2025-2026学年广东省东莞市某中学八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省东莞市可园中学八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四种物理实验仪希的示意图中，是轴对称图形的是（）

2.研究表明，某种甲型流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156〃八用科学记数法表示这个数据为（）

7x

A.0.156XIO）?B.1.56X10%?C.I.56X10wD.15.6X10w

3.在平面直角坐标系中，点P（1.-3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.(-1,3)B.(-1,-3)C.(1,3)D.(-3,1)

4.若分式:【有意义，则x应满足的条件足()

A..r=lB.xWlC.x=-2D"-2

5.下列运算正确的是()

A.2a+3a=5a2B.a^a3=a12C.(ah')6=ab6D.(-a2)3=-a6

6.如图，^CAD=^BAD,要证明△ACQg△48。，则需添加下列条件中的一个，其

中不正确的是（）

A.8D=CDB.LC=£BC.LCDE=LBDEV).AC=AB

7.如图1是圆规实物图，如图2是其示意图,已知04=08=10cm,以点A为支撑点，铅笔芯端点8绕点力旋

转作出圆，则网的半径48不可能是（）

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A.5cmB.10cmC.\5cmD.25cm

8.如图，在中，AB=AC,以点。为圆心，◎长为半径作弧交48于点

分别以点力和点。为圆心，大于,‘.I。长为半径作弧，两弧交于点E,作直线

CE交AB于息F.若乙B=55°,则々ICE的大小是（）

A.10°

B.：5

C.20°

D.25°

9.我国宋代数学家杨辉发现了（。+力）"（〃=0,1,2,3,…）展开式系数的规律：（）

1展开式系数和为1

(a+b)l=l(a+b)]=a+b

11展开式系数和为1+1

(a+b)2=a2+2ab+b2xz

121展开式系数和为1+2+1

3=a3+3a2b+3ab2+b3

Ca+b')1331

\/\/\/展开式系数和为1+3+3+1

(a+b)4=a4+4a3h+6a2b2+4ab3+b4v\ZV

14641展开式系数和为1+4+6+4+1

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（〃+"&展开式的系数和是（）

A.64B.128C.256D.612

10.如图，在知△力8c中，乙4cB=90°,AC=6,BC=8,48=10.如果点。，E分别

为BC,48上的动点，那么4XDE的最小值是（）

A.8.4

B.9.6

C.：()

D.10.8

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.分解因式：4a2+a=__.

12.已知•等腰三角形的两条边的长分别为8厘米和3厘米，则其周长为厘米.

13.已知2m=3,2〃=5,则2m•〃的值为.

14.若多项式小125是完全平方式，则A的值是—.

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15.如图，在△力8C中，484c和乙/8C的平分线力E,8户相交于点。，AE交BC

于E,BF交AC于F,过点。作。ZH8c于O,下列三个结论：①连接0C,则

0C平分乙IC&②，X，"!•'：'「；③当NC=60°时，AF+BE=AB,④若

■

OQ=a/8+8C+C4=2b,则5研8・2".其中正确的是—（只填序号）.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

16.计算：32-（一1产‘‘一|一，+（二一

2r—5r2.（Jr4.a

17.先化简，再求值：（-二1|：J?/」，然后从0,1,2,3四个数中选择一个恰当的数代入求

值.

四、解答题：本题共8小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题5分）

马虎同学化简（。+2同2_3+2力）gb）的解颍过程如下:

解：原式=/+4〃-（a2-4b2）（第一步）

=4+4〃/_4〃（第二步）

=0（第三步）

（1）马虎同学的化简过程从第步开始出现错误；

（2）请你帮助他写出正确的化简过程.

19.（本小题7分）

如图，在平面直角坐标系中，。的三个顶点的坐标分别为乂（-3,4）,i?（-4,1）,C（-1,2）.

（I）在图中作出△48C关于x轴的对称图形出Ci：

（2）请直接写出点片、8、C关于？轴的对称点4'、8'、C'的坐标：力,；B'；C'

（3）求△45C的面积.

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20.（本小题7分）

（1）萧县某中学计划为学生暑期军训配备如图①所示的折叠凳，这样设计的折登凳坐着舒适、稳定.这种设

计所运用的数学原理是______:

（2）图②是折叠髡撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿月4和CQ的长度相等，

交点。是它们的中点，为了使折着凳坐着舒适，厂家将撑开后的折置凳宽度力。设计为38c/〃,则由以上信息

可推得C8的长度是多少？请说明理由.

21.（本小题8分）

如图，己知△4%?中，CDL4B于D.

（1）尺规作图，作乙4C8的角平分线交44于点金（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若立力=32°,48=68°,求NOC石的度数.

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c

22.（本小题8分）

如图，在△X6C中，5。是高，点。是月。边的中点，点£在3。边的延K线上，EO的延K线交月6丁点凡

且EEL48,若乙E=30°.

（1）求证：是等边三角形:

（2）若力尸=1,求力8的长.

