一次函数的应用（课时练习）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

【北师大版八年级数学（上）课时练习】

§4.4一次函数的应用

一、单选题（共30分）

1.（本题6分）已知方程履+〃=（）的解是x=3,则函数尸质+人的图象可能是（）

2.（本题6分）如图，正比例函数），=履的图象与一次函数），=必+。的图象交于点A（L-2）,则苴

K一

3.（本题6分）汽车由定西欢往相距大约为108km的兰州，它的平均速度是72km/h,则汽车距兰

州的路程s（单位：km）与行驶时间1（单位：h）的函数关系式及自变量f的取值范围是（）

A.5=108-72r（0<r<l.5）B.5=108-72z（r>0）

C.5=72r（0</<1.5）D.s=72（/<L5）

4.（本题6分）甘肃省定西市的特色美食——马铃薯制品的销售额y（单位：万元）与广告投入X（单

位：万元）成一次函数关系.已知当广告投入10万元时，销售额为1（X）0万元；当广告投入90万元

时，销售额为5000万元.则当广告投入70万元时，销售额为（）

A.4000万元B.4500万元C.5000万元D.5500万元

5.（本题6分）如图，甲从4村匀速骑自行车到8村，乙从8村匀速骑摩托车到A村，两人同时出

发向各自目的地进发，如图是两人离4村的距离为），（km）与时间x（h）之间的不完整的关系图，则下

列说法错误的是（)

、y/km

~O]t4x/h

A.乙先到A村B.甲的速度为20knVh

C.乙的速度为40km小D.图中/的值为3.5

二、填空题（共30分）

6.（本题6分）瓦房店市许屯镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果进入了成熟季.小李

想在许屯镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，

超过15斤部分的苹果的价格打8折.设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为），元，则），与x之间

的函数关系式为.

7.（本题6分）甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程》（千米）随时间x（分钟）变化的

图象（全程）如图所示，①两人到达终点的时间相差5分钟；②本次比赛全程12千米；③比赛开始

24分钟时两人第一次相遇；④第36分钟两人第二次相遇.以上结论正确的是.

8.（本题6分）如图，直线48：y=x+b分别与x、y轴交于4,8两点，点A的坐标为（T,0）,过

点8的直线交x轴正半轴于点C,且O3:OC=4:3,在x轴上方有一点。，使以点A,B,。为顶点

的三角形与VA8C全等，此时点。的坐标为.

9.（本题6分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直

的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离Mkm）与出发时间/（h）之间的函数关系式如图1中线段

AB所示.在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（k〃）与

出发时间/（h）之间的函数关系式如图2中折线段CO-OE-EF所示.则点E的坐标为，点E

的实际意义是.

10.（本题6分）某校的一生物小组观察某种植物生长情况，得到该植物的高度），（单位：cm）与观察

时间x（单位：天）的关系如图所示（A5是线段，射线8c平行于x轴）.给出下面四个结论：

①从开始观察起，40天后该植物停止长高

②当0WXW40时，》与工的关系表达式为y=Lr+8

4

③观察第30天时，该植物的高度为15.5cm

④观察期间，该植物最高为20cm.

上述结论中，所有正确结论的序号是.

三、解答题（共40分）

11.（本题8分）A、5两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中Ad表示

两人离A地的距离s（km）与时间/（h）的关系，请结合图象解答卜.列问题：

（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是〔填“4"或"2''）；甲的速度是

km/h,乙的速度是_____________km/h.

⑵甲出发多长时间两人相遇？

⑶甲出发多长时间后两人恰好相距5km?

12.（本题8分）已知甲、乙两地相距60km,李老师和王老师周末相约骑行游玩，两人沿同一条公

路从甲地到乙地，李老师骑自行车3h到达.王老师骑摩托车比李老师晚Ih出发，骑行30km时追上李

老师，停留〃h后继续以原速骑行，在整个行程中，两人与甲地的距离），与李老师骑行时间x的对应

关系分别如图中线段04和折线段58K所小，OE与的交点为上

⑴李老师骑自行车的速度为km/h；

⑵求王老师在4C段的速度以及〃的值；

⑶求王老师第二次追上李老师时与乙地的距离.

