2024-2025学年上海市金山某中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年上海市金山初级中学七年级（下）期中数学试卷

考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘

贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5至米黑色墨水签字笔在答题卜上相应位置书写作答，在试题卷上答

题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（每题3分，满分18分）

1.已知avb,则下列不等式一定成立的是（）

A.a+5>b+5B.5a<5bC.->-D.-2a<-2b

33

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.\cm,2cm»3cmB.\cm»3cni,5cmC.2cm,2cm,5cmD.3cm»4cni,5cm

3.如图，AB1/CD,点E在上，过点E作/出的垂线与CO相交于点厂，连接CE,若/ECO=40。,

C.50°D.55°

4.下列命题是假命题的是（）

①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与

已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.

A.①@③B.②③④C.①③④D.①②④

5.如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置..已知法线OC1A/N,

反射光线力。与水平线的夹角乙40。=56。，则平面镜MN与水平线BD的夹角NDON的大小为（入射光线

与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（）

A

A.24°B.28°C.34°D,56°

x—1<]

6.关于x的不等式组亍,恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）

[a-x<2

A.2*a<3B.2・a・3C.a<3D.2<a<3

二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7.不等式7x<6x-3的解集是.

8.x与3的和的2倍不小于10用不等式表示为—.

9.如图，数轴上所表示的不等式的解集是—.

---1--1---1►

-101

10.如图，在直角三角形X8C中，4ACB=90。,过点C作。。_L于点。，则线段的长可以表示

点4到直线的距离.

II.某学员在练车场练习开小轿车，第一次向左拐弯30。行驶一段后，第二向右拐弯30。，如图，经过两次

拐弯后行驶的方向与原来行驶的方向—（填“平行”或“不平行”）.

12,不等式的3x-4・2+x非负整数解共有一个.

13.如图，已知直线4和直线相交于点。，且夹角为40。，现将直线绕点。逆时针方向旋转60。，那么

此时直线4和直线的夹角为一度.

oyo

14,将一副三角板按照如图方式摆放，则历i的度数为

B/45°

/^3叫

FA

15.如图,如果直线EF//GH,那么图中标记的Nl、N2、N3、N4中一定相等的角是

EG

FH

16.如图是一款折叠LEO护眼灯示意图，E尸与桌面MN垂直，当发光的灯管48恰好与桌面MN平行时,

N8CQ=1()5。，NCOS=93。，则NOE/7的度数为.

//I\\

17.在A48C中，已知点。、E、尸分别是边/E、BF、CO上的中点，若A48C的面积是14,则

的面积为一.

18.如图，已知C0//G〃，点6在GH上，点力为平面内一点，ABLAD,过点4作力七平

分N4Q,4c平分NH4B,若N/BC+/G8c=180。，ZACB=4ZFAE.贝ljN<4G=.

ED

三、简答题（本题共5题，每题6分，满分66分）

19.（6分）当x满足什么条件时，5—4x的值不小于2x—1的值？

5+2（x—1）>-1

20.（6分）解不等式组：-5X„，并将其解集在数轴上表示出来.

——6-开一x-3

2

-5-4-3-2-10~1~2~3-4~5^

21.（12分）按下列要求画图并填空：

如图，直线和C。相交于点O,.”是CO上的一点;

（I）过点M画出直线CQ的垂线，交直线于点N；

（2）过点M画出直线的垂线，垂足为点尸；

（3）过点M画出直线的平行线尸。；

（4）点M到点N之间的距离是线段—的长；

22.（36分）（1）问题发现：如图①，已知点尸，G分别在直线48,CO上，且48//CD,若NBFE=40°,

ZCGE=130。，则ZGEF的度数为；

（2）拓展探究：如图①，已知点F，G分别在直线48,CD上，且AB//CD,则NG",NBFE,4CGE

之间有怎样的数量关系？写出结论并说明理由.

结论：/GEF=.

理扎如图②，过点七作

:"HEF=NBFE(),

•：AB//CD,EHI!AB,

:.EH//CD(),

/.Z//EG+ZCG£,=180°(),

/.ZHEG=180°-ZCGE,

:.NGEF=NHEF+/HEG=

图①图②

23.（6分）如图，在中，D、E分别是边/出、4C上的点，BE、CD相交于点O.如果乙4=60。，

N4CQ=25°,AABE=35°,求N8。。和。的度数.

