2026年北京市密云区中考数学二模试卷与答案解析

2026年北京市密云区中考数学二模试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.（2分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

2.（2分）2025年，国产动画电影收获了一份令人欣喜的成绩单：全年电影票房排名前十位中，动画电影

占4席，动画电影票房突破250亿元.将250亿用科学记数法表示应为（）

A.2.5X107B.2.5XIO8C.2.5XIO9D.2.5XW10

3.（2分）实数力在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

AB

11III,

-3a03b

A.b-a<0B.ab>0C.a+3>0D.-b>-3

4.（2分）若一个正〃边形的一个内角的度数是其一个外角度数的3.5倍，则〃的值为（）

A.8B.9C.10D.12

5.（2分）若关于x的一元二次方程一+6.「3加=0有两个相等的实数根，则机的值为（）

A.-3B.3C.-ID.I

6.（2分）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次向上的面不相同的概率是（）

3111

--C--

A.4B.23D.4

7.（2分）如图，。是NAO4一边上的点.按以下步骤作图:

（1）以点。为圆心，任意长为半径画弧交N4O8的两边于点N；

（2）分别以点“，N为圆心，大于JMN长为半径画弧，两孤交于点C,作射线OC；

（3）以点尸为圆心，R9长为半径画弧，交射线。。于点。，连接P0,得到尸。〃

第1页（共34页）

A

结合上述作图方法，在不添加其他辅助线和字母的情况卜，证明的过程中一定不会用到的依据是（）

A.等腰三角形两底角相等

B.内错角相等，两直线平行

C.角平分线上的点到角两边的距离相等

D.同位角相等，两直线平行

A

8.（2分）如图，在平面直角坐标系xQ），中，力是函数y=7（x>0）图象上的动点，点3在x轴上，0A=

AB,以。力，。8为边的平行四边形4。8c的边交该函数的图象于点。，连接力。，OD.

给出下面四个结论：

①四边形408。可能是菱形：

②△4。。的面积始终等于4；

③点。可能是BC的中点：

@AAOD不可能是直角三角形.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②④D.①④

二、填空题（共16分，每题2分）

4

9.（2分）若代数式一不有意义，则实数x的取值范围为__________.

x-9

10.（2分）分解因式：v2-16x=.

23

11.（2分）方程一-=—7的解为__________.

x-4x-3

第2页（共34页）

12.（2分）2025年12月4日是我国第十二个国家宪法日.某中学团委在学校党支部的支持下，对九年级

500名学生进行了“法治知识”测试，并随机抽取了10名学生的测试成绩，得到如下数据:

6578848687

9588829085

当测试成绩在85分及以上时可评为优秀，估计九年级500名学生中这次测试成绩可评为优秀的人数

是•

13.（2分）能说明命题“若后法，则。＞6”是假命题的一组实数〃，力的值为。=,

b=.

14.（2分）当把一个篮球放入静止的水中时，篮球静止后会漂浮在水面上，且有一部分在水面之下.如图,

可以将篮球的竖直横截面看作半径为12cM的水面与篮球接触面形成的弦长为/从测得篮球露出

水面的高度CO为16口〃，CO经过圆心。，且垂直于48,则弦长力8为cm.

15.（2分）如图，在边长为4的正方形X8CQ外有一点P,且△PCO是等边三角形，则△必C的面积

16.（2分）透明盒子中有4B,C,。四个圆形盖子，现在需要将它们全部取出，要求每次只能取一个，

将第一个取出的盖子扣在桌面上，之后取出的盖子依次扣在前一个取出的盖子上面（不考虑盖子厚

度）.每个盖子的直径如下表：

盖子ABCD

直径（cm）1234

（1）当四个盖子被全部取出后，若没有一个盖子被罩住，则这四个盖子取出的先后顺序为

（将字母排序）

第3页（共34页）

（2）当四个盖子被全部取出后，恰好有两个盖子被罩住的顺序组合有种.

（注：“一-个盖子被‘罩住'，是指在它之上堆叠的盖子中，至少有一个的直径比它大.”）

三、解答题（共68分，第17・19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分,

第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27・28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证

明过程.

17.(5分)计算.：(1)-1+|-5|-V18+6sin450.

2—3x<3-4x

18.（5分）解不等式组:4x4-3

>-1

-5-

3/+6xy+3y2

19.（5分）已知：x-4+y=0,求代数式的值.

