2026冀教版八年级数学下册第十九章函数拔尖检测

第十九章拔尖检测

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（）

A.5B.5和xC.5和yD.4和y

2.下列关系式：①@y=x；③/=x（x2o）；④y=5（x20）；⑤|y|=x（xeO）；

⑥y=|才|.其中y是）的函数的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

3.函数尸当中自变量x的取值范围是（）

X—4

A.xW4B.x20C.x>0且xW4D.x20且B4

4.数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科.下歹J四个漂亮的数学图象中，表示y是

x的函数的是（）

A.(-2,3)B.(C.5,0)C.(3,-5)I).(1,-1)

6.如图是小颖0到12时口勺心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）

A.3时B.6时

C.9时D.12时

1

7.长方形的周长为24cm,假设其中一边长为xcm（>>0）,面积为ycn^则这样的长方

形中V与x的关系式可以写为（）

A.y=xB.y=(12-x)2

C.y=x(12—%)D.7=2(12—%)

8.按如图所示的程序计算y的值，若输入的x值为-5,则输出y的结果为（)

A.8B.-47C.-22D.53

9.如图①是一个圆底烧瓶，李老师在做化学实验时向空瓶内匀速加水至图②状态停止.记

加水时长为£（s）,圆底烧瓶里水面的高度为y（cm）,则y与£关系的图象大致是（）

10.甲、乙、丙三种固体物质在等量溶剂中完全溶解的质量分别记为y甲，y乙，y丙，它们

随温度工的变化如图所示，某次实验中需要y^jF，>y内，则溶液温度x的范围应控制

在（）

A.水力

B.ti<Ktz

C.t2<Kti

D.x>t3

（第12题）

H.在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸（英寸）与腰围的长度（cm）的对应关系

如下表：

裤子的尺寸

•••2223242526•••

/英寸

腰围的长度

•••60±162.5±165±167.5±170±1•••

/cm

若小华的腰围长度是74cm,那么他所穿裤子的尺寸是（）

A.28英寸B.29英寸C.30英寸I).31英寸

12.小明和小华是同班同学，也是邻居，某天早上，小明7：10先出发去学校，步行了一

段后，在途中停下来吃早餐，后来发现早读时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直

接乘公交车到学校.他们从家到学校已走的路程s（m）和小明所用时间Nmin）的关系图

象如图所示，下列说法中错误的是（）

A.小华到学校的平均速度是240m/min

B.小华到学校的时间是7：15

C.小明吃早餐用了5min

D.小明跑步到学校的平均速度是100m/min

二、填空题（每小题3分，共12分）

13.已知变量y与x的关系式是y=5x—,则当x=3时，y=.

14.某公司统计的停车场当日上班时间（9：00〜17：00）内的车辆，车辆数y/J辆

2（X）1-_____y

数（坐标原点对应上班时间9：00）如图所示，已知停车场内最12J/\

多可停放200辆汽车，则该停车场当日停满汽车的持续时间J.

013----------肃氤h

为h.

15.甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为315/〃的公路.在施工的过程中，甲队曾因

技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务.下表是根据每

天工程进度制作而成的.甲队技术改进后比技术改进前每天多修路_______m.

施工时间/

12345678910

天

累计完成

255075100115155195235275315

施工量/m

16.如图，△力比'是等腰直角三角形，/物a90°,〃是14边的中

点,夕是故边上一动点.过CE=x,y=AE+DE,y关于x的函数

图象过点（0,4+2小），则该函数图象最低点的纵坐标是

三、解答题（共72分）

17.（10分）星期五晚饭后，小红从家里出发去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离

3

s(m)与散步所用的时诃E(min)之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到

了一个公共阅报栏，看了一会报纸后，继续向前走了一段到邮亭，然后回家了.依据图

象回答下列问题：

(1)公共阅报栏离小红家有________m远,小红在公共阅报栏看报纸一共用了________min；

(2)求小红从家走到公共阅报栏的速度和从邮亭返|可家的速度.

18.(14分)1〜6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)和月龈x(月)的关系可以用

〃都是常量)表示，其中a是婴儿每月增加的体重，。是婴儿出生的体重.下

表是婴儿体重y(g)和月龄近月)之间的一组不完整数据：

月龄力月123456

体重y/g44505150585065507250

(1)利用表中数据求出1〜6个月婴儿的体重y(g)和月龄月)之间的关系式;

⑵当x=3.5时，求体重y(g)的值，并补全表中的数据.

19.(14分)某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输匕机进行空中加油.在

加油的过程中，设运输匕机的油箱余油量为Q&),加油飞机的加油油箱余油量为。(力，

加油时间为Mmin),Q,。与£之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了t油，运输飞机的油箱余油量为

4

(2)这些油全部加给运输飞机需min；

(3)运输飞机加完油后，以原速度继续飞行，如果每分钟油耗相同，求最多能飞行多少小

时.