13.（本题8分）周末，小亮和爸爸相约从家出发去附近的博物馆参观，小亮选择骑自行车前往，先

行3min后，爸爸才开车出发.爸爸行驶一段时间后，停车到商店购买用品，之后以原来1.5倍的速度

继续前往目的地，结果二人同时到达博物馆，此时小亮共骑行24min.小亮和爸爸各自行进的路程，

（单位：m）与时间/（单位：min）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题:

⑴分别求小亮骑行的速度和爸爸到商店购买用品之前行驶的速度;

（2）求图中x的值；

⑶试问：到达博物第之前，当/为何值时，小亮和爸爸行进的路程相等？

14.（本题8分）已知），是自变量x的函数，点P。,），）在函数图象上，若点P到两坐标轴距离的和等

于〃？（〃?为常数，6>0）,即|x|+|yb〃z,则称点P为函数图象上的阶定距点”.例如点

是一次函数y=x+2图象上的，、4阶定距点”.

⑴下列各点中是一次函数），=3x-2图象上的“2阶定距点”的是.

①（1,1）②[•1,0③（0,一1）④（-1,1）

⑵点（-2,。）是一次函数y=〃图象上的“3阶定距点”，求〃的值.

⑶一次函数y=2x-4的图象交X轴于点A,交），轴于点8,点尸是次函数y=2x-4的图象在第一象

限内的“5阶定距点”，点。在直线。。上，过点。作。E〃），轴，交直线48于点E,当。E=迫。尸时,

13

求点。的坐标.

15.（本题8分）已知A,8两地相距4千米，甲从A地出发步行到8地，20分钟后乙从8地出发骑

自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离y（千米）与甲所用的时间X（分钟）之间的关系如图所示.

（I）求甲、乙两人离A地的距离y与所用的时间X之间的函数关系式.

⑵求乙从B地到达A地所用的时间.

【北师大版八年级数学（上）课时练习】

§4.4一次函数的应用

一、单选题（共30分）

1.（本题6分）已知方程履+〃=0的解是x=3,则函数丁=丘+人的图象可能是（）

”=履+〃经过点（3,0）.

故选：C.

2.（本题6分）如图，正比例函数丁二区的图象与一次函数6的图象交于点A（l「2）,则丁竺

k-a

解：正比例函数y=丘的图象与一次函数y=办+〃的图象交于点4（1,-2）,

故A=4+。=—2»

故k-a=b,

b.

故选：D.

3.（本题6分）汽车由定西般往相距大约为H）Xkm的兰州，它的平均速度是72km/h,则汽车距兰

州的路程，（单位；km）与行驶时间，（单位；h）的函数关系式及自变量/的取值范围是（〉

A.5=108-72r（0<r<1.5）B.5=108-72z（r>0）

C.s=72r（OWY1.5）D.s=72/（/<L5）

解：•・•平均速度为72km/h.行驶时间为f小时，

，已行驶的路程为72/km,

•・•汽车从定西到兰州的总路程为108km,

，剩余路程$=108-72，.

V时间是非负数，剩余路程是非负数，

*fr>0

••108-72d0’

解得0KYI.5,

・••函数关系式为s=108-72/（0WY1.5）,

故选：A.

4.（本题6分）甘肃省定西市的特色美食一马铃薯制品的销售额了（单位：万元）与广告投入"（单

位：万元）成一次函数关系.已知当广告投入10万元时，销售额为1000万元；当广告投入90万元

时，销售额为5000万元.则当广告投入70万元时，销售额为（）

A.4000万元B.4500万元C.5000万元D.5500万元

解：设y=化=0）,

10八〃=1000

把（10,1000）,（90,5000）代入，得，

90k+方=5000

2=50

解得

8=500

:.>'=50x+5（X）,

当X=70时，y=50x70+500=4000,

即投入70万元时，销售量为4000万元，

故选：A.