4x-2(x-y)

20.（6分）如图，在△48C中，点。在上，CDLBC于点、C,过点力作8C,CO的平行线，分别交

CD,8C的延长线于点E,F.

（1）求证：四边形4ECF是矩形；

（2）若4C平分/比1凡tanLBAC=AF=4,求CO的长.

21.（5分）在平面直角坐标系工3,中，函数y=与y=Ax+3交于点P（〃7,1）.

（1）求左，/〃的值;

（2）当xV2时，对于x的每一个值，函数y=2x+〃的值小于函数、=履+3的值，直接写出〃的取值范

围.

22.（6分）毛毡包因为实用美观，结实耐用，制作简单，广受欢迎.如图1,是一款形如长方，’本的毛毡包，

其长、宽、高之比为7：3：5,包带长为51c/〃，宽为3.5c”？（包带缝合处忽略不计），该款毛毡包在制

作时，要为需缝合走线的边预留0.5c〃?宽距，包口四个边无需走线缝合，走线宽度不包含在包体的长宽

高内.现有一块长比宽多28s?的长方形毛毡料，因保存不当，部分受到污损，为了避免浪费，将未污

损部分进行裁剪，恰好能制作一个上述尺寸的毛毡包，裁剪方式如图2（虚线为缝合时的走线位置），

求该毛毡包的长、宽、高分别是多少？

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图］图2

23.（5分）某校为探索美术创作能力培齐模式，在八年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，•班

仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动.一

学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的美术创作能

力进行评分（满分10分，评分均为整数）.

数据收集与整理

•班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如表：

评分（分）678910

一班人数411▲103

二班人数17▲135

数据分析与运用

为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、

中位数、平均数、方差（方差保留3位小数）进行了整理，结果如表：

众数中位数平均数方差

一班m87.9251.219

二班88n0.978

（1）表中〃?的值为，〃的值为;

（2）对于这次评分，成绩比较整齐的是班（填“一”或"二”）；

（3）在第二学期，八年级一班的美术教学也增设了“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味

拓展活动，学期结束后再次对一班的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数），并对评分数

据进行整理与分析，若已知全班同学评分的最低分为7分，最高分为10分，中位数为8.5分，众数为9

分，若要使平均数尽可能大，则8分和10分的同学共有人.

24.（6分）如图，四边形力4co内接于。。，。是配的中点，连接0/1,OQ.

（1）求证：/AOD=/B；

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（2）延长4）,BC交于点M,过点。作。。的切线交CM于点N.若NBAD=9U°,AD=6,CN=3,

求MN的长.

25.（5分）某路段路灯系统记录了当路灯开启后，经过/分钟后该路段的背景照度产（自然光）和路灯照

度”（人工光）的相关数据，部分数据如下表：

时间〃分020406080100120•••

钟

背景照度1513107421

〃/勒克斯

路灯照度391520242626•••

”/勒克斯

（1）结合表中数据，当»=6），|时，经过的时间为分钟;

（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画pi与入户与f之间的关系.在下面的平面直角坐标系中，分

别画#与f,/与，的函数图象：

（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：

①若规定“有效工作”需满足巾+/？25,则路灯从开启后，经过分钟开始“有效工作”；

②路灯启动时间可通过人为控制调整，在①的条件下，将现在记录的路灯开启时间记为方有效工作

开始的时间记为八，为减少能是需要延迟路灯开启时间，使得有效工作开始时间较。推迟半小时，则路

灯开启时间较依应推迟分钟（结果保留整数）.

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y/勒克斯

30

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

O20406080100120140t/分钟

26.（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ad-2ar（aWO）.

（1）若点力（1,-1）在抛物线上，

①求。的值；

②过点P（0,/）且与y轴垂直的直线交抛物线于E,E两点，且点E为线段尸尸的中点，求f的值；

（2）点B（1-2Gg），C（-1,^2）是抛物线上的两点，且歹若抛物线在点6,C之间的部分

（含点8,C）上存在两点M（xi，加），N（必〃）（点M,N不重合），使得，〃=〃，求a的取值范围.

27.（7分）已知，NAOB=6Q°,点C在边OB上,Q是边CM上一动点，KOP>OC,连接CP,点、E

在线段。尸上（不与端点重合），连接OE并延长，将射线OE绕点。逆时针旋转60°得到射线OE',

并取射线。口上一点为凡连接“交边。力于点。.

