乘法公式（二）完全平方公式 同步练习（附答案解析）-苏科版七年级数学下册

专题9.4乘法公式（2）完全平方公式

姓名：班级：得分：

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,

考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.下列多项式中不是完全平方式的是（）

A.Zr2+4x-4B.47-2x+0.25

C.9cr-\2a+4D.x2+2^+v2

2.如图，用正方形卡片A类1张、8类9张和长方形卡片C类6张拼成一个正方形，则这个正方形的

人若多项式。2+公必+4户是完全平方式，则火的值为（）

A.4B.±2C.±4D.±8

4.若f+2（m+l）x+25是一个完全平方式,那么m的值为（)

A.4或-6B.4C.6或4D.-6

5.已知〃+8=5,ab=-2,则J+户的值为（）

A.21B.23C.25D.29

6.正方形的边长增加了2c〃?，面积相应增加了24c〃/,则这个正方形原来的面积是（)

A.15cm2B.25cm2C.36cm2D.49c/??2

已知a-8=3,则J-从-6b的值为（）

A.9B.6C.3D.-3

8.已知（a+力）2=7,（a-%）2=%则"的值为（）

1135

A.-B.-C.-D.一

4244

9.如图，将长方形人88的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24,面积之和为12,则长

方形AACD的面积为（）

B.-

2

10.如果（a+b）2=16,（a-b）2=4,且。、〃是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.若『-10x+〃』是一个完全平方式，那么m的值为.

12.已知多项式/一心+25是完全平方式，则/〃的值为.

13.若=5,ab=3,则a2-ab+b2,=.

14.已知：〃+方=6,ah=-10.则<7*2+/?2=.

15.若（x+y）2=|l,（x-y）2=I,则/-入科）？的值为-

16.若，〃-〃=3,mn=-1,则（m+n）2=.

17.已知（«+/?）2=144,（a-/?）2=36,则:a2+b2=.

18.用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a,b,〃>加拼成如图所示的大正方形，已知大正方

形的面积为为1,中间空缺的小正方形的面积为13,则下列关系式:①。+〃=11；②（…）2=13；

@ah-27；④々2+〃2-76,其中正确的是（填序号）.

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：（x+1）（x-1）-（,计2）2.

20.运用适当的公式计算：

(1)(-I+3A)(-3x-I)；(2)(x+1)2.(1-3x)(l+3x).

21.计算(2cz-1)(2a-\-b).

22.计算:

(1)(-2«-Z?)2；(2)(x-3)(x+3)(7+9).

23.已知a+b=3,ab=2,求J+后，)2的值.

24.如图①所示是一个长为25，宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按

图②的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题：

(1)图②中阴影部分的正方形的边长为—；

(2)请用两种方法表示图②中阴影部分的面积.

方法—：;

方法二：;

(3)观察图②，写出代数式(加+〃)2、(〃?・〃)2、小〃之间的等量关系式：；

(4)计算：(10.5+2)2-(10.5-2)2=.

2mF1-------

2〃

①②

参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.A

【分析】根据完全平方公式即可求出答案.

【解析】A2d+4尤-4不符合完全平方式的特点，故A不是完全平方式

B.原式=(2x-0.5)2,故8是完全平方公式.

C.原式=(3«-2)2,故C是完全平方公式.

D.原式=(x+y)2,故。是完全平方公式.

故选：A.

2.C

【分析1根据题意列出关系式，利用完全平方公式化简，开方即可求出所求.

【解析】根据题意得：正方形的面积为，2+9户+6必=(.+3。)2,

则这个正方形的边长为〃+3人

故选：C.

3.C

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果.

【解析】•・•/+•人+4户是完全平方式，

kab=±2・。・2〃=±4ab,

."=±4,

故选：C.

4.A

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出用的值.

【解析】V?+2(w+l)x+25是一个完全平方式，

,加+1=±5,

解得：，〃=4或机=-6,

故选:A.

5.D

【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值.

【解析】・・・a+b=5,ab=-2,

・二原式=(tzIZ?)22cib=25»4=29.

故选：。.

6.B

【分析】设正方形的边长是xc”根据面积相应地增加了24cm2,即可列方程求解.

【解析】设正方形的边长是xc〃z，根据题意得：G+2)2-X2=24,

解得：x=5.

则这个正方形原来的面积是25cm2,

故选：B.

7.A

【分析】由己知得〃=什3,代入所求代数式，利用完全平方公式计算.

【解析】•・•〃-力=3,

.•.a=〃+3,

：.a2-b2-6b=(b+3)2-lr-6b=bz+6b+9-b2-6b=9.

故选：A.

8.C

【分析】两个式了•相减，根据完全平方公式展开，合并同类项，再系数化为1即可求解.

【解析】(a+b)2-(〃-»2

=a2+2ab+b2-(r+2ab-b2

74

=一

-3

3

-

4

故选：c.

