2025-2026学年人教版七年级数学下册 期末复习试卷

人教版七年级下册期末复习试卷

一.选择题（共6小题）

1.秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤.木

杆秤在称物时手提绳与秤坨绳是平行的.如图是一杆木杆秤在称物时的状态,

已知N2=77°45',则N1的度数为（）

A.77°45,B.102°15,C.102°45'D.102°55'

2.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）

A.-2B.-1C.1.5D.V2

3.在平面直角坐标系中，点（7,-8）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A,（5z-6y=冬4B.（%-y=4

（x+v=2（x+y=2

C.2y2aD.111

U-y=8x~v=2

5.已知则下列结论正确的是（）

A.-IV-QVQVI

D.-\<a<\<-a

6.某次体能测试，学校随机抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成

如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（）

50.560.570.580.590.5100.5分数

A.70.5-80.5这一分数段的频数为18

B.这次测试优秀(90.5-100.5)率为15%

C.抽取的学生成绩在80分以上的有18名

D.频数分布直方图中组距是1()

二.填空题(共6小题)

7.比较大小：铝

66

8.如图，直线。〃江在中，ZBCA=90°，点。在直线。上，若N1

=58°，Z2=24°,则N3=°.

9.已知线段MN//x轴，且MN=5.若M(2,-2),则点N的坐标

为.

10.已知：|.什2)，+5|+2y-2)2=0,则9-4产=.

11.关于x的不等式组《二。221的解集为工21，请写出一个符合条件的。的

值：.

12.为了解游客在北京、上海和南京这三个城市旅游的满意度，数学小组的同

学商议了几个收集数据的方案.方案一：在多家旅游公司调查1000名导游;

方案二：在北京调查10()0名游客；方案三：在南京调查10()()名游客；方案

四：在三个城市各调查1()0()名游客，其中最合理的是.

三,解答题(共11小题)

13.1■十算":V4+V—64+，(-3)2+11—V31.

14.分别在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段从左

到右依次连接起来.力(-6,-4),5(-4,-3),C(-2,-2),D(0,

-1),E(2,0),F(4,1),G(6,2),H(8,3).

15.解下列方程组：

(1)忆y」

(x+4y=3

(2)片+?屋.

(4x—6y=5

16.补全证明过程.

如图，已知ADLBC,EFLBC,垂足分别为D、F,N2+N3=180°,试说

明：NGDC=NB.

请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.

证明：VAZ)±BC,E'凡L8C(已知)，

ZADB=90°,ZEFB=90°（垂直的定义）,

:.NADB=/EFB(等量代换),

：.AD//EF(),

AZ24-Z1=18O°(),

VZ2+Z3=180°(已知)，

AZ1=Z3(同角的补角相等),

・♦・(内错角相等，两直线平行),

：.ZGDC=ZB().

/r-t(2xx—1(T)

17.解不等式组”二.

眩。+2)<3②

18.如图，已知点E、E在直线A8上，点N在线段CO上，ED与FN交于点、M,

ZC=Z1,Z2=Z3.

(1)求证：AB//CD^

(2)若NO=48°，ZEMF=^°，求NAEP度数.

19.已知点M(3〃-6,1),根据下列条件分别求出点"的坐标.

(1)点M在y轴上；

(2)点N的坐标为(2,1).直线W〃y轴.

20.解不等式组①，将解集表示在数轴上，并求出所有整数解的和.

（VV宁②

21.【阅读与思考】我们知道连是无理数，无理数是无限不循环小数，因此找的

小数部分我们不可能全部地写出来.而因为Uv遥（眄，即2〈遥＜3,于是迷的

整数部分是2,将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用遥-2

来表示通的小数部分.结合以上材料，回答下列问题：

【解决问题】

（1）房的整数部分是，小数部分是；

（2）己知。是旧-3的整数部分，人是旧-3的小数部分，

求：①a,b的值；

②（-a）3+（匕+4）2的平方根；

（3）3-&的整数部分是,小数部分是.

22.博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、

历史文化和艺术熏陶的重要课堂.为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养

文化自信.武汉某中学初一历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博

物馆专题活动，共有四个项目：人讲述博物馆馆藏文物的故事；B.制作博

物馆专题手抄报；C制作博物馆系列文创产品；D.挑战知识问答游戏，要

求学生每人只能参与一项.为了解学生参与情况，现随机抽取机名学生进行

调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

学生参与项目的条形统计图学生参与项目的扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题.