23.（本小题8分）

近日，在杭州市余杭区经济高质量发展大会上，&文汨创始人兼CEO祝铭明戴着一副/1H+4眼镜站在演讲

台上.他没有低头看讲稿，也没有使用传统的提词器，就顺利完成了一场脱稿演讲.而当他说出“我的发

言稿就在眼镜里，翻页通过手，的戒指完成”之后，“加眼镜”也瞬间成为网络热词.请你根据以下素材,

探索完成任务：

某科技公司推出的4智能眼镜“灵眸X”和“智视因其宛如一台集摄像头、传感器、处

理器和显示屏于一体的超迷你电脑，成为爆款.某科技商店被授权出售这两款眼镜，“灵眸X”

素材1

的标价比“智视产的标价贵700元,调查发现，商店不做活动时，用6000元购买“灵眸X”

的数量与用3200元购买“智视TV。”的数量相同.

素材2某公司计划购买这两款眼镜共20副，作为优秀员工的奖励，预算为20000元.

力/眼镜还处于起步阶段，为了让4眼镜走近千家万户，商店此时正在降价促销：“灵眸X”

素材3

按原价的8折出售，“智视尸厂比原价优惠50元.

问题解决

任务1求每副“灵眸X”和“智视八・。”眼镜的标价；

任务2最多能购买多少副“灵眸X”？

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24.（本小题10分）

我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入

微，数形结合百般好，隔离分家万事休，”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图1是一个长

4d宽为h的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形.

（1）观察图形，写出一个（a+b）2、（a-b）2、时三者之间的等量关系式是______；

（2）运用（1）中的结论，当x-y=7,封=-6时，求x+y的值；

（3）如图①，已知长方形力8c。的周长为12,分别以力。、AB为边,向外作正方形ABGH,且正

方形ADEF.ABGH的面积和为20.

①求氏方形力8CZ）的面积；

25.（本小题10分）

综合与探究

【问题情境】在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放，使一锐角顶点

重合.如图1,己知。纥△£>£（7,&IBC=3EC=9Q°,连接力£>,射线6七与线段/I。交丁点并思考

点M是否是线段力。的中点；

【特例探究】（I）勤学小组将它们按照图2的方式摆放，/,E,。三点在同一直线上，此时点E与点M

重合，同学们发现点M恰好是线段力。的中点，请你说明理由；

【一般探究】（2）善思小组受勤学小组的启发，发现摆放在一股位置时，点M仍为线段力。的中点，小明

写出了他的思路：如图3,以点。为圆心，的长为半径作弧交射线8E于点G,贝iJOG=Z）E,……，请你

按照小明的思路说明点M是线段4。的中点:

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【变式探究】（3）智慧小组继续改变△OEC的位置进行探究，且点E始终在直线8c的上方.若乙。衣＞35°,

当是等腰三角形时，请直接写出乙48M的度数.

备用图

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】a（4a+l）

12.【答案】19

13.【答案】15

14.【答案】±20

15.【答案】®®®

16.【答案】解：原式=：-1-

Wt9

I

=»,

215z-2.（1一3/

17.【答案】解.：原式=（

2丁力二2）

2r5x-2](l-2)

~-)•"-：»

X.-3x{x-2)

口>5_3尸

且xW（）且工会2,

・•・当x=l时，原式=1,

2

18.【答案】解：（1）一;

（2）正确的计算过程如下:

原式=/+4。6+4/>2-(a2-4b2)

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=a2+4ab+4b2-a2+4b2

=4ab+^b2.

19.【答案】如图，△4出Ci即为所求(3,I);(4,1);(1,2)4

2().【答案】解：(1)三角形具有稳定性.

(2)CB=3Scm.

理由如下：是月方和C力的中点，

'-AO=BO,CO=DO,

在△AO。和△8OC中，

[AO-BO

\£AODAHOC,

IDO・CO

:.△AODWABOC(SAS)，

又yAD=3^cm,

•••BC=AD=38cm.

22.【答案】四。。。，点。是ZC边的中点,

•••8D垂直平分4C，

:.AB=CB,

•••EFL4B,

.•.4,48C+NE=90°,

••"=30°，

•Z48C=60°,

是等边三角形4

23.【答案】解：任务1：设每副“灵眸X”的标价为x元，则“智视/Vo”眼镜的标价为(x-700)元,

上，口以XM)321Ml

由寇意得：=----，

JTX-HR*

解得：x=1500,

经检验，x=15()0是原方程的解，且符合题意，

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所以*700=800,

答：每副''灵眸X"的标价为1500元，“智视眼镜的标价为800元;

任务2：设能购买机副“灵眸X”，则能购买(20-而副“智视a。”，

由题意得：1500X0.8/〃+(800-50)(20-w)<20000,

解得：“，

囚为〃，为正整数，

所以用的最大值为11,

答：最多能购买11副“灵眸X”.

24.【答案】(a-b)2=(。+〃)24b±5①8；②14

25.【答案】解：(1)理由：，：4ABC叁丛DEC,乙4BC=3EC=90°,

:.AC=CD,乙4MC=4QMC=90°,

在Rt/\ACM与Rt/XDCM中，

(AC=CD

\cxi-r.wj

:.RiAACMmRiADCM(UL),

:.AM=DM,

•••点”恰好是线段力。的中点：

(2)乙4BC=U)EC=90°,

:.DE=AB,BC=CE,

:.乙CBE=LCEB,

•：5BE+乙CBE=^CEB+乙DEG=90°,

:.乙4BE=3EG,

,:DE=DG,

，乙DEG=LDGE,AB=DG,

乙DGE=^4BE,

":(AMB=LDMG,

:.AABM安4DGM(AAS),

: