2025-2026学年重庆市涪陵区八年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年重庆市涪陵区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.'B.C.—JD.

2.点（2b）在函数产W+1的图象上，则力的值为（）

A.3B.2C.-3D.-1

3.下列条件不能判定△4是直角三角形的是（）

A.乙4=90°B.AB=3,BC=4,AC=5

C.AB=2,BC=4,AC=5D.zJ+z5=zC

4.音乐中旋律的音高会随时间发生变化，我们可以用平面直角坐标系中的函数图象来刻画一段旋律的变化

规律如图是某段乐曲的音高y随时间x变化的图象，下列说法正确的是（）

Hz

/3F

O

2

5K)O

2

1(5>K)O

1

(5>K)O

O2345678910x/S

A.该图象不能表示y是x的函数B.随着时间推移，音高一直在不断升高

C.时间发生改变，音高就一定会发生改变D.存在一段时间，时间变化但音高保持不变

5.若力（-1>y\）»B（2,是一次函数y=3x+/〃图象上的两点，则yi和及的大小关系是（）

A.yiVyzB.W2C.yi>y2D.不能确定

6.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木

棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案用的

木棍根数是（）

008oXOQXCO

①②③④

A.34B.39C.44D.49

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7.在一次物理实验中，儿8两个班学生需用弹簧测力计测量一个200g钩码的重力（理论重力为2.0N）,

个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（）

水力/N

A.,4班和8班均有同学的测量值超过了理论值B.A班的测量值比3班的测量值波动更大

C.B班的平均测量值比A班的平均测量值更高D.力班的上四分位数与4班的中位数相同

8.在一次1000米长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程y（米）随所用时间x（秒）变化的图象如图所示.根

据图象信息，下列说法正确的是

A.乙比甲先到达终点B.甲的速度随着时间的增加而变快

C.两人出发18（）秒时，两人相遇D.当x=12（）时，两人相距100米

9.如图，四边形/8c'。是边长为4的正方形，E是边8C的中点，ZJ£F=9O°,ILAE=EF,连接CH则

。产的长度为（）

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A.3B.C.D.2、Q

10.已知整式M：।，.••+其中〃为自然数，uh…"5

均为整数，且斯+q“-i+…+aoW2O,an>an.i>,,•>ai>ao>下列说法：

①〃的最大值为3；

②满足条件的所有整式M中共有7个单项式；

③当〃=1时，令“T-/io,该函数图象经过第一、第二、第三象限，满足条件的整式必有5个；

④当〃=2时，满足条件的所有整式M的和为12d+6工+1.

其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若、。1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

12.校园综合素质风采大赛，采用30%的理论分数与70席的现场展示分数评比，小李同学本次比赛理论知识

得分80分，现场实践展示得分9。分，则小李的比赛总成绩为一分.

13.若加为正整数，且满足〃,•x、々<〃，・1,则〃尸—.

14.一个正多边形的一个内角为12()。，则该正多边形的边数为一.

15.若实数x,y同时满足x-[y]=2,vz.r2+2y-h,则/i+y的值为_.

16.一个各个数位均不为零的四位自然数“_如心若满足。十d=23c)-1,则称这个四位数是“顶格”

数.例如：四位数5312,因为5+2=2X(3+1)-1,所以5312是“顶格数”.按照这个规定，最小的“顶格

数"是;一个"顶格数"，1/_，.中记P(A1)=a+b+c+d,(hM\=----：",若P(M)能

被7整除，G(W是整数，则满足条件的M的最大值是—.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。

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17.计算:

(1)vT?♦、&d

(2)(gI)2-(g+2)(A2).

18.随着加技术的成熟，智能机器人开始进入商圈服务.某商业广场计划引进“迎宾导览”和“互动表演”

款,4/机器人，用于吸引客流、提升顾客体验迎宾导览”机器人采购单价为7万元/台，投入使用后每台

能为商场带来的预估营业额为15万元/台；“互动表演”机器人采购单价为10万元/台，投入使用后每年

能为商场带来的预估营业额为25万元/台.

(I)商场计划引进这两款机器人共12台，求这批机器人预估年营业总额y(单位：万元)与迎宾导览机

器人引入量x(单位：台)之间的函数解析式；

(2)在(1)的条件下，总采购预算不超过105万元.要使这批机器人每年能为商场带来的总营业额最大应

如何安排采购数量？最大预估年营业总额是多少万元？

四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

学习了平行四边形的性质后，小虎对平行四边形进行了拓展性研究发现：作平行四边形一组对角的角平分

线，与另一组对角顶点的连线相交于两点，这两点与两条角平分线所在的两个顶点所构成的四边形是平行

四边形.如图，在平行四边形48CD中，连接对角线4C,乙48c的角平分线交4C于点£

(1)用尺规完成以下基本作图：作乙4OC的角平分线，交ZC于点凡连接8F,OE(不写作法，保留作

图痕迹).

(2)求证：四边形尸是平行四边形.

证明：•••四边形/出C。是平行四边形，

:.AB=CD,AB^CD,Z.ABC=®.

:.乙BAE=^DCF.

♦：BE,分别平分乙48C,乙4QC,

I/“1.AH(',工CDIL1/)「，

22

•••②.

:•△BAE/ADCF(ASA).

.••③_____,LAEB=LCFD.

.-.18()°-N/E3=180°-Z.CFD.

A®____.

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：.BEWF.

♦:BE=DF,

匹边形是平行四边形.

