四川省达州市某中学校2026年春八年级期中素质测试数学试卷（含部分答案）

数学试卷

分值：150分时间：90分钟

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

D勒

2.将不等式2x721的解集表示在数轴上，正确的是（）

3.在551、551、85］、8。］］、1051的五根小棒中，任选三根围成个等腰三角形，有（）种不同的围法.

A.2B.3C.4D.5

4.卜.列因式分解正确的是（）

A.8/一4c/+2。=-2。)2

B.X-4X-4=(X-2)

C.m~+/r=(m+n)~D.2X2-8=2(X+2)(X-2)

221-4.

5.代数式y,—中，属于分式的有（）

nx2+437rxx+2

A.2个B.3个C.4个D.5个

6,下列式子的变形错误的是（）

ah,

A.若a=b,则2a+/?=26+。B.若一=一,则a=人

inm

mn

C.若〃？>〃，则X2+1>X2+1D.若,则2y

7.长赤翡翠米，米粒细长、整齐饱满、晶莹润泽、柔韧软滑，米色及粥色微绿似翡翠，深受老百姓的喜爱.春

耕时节，某播种队承接了80hnf长赤翡翠米水稻的种植任务，为了确保全年粮食生产开个好局，实际工作

效率比原来提高了15%,结果提前2天完成任务.设原计划每天种植的面积为xhn?，则下列方程正确的

是（）

8080_80(1+15%)80.

--D.--------------------------=2

(14-15%)XTxX

8080(1+15%)r8080r

C.—------------=2D.--------------=2

xXx(l+15%)x

8.如图，出48c中，ZJBC=45°,CD：B于D,BE平N4BC,于E,与CQ相交于点尸,

〃是8c边的中点，连接QH与鹿相交于点G,下列结论：①4E=LBF；②D4=67.5°；③丛DGF

2

是等腰三角形：④S四边形小理二金边形G/心.其中正确结论的个数是（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9.若分式匚二I的值为0,则x的值为.

x+1

10.在平面直角坐标系中，线段48的两端点坐标分别为4（—2,3）,8（1,-1）,将线段平移后，点4的

对应点4的坐标为（3,3）,则点B的对应点的坐标为

11.因式分解：3X3+12X2-12X=.

12.如图，在cfe48c中，ZC=90°,力。是/历1C的平分线，DEJ.AB于点E,点、F在4c上,

BD=DF,若4F=3,BE=1,则/8的长为

13.如图，在△力BC中，48=10,将△48C绕点〃按逆时针方向旋转30。后得到△48G，则阴影部分的

面积为

AB

三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出过程）

1—2x.

-----Kx+2

14.（1）解不等式组：3

2x-l<x+1

2

XXx-9

（2）先化简-——，再从一3,0,3,9中选择一个适当的数作为x的值代入求值.

x+3x-3>工

15.(1)分解因式(7"86)("28)+(〃-8项”2b)；

⑵解方程：岩+黑=一】

16.如图，&48c三个顶点的坐标分别为力（2,4）,4（1,1）,C（4,3）.

（1）将出48。向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到用G，请画出耳G，并

写出4的坐标;

（2）请画出cfe/IBC关于点O成中心对称的△4&G：

（3）连接4G，与6，四边形qc282G的周长是

17.一次函数必二-21+1与/=工-2的图象相交于点4

(1)求点/的坐标;

(2)结合图象，当必时，直接写出x的取值范围;

(3)若一次函数%=-2x+l的图象与y轴交于点8,一次函数必=x-2的图象与工轴交于点C,连接8C,

求电44。的面积.

18.如图，在平面直角坐标系中，点43分别是N轴、x轴上的两个动点，以力8为直角边作等腰直角三

角形4BC,/C交x轴于点。，斜边8c交N轴于点E.

(2)如图2,若将△C。石沿着C5折叠，点。恰好落在沙轴的点G处，求证：点。是力C的中点.