9.B

【分析】设矩形ABC7)的边人8=mAD=b,根据四个正方形周长之和为24,面积之和为12,得到

22

〃+8=3,J+/=6,再根据ab=),即可求出答案

【解析】设A8=a,AD=b,由题意得，

8a+80=24,2/+2扇=12,

即a+b=3,a2+b2=6.

竽3

-

2--2

即长方形/^c。的面积为w,

2

故选：B.

10.A

【分析】将所给两个式子作差可得"+〃)2-(a-b)2=4帅=12,即可求长方形面积.

【解析】：+〃)2=[6,(,a-b)2=4,

:.(〃+力)2-(a-b)2=4诚=12,

：♦ab=3,

••・长方形的面积为3,

故选：A.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上

11.±5.

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出川的值.

【解析】・・•/-10.1+m2是一个完全平方式，

m=±5,

故答案为：±5.

12.±10.

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定〃?的值.

(解析】二•多项式f-inx+25是完全平方式，x2-/心+25=』-/ZLT+52,

-rnx=±2x*5,

.\/w=±10.

故答案为:±10.

13.16.

【分析】首先把等式”+b=f的等号两边分别平方，即得/+2出汁房=25,然后根据题意即可得解.

【解析】•・•〃+%=5,

.,・。2+2"+序=25,

，：ab=3,

/.«2+/?2=19,

I2-ab+b2=\6.

故答案为；16.

14.56.

【分析】根据完全平方公式得出J+M=(a+b)2_2ahf代入求出即可.

【解析】,.,。+6=6,ab=-10,

.*.«2+/>2=Ca+b)2-2ab=(r-2x(-10)=56,

故答案为：56.

15.3.5.

【分析】已知等式利用完全平方公式化简，

【解析】:(x+.y)2=x2+y2+2xy=11@,(x-y)2=^+/-2ry=i@,

①+②f#：2(j^+y2)=12,即x2+y2=6,

①-②得：4孙=10,即书=2.5,

则原式=6・2.5=35

故答案为：3.5.

16.5.

【分析】先将m-〃=3,两边平方，再将/〃〃=-1代入求出#+〃2,最后将(,〃+〃)2展开，即可得

出结论.

【解析】Vm-n=3,

:.(m-n)2=9,即阳2+〃2_2mn=9,

Vmn=-1,

/./n2+//2=7,

:.(m+n)2=+M+2""?=7-2=5；

故答案为：5.

17.27；90.

【分析】先根据完全平方公式进行变形，再求解即可.

【解析】因为(.a±b)2=a2±2ab+b2,Ca+b)2=144,(a・b)2=36,

所以〃，2出计户=144①，/・2他+庐=36②，

①-②，得4"=108,

所以曲=27；

①+②，得2冉2户=180,

所以a2+b2=90.

故答案为：27,90.

【分析】根据大正方形的面积为121,中间空缺的小正方形的面积为13,可得出矩形的长。与宽〃

之间的关系，再根据面积之间的关系可判断岫的值，再利用公式变形可得出/+户的值.

【解析】•・•大正方形的面积为121,

・•・大正方形的边长为11,

即4+6=11,因此①正确；

又•・•中间空缺的小正方形的面积为13,中间小正方形的边长为。-4

JCa-b)2=3

因此②正确；

由拼图可知：4s矩形的面枳=S大正方形-5小正方形，

・・.4而=⑵-13,

：・ab=27,

因此③正确：

\*a+b=11,a力=27,

•,•/+扇

=(a+h)2-2ab

=112-2x27

=121-54

=67,

因此④不正确；

综上所述，正确的结论有①®③，

故答案为：①②③.

三、解答题(本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.

【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再把所得的结果合并即可.

【解析】(x+1)(x-1)-(x+2)2

=/-1-A-2-4.V-4

=-4,v-5.

20.

【分析】(1)根据平方差公式进行计算即可.

(2)根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可.

【解析】(1)原式=(-1)2・(3x)2=1-9/；

(2)原式=/+2丫+1・(1-9?)

=X2+2X+\-l+9x2

=lO^+Zr.

21.

【分析】选把原式写成平方差公式形式，再根据完全平方公式展开即可.

【解析】原式=(2a-〃)2・1

=4。2-4ab+b2-1.

22.

【分析】(1)先整理为(2u+h)2,进而用完全平方公式展开即可；

(2)先把前2项运用平方差公式相乘，继续把得到的结果和最后一项用平方差公式展开即可.

【解析】(1)(-2«-/?)2

=(2a+b)2

=4a2+4ab+b2；

(2)(x-3)(x+3)(.r+9),

=(.r2-9)(/+9),

=r4-81.

23.

【分析】先把a+b=3两边平方，然后代入数据计算即可求出J+廿的值，根据完全平方公式把(〃

-b)2展开,再代入数据求解即可.

【解析】•.•〃+/?=3,

a2+2ab+b2=9,

*：ab=2,

•••〃2+及=9-2x2=5；

:.(a-b)2=a2-2