5.（本题6分）如图，甲从力村匀速骑自行车到b村，乙从8村匀速骑摩托车到A村，两人同时出

发向各自目的地进发，如图是两人离A村的距离为），（km）与时间x（h）之间的不完整的关系图，则下

列说法错误的是（

、y/km

~O]t4x/h

A.乙先到A村B.甲的速度为20knVh

C.乙的速度为40km小D.图中f的值为3.5

解：由图象可知，乙先到A村，

**.A正确，不符合题意：

甲的速度为80+4=20（km/h）,

，B正确，不符合题意；

两人相遇的时间为40・20=2（h）,即f=2,

则乙的速度为（120—40）+2=40（km/h）,・・.C正确，不符合题意；

图中，的值为：120+40=3（h）,D错误，符合题意.

故选：D.

二、填空题（共30分）

6.（本题6分）瓦房店市许电镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果进入了成熟季.小李

想在许电镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，

超过【5斤部分的苹果的价格打8折.设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，则）•与x之间

的函数关系式为.

解：当时由题意得：y=5x,

当15时由题意得：y=5x!5+(x-15)0.8x5=4x+15,

px(x<15)

综上，y与x之间的函数关系式为y=

[4x+l5(x>15)

5x(x<15)

故答案为：y=

4x+15(x>15)

7.（本题6分）甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程V（千米）随时间x（分钟）变化的

图象（全程）如图所示，①两人到达终点的时间相差5分钟；②本次比赛全程12千米；③比赛开始

24分钟时两人第一次相遇：④第36分钟两人第二次相遇.以上结论正确的是.

Av（千米）

解：①.两人到达终点的时间相差为48-43=5（分钟），故本选项符合题意;

③.设线段所在宜线的解析式为）"+。,

将(15,5),(33,7)代入,

叫57=3135%4+6//

k=-

解得:I3

b——

3

则线段48所在直线的解析式为），=，1+5，

当y=6时，+y=6,

解得：x=24.

故比赛开始24分钟时第一次相遇，故本选项符合题意；

②.乙的速度为6+24=[（km/min）,

则本次比赛全程为!x48=12:千米），故本选项符合题意:

④.设线段BC所在直线的解析式为y=%x+4，

将（43,12）,（33,7）分别代入,

叫[712==3433勺>+4J

k=-

12

解得：19，

b.=-----

2

119

则线段所在直线的解析式为），=寸-彳，

设线段OD所在直线的解析式为y=k2x,

将（24,6乂弋入，即6=24&,

解得：&=；，

则线段OD所在直线的解析式为），=!》，

4

119

y=­x-----

联立J2,

F

解得：x=38,

即第38分钟两人第二次相遇，故本选项不符合题意.

故选：①②③.

8.（本题6分）如图，直线从小），=4+〃分别与底），轴交于A,8两点，点A的坐标为（7,0）,过

点4的直线交汇轴正半轴于点C,且O4:OC=4:3,在x轴上方有一点。，使以点A,B,D为顶点

的二角形与VABC全等.此时点。的坐标为.

解：•・•直线A8：y=x+〃分别与x轴交于A,点4的坐标为（-4,0）,

・•・-4+0=0,

Z?=4,

・•・4(0,4),

J04=08=4,

•••403=90。，

・•・△OA6为等腰直角三角形,

/.Z(M£J=45°,

•；OB:OC=4:3,

,OC=3,

：.C(3,0),

①当时，如图:

，DB//AC,

・•・。(-7,4)；

当△ABC乌时，如图:

，ND48=NC48=45。，AD=AC=4+3=7,

AZD40=90°,

・•・D(-4,7),

综上：点D的坐标为(-7,4)或(-4,7),

故答案为:(-7,4)或(<7).

9.(本题6分)“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直

的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离>(km)与出发时间/(h)之间的函数关系式如图1中线段

44所示.在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离耳也?)与

出发时间1(h)之间的函数关系式如图2中折线段所示.则点七的坐标为，点E

的实际意义是.

Vy

45

-.252.25

图1图2

解：由图1可知，甲、乙两地相距45km,小丽从甲地到乙地用时2.25h,

45

・•・小丽的速度=乖=20（knVh）.