（1）样本容量机的值是,扇形统计图中“D”对应的扇形圆心角

的大小是;

（2）补全条形统计图；

（3）若该校初一年级共有学生80（）人，试估计参与A项目的学生有多少人？

23.某服装店购进一批文化衫和帽子，共700件，总进货款为20000元，这两

种商品的进价、预售价如表：

商品进价（元/件）预售价（元/件）

文化衫2032

帽子3040

（1）求该服装店购进文化衫和帽子各多少件？

（2）若按预售价将文化衫和帽子全部售完，该超市可获得元的

利润；

（3）在实际销售过程中，服装店按预售价将购进的文化衫全部售出，帽子售

出一半后，决定将剩余的帽子打折销售，全部售完后，两种商品共获得利润

6000元，求帽子售出一半后是按预售价的几折销售的？

人教版七年级下册期末复习试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

1.秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤.木

杆秤在称物时手提绳与秤枪绳是平行的.如图是一杆木杆秤在称物时的状态,

已知N2=77°45',则N1的度数为（）

A.77°45'B.102°15'C.102°45,D.102°55'

【分析】根据两直线平行，内错角相等得到/BCO=N2=77°45,，进而求

解即可.

【解答】解：如图所示，依题意，AB//DC,

VZ2=77°45',

/.ZBCD=Z2=77°45',（两直线平行,内错角相等）,

/.Zl=1800-ZBCD=102°15',

故选：B.

2.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）

A.-2B.-1C.1.5D.V2

【分析】根据题意，分别求出所给各数到原点的距离，据此可解决问题.

【解答】解：由题知，

数轴上表示-2,-1,1.5,四的点到原点的距离分别为2,1,1.5,V2,

因为1v及V1.5V2,

所以与原点最近的是表示-1的点.

故选：B.

3.在平面直角坐标系中，点（7,-8）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限.

【解答】解：丁点（7,-8）的横坐标是正数，纵坐标是负数，

・♦.点（7,-8）在第四象限,

故选：D.

4.下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A.（5z—6y=4B.（x-y=4

c仔+y=2n（x+y=2

C.D.

k272=a8（1x-y1=12

【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可.

【解答】解：4、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选

项不符合题意.

夙该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意.

C、该方程组属于二元二次方程组，故本选项不符合题意.

。、该方程组中含有分式方程，故本选项不符合题意.

故选：B.

5.已知则下列结论正确的是（)

A.-1<-a<a<1B.a<-1<1<-aC.a<-\<-a<\

D.-1<«<1<-a

【分析】根据不等式的性质求解即可.

【解答】解：・・"+ivo,

：.a<0-1（移项<

:・a<-1（合并同类项），

/.-a>1,

/.«<-1<1<-a.

故选：B.

6.某次体能测试，学校随机抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成

如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（）

人数

8

2■■

0ro

6

4

u50.560.570.580.590.5100.5分数

A.70.5-80.5这一分数段的频数为18

B.这次测试优秀（90.5-100.5）率为15%

C.抽取的学生成绩在80分以上的有18名

D.频数分布直方图中组距是10

【分析】根据图中信息逐一判断即可.

【解答】解：根据学校随机抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成

如图所示的频数分布直方图可得：

A、70.5-8().5这一分数段的频数为18,故A选项正确；

B、本次抽样样本容量是4+10+18+12+6=5(),

则这次测试优秀(90.5—100.5)率为2x100%=12%,故8选项错误；

C、抽取的学生成绩在80分以上的人数为12+6=18名(得分为整数)，故。

选项正确；

。、频数分布直方图中组距是100.5-90.5=10,故。选项正确.

故选：B.

二.填空题(共6小题)

7.比较大小：铝》?

OO

【分析】由于两个实数的分母相同，比较分子的大小即可求解.

【解答】解：:与工与)的分母相同，

66

分子于-1>1,

.V5-1、1

••---->一•

66

故答案为：>.

8.如图，直线。〃儿在RtZXABC中，N5cA=90°,点C在直线。上，若N1

=58°，N2=24°，则N3=560.

【分析】由平行线的性质可得N3=N1=58,,再根据三角形外角的性质求

出NA=34°,然后根据直角三角形两锐角互余求解即可.

【解答】解:如图:

•：a//b,Zl=58°,

/.Z3=Z1=58°(两直线平行,同位角相等),

VZ2=24°,Z2+ZA=Z3,

・・・NA=N3-N2=58'-24°=34°.

;在5c中，NBC4=90。,

・・・NB=9()°-34°=56°,

故答案为：56.

9.已知线段MN〃工轴，且MN=5.若/（2,-2）,则点N的坐标为（-3,

・2）或（7,・2）.

【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，然后分情况讨论即可.

【解答】解：・・,点M（2,-2）,MN〃工轴，且MN=5,

.,•点N在点M的右边时，点N的横坐标为2+5=7,此时，点N的坐标为（7,

-2）,

点N在点M的左边时，点N的横坐标为2-5=-3,此时，点N的坐标为（-

3,-2）,

综上，点N的坐标为（-3,-2）或（7,-2）.