（1）依题意补全题图1;

（2）若NOFC=NPOE,判断△OCO的形状，并证明；

（3）在（2）的条件下，若点E为线段。尸的中点，探究。尺。尸与。。的数量关系，并证明.

图1备用图

第7页（共34页）

28.（7分）对于平面内任意一点P,作点P关于直线人的对称点Pi和关于直线/2的对称点心.连接回尸2,

则称直线P1P2为点P关于/I和/2的“镜像线”.

（1）点"（1,1）关于工轴和y轴的“镜像线”的解析式为:

（2）已知N是直线丫=一4%+1上的动点，当点N关于x轴和y轴的“镜像线”与直线y=—4x+l

平行时，求点N的坐标：

（3）如图，点，（〃，-1）位于第四象限，直线/的解析式为乎=心（0V&V1）,记点4关于y轴和直

线/的“镜像线”与直线/相交所得的较小的夹角为a.若30°WaV45°,直接写出a的取值范围.

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2026年北京市密云区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.（2分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

【解答】解：展开图中有两个三角形，三个四边形，是三棱柱的组成，

・••这个几何体是三棱柱.

故选：B.

2.（2分）2025年，国产动画电影收获了一份令人欣喜的成绩单：全年电影票房排名前十位中，动画电影

占4席，动画电影票房突破250亿元.将250亿用科学记数法表示应为（）

A.2.5X1（）7B.2.5XIO8C.2.5X1（）9D.2.5X1O10

【解答】解：250亿用科学记数法表示应为：250亿=250X108=2.5X10。

故选：D.

3.（2分）实数小力在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

AB

IlI11,

-3a03b

A.b-a<0B.ab>0C.a+3>0D.-b>-3

【解答】解：由题图可知・3V〃V0,b>3,a<b,

b>0,M<3,b-a>0,

/.ah<0,a+3>0,

故C正确，

故选：C.

4.（2分）若一个正〃边形的一个内角的度数是其一个外角度数的3.5倍，则〃的值为（）

A.8B.9C.10D.12

第9页（共34页）

【解答】解：设这个正〃边形的一个外先的度数为X，则一个内先的度数是3.5.V,

3.5x+x=180°,

：.x=40°,即这个正〃边形的一个外角为40°,

•・•正〃边形的外角和为36（）。，且每个外角相等,

，〃的值为360°+40°=9,

故选：B.

5.（2分）若关于工的一元二次方程/+6》-3〃?=0有两个相等的实数根，则小的值为（）

A.-3B.3C.-1D.1

【解答】解：,・•关于x的一元二次方程/+6》-3帆=0有两个相等的实数根,

AA=62-4X1X(-3w)=0,

解得机=-3.

故选：A.

6.（2分）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次向上的面不相同的概率是（）

31

--11

A.4B.2仁3DT

【解答】解：树状图如下所示,

开始

第一次朝上的面

第二次朝上的面

由上可得，一共有4种等可能性,其中两次向上的面不相同的可能性有2种,

21

••・两次向上的面不相同的概率为了=

42

故选：B.

7.（2分）如图，P是N/O8一边上的点.按以下步骤作图:

（1）以点。为圆心，任意长为半径画弧交/力。4的两边于点M，N；

（2）分别以点用，N为圆心，大于;MN长为半径画弧，两孤交于点C,作射线。C；

（3）以点。为圆心，夕。长为半径画弧，交射线OC于点。，连接尸0,得到

第10页（共34页）

A

结合上述作图方法，在不添加其他辅助线和字母的情况卜，证明的过程中一定不会用到的依据是（）

A.等腰三角形两底角相等

B.内错角相等，两直线平行

C.角平分线上的点到角两边的距离相等

D.同位角相等，两直线平行

【解答】解：根据作图可知0c是/力。8的平分线，PO=PQ,

AZAOC=ZBOC（先平分线的定义），ZPOQ=ZPQO（等腰三角形两底角相等），

®：.ZPQO=ZBOC,

•••尸。〃。4（内错角相等，两直线平行）：

②由题意易得ZJOB=2/4。C,

•：NAPQ=NPOQ+NPQO,（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），

,ZAPQ=2ZAOC,

工NA0B=NAPQ,

・・・。。〃。8（同位角相等，两直线平行）：

图中没有出现角平分线上的点到角两边的距离相等，

故证明过程中一定不会用到的依据是角平分线上的点到角两边的距离相等，

故选：C.