(3)如图3,点8在x轴负半轴上且8(-6,0),分别以/46为直角边在第二、一象限作等腰直角三角

形,48。和/。。，且连接CO交N轴于点儿当点/在V轴的正半轴上运动时,

力尸的长度是否变化？若变化，请说明理由.若不变化，请求出力户的长度.

B卷(50分)

一、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

19.若f=2,则二W的值

ba2-b2--------

20.若关于x的分式方程士二4=2的解为负数，则机的取值范围为

x+\

2x-7W

21.若关于x的不等式组3x-a>12的整数解共有6个，则a的取值范围是

12

22.平面直角坐标系xOr中，点4，A2,4,…和4，Bv鸟,…分别在直线y=§x+§和x轴

上.△。4牛△片4层,△生4名,…都是等腰直角三角形，如果4(1,1),4(4,2),则点儿的横坐标是

23.如图，在a/18C中，Z^=ZC=40°,点。在8C边上，且比1=8。，点正是线段/。上的一个动

点(不与点儿点。重合)，若出力。E为等腰三角形，则/力£0的度数为.

二、解答题(本大题共3小题，共30分.解答应写出过程)

24.某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有力、B

两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台力品牌小轿车比买3台8品牌小轿车多花16万元，

买2台4品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元

(1)问：力、4两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？

(2)该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元.问最多购买力品牌

小轿车多少台？

(3)在(2)的条件下，已知力品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6万元，8品牌的小轿车每台每月运

营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公

司设计一种最省钱的购车方案.

25.我们知道直角三角形的三边长满足那么在锐角三角形和钝角三角形中，三边长又满足什

么关系呢？勤思小组做了进一步探究，以下是部分探究过程:

如图①，在锐角a44C中，过点4作于点。.AADC=ZADB=90°

在Rt^/CQ中，AD2=AC2-CD2

在Rt△4中，AD2=AB2-BD2=AB2-(BC-CD)2

由上面两个等式，等量代换得：：

所以，化简为力夕=：

(1)请你补充完成上面横线上所缺的过程；

(2)善学小组在探究中发现，如图②，当骨3C为钝角三角形(NC为钝角)时，也有类似的结论.请

类比勤思小组的方法写出该结论，并说明理由；

(3)如图③，在四边形中，Z5=90°,AB=&BC=6,CD=9,AD=\\,求该四边形的面

积；敏学小组的思路是连接ZC,过点。作14c于点R请利用敏学小组的思路直接写出四边形

ABCD的面积.

26.【探索发现】如图1,等腰直用三角形力8C中，N4C8=90。，CB=CA,直线。后经过点C,过力

作.4。1。后于点。.过B作BEJ.DE于点E，则丝,我们称这种全等模型为“k型全

【迁移应用】已知：直线》=去+6化。0)的图像与x轴|、y轴分别交于4、8两点.

3

(1)如图2,当上二一—时，在第一象限构造等腰直角zUBE,4BE=90。.

4

①直接写出。4=,0B=；

②点£的坐标；

(2)如图3,当攵的取值变化，点力随之在x轴负半轴上运动时，在N轴左侧过点6作8N_LN8,并且

BN=4B,连接ON,问的面积是否发生变化？若不变，求山面积；若变,请说明理由；

3

(3)【拓展应用】如图4,若k=_Q,。是直线48上的动点，点C在％轴上的坐标为(10,0),动点尸坐

标为(〃,-4),当△PC0是以C0为斜边的等腰直角三角形时，点。的坐标是(直接写出答案即可).

达一中初2024级2026年春期中素质测试

数学试卷

分值：150分时间：90分钟

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题只有一个选项是符合题意的）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

【9题答案】

【答案】1

【10题答案】

【答案】（6,-1）

[II题答案】

【答案】3X（X2+4X-4）

【12题答案】

【答案】5

【13题答案】

【答案】25

三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出过程）

【14题答案】

【答案】（1）-l<x<2；（2）2x,18

【15题答案】

【答案】（1）8（a-2»2：（2）原方程无解

【16题答案