故答案为：（-3,-2）或（7,-2）.

10.已知：|x+2y+5|+（x-2y-2）2=0,510x2-4y2=-10.

【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计

算即可.

【解答】解:・・小+2)，+5|+(x-2y-2)2=0,

・卜+2y+5=0①

x—2y-2=0②，

・37

/.x2-4/=Cx-2y)(x+2y)=[-|-2x(-^)]x[-|+2x(-^)]=-10.

故答案为：-10.

11.关于X的不等式组d3zi的解集为请写出一个符合条件的。的值：

1(答案不唯一).

【分析】根据判断不等式组解集的口诀列出关于。的不等式，再求出符合条

件的。的值即可.

【解答】解:由3x-221得工21,

・.•关于x的不等式组｛^-2>1的解集为X21，

:・aW1,

・・・符合条件的。的值为：1,

故答案为：1(答案不唯一).

12.为了解游客在北京、上海和南京这三个城市旅游的满意度，数学小组的同

学商议了几个收集数据的方案.方案一：在多家旅游公司调查10()0名导游;

方案一：在北京调查1000名游客：方案三：在南京调查1000名游客；方案

四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是方案四,

【分析】根据抽样调查的代表性、普遍性结合具体的问题情境进行判断即可.

【解答】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在北京、上

海和南京这三个城市旅游的满意度，其中最合理的是方案四.

故答案为：方案四.

三.解答题(共11小题)

13.计算：V4++V(-3)2+|1-V3|.

【分析】先算算术平方根，立方根以及绝对值，再算加减法，即可求解.

【角牟答】V4+V^64+Vr3F+|l-V3|

=2-4+3+73-1

=V3.

14.分别在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段从左

到右依次连接起来.A(-6,-4),B(-4,-3),C(-2,-2),D(0,

-1),E(2,0),F(4,1),G(6,2),H(8,3).

【分析】在平面直角坐标系中准确描出点A,B,C,D,E,F,G,H.然后

依次连接各点，所得是一条线段.

【解答】解：在平面直角坐标系中准确描出点4(-6,-4),5(-4,-3),

C(-2,-2),D(0,-1),E(2,0),F(4,1),G(6,2),"(8,3),

再依次连接各点，得到一条线段.

15.解下列方程组：

⑴1:34

⑵（：：-：；:!■

【分析】（1）第一个方程已经直接用），表示出了X,非常适合用代入消元法.把

x=3y-4代入第二个方程，就能消去x,先解出），；

（2）方程组中尢和y的系数没有直接成相反数的，适合用加减消元法.可以

把第一个方程乘以3,第二个方程乘以2,让y的系数互为相反数，再相加消

元.

【解答】解：⑴卜二?一机，

将①代入②：

（3厂4）+4y=3,

7y-4=3,

7y=7,

解得：y=l，

把y=l代入①：

x=3X1-4=-1,

・・・方程组的解为：］;二「；

⑵f3x+4y=80

（4%—6y=5@

①X3：9x+12y=24③，

②X2：8x-12y=10@,

③+④：

（9x+12y）+（8x-12j）=24+10,

17x=34,

解得：x=2f

把x=2代入①：

3X2+4y=8,

6+4y=8,

4y=2,

解得:y=^

・••方程组的解为：£二；

16.补全证明过程.

如图，已知EF1BC,垂足分别为。、F,N2+N3=18（）°,试说

明：/GDC=/B.

请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.

证明：VAD1BC,。（已知），

AZADB=90°,ZEFB=90°（垂直的定义），

，NADB=NEFB（等量代换），

：.AD//EF（同位角相等，两直线平行）,

・・・N2+N1=18O°（两直线平行，同旁内角互补）,

VZ2+Z3=180°（已知）,

・・・N1=N3（同角的补角相等）,

C.AB//DG（内错角相等，两直线平行），

/.ZG/9C-ZB（两直线平行，同位角相等）.

【分析】根据ADA.BC,EF1BC,得至NE尸3=90°，根据同位角

相等，两直线平行，得到〃后凡再根据两直线平行，同旁内角互补，结合

同角的补角相等，得到N1=N3,继而根据内错角相等，两直线平行证明A5

//DG,最后根据两直线平行，同位角相等，得到NGOC=N5.

【解答】证明：VAD1BC,EF.LBC（已知），

ZADB=90°,ZEFB=90°（垂直的定义），

:・NADB=/EFB（等量代换），

・・・AQ〃EE（同位角相等，两直线平行），

AZ2+Z1=180°（两直线平行,同旁内角互补），

VZ2+Z3=180°（已知），

・・・N1=N3（同角的补角相等），

・・・A8〃OG（内错角相等，两直线平行），

•♦.NGOC=N8（两直线平行，同位角相等），

故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；AB//DG；

两直线平行，同位角相等.