四、解答题（第24、25题8分，第26题12分，满分。分）

24.把一些奖品分给若干名学生.如果每人分3个，那么多出？个奖品：如果每人分5个，那么有一名学

生分到的奖品就少于3个.问：学生最少有几名？奖品至少有多少个？

25.如图，已知/1+/。在=180°,4BAC=NDEF,Z5=75°.

（I）求证：AC//EFx

（2）求NEZ加的度数.

E

26.将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，3知PQHMN,NACB=NEDF=90°,

NABC=/BAC=45°,ZDF£=30°,ZDEF=60°.

图3

（2）现固定△ABC位置不变，将/沿力。方向平移至点七正好落在PQ上，如图2所示，作/P£4和

NM8c的角平分线交于点〃，求/EIIB的度数；

（3）将（2）中的/固定，在△/18C绕点力以每秒15。的速度顺时针旋转至43与直线组V首次重合

的过程中，当△/1&?的某条边与■厂的一条边平行时，请求出符合条件/的值.

参考答案

一、选择题（每题3分，满分18分）

1.已知4<6,则下列不等式一定成立的是（）

A.a+5>b+5B.5a<5bC.->-D.-2a<-2b

33

解：aub,

：.20•/!<25»5a<5b,—<—>-2a>-2b>

33

观察四个选项，选项B符合题意，

故选：B.

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.\cm,2cm,3cniB.\cm,3cm,5cmC.2cm,2cnt,5cmD.3c/n,4cm,5cm

解：A.1+2=3,不能组成三角形，故力不符合题意；

8、1+3<5,不能组成三角形，故8不符合题意；

C、2+2<5,不能组成三角形，故C不符合题意；

D、3+4>5,能组成三角形，故。符合题意.

故选：D.

3.如图，ABHCD,点、E在4BA1,过点E作力8的垂线与C7）相交于点尸，连接若/EC。=40。,

则的度数为（）

FD

A.40°B.45。C.50°D.55°

角吊：•/AB//CD

A——^Zl----------------B

C乙~~-------------------D

/AEC=ZECF=40°,

EFLAB,

:"AEF=90°，

/CEF=Z.AEF-NAEC=50°,

故选：C.

4.下列命题是假命题的是（）

①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与

已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

解：根据对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质逐项判断如下：

对顶角相等，故①是真命题；

直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②是假命题：

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题；

两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题.

故选：B.

5.如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置.已知法线OC1MN,

反射光线AO与水平线的夹角NAOD=56°,则平面镜MN与水平线BD的夹角NDON的大小为（入射光线

与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（）

A.24°B.28°C.34°D.56°

解：由条件可得408=180。-4。。=124。，

•••入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，

/AOC=NBOC=-ZAOB=623

2

由条件可知ZCOM=90°,

:"BOM=ZCOM-NBOC=28°,

由对顶角相等得：NOON=£BOM=28°,

故选：B.

£z!<i

6.关于X的不等式组3"恰好只有四个整数解，则。的取值范围是（）

a-x<2

A.2・a<3B.2・a・3C.a<3D.2<a<3

解：由不等式士」KI,可得x・4,

3

由不等式a—x<2,可得x>a—2,

由以上可得不等式组的解集为：。-2<x・4,

因为不等式组3-恰好只有四个整数解，

a-x<2

可得：0・"2<1,

解得2・"3,

故选：A.

二、填空题：(本大题共12题，每题2分，满分24分)

7.不等式7工<6》-3的解集是-3.

【解答】解；由题意得，7x-6x<-3,

x<-3,

故答案为：x<-3.

8.x与3的和的2倍不小于10用不等式表示为2(x+3)开10.

解：根据题意列不等式2(工+3)开10,

所以“x与3的和的2倍不小于10”用不等式表示为2。+3)开().

故答案为：2(x+3)开10.

9.如图，数轴上所表示的不等式的解集是工开.

1I.

-10-

解：根据在数轴上表示不等式解集的方法可知：1处是实心圆点且折线向右，

.••不等式的解集是X哥.

故答案为：x刊.

10.如图，在直角三角形。中，乙4cB=90°,过点C作。。于点。，则线段8。的长可以表示

点8到直线CQ的距离.

解：在直角三角形48。中，N/fC8=90。，过点。作CQ_L/f8于点。，

结合图形，

CD1AB,

•・•点B到CD的距离是线段BD的长度，

故答案为：BD.

11.某学员在练车场练习开小轿车，第一次向左拐弯30。行驶一段后，第二向右拐弯30。，如图，经过两次

拐弯后行驶的方向与原来行驶的方向平行（填“平行”或“不平行”）.

