2025年中考数学一模试题分类汇编-几何证明（解答题23题）原卷版

专题08几何证明（解答题23题）

1.（2025・上海徐汇•一模）如图，在梯形/18CQ中，4）〃8cB。是梯形对角线,

Ba=ADBC.

⑴求证：ADCD=ABBD；

CD2CE

（2）以C£＞为一边作/CDE=/ADB,DE交边BC于点E,求证:

7D

2.（2025•上海虹口•一模）如图，在Rt△45c中，/ABC=90,点D在边4c上,过点。作力E垂直4C

交,48于点E,连接EC、4。交于点

(1)求证：YABD7ACE；

(2)如果8c=8E,求证：^CE2=BFBD.

3.（2025•上海宝山•一模）学完“相似三角形”之后，小明和同学尝试探索相似四边形的判定与性质，以下

是他们的思考

【定义】如果两个四边形的四个角对应相等，四条边对应成比仞，那么这两个四边形相似.两个相似四边

形的对应边的比等于相似比.

【思考】类比相似三角形，对相似四边形的判定与性质提出了许多猜测，如：

①四条边对应成比例，且有一组角对应相等的两个四边形相似；

②四个角对应相等，且有两条相邻的边对应成比例的两个四边形相似：

③相似四边形的面枳的比等于相似比的平方.

【探究】请完成上述猜测中第③个结论的证明.

产分别是

边,40、48上的点，=4F=；AD,试求吃些磔的值.

223四边形CDG8

BC

4.Q025•上海青浦•一模)已知：如图，点。石分别在V48C的力&4C边上，AE=EC,AE2=\ADAB.

联细E.

(1)求证：YADEs\/ACB；

(2)取/。的中点尸，联结所、BE,求证：ZDEF=ZCBE.

5.(2025・上海黄浦•一模)已知在V/BC中，CD平分NACB,E是CZ)延长线上一点，AE=AD,厂是

/1B延长线上的点，连接Cr.

(1)证明：YCEAs'CDB；

(2)如果C/7〃/IE,求证：自

6.（2025・上海松江一模）如图，在V/BC中，AB=AC,AD1BC,BE1AC,垂足分别为点。，点

E.力产〃8C,交SE的延长线于点

小北、工AECD

⑴求证：方=前

(2)求证：2AB•AD=BF•BC.

7.（2025・上海金山•一模）一知：如图，点E是平行四边形48CO的对角线8。上的一点，射线力E与。。

交千点F,与8c的延长线交于点〃.

⑴求证：AE2=EFEH;

（2）连接若DH=AB,AD2=AEAir求证：四边形48co是菱形.

8.（2025•上海闵行一模）如图：在四边形/8CQ中，对角线8。平分/力。C,且80=<£>,点E在线段

BD上且DE=DC,连接力E并延长交8。于点尸，连接CE并延长交48于点G.

⑴求证：AE=BC-

(2)求证：AGEF=FCBG.

9.（2025•上海普陀一模）己知：如图，梯形力4CQ中，AD//BC,BD为对角线,BD2=ADBC.

（2）E为3c的中点，作/。印=/。，EF交边AD于点、F,求证：2AB•DE=BD-EF.

10.（2025•上海崇明一•模）如图，在V44C中，4。是边4c上的中线，点E在4。上（不与4。重

合〕，连接酩、CE,并延长匿交4?于点£NOC£=ND4C.

（1）求证：YDBES'DAB：

（2）当=时，求证：第=喋.

11.（2025•上海杨浦•一模）已知：如图，V//。中，4=90。，点。是力8边上一点，过点B作BELCD

交CO延长线于点E,ADBC=BECD.

(1)求证：BE2=ED-EC;

⑵求证：ABBC=2CEBE.

12.2025•上海长宁•一模)如图，在V/出。中，点。、E分别在边4?、4。上，连接CO、AE交于点F,

AF=FC,NADC=NACB.

(1)求证：AC2=CDAEX

(2)如果点E是边4。的中点，求证：BC2=2ADAB.

13.(2025•上海静安•一模)已知：如图，在梯形/18CQ中，AB〃CD,连接ZC、BD,V34C是等边三角

形，DE//BC,DE与AC交于点、E,4ADB=24DBC.

⑴求证：△ADES^DBC；

(2)求证：点E是线段4。的黄金分割点.

14.(2025・上海奉贤•一模)已知，如图，在V/出。中，点。在边力C上，点"、N在边3c上，4?是线

段,4。与力C的比例中项，/84V=NC4M,4W、4N分别交BD于点E、F.

(2)若点。为80边的中点，连接。N,且BD?=2BNgRC，求证：ON?AB.

15.(2025・上海嘉定•一模)如图，在V48c中，乙%。=90。，48=4。，点E是边力6的中点，连接

CE,作力F上CE,垂足为点尸，连接8儿

(1)求证：AEFRSAEBC；

DFr-

(2)取AC边的中点。，连接。尸，求证：—=V2.

EF

16.(2025•浦东新区一模)如图，在△48C中，N4?C=90°,点D是边AB上的一点，联结CQ,