1?-解不等式4c组『(2x>+x2-)10©②.

【分析】先分别解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分，得到不等式

组的解集.

2x>x-1①

【解答】解:

我+2)<3②'

解不等式①，得了2-1,

解不等式②，得了V4,

故不等式组的解集是-1＜工＜4.

18.如图，已知点E、/在直线A3上，点N在线段CO上，ED与FN交于点、M,

ZC=Z1,N2=N3.

（1）求证：AB//CD；

(2)若NQ=48°，ZEMF=80°，求NAEP度数.

【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可;

（2）根据平行线的性质得到N2=NEM/=80",ZFED=ZD=4S°,即可

求解.

【解答】（1）证明：,・・N2=N3,

•♦・CE〃N/（同位角相等，两直线平行），

・・・/。=/。四月（两直线平行，同位角相等）,

VZC=Z1,

：.ZDNF=Zl,

・・・48〃CO(内错角相等，两直线平行)；

(2)解：,:CE〃FN,NEV尸=80°,

・・・N2=N£'MF'=80°(两直线平行，内错角相等)，

又,：AB//CD,

：.ZFED=ZD=4SQ,

AZAEP=Z2+ZFED=80°+48°=128°.

19.已知点M(3。-6,1),根据下列条件分别求出点M的坐标.

(1)点M在y轴上；

(2)点(的坐标为(2,1).直线MN〃y轴.

【分析】(1)根据在)，轴上点的坐标的横坐标为0,以此建立方程求解即可;

(2)根据MN〃y轴可知，点M,N的横坐标相等，以此建立方程求解即可.

【解答】解：(1)二•点M(3tz-6,1)在y轴上，

.•.3。-6=0,

解得：。=2,

则〃-1=1,

AM(0,1)；

(2)・・,直线"N〃y轴，

・••点M,N的横坐标相等，

(3。-6,67-1),N(2,1).

••3。-6=2,

解得：a=|,

则a-1=第

M(2,1).

20.解不等式组①，将解集表示在数轴上，并求出所有整数解的和.

【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答.

4一%>2(1-％)①

【解答】解:岸白②

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x<4,

・♦•原不等式组的解集为：-2VxV4,

.••该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:

-4-3-2-1012345

・,•它的整数解为：-1,0,1,2,3,

・•・-14-0+1+2+3=5.

21.【阅读与思考】我们知道乃是无理数，无理数是无限不循环小数，因此连的

小数部分我们不可能全部地写出来.而因为喜v连〈晒，即2V遥<3,于是迷的

整数部分是2,将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用通-2

来表示迷的小数部分.结合以上材料，回答下列问题：

【解决问题】

(1)后的整数部分是，小数部分是_旧-3_；

(2)已知。是旧-3的整数部分，。是旧-3的小数部分,

求：①4,〃的值；

②(-4)3+(什4)2的平方根；

(3)3-企的整数部分是1，小数部分是_2-或—.

【分析】(1)利用夹逼法估算后，即可得出结果；

(2)①估算出旧的范围，进而求出Q"即可；②把4"代入进行求解即可;

(3)先求出企的范围，进而得到3-a的范围，即可得出结果.

【解答】解：(1)VV9<V13<VT6,即3VgV4,

・,・g的整数部分是3,小数部分为旧-3；

(2)①•：底vBv后,

BP4<X/T7<5,

.*.1<y/17-3<2,

・・・旧-3的整数部分是。=1

近7-3的小数部分是8=旧-3-1=47-4,

Q=1,b=>/17—4;

②由①可知，a=Lb-V17—4f

323

/.(-a)+(b+4)=(-1)+(717-4+4)2=-i+17=16,

J(j)3+(b+4)2的平方根是士代=±4,

(3)VVl<V2<y/4,即IV收<2,

•・—2V—V2V—1,

.*.1<3-V2<2,

・♦・3-虎的整数部分是1，小数部分是3-V5-1=2-加.

22.博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、

历史文化和艺术熏陶的重要课堂.为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养

文化自信.武汉某中学初一历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博

物馆专题活动，共有四个项目：A.讲述博物馆馆藏文物的故事；B.制作博

物馆专题手抄报；C.制作博物馆系列文创产品；挑战知识问答游戏，要

求学生每人只能参与一项.为了解学生参与情况，现随机抽取团名学生进行

调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:

学生参与项目的条形统计图学生参与项目的扇形统计图

cR

20%

25%

1)A

(1)样本容量行的值是一是0，扇形统计