解：根据图意，由平行线的性质：同位角相同，两直线平行可知，第一次向左拐弯30。行驶一段后，第二

向右拐弯30°,轿车行驶的方向与最初行驶的方向平行.

故答案为：平行.

12,不等式的3x-4・2+x非负整数解共有4个.

解：3x-4・2+x,

2x*6,

解得，x・3,

.••非负整数解有0，1，2,3共4个，

故答案为:4.

13.如图，已知直线4和直线4相交于点。，月.夹角为40。，现将百线右绕点。逆时针方向旋转60。，那么

此时直线4和直线6的夹角为20度.

I

解：如图:

由题意得：此时直线4和直线4的夹角=N1=60。-40°=20°,

.•.此时直线4和直线4的夹角为20。,

故答案为：20.

14,将一副三角板按照如图方式摆放，则/五切的度数为—

解：由题意可知/"。=90。-45)=45。，

.,・艰据三角形外角性质，NFBA=ZEAD-4F=45°-30。=15。，

所以乙FB/T的度数为15。.

故答案为：15。.

15,如图，如果直线厅V/G”，那么图中标记的/I、/2、Z3、/4中一定相等的角是_N3=N4

\'EFHGH,

Z4=Z5,

•••Z3=Z5,

Z3=Z4.

故答案为：Z3=Z4.

16.如图是一款折叠护眼灯示意图，E厂与桌面MN垂直，当发光的灯管恰好与桌面MN平行时,

解：如图，过点。作。G//48,过点、E作EH//4B,

/A/FE=90°,

ABIIDGfIEH//MN（平行于同一直线的两直线相互平行），

/./BCD+ZCDG=\SO°,NGDE=NDEH,NHEF=NMFE=900,

•;/CDE=93。,ZBCD=105°,

ZCDG=180°-105°=75°，

/GDE=NDEH=ACDE-ZCDG=18°,

乙DEF-2DEII十Z.IIEF-108°,

则/QE/的度数为108。，

故答案为：108。.

17,在&48c中，已知点。、E、歹分别是边力E、BF、CO上的中点，若A48C的面积是14,则ADE/

的面积为2.

BC

解;：连接8。，AF,

BC

设AJB。的面积为a,

•••D是力上.的中点，由三角形中线等分三角形的面积，

S^BD=SgDE=a'S&4DF~^ADEf'

•.•点E是线段5尸的中点,

,•SWDE=S^EF=a，

•.•尸是co的中点，

SwFC=S^FD=2"，S^DF=S&4FC，

•••MBC的面积是14,

7a=14,

(7=2,

・•.ADE/的面积为2.

故答案为：2.

18.如图，已知C0//G”，点8在G〃上，点力为平面内一点,AB1AD,过点力作/fb_LCQ,力£平

分ZFAD,4C平分若N/8C+NG3C=180。，ZACB=4ZFAE.则N/14G=_22.5'_.

ED

解：延长E4交G8于点M,如图所示:

AM1GH,

・.・.4E平分NE4D,

/FAD=2NFAE,NFAE=/DAE,

•/AB±AD,

/FAD+AB=90°,

•//M48+N48M=90°,

/ABM=/FAD=2/FAE,

/MAB=90°-^ABM=90°-2NFAE,

•;AC平分/FAB,

LBAC-乙FAC=NR4D+ZDAC二2ZFAE十Z.DAC,

•••N8/lC+NO4C=90。，

2Z.FAE+Z.DAC+ADAC=90°,整理得：NDAC=45。-NFAE,

/BAC=900-ADAC=90°-(45°-/FAE)=45°+NFAE,

v/ACB=4ZFAE,

在A/44C中，ZABC=180°-ZBAC-ZACB=\80°-(45°+ZE4£)-4ZFAE=135°-5ZFAE,

•///13C+NG3c=180。,

/ABC+ZABC+ZABG=180°,

2ZABC+ZABG=\S00,

2（135°-5NE4E）+2ZFAE=180°,

解得：ZFJE=11.25°,

/./ABG=2NFAE=22.5°.

故答案为：22.5°.

三、简答题（本题共5题，每题6分，满分66分）

19.（6分）当x满足什么条件时，5—4x的值不小于2x—1的值？

解：由题意得：5—4xl^lx—1»

-Ax-2工开一1一5,

Yx开-6,

x”，

当x・l时，5-4》的值不小于2工-1的值.

5+2（r-l）>-l

20.（6分）解不等式组：）6-5人方，并将其解集在数轴上表示出来.