8.（2分）如图，在平面直角坐标系中，力是函数y=金（X>0）图象上的动点，点4在x轴上，OA=

AB,以CM,CM为边的平行四边形/CMC的边8c交该函数的图象于点。，连接力。，OD

给出下面四个结论：

①四边形力08c可能是菱形；

②△4。。的面积始终等于4；

③点。可能是8C的中点：

@AAOD不可能是直角三角形.

第11页（共34页）

上述结论中，所有正确结论的序号是（)

A.①②B.①③C.②④D.①④

【解答】解：①•••△404是等腰三角形，OA=AB，

•・•点A是函数y=±Q>0）图象上的动点，

•••N/1O4可能等于60°,当4408=60°时，△力。8是等边三角形，

：.OA=OB,

••・平行四边形力OAC是菱形，故①正确；

（2）•・•四边形AOBC是平行四边形，

：.OA〃BC,

^•S^AOD=S^AOB',

如图，过点力作力从Lx轴于点£,

•：OA=4B,

：.OE=BE,

,*S^AOB-2s△/<?£"，

•:点、4在函数y=言(％>0)的图象上,

•••S^OE=21川=2乂4=2，

:•S“OD=S△AOB=2SAAOE=4，故②正确;

过点。作。尸_Lx轴于点凡

第12页（共34页）

•・•四边形AOBC是平行四边形,

：.OA〃BC,OA=BC,

BDBD1

・•・ZAOE=NDBF,—=—=一,

OABC2

••NEJLx轴,轴,

:./AEO=NDFB=90°,

•，△AEOS^DFB,

•BFDFBD_1

'''0E~~AE~~0A~2

设点力的坐标为（a,，）（。工0），

4

：.OE=a,AE=

:.BE=OE=a,DF=1/1E=|,BF=^0E=^,

工"=0E+BE+B产=a+a+9=学,

・••点。的坐标为（学，力将点。的横坐标代入y=（中，得＞=春

82

'七工/

・••点D不在函数y=《（"〉（））的图象上,

.•.点Q不可能是AC的中点，故③错误:

④在△力。。中，/力。力不可能为直角，在点力运动的过程中，/0力。可能为直角,

/。力。为钝角,

如图,

第13页（共34页）

y

0|BX

当。。在直线y=x上方时，/力。。为钝角，则NCM。是锐侑,

・・・/。4。可能为直角，即△4。。可能为直角三角形，

故④错误.

故选：A.

二、填空题（共16分，每题2分）

4

9.（2分）若代数式有有意义,则实数1的取值范围为工.

4

【解答】解」.代数式会有意义，

9W0,

解得x#9.

故答案为：xW9.

1().(2分)分解因式：xy2-16x=x(y+4)(y-4)

【解答】W：X^2-I6x

=x(y2-16)

=x(y+4)(y-4).

故答案为：x(y+4)(y-4).

23

11.（2分）方程—-=—:的解为「=6

x-4x-3

23

【解答】解：—=—，

x-4x-3

方程两边同时乘以＜A-4)(A-3)得2(x3)=3(A-4),

解得x=6,

检验：将x=6代入（x-4）（x-3）中，（x-4）（x-3）H0,

・・・x=6是分式方程的解.

故答案为：x=6.

12.（2分）2025年12月4日是我国第十二个国家宪法日.某中学团委在学校党支部的支持下，对九年级

500名学生进行了“法治知识”测试，并随机抽取了10名学生的测试成绩，得到如下数据:

第14页（共34页）

6578843687

9588829085

当测试成绩在85分及以上时可评为优秀，估计九年级500名学生中这次测试成绩可评为优秀的人数是

30（）.

【解答】解：•・•在85分及以上的有6个，

・•・估计九年级500人中，这次成绩可评为优秀的人数是500x^=300.

故答案为：300.

13.（2分）能说明命题“若而》旧，则。＞b”是假命题的一组实数。，b的侑为〃=・3（答案不唯

一）,b=1（答案不唯一）.

【解答】解：命题“若而＞、平，则。＞力”，

・二取。=-3,6=1,则V?=J（-3）2=3,Vb2=y[12=i,

满足V滔＞6弄，但-3V1,即。〈人，

:.a＞b不成立，

故命题为假命题.

a=-3,b=\（答案不唯一）.

