浙教版七年级下册期中数学试卷（培优卷）考查范围：第1~3章

2024・2025学年七年级（下）期中数学试卷（培优卷）

【浙教版20241

参考答案与试题解析

第I卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（24-25七年级•陕西济南•期末）已知｛；二言是二元一次方程y-3+8=0的一个解，那么a的

值是（）

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】C

【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解是

解题的关键.

根据方程的解的定义把｛；二乙代入二元一次方程＞一X+8=0中，再解关于〃的方程，即可求出。的值.

【详解】解：｛y匚3a代入二元一次方程〉一%+8=°，得

3a-a+8=0,

解得：a=-4,

故选:C.

2.（3分）（24-25七年级•黑龙江绥化•期末）下列运算中，正确的是（）

A.（2ab）3=2a3b3B.a8-r-a2=a4

C.a2+a2=a4D.-a4-（-a5）=a9

【答案】D

【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幕的乘除法，积的乘方运算，根据各自的运算法则一一计算并

判断即可.

【详解】解：A.（2ab）3=8a3b3,原计算错误，故该选项不符合题意；

B.a8-a2=a6,原计算错误，故该选项不符合题意；

C.a2+a2=2a2,原计算错误，故该选项不符合题意：

D.-a4-（-a5）=a9,原计算正确，故该选项符合题意：

故选：D.

3.（3分）（24-25七年级•江苏徐州•期末）如图，下列条件不能判定力mIC。的是（）

AD

B

A.Z1=Z2B.Z3=Z4

C.48=45D.Z.B-^Z-BCD=180°

【答案】A

【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，

两直线平行.根据平行线的判定定理依次判断即可.

【详解】解:A,和乙2是直线AD8C被直线47所截形成的内错用，内错角相等，可以判断4。出。，不能判

断HBIICD,故符合题意;

B,乙3和乙4是更线4。,。。被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AZJIICD,故不符合题意；

C,乙B和乙5是直线48,CD被直线EE所截形成的同位角，同位角相等，可以判断4BIICD,故不符合题意；

D,和4BCD是直线48,CO被直线BC所载形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断48|£。，故不符合

题意；

故选：A.

4.（3分）（24-25七年级•福建泉州•期中）若x+y=-3,xy=1,则代数式（1+x）（l+y）的值等于（）

A,-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解.

【详解】（1+x）（l+y）=x+y+xy+1,

当x+y=-3,xy=1时，

原式=-3+14-1=-1.

故选:A.

【点睛】本题考查了多项式乘多项式一化简求值，理解多项式的乘法法则是关键.

5.（3分）（24-25七年级♦安徽安庆•期中）两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出tZU，

\CX十/y_O__1

乙同学因把c,抄错了解得后;二；，贝Ija，Ac正确的值应为（）

A.a=-3,b=-l,c=-5B.a=l,b=-l,c=-10

C.a=2,b=-4,c=-10D.a=3,b=l,c=-10

【答案】C

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，解题的关健理解题意得出正确的方程组.把甲的结果

代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出小b,c的值，即可求出所求.

【详解】解：把［二］：代入方程组得：｛二：二：二;

把｛；_代入ax+by=2得：-3a-2b=2,

联立得:｛—解得：｛。=2,

由一c—7=3,得到c=-10,

故选：C.

6.(3分)(24-25七年级•山东H照・期末)如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，面一个正方形

覆盖在正方形43co的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为S3,两个较浅颜色的四边形都是正方形，

面积分别记为S］,S2.已知山E=3,DF=5,且Si+52=60,则S3为()

A.15B.22C.28D.30

【答案】C

【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，根据正方形的性质，得到CE=CF+2,设C"=x,得

到CE=x+2,进而得到&=/,S2=(X+2)2,进而得到/+(%+2尸=60,利用完全平方公式变形计算

即可.