由图2可知，两人山后相遇，根据路程和等于总路程，可得两人速度和=j45=45（5小）,

，小明的速度=45-20=25(km/h).

小明从乙地到甲地用时=I45I=1.8（h）,即点E的横坐标为1.8.

此时小丽骑行的路程=20xl.8=36（km）,两人之间的距离（即点E的纵坐标）为36km,所以点E坐

标为（1.8,36）.

点E的实际意义是：出发1.8h时，小明到达甲地，此时小丽与小明的距离为36km：

故答案为：（1.8,36）；出发1.8h时，小明到达甲地，此时小丽与小明的距离为36km.

10.（本题6分）某校的一生物小组观察某种植物生长情况，得到该植物的高度（单位：cm）与观察

时间大（单位：天）的关系如图所示（A8是线段，射线8C平行于x轴）.给出下面四个结论：

②当0«x«40时，了与％的关系表达式为），=[x+8

③观察第30天时，该植物的高度为15.5cm

④观察期间，该植物最高为20cm.

上述结论中，所有正确结论的字号是.

解：由图可知，4（）天后该植物停止长高，故①正确;

当04XW40时，设丁与％的关系表达式为），=心+），

由函数图像可知），二丘+。经过（0,8）,（20,13）,

/?=8

•120攵+〃=13'

解得：4,

b=8

・••当0WXW40时，丁与4的关系表达式为），=^x+8,故②正确；

当x=30时，）,2x30+8=155,故③正确；

4

当x=40时，>>=1x40+8=18^20,故④错误；

4

故答案为：①②③.

三、解答题（共40分）

II.（本题8分）A、8两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发，图中44表示

两人离A地的距离s（km）与时间/（h）的关系，请结合图象解答下列问题：

⑴表示乙离A地的距离与时间关系的图象是:填“仁或也”）;甲的速度是

km/h,乙的速度是_____________km/h.

（2）甲出发多长时间两人相遇？

⑶甲出发多长时间后两人恰好相距5km?

（1）解：乙离开A地的距离越来越远，图象是

甲的速度60-2=30（knVh）；乙的速度604-（3.5-0.5）=20（kni/h）；

故答案为：%30,20；

（2）解：设甲对应的函数解析式为y=奴+A（〃。0）,

Z>=60\a=—30

得1

2a+b=0'Z>=60

・••甲对应的函数解析式为y=-30x+60,

设乙对应的函数解析式为为=5+d,(c/0),

0.5c+d=0<?=20

av/成八，得

3.5c+J=60〃二一10’

即乙对应的函数解析式为%=20x-10,

当两人相遇时，

A-30x+60=20x-10,

解得：x=1.4,

••・甲出发1.4小时两人相遇；

(3)解：由(2)得：y,=-30x+60,%=20x-l(),

由y一%=5得x=L3h；

由%—乂=5得％=L5h

答：甲出发后l.3h或者1.5h时，甲乙相距5km.

12.(本题8分)已知甲、乙两地相距60km,李老师和王老师周末相约骑行游玩，两人沿同一条公

路从甲地到乙地，李老师骑自行车3h到达.王老师骑摩托车比李老师晚lh出发，骑行30km时追上李

老师，停留〃h后继续以原速骑行，在整个行程中，两人与甲地的距离y与李老师骑行时间x的对应

关系分别如图中线段OA和折线段38"所示，OE与Q4的交点为E

⑴李老师骑自行车的速度为km/h；

⑵求王老师在4c段的速度以及〃的值；

⑶求王老师第二次追上李老师时与乙地的距离.

(1)解：•・•甲、乙两地相距60km,李老师骑自行车3h到达,

・••李老师骑自行车的速度为420km/h,

◊

故答案为：20；

(2)解：李老师骑自行车的速度为20km/h,则行驶30km的时间是1.5h,

:.王老师在BC段行驶30km的时间为1.5-1=0.5h,

・••王老师的行驶速度为30+0.5=60km/h,n的值为2-1.5=0.5h

(3)解：•・•李老师骑自行车的速度为20km/h,

••・Q4段的解析式为y=20x,

由(2)可知，C(1.5,30),

设8c段的解析式为)，=云+力，

../、k+b=()

将仪孙中53。)，代入得⑸+

k=60

解得：

b=-60

/.8c段的解析式为)，=6(比—60

•・•王老师在DE段的速度与在BC段的速度相同,

/.DE//BC.