故答案为：-3（答案不唯一），1（答案不唯一）.

14.（2分）当把一个篮球放入静止的水中时，篮球静止后会漂浮在水面上，且有一部分在水面之下.如图，

可以将篮球的竖直横截面看作半径为12c机的。。，水面与篮球接触面形成的弦长为48,测得篮球露出

水面的高度CO为16。〃，。。经过圆心0,且垂直于/也，则弦长48为_16加_cm.

VQO的半径为12cm,

第15页（共34页）

：.AO=CO=\2cm,

*：CD=\6cm,

：.OD=CD-CO=4(cm),

经过圆心O,且垂直于,48,

・••在RtA4O。中，由勾股定理得40=7A。2一。。2=8企（cm）,

：.AB=2AD=16烦cm）,

故答案为：16&.

15.（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD外有一点P,且△户C。是等边三角形，则△以。的面积为_4+

4V3_.

【解答】解：如图，在边长为4的正方形川我?。外有一点P,且△尸CO是等边三角形，过点尸作依J_

DC于点、E,

：,AD=CD=4,N/QC=90°,PELCD,

:.PD=CD=4*DE=^CD=2,

在RtaPDf>中，由勾股定理得：PE=yJPD2-DE2=2A/3,

[SM>AC=SdADC^SAPDC-S^APD

111

=^ADCD+^CDPE-^AD.DE

乙LL

=1x4x44-1x4x273-1x4x2

=4+4V3,

故答案为：4+4V3.

第16页（共34页）

16.（2分）透明盒子中有4B,C,。四个圆形盖子，现在需要将它们全部取出，要求每次只能取一个,

将第一个取出的盖子扣在桌面上，之后取出的盖子依次扣在前一个取出的盖子上面（不考虑盖子厚

度）.每个盖子的直径如下表：

盖子ABCD

直径（cm）1234

（1）当四个盖子被全部取出后，若没有一个盖子被罩住，则这四个盖子取出的先后顺序为DCBH；（将

字母排序）

（2）当四个盖子被全部取出后，恰好有两个盖子被罩住的顺序组合有H种.

（注：“一个盖子被‘罩住'，是指在它之上堆叠的盖子中，至少有一个的直径比它大.”）

【解答】解：（1）•・•没有一个盖子被罩住，

・••前一个盖子的直径大于后一个盖子的直径，

故取出的先后顺序为DCBA-,

故答案为：DCBA；

（2）•・•若最后取出的。盖子，则4B,C三个盖子都能被罩住：

・・・。盖子取出顺序不能是第四个，故可以为第一、第二或第三个.

①当第一个取出。盖子时，第二个无论取哪个盖子都不能罩住。盖子，因为有两个盖子被罩住，

故C盖子应该在最后取出，第二个和第三个无论是先取力还是先取8,这两个盖子都能被C罩住，

即有2种情况：DBAC,DABC,

②当第二个取出。盖子时，第一个盖子无论取哪个盖子，都能被。罩住，但第三个无论取哪个盖子都

不能罩住D,

故需要满足第四个取出的盖子能罩住第三个取出的盖子，

故有3种情况：CDAB,ADBC,BDAC；

③当第三个取出。盖子时，前两次无论取哪两个盖子，都能被。罩住，

即有6种情况：BADC,CADB,CBDA,ABDC,ACDB,BCDA,

综上所述，恰好有两个盖子被罩住的顺序共有2+3+6=11（种）.

故答案为：11.

三、解答题（共68分，第17・19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分,

第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证

明过程.

第17页（共34页）

17.(5分)计算：(")T+|-5|-4§+6s出45。.

【解答】解：原式=4+5-3位+3或=9.

2—3^<3—4%

18.（5分）解不等式组:

^>-1

□

2-3x<3-4^

【解答】解:4x4-31

解不等式2-3xV3-4x,得：x<l,

4Y-I-3

解不等式〒>—l，得x>・2,

••・原不等式组的解集为-2<x<I.

3/+6xy+3y2

19.(5分)已知：x・4+y=0,求代数式的值.

4x-2(x-y)

3/+6xy+3y2

【解答】解:

4x-2(x-y)

3(%2+2%y+y2)

4x-2x+2y

3(%+"

2(x+y)

3(%+y)

-2-

Vx-4+y=0,

，x+y=4,

工原式==6.