20.（本小题10分）

青少年的体质健康，既与其学习和生活息息相关，又与国家和民族的未来密不可分.立定跳远作为测试学生

卜.肢爆发力与身体协调性的核心项目，满分15分.为掌握本校八年级学生的立定跳远体育训练成效，现从

八年级男女生中各随机抽取了10名学生进行跳远测试，跳远成绩用人（单位：分）表示，对数据进行整

理，将所得数据分为4组（力组：7VxW9；〃组：9<xWll；C组：11VXWI3；。组：13〈x〈15）,学

校对数据进行分析后，得到如下部分信息：

抽取的10名女生的测试成绩为：3,1。11,12,12,12,13,14,14,15.

抽取的男生测试成绩在C组的成绩为：12,13.

抽取的男生与女生的测试成绩统计表

性别平均数中位数众数

女生12.112a

男生12.1h14

请回答下列问题：

（1）填空：a=,b=______,m=；

（2）结合以上数据，你认为此次立定跳远测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由；

（3）若八年级女生共有1000人，男生共有800人，规定13分以上为“优秀”，请估计该校八年级学生立

定跳远成绩为优秀的总人数.

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抽取的10名男生的测试侬嫡形统计图

21.（本小题10分）

如图，在四边形/i8CQ中，对角线4G8。相交于点O,ABWD,AB=CD,力。平分乙历ID

（1）求证：四边形/也CO是菱形:

（2）40=3,CO=4,过点。作。E18C,求线段OE的长度.

22.（本小题10分）

如图，在矩形力4C。中，AB=6,3C=4,对角线力C,8。相交于点O,动点尸以每秒1个单位长度沿

力一8一。方向运动，同时动点。以每秒二个单位长度沿。一。方向运动，连接设运动时间为x秒（0

NS1

VxVIO）,点尸和点8的距离为川，△C。。的面积为/XCOB的面积为S2，如-w-.

y

11-r-VTT-V：-T-V-：V：

io-七一.十外一”十Y

9.j・：-・；・•；.•

（1）请直接写出"，户分别关于X的函数表达式，并写出自变量X的取值范围:

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（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y,心的图象，并写出函数y的一条性质；

（3）结合函数图象，请直接写出冲时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.

23.（本小题10分）

某城市快递公司设有中转站/，以及三个配送点儿C,D如图，力，B,C,。在同一平面内.已知配送点4

位于中转站力的北偏西600方向3h〃处，配送点C位于中转站力的正北方向，且位于配送点4北偏东

30°方向，配送点。位于中转站,4的正东方向，经测量，C、。两配送点间的距离为10A〃.

（1）求中转站彳到配送点。的距离；

（2）快递员甲从中转站力出发到配送点。送快递，快递员乙从配送点。出发到中转站4取快递.已知快递

员甲和快递员乙的速度之比是1：2,当两快递员的直线距离恰好等于快递员甲离中转站4的距离的倍

时，求快递员甲离配送点A的距离.

24.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标示中，直线产去+Z）（ZW0）过点4（2,2）与8（3,1）,与x轴交于点C

（1）求直线48的解析式；

（2）点。为y轴上一动点，连接力。，CD,求4HCO的最小值；

（3）将直线力4向下平移6个单位长度得到直线V,点E为直线I/上的一动点，连接OB,CE.若

乙ECO=乙BOC,请直接写出所有符合条件的点石的坐标，开写出求解点上的坐标的其中一种情况的过程.

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25.(本小题10分)

在中，对角线4C,8。相交于点。.

(1)如图1,的周长为16,点£在4。上，OE1AC,求△C。七的周长:

(2)如图2,4H4C=9()°,AB=AC,F为BC上一点、,连接力巴以力”为直角边构造等腰H/ZUGF,斜边

FG交BD于点、H,连接力，.若加/lGE求证：('/)一2\"/：

(3)如图3,NE4c=60°,4B=/iC=8,点M,N为直线4。上的动点(点切在点N的左侧)：且

MN=2,连接。M,NC,直接写出。M+MN+NC的最小值.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

II.【答案】G1

12.【答案】87

13.【答案】4

14.【答案】6

15.【答案】2

16.【答案】1112

8321

17.【答案】2、金

3-2人

18.【答案】产-10x+300（0WxWl2,且x为非负整数）

采购迎宾导览机器人5台，互动表演机器人7台，最大预估年营业总额为250万元

UDC;UBE=^CDF;BE=DF;乙BEF=^DFE

20.【答案】12;12.5;40

男生更好,理由如下:

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男生和女生成绩的平均数相同，但是男生成绩的中位数和众数均高于女生，故男生更好

62()人

21.【答案】证明：AB=CD,

.••匹边形力〃。。是平行四边形，乙BAC=4CD,

•MC平分月Q,

:.乙B4C=^DAC,

:•乙ACD=LDAC,

••.AD=CD,

四边形48co是菱形

24

(6-x(0<r<6)

22.【答案】yi-{…-皿，”=0.8x(0<x<10)

x<x<10)

函数川，”的图象如图所示，当0VxW6时，/随x的增大而减小(性质答案不唯一，合理即可)

0123456789101lx

结合函数图象，当时，X的取值范围为3.3VXV10

23.【答案】8km

2km

24.【答案】产-x+4

点E的坐标为Q：,：或E(-5,3).理由如下:

•・•直线AB的解析式为y=-x+4,

•,少'=-x+4-6=-x-2,

•:B(3,1),

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••晌(1)法可得，直线08的解析式为y『，

如图2,过点C作08的平行线，交直线于点E,交歹轴于点凡

^LECO=/-BOC,

设直线b的解析式为“1-f,

由(2)知：C(4,0),

4

:.•t

3

34

•£('I;将直线5沿着X轴翻折，交y轴于点K,则/、《)..)，LKCO=LOCF=LBOC.

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