设线段DE的解析式为y=60X4-«.

•・•直线y=60X+4经过点£>(2,30),

，60x2+4=30,

解得a=-90,

・•・线段DE的解析式为J=60x-90(2<x<2.5).

•・•点F为线段DE和线段OA的交点，

・•・点尸的坐标是方程组卜y=60”x—90的解，

y=2O.v

x=2.25

解得

y=45

・•・尸（2.25,45）.

760-45=15,

二王老师第二次追上李老师时与乙地的距离为15km.

13.(本题8分)周末，小亮和爸爸相约从家出发去附近的博物馆参观，小亮选择骑自行车前往，先

行3min后，爸爸才开车出发.爸爸行驶一段时间后，停车到商店购买用品，之后以原来L5倍的速度

继续前往目的地，结果二人同时到达博物馆，此时小亮共骑行24min.小亮和爸爸各自行进的路程$

(单位：m)与时间/(单位：min)之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：

As/m

037x24//min

⑴分别求小亮骑行的速度和爸爸到商店购买用品之前行驶的速度；

⑵求图中x的值；

⑶试问：到达博物馆之前，当/为何值时，小亮和爸爸行进的路程相等？

(1)解：小亮骑行的速度为7200+24=300(m/min),

爸爸到商店购买用品之前行驶的速度为32(X)+(7-3)=8(XMnVmin).

(2)爸爸到商店购买用品之后行驶的速度为8(X)xl.5=12OO(m/min),

33…7200-3200

根据图象，得24-x=——-—,

1ZUU

解得X号，

..X的值为竽；

(3)爸爸到商店购买用品之前：

根据题意，得300/=800(-3),

解得/=三24，

爸爸到商店购买用品之时：

根据题意，得300/=3200,

解得：，=学32

，到达博物馆之前，当“三24或，后32时，小亮和爸爸行进的路程相等.

14.(本题8分)已知y是自变量x的函数，点尸(KN)在函数图象上，若点户到两坐标轴距离的和等

于〃？(〃?为常数，，心0),即|x|+lyl="z,则称点P为函数图象上的一阶定距点”.例如点(-3,-1)

是一次函数y=x+2图象上的工阶定距点”.

⑴下列各点中是一次函数y=3x-2图象上的“2阶定距点”的是.

①(1/)②(30)③(0,—1)④(一1.1)

⑵点(-2,份是一次函数)，=-;X+〃图象上的“3阶定距点“，求〃的值.

⑶一次函数y=2x-4的图象交x轴于点A,交,，轴于点用点P是次函数y=2x-4的图象在第一象

限内的“5阶定距点”，点。在直线OP上，过点。作。E〃5轴，交直线AB于点E,当DE=皿OP时,

13

求点。的坐标.

(1)解：①当％=1时，＞*=3x1-2=1,

所以，点(覃)在函数V=3x-2的图象上，

又|1|+|1|=2,

所以(1,1)是“2阶定距点”；

22

②当x=§时，y=3x--2=0,

所以，点停，0)在函数)，=3x-2的图象上，

但附。1=|",

所以俘0)不是“2阶定距点”；

③当x=0时，y=3x0-2=-2*-l,

所以，点(0,-1)不在函数)，=3入-2的图象上，

所以(0,-1)不是“2阶定距点”；

④当x=_］时，y=3x(-l)-2=-51,

所以，点(-1，1)不在函数丁=3工-2的图象上，

所以(-11)不是“2阶定距点”;

所以，是一次函数y=3x-2图象上的“2阶定距点”的是①，

故答案为：①：

(2)解：•.•点(-2向是一次函数y=-gx+〃图象上的“3阶定距点”

2+|加3,

:.b=±\»

当6=1时，（-2,1）在一次函数y=-gx+〃上，

1=（-g）x（-2）+〃，

解得，〃=0,

当人工一1时，（-