20.（6分）如图，在△48。中，点。在力4上，CDLBC于点C,过点力作8C,CO的平行线，分别交

CD,4c的延长线于点£,F.

（I）求证：四边形4EC尸是矩形；

（2）若/C平分/夕力凡tan^RAC=AF=4,求。）的长.

【解答】（I）证明：由题意易得力上〃CRAF//CE,

第18页（共34页）

・•・四边形是平行四边形，

•；CD1BC,

AZECF=90°,

J四边形/EC77是矩形；

（2）解：・・ZC平分N历1凡

；・NBAC=/CAF,

•・,四边形力Eb是矩形，

：・NF=NE=90°,AE=CF,CE=AF,

在RtZ^/CF中，tanz.CAF=tanZ-BAC=AF=4,

:.CF=2,

；・AE=CF=2,

•:AF1/CE,

，NACE=NCAF,

・•・NACE=NBAC,

：.CD=AD,

设CZ）=4O=x,则OE=4・x,

在RtA/I^D中，（4-x）2+22=f,

解得％=I，

ACD=1.

21.（5分）在平面直角坐标系xQy中，函数丫=**与丁=心计3交于点P（〃i,1）.

（1）求左，的值；

（2）当xV2时，对于x的每一个值，函数y=2x+〃的值小于函数y=H+3的值，直接写出〃的取值范

围.

【解答】解：（1）由条件可知点尸的坐标为（2,1）,

将点尸（2,I）代入歹=依+3,

得2什3=1,

解得k=-1,

第19页（共34页）

••次的值为・1,〃？的值为2；

（2）由（1）得点尸的坐标为（2,1）,将点尸（2,1）代入y=2x+〃,

解得〃=-3,

如图，

当xV2时，对于x的每一个值，函数y=Z计〃的值小于函数y=-x+3的值,

n的取值范围为nW-3.

22.（6分）毛毡包因为实用美观，结实耐用，制作简单，广受欢迎.如图1,是一款形如长方体的毛毡包,

其长、宽、高之比为7：3：5,包带长为51。〃,宽为3.5CM（包带缝合处忽略不计）,该款毛毡包在制

作时，要为需缝合走线的边预留0.5CM宽距，包口四个边无需走线缝合，走线宽度不包含在包体的长宽

高内.现有一块长比宽多28。加的长方形毛毡料，因保存不当，部分受到污损，为了避免浪费，将未污

损部分进行裁剪，恰好能制作一个上述尺寸的毛毡包，裁剪方式如图2（虚线为缝合时的走线位置），

求该毛毡包的长、宽、高分别是多少？

【解答】解：现有一块长比宽多28cM的长方形毛毡料，

设这款毛毡包的长、宽、高分别是7比历，3xcm,5xcni,

根据题意，得，3.5X2+0.5X5+7x+5x+7x=（5x+0.5+51）+28,

解得x=5.

.\7x=35,3x=l5,5x=25.

答:该毛毡包的长、宽、高分别是35cm,15。〃,25cm.

第20页（共34页）

23.（5分）某校为探索美术创作能力培养模式，在八年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班

仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动.一

学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的美术创作能

力进行评分（满分1（）分，评分均为整数）.

数据收集与整理

一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如表:

评分（分）678910

i班人数411▲103

二班人数I7▲135

数据分析与运用

为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、

中位数、平均数、方差（方差保留3位小数）进行了整理，结果如表：

众数中位数平均数方差

一班m87.9251.219

二班88n0.978

（1）表中明的值为8,n的值为8.35；

（2）对于这次评分，成绩比较整齐的是二班（填“一”或"二”）；

（3）在第二学期，八年级一班的美术教学也增设了“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味

拓展活动，学期结束后再次对一班的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数），并对评分数

据进行整理与分析，若已知全班同学评分的最低分为7分，最高分为1（）分，中位数为8.5分，众数为9

分，若要使平均数尽可能大，则8分和10分的同学共有19人.

【解答】解：（1）由题意可知一班得分为8分的人数为40-4-II-10-3=12；

二班得分­为8分的人数为40-1・7-13-5=14：

一班得分为8分的人数为12,是出现次数最多的，

/•〃?二8：

二班的平均分九=4^x（6x1+7x7+8x14+9x13+10x5）=8.35（分）；

故答案为：8；8.35；

（2）由1.219>0.978可知一班成绩的方差大于二班成绩的方差，

第21页（共34页）

・••二班的成绩比较整齐.

