2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷 （苏科版）

2025・2026学年七年级（下）期末数学试卷（苏科版）

一、选择（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（2分）下列运算正确的是（）

A."•（-=。7B.6I6-ra3=a2

C.（・，,）4=a1D.（crb^）2=i/^6

2.（2分）下列四对数值，是二元一次方程x-），+l=0的解的是（）

A.（X=°B,（X=0C,（X=1

y=-l（y=0ly=2

3.（2分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A.(x+2)(-X-2)B.(X-2)(x-2)

C.(x-2)(-x-2)D.(2-x)(x-2)

4.(2分)下列命题中，是真命题的是()

A.如果。>〃，那么同>。|

B.如果〃>/?,那么(a+b)(£/-/?)>0

C.如果c>d,那么a+c>/;+d

D.如果a>b,c>d,那么ac>bd

5.（2分）如图是A型卡片（边长为。的正方形）、8型卡片（长为〃、宽为。的长方形）、C型卡片（边长

为力的正方形）.现有3张A卡片，10张8卡片，7张。卡片，从中选择卡片无缝隙、无重叠地拼接.下

A.可拼成边长为的正方形

B.可拼成长为2。+3从宽为”+2〃的长方形

C.可拼成边长为"28的正方形

D.可拼成长为3。+2〃、宽为。+3〃的长方形

6.（2分）用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换

能得到的白色三角形的个数为x，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为），，则

X、），的值分别是（）

A.5»6B.5,8C.6,6D.6»8

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）

7.（2分）中国科学院自主研发的一款机器人可将宽度小于100R〃的柔性微电极植入实验动物的大脑皮层,

1R"=106〃?，用科学记数法表示1（）0卬〃是m.

8.（2分）一个正多边形的每个内角为135°,则这个正多边形的边数为.

9.（2分）若/=3,/=4,则，的值为.

10.（2分）某学校组织学生乘汽车到距离学校50千米的植物园春游，早晨8：00从学校出发，汽车匀速

行驶，计划不能迟于8：30到达植物园.设汽车的速度为x千米/小时，则列一元一次不等式

为.

11.（2分）已知命题：任何正数的平方都大于这个数本身，请举一个反例：,

说明该命题是假命题.

12.（2分）如图，在△ABC中，ZA=28°,N4CB=100°,点。在边AB上，将△ABC沿CO折叠，使

点8落在AC边上的点B'处，则乙4。夕的度数为

A

f>l

13.（2分）若关于x的不等式组x有3个整数解，则。的取值范围是_____________

x<a

14.如图，NA+NB+NC+NO+NE+N/+NG=°.

E

15.(2分)如图，在△ABC中，NB=N84C,。是BC边上一点，延长BC至点E,连接A。、AE,ZADE

=NDAE,/84。=23°,则NC4E的度数为

16.(2分)已知两组数，第一组：0.3,1,2.25,一旦；第二组：A,-工，3.2,li,将第一组

4210566

中的每一个数与第二组中的每一个数相乘，则所有乘积的和是

三、解答题(本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤)

17.(8分)计算：

24

(1)(4K-l)°+(-i)-+(-3)4-(-3)：

(2)(x-3y)(x+3y)-(x-2y)2.

is.(8分)⑴解方程组俨-2y=io；

(4x”6

(2)解不等式1-左@<迎文，并把它的解集在数轴上表示出来.

23

]]1I[।1A

-3-2-10123

19.(5分)解不等式组l3(x”)，4x7,并写出这个不等式组的整数解.

[x-l<4(x+l)

20.(4分)已知点。是正六边形的对称中心，仅用无刻度的直尺完成下列画图.

PjM・

©②

（1）如图①，。是正六边形边上一点，画出点尸关于点。的对称点Q

（2）如图②，M是正六边形内部一点，画出点M关于点。的对称点M

21.（6分）证明：三个连续奇数的平方和加1能被12整除.

22.（6分）如图所示的四边形ABQC.

（1）写出NBOC、ZBAC.NB、NC之间的数量关系是；

（2）若NB=NC,AF平分OE平分NBOC,利用（1）的结论证明：AF//DE.

A

23.（6分）证明：三角形中至少有一个内角小于或等于60°.

己知：如图，N4、NB、NC是△ABC的三个内角.

求证：NA、NB、NC中至少有一个角小于或等于60°.

证明：假设_____________________

所以，.

这与“”矛盾.

所以，假设不成立，NA、NB、NC中至少有一个角小于或等于60°.

A

B

24.（9分）某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费.收费标准如下：

阶梯户月用水量（小）收费标准（元加3）

第一阶梯不超过15M33

第二阶梯超过15m3,但不超过25加的部分4

第三阶梯超过25点的部分7

（1）小明家2月份用水量为20/户，应缴纳水费元；

（2）为节约用水，小明家计划3月份的水费不超过92元，3月份最多能用多少水？

（3）已知小红家2月份和3月份共缴纳水费176元，这两个月的用水量一共是50〃，，且2月份用水量

少于3月份.求小红家2月份、3月份用水量分别是多少？

25.（8分）【探索发现】

⑴已知x、＞满足俨二①.

14x-5y=3②

①求x-y的值；小明、小红分别给出下列思路，请补全小红的思路.

小明：先解方程组，求出x、的值，再代入x小红：将①■②X2,得：x-y=

・y，计算求值,.

②小明提出：小红的解法是巧合吗？能求6x-73，的值吗？请根据智能机器人的提示，先求如〃的值,

再求6x-7y的值.

设6x-（9x-1ly）+n（4.r-5y）（用、〃为常数）

【解决问题】

（2）若x、y满足fx-2y=t+2，/为常数旦-|WfW3,则3+19），的取值范围是__________________.

,4x+5y=2t-l

26.（10分）图形的变换

（1）如图①，线段4?经过一次轴对称得到线段4'B「A.3的对应点分别是A，、B',求作：点

长.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

(2)已知△A8C先经过1次轴对称，再经过1次平移得到△4'夕C.

(I)如图②，△△'B'C这可以看作是△ABC经过怎样的图形变换得到的？下列结论：①2次旋转;

②2次轴对称；③1次平移和1次旋转；④1次轴对称和1次旋转.其中正确结论的序号是.

(II)如图③，求作：经过点P的对称轴/.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明)

(III)如图④，已知△4BC,若A4=6,且平移的距离为4,则点A到对称轴的距离d的取值范围

为____________

BC

④

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

题号123456

答案DCCCDB

一、选择（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.【答案】。

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）

7.【答案】1X10-4

8.【答案】八

9.【答案】且.

4

10.【答案】辿v250.

60

II.【答案】1（答案不唯一）.

2

12.【答案】24.

13.【答案】4VaW5.

14.【答案】540.

6【答案】46°.

16.【答案】-3.

三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）

17.【答案】（1）-17；

(2)的，-13)2.

18,【答案】（1）区乙；

ly=-2

（2）x>-2.

19.【答案】-&VxW2,不等式组的整数解为7、0、1、2.

3

20,【答案】（1）见解答.

（2）见解答.

21.【答案】证明见解析.

22.【答案】（1）NBDC=NBAC+NB+NC；

（2）详见解答.

23.【答案】三角形中所有角都大于60°；Z4+Z5+ZO18O3；三角形的三内角和为180".

24.【答案