2025-2026学年山东省青岛某中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省青岛实验初级中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下面四幅图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.若xVy,则下列不等式成立的是()

A.x+2>jH-2B.x-2>y-2C.2x>2yD.f，

3.用反证法证明命题”在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中

()

A.两个锐角都大于45°B.两个锐角都小于45°

C.两个锐角都不大于45°D.两个锐角都等于45°

4.历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽

的几何.如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形.则八边形

的内角和为（）

A.10800

B.900°

C.72（）。

D.540°

5.若关于x的不等式组｛的解集是x<6,则P（3w,〃?+1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.若多项式炉-x+a因式分解的结吴为（x+2）（x+b）,则a+b的值为（）

A.-9B.9C.-6D.6

7.某商店老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，老板准备

打折出售，但要使利润率不低于10%,若设该卫衣打x折销售，则可列式为（）

A.II0x-80280XI0%B.110x-80^II0X10%

CHOx--M）>MJxH以D110x--Ml>110xHI%

10—Ml

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8.无人机编队表演，在空中先组成如图所示的四边形48CQ图案，然后整体向右平移5个单位，再绕点。

逆时针旋转90°,此时点C的坐标。的坐标为()

A.(2,-4)B.(2,4)C.(4,2)D.(4-2)

9.如图，观察图象，可以得出不等式组(1的解集是()

I-1《u

B.一：V，VCC.0<x<2

A.

•>

10.如图，中，/C=90。，4。平分/月彳「.。2L/A于E,4。的

垂直平分线交力C于点凡已知8D=5,BE=4,48=10,则C尸的长为

()

A.2

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C.3

D.5

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.(-2)⑼+(-2),00=—(用基的形式表示).

12.若x2+wx+36是完全平方式，则m的值为____.

13.如图，点儿。分别在3巴CE的垂直平分线上，A,E,。三点在同一

条直线上，如果4D=5cm、BC=7cm,那么四边膨ABCD的周长为cm.

14.如图，在△力8C中，乙4=90°,BD平分41BC,£是8。的中点，若8c=4,

AD=\,贝i|S△力

15.已知边长为6的等边△/出C,点尸是线段8C上一个动点，连接力P,

把△力台尸绕点力逆时针旋转，使点4与点。重合，得到△力C0,连接

PQ，则点P在从〃到C的过程中，线段夕。的最小值是—.

16.如图，在△/8C中，"=70°,点。为8C中点，过点。作8C的垂线，交力8于

点E,连接CE,作"CE的平分线，与。E的延长线交于点儿则乙F的度数为一.

17.如图，在RtMBC中，乙BAC=9D°,乙4cB=30°；把心沿着AD的方向移动到点D处，得到△。所,

其中点。是即△力8C三个内角的平分线交点，DE、EF与BC边的交点分别为G、H,其中8G=2,则重叠

部分△QG"的周氏为一.

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D

B匕_//G---------------^C

/----------------

18.如图，〃14M=60°,点C是边4M上一点，且4c=4,点。是44平分线和线段8c垂直平分线的交点，

“OG=12（）°,绕点、（）旋转乙FOG,分别交B/、BC于点、D、E,连接。£给出下列四个结论：①>OD，=OE；

②BD+BE=4；③四边形。。阳的面积始终等于:、片；④SM『S.的£上述结论中正确的有一（写出序号）.

*>

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题4分）

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

己知:如图△/出C.

求作：四边形相C。，使点。到48、〃。边的距离相等，且CDLBC,垂足为C.

A

20.(本小题12分)

把下列各式因式分解：

(1)“+2产4孙;

(2)25(a+b)2-9(a・b)2：

(3)(炉+9)2.361

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21.（本小题6分）

3T1<x-3®

：“1!!r

-.............6--10

22.（本小题41分）

如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为小的大正方形，两块是边长都为

〃的小正方形，五块是长为叽宽为〃的全等小长方形，且〃.（以上长度单位：cm）

①观察图形，请用面积的不同表示方法，写出一个关于因式分解的恒等式为；

②若每块小长方形的面积为10。炉，四个正方形的面积和为58cM,则图中所有裁剪线（虚线部分）长之和

为cm.

23.（本小题10分）

随着线上经济的快速发展，某商户在线上投资销售A8两种商品.两种商品的月利润获取方式不同，4种商

品的月利润产是该商品投资金额x（万元）的35除3种商品的月利润〃（万元）与该商品的投资金额x（万

元）满足函数关系式”=h+05已知8商品投资金额为1万元时，盈利0.8万元.

（I）直接写出销售力、4两种商品的月利润巾，玫（万元）与对应商品的投资金额x（万元）的函数关系式

y\=，yi=.

（2）若只选择其中一种商品投资销售，投资金额为多少时，投资8产品的月利润更高？

（3）若该商户共投资12万元同时销售4〃两种商品，其中投资8商品的金额不少于投资力商品金额的2

倍，要获得月利润最人，应该怎样分配投资金额？并求出最人月总利润.

24.（本小题8分）

己知等腰△力8。，AB=AC,。是边的中点，BELAC,交力。于点〃，过〃作〃£1_4区点G为延长线

上一点，且力〃=4G,连接CG.

（1）求证：CE=BF；

（2）若2*4080°,则乙4CG=.

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4

25.（本小题10分）

中国数学会第十四届全国数学文亿论坛于2025年7月1口在河南省郑州市举行.中国数学会会徽以赵爽弦图

为核心设计一，既展现了中国古代数学的辉煌成就，又通过直观图形激发数学学习兴趣.

【模型呈现】

某兴趣小组从赵爽弦图（图1）中提炼出三角形全等的模型图（图2）.

如图2,已知/朋0=90",AB=AD,过点8作8cL4c于点C,过点。作。E1ZC的延长线于点£由

Z1-Z2=Z2+ZD=9O°,得.又乙4c8=zJEQ=90°,AB=AD,可以推理得到△48C丝我们把这

个数学模型称为“一线三等角”模型.

【模型应用】

（1）如图3,在△"C中，乙4cB=90°,4C=BC,直线A/N经过点C,且力OLMV于。，BELMN于E.若

AD=10,BE=6,贝______；

（2）当直线MN绕点。旋转到图4的位置时，请直接写出AD、8E三条线段之间的数量关系_____；

（3）如图5,AEUB且AE=4B,BCLCDMBC=CD,按照图中所标注的数据，图中实线所围成的图形的面

积为______:

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【拓展迁移】

(4)如图6,在△48C中，AB=AC,CB=\2,SM水=48,以力。为腰向右侧作一个等腰用△/CD,连接8Q,

请直接写出△8CO的面积为_____.

26.(本小题12分)

己知々△力C〃与等腰对△/)£尸如图①摆放，A.B、。、石四点在同一直线上，点8与点。重

合.乙ACB=LDEF=90°,4c=8c7〃Z4=60°,DE=EF=6cm,如图②.点P从点月出发沿着NC边向C点匀速运

动，速度为△/)£：尸从点8出发沿着胡向点力匀速运动，速度为2c〃而,当点尸到达点C时，整个运

动停止.在运动过程中，。尸与8c的交点是M.设运动时间为/,解答下列问题：

①

(0<t<3).

(2)当/为何值时，点力在夕。的垂直平分线上？

(3)当/为何值时，△/P。为直角三角形？

(4)当f为何值时，BF=DF?

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】-2100

12.【答案】±12

13.【答案】17

14.【答案】1

15.【答案】3Vzs

16.【答案】350

17.【答案】6，2/3

18.【答案】®®®