-------n-x-3

2

-5-4-3-2-10~1~2~3-4~5^

5+2（x-1）>—1（D

由①得，x>—2；

由②得，x・4,

故比不等式组的解集为：-2<x<4.

在数轴上表示为：

III411III,L

-5-4-3-2-1012345

21.（12分）按下列要求画图并填空：

如织，直线力4和CO相交于点O,"是CD上的一点:

（I）过点M画出宜线C。的垂线，交直线43于点N；

（2）过点M画出直线的垂线，垂足为点尸；

（3）过点M画出直线44的平行线P。；

(4)点M到点N之间的距禽是线段MN的长;

(3)直线P0如图所示；

(4)点M到点N之间的距离是线段MN的长：

故答案为：MN>

(5)点O到直线MN的距离是线段OM的长，

故答案为：OM.

22.(36分)(1)问题发现：如图①，已知点尸，G分别在直线48,CD上，且4B//CD,若/BFE=40。,

ZCGF=130°,则NGE尸的度数为90。；

(2)拓展探究：如图①，已知点尸，G分别在直线上，.且4B//CD,贝IJ/GE尸，NBFE,Z.CGE

之间有怎样的数量关系？写出结论并说明理由.

结论：ZGEF=.

理由：如图②，过点七作

:"HEF=/BFE(),

•：ABHCD,EH/MB,

:.EHHCD(),

/HEG-^^CGE=180°(),

Z//£G=180°-ZCG£,

4GEF=/HEF+ZHEG=

图①图②

解：（1）如图，过E作EH//AB,

:..4B//CD//EH,

•/Z.BFE=40°,NCGE=130°,

:"HEF=NBFE=40。（两直线平行，内错角相等），+NCGE=180。（两直线平行，同旁内角互补）,

.•./HEG=50。，

；"GEF=4HEF+4HEG=40°+50°=90°,

故答案为：90。；

（2）结论：NGEF=NBFE+180。一/CGE.

理由：如图②，过点七作E7////8,

:"HEF=NBFE（两直线平行，内错角相等），

•:ABMCD，EH//AB,

:.EH//CD（平行于同一条直线的两直线平行），

:.NHEG+NCGE=180。（两直线平行,同旁内角互补）,

Z//EG=1800-ZCGE,

;"GEF=NHEF+NHEG=NBFE+1800-NCGE.

故答案为：肥+180。-/CGE；两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两宜线平行；两直线

平行，同旁内角互补；NBFE+1*00-NCGE.

23.（6分）如图，在△力8c中，D、E分别是边力8、4C上的点，BE、CO相交于点。.如果44=60。，

ZACD=25°,/ABE=35。，求N8QC和N80。的度数.

解：•••//=60°,ZACD=25°.

:"BDC=ZJ+NACD=600+25>=85°,

v/ABE=35°,

：./BOC=ZBDC+NABE=85。+35。=120°.

四、解答题(第24、25题8分，第26题12分，满分0分)

24,把一些奖品分给若干名学生.如果每人分3个，那么多出？个奖品；如果每人分5个，那么有一名学

生分到的奖品就少于3个.问：学生最少有几名？奖品至少有多少个？

解：如果每人分3个，那么多出7个奖品；如果每人分5个，那么有一名学生分到的奖品就少于3个.则:

设学生有x名，根据题意得：

(3.r+7)-5(.v-1)>()

,(3x+7)-5(x-l)<3，

解得：4.5<*6»

因为x为学生人数，只能为正整数，

所以x=5或x=6,则学生最少有5名，

当学生最少有5名时，将x=5代入3x+7,可得奖品数量为：3x5+7=15+7=22(个),

答：学生最少有5名，奖品至少有22个.

25.如图，已知/1+/。/£=180°,/BAC=/DEF,=75°.

(I)求证：AC//EF；

<2)求/功”的度数.

E

【解答】(1)证明：vZ1+ZCF£=18O°,Z1=£ACF,

ZCF£+Z/iCF=180°.

:.ACHEF；

(2)ft?：由条件可知/力GE=/DE/，

v/BAC=NDEF,

:"BAC=AAGE.

:.AB!IDE.

:2B=NEDF.

.../EDF=75°.

26.将一副二角板中的两块百角二角板如图1放置.知PQffMN、/ACB=/F.DF=.

NABC=NB/1C=45。，/。用=30。，Z.DEF=60°.

(I)若三角板如图1摆放时，则/a=15。，邛二

(2)现固定△力8C位置不变，将AOE/沿4c