故答案为：二；

（3）由题意知一班总人数为40,

•・•中位数为8.5分，众数为9分，

・••将所有同学的成绩按从大到小（或从小到大）的顺序排列后，

第21,20（或20,21）名同学的成绩只能为8分和9分，

・•・评分前7分和8分的总人数为20,评分为9分和10分的总人数为20,

又•・•众数为9,若要使平均数尽可能大，则评分10分的学生人数应尽可能多，

・•・评分为9分的人数为11,评分为10分的人数为9,则评分为7分和8分的人数均为10,

•・・要使平均数尽可能大，则8分和1（）分的同学共有19人.

故答案为：19.

24.（6分）如图，四边形48co内接于O0,。是后的中点，连接CM,OD.

（1）求证：NAOD=NB；

（2）延长8c交于点也，过点。作0。的切线交CM于点N.若/8力。=90°,4）=6,CN=3,

求MV的长.

【解答】（1）证明：四边形4BCO内接于。0,。是公的中点，连接OC,

：.Z-B=^Z-AOC,

•・・。是松的中点，

，而=CD,

：./-AOD=乙COD

・•・/AOD=/B：

第22页（共34页）

A

（2）如图，补全图形，连接/C交。。于点，，连接OC,

*：AD=CD,AD=6,

:.CD=AD=6,

*：,

：・NBCD=90°,

AZVCD=90°,

在RtZXNC。中，CD=6,CN=3,

•••由勾股定理得UN=3花，

由（1）知/力。。=/。。。，

'：OA=OC,

：.ODLAC,AH=CH=^AC,

：・NCHD=90",

TON是O。的切线，

:・NNDO=90°,

：,ZCHD+ZNDO=\SO°,

工DNAC,

：・/DCH=/CDN,

又•：/CHD=/DCN=90°,

:.△CDHs^DNC,

第23页（共34页）

CDHC

•••______，

DNCD

:.CN=DN・HC,

即62=3®HC,

J

.\AC=2HC=

J

\'ACDN,

:.AMDNsAMAC,

MNDN

MC-AC"

MN_DN

MN+CN~前,

MN305,,

丽花二亚=了解得AW=5.

5

25.（5分）某路段路灯系统记录了当路灯开启后，经过,分钟后该路段的背景照度），］（自然光）和路灯照

度”（人工光）的相关数据，部分数据如下表:

时间〃分02040608()100120•••

钟

背景照度1513107421•••

//勒克斯

路灯照度391520242626•••

力/勒克斯

（1）结合表中数据，当/=6/时，经过的时间为分钟；

（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画yi与/，/与/之间的关系.在下面的平面直角坐标系中，分

别画yi与/，丁2与/的函数图象：

（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题:

①若规定“有效工作”需满足〃十/225,则路灯从开启后，经过一40分钟开始“有效工作”；

②路灯启动时间可通过人为控制调整，在①的条件下，将现在记录的路灯开启时间记为如有效工作

开始的时间记为八，为减少能耗需要延迟路灯开启时间，使得有效工作开始时间较。推迟半小时，则路

灯开启时间较"）应推迟，一分钟（结果保留整数）.

第24页（共34页）

y/勒克斯

30

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

O20406080100120140t/分钟

【解答】解：（1）由表中数据可得经过80分钟时，尸=4,户=24,即/=6〃,

故答案为：80；

（2）画函数图象如图，

第25页（共34页）

（3）①如图，画出川+〉，2关于/的函数图象，经过40分钟时，yi=1（）,”=15,即）"+72=25,

根据图象，可知当后40时，川”225,

・••路灯从开启后，经过40分钟开始“有效工作”，

故答案为：40.

②由题意得有效工作开始时间推迟半小时，即相较时间”），经过40+30=70分钟为有效工;乍开始时间，

如图，则此时背景照度产约为5.4,即路灯照度），2约为25-5.4=196

•・•路灯开启后需经过约58分钟路灯照度"约为19.6,

・•・延迟后路灯开启时间约推迟了70・58=12（分），

故答案为：12.

26.（6分）在平面直角坐标系x©，中，已知抛物线y=ad-2ar（qWO）.

（1）若点力（I,-1）在抛物线上，

①求。的值；

②过点P（0,/）且与y轴垂直的直线交抛物线于E,F两点,且点E为线段尸尸的中点，求f的值：

（2）点B（I-2a,