20.(16分)将长为40cn,宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合

部分的宽为5cm.

5cm

(D将表格补充完整.

白纸张数/张12345•••

纸条长度/cm40110145•••

(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,则y与x之间的关系式是什么？

(3)你认为白纸粘合起来的总长度可能为2025cm吗？为什么？

21.(18分)，新视角动点探究题，如图①，在长方形力加9中，E为/国边上一点，其中%-9cm,

BE=3cm.动点〃从8开始,以3cm/s的速度沿〃路线运动，然后以rcm/s的

速度沿AA路线运动，到点A停止.图②是点尸出发「s后，48笈的面积S(c/)随

时间Xs)变化的图象.根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)a=,CD=cm,b=,v=；

(2)当的面积为9cm2时，求，的值.

5

(3)如图③，当点P以3cm/s的速度在比'上运动时，动点0同时以xcm/s的速度从点C

出发沿边切运动，到点〃停止.当才为何值时，△出步与△/V。全等？请直接写出x

的值.

6

答案

一、l.D2.B3.D4.D5.A6.C7.C8.B

9.B【点拨】根据空瓶的形状，可知随着加水时长的增加，单位时间内，圆底烧瓶里水面

的高度上升先快后慢，再由慢变快，最后均匀上升，，选项B中的图象符合题意，故选

B.

10.C【点拨】由题图可知，当0WxV右时，y甲Vy乙.

当仁＞七时，八〉y丙，

・•・要使甲＞产曲则溶液温度x的范围应控制在次底然故选C.

11.A

12.B【点拨】A.小华到学校的平均速度是12004-(13-8)=240(m/min),故此选项不符

合题意；

B.小华到学校的时间是7：23,故此选项符合颍意:

C.由图象可知，小明吃早餐用时13—8=5(min),故此选项不符合题意；

D.小明跑步的平均速度是(1200-500)4-(20-13)=100(m/min),故此选项不符合题意.故

选B.

二、13.12

14.4.5【点拨】该停车场停满汽车的起始时间为200+(120+1.5)=2.5(h),即起始时间

为11：30,结束时间为8—200+[120+(8—7.4)]=8—1=70),即结束时间为16：

00.7-2.5=4.5(h),故该停车场当日停满汽车的持续时间为4.5h.

15.15【点拨】由表格可知，甲队技术改进前甲、乙两队每天共修路25nb甲队技术改进

后甲、乙两队每天共修路】55-115=40(ni),・••甲队技术改进后比技术改进前每天多修

路40-25=15®.

16.2#【点拨】如图，连接CD.,:CE=x,y=AE+DE,y关于x的函数图象过点(0,4+

2市),即当x=O时，，=4+2/，.••IC+G9=4十2m.

•.•△/仍。是等腰直角三角形，/物仁90°,〃是/山边的中点，・・・/伊=〃；/片9=)反

NABC=A5°.

设AB=AC=2a(a＞0),则AD=BD=a.

：・。0=7加+/13=邓&.

.••2&+乖&=4+23，解得3=2..\AB=4,BD=2.

7

A

D,

作点〃关于比的对祢点〃‘，连接"E,AD',ED',则〃'E=DE,BD'=做=2,

"BC=NABC=45°,

:.y=AE+DE=AE+D'E,/〃'勿=90".

由两点之间线段最短可知，当力，E,D,三点共线时，AE+D'£取最小值，最小值为

AD'的长，即该函数图象最低点的纵坐标是力〃’的长.

在Rt△力劭'中，力〃=♦4在+〃'/=24,故该函数图象最低点的纵坐标是2\公

三、17.【解】(1)300；6

(2)小红从家走到公共阅报栏的速度为竿=75(m/min),

从邮亭返回家的速度为=100(m/min).

Io-la

18.【解】(1)由表格中两个变量对应值的变化规律可知，婴儿的月龄每增加1个月，体重

就增加700g,所以尸4450+700(*—1)=700升3750,即1〜6个月婴儿的体重y(g)

和月龄x(月)之间的关系式为p=700x+3750.

(2)当x=3.5时，y=700X3.5+3750=6200.

当*=6时，y=700X6+3750=7950.

故补全表格如下：

月龄V月123456

体重y/g445051505850655072507950

19.【解】(1)30；40(2)10

(3)•・•运输匕机在10min内，加油29t,但加油飞机的加油油箱余油量减少了30t,

・••运输飞机10min耗油量为1t.

・•・运输飞机每小时耗油量为6t.

V694-6=ll.5(h),

，最多能飞行11.5h.

20.【解】(1)75；180

(2)根据题意和所给图形可得y=40x-5(x-l)=35x+5.

8

与％之间的关系式是y=35x4-5.

⑶不可能.理由如下：

404

令y=2025,得2C25=35x+5,解得才=-厂.

•・"为整数，，白纸粘合起来的总长度不可能为2025cm.

97

21.【解】⑴3；6；—；2