【详解】(3正方形48C0,

0FC=CD,

^CE+BE=CF+DF,

^CE=CF+2,

设CF=%,则：CE=x+2,

2

=X,S2=(x+2)2,

0x2+(x+2)2=60,

团x+2-x=2,

团(％+2-x)2=(x+2)2-2x(x+2)+M=4,

02A(X+2)=(X+2)24-x2—4=56,

0x(x+2)=28,

即：CE-CF=28,

0S3=28.

7.（3分）（24-25七年级•山西晋中•期末）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线

与一束经过光心。的光线相交于点P,点F为该凸透镜的焦点.若/2=25。，23=60。，则21的度数为（）

C.135°D.145°

【答案】D

【分析】本题考查对顶角，三角形的外角以及平行线的性质，对顶角求出NPO尸的度数，三角形的外角，求

出“打。的度数，再根据平行线的性质，求出21的度数即可.

【详解】解：0ZPOF=Z2=25°,Z3=ZTOF+ZPFO,

团4PF。=Z3-乙POF=35°,

回光线平行于主光轴,

0Z1+乙PFO=180°,

0Z1=180°-35°=145°；

故选D.

8.（3分）（24-25七年级•河南许昌•期末）在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如

图1、图2所示.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数K,y的系数与相应的常数项.如图1所

示的算筹图表示的方程组是类似的,图2所示的算筹图表示的方程组是（）

X十Cy—1T,

«lDD«=DBDDD

■■ODD=D«

图1图2

（2x+y=11（2x+y=11

,（4x+3y=22'（4x+3y=27

[2x+y=16|2x+y=16

（4x+3y=22（4x+3y=27

【答案】B

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组即

可；

【详解】解：由题意可得，

图②所示的算筹图可以表述为：Q+3^27f

故选:B.

9.（3分）（24-25七年级•四川乐山•期末）"杨辉三角"（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一.用

“杨辉三角”可以解释3+力尸（〃为非负整数）计算结果的各项系数规律，如（。+切2=小+2°8+匕2的系

数1,2,1恰好对应“杨辉二角〃中第3行的3个数，（。十6尸=03+3（12/7十3M2十63的系数1,3,3,1

恰好对应"杨辉三角''中第4项的4个数某数学兴趣小组经过仔细观察，还发现（。+8严（〃为非负整数）

计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论：

①（X-1）2025的计算结果中一。24项的系数为一2025；

（2）（%-1）2。25的计算结果中各项系数的绝对值之和为22025；

③当％=-3时，（X—1）2025的计算结果为一24。5。；

④当％=2024,（X-1）2°25除以2024,余数为2023.

上述结论正确的是（）

1

11

I21

1331

14641

1510105I

A.②③④B.①②③C.①③④D,①②③④

【答案】D

【分析】本题考查多项式乘多项式中的规律型问题，曙的乘方.艰据“杨辉三角〃得出（a+b）〃展开式中各项

系数的特点，逐项判断即可求解.

【详解】解：由题意知，

（X-1）2025的计算结果中/024项的系数为“杨辉三角〃第2026行第2个数与（-1）的积，即2025X（-1）=

-2025,

故结论①正确；

(a+的计算结果中各项系数的之和为2",因此(X-1)2025的计算结果中各项系数的绝对值之和为22025,

故结论②正确；

当X=_3时，0-l)202S=(-3-I)2025=(-4)2°25=—(22)2025=-2^50,

故结论③正确；

当N=2024,(无一1)2025=(2024-1)2025,展开式中最后一项为一1,其余各项的因数均包括2024,因此

(%-1)2025除以2024,余数为(2024-1),即2023.

故结论④正确：

故选D.

10.(3分)(24-25七年级•重庆北暗期中)如图，己知||CD,乙BEH=cCFG,El、FK分别为乙4EH,乙CFG

的角平分线，FKA.FJ,则下列说法1L确的有()个.

②乙CFK=乙H

③"平分NGFD

@LAEI+乙GFK=90°

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】如图，延长EH交CD于M,由48||CD,可得NBE"=乙EMC,由=乙CFG,可得4EMC=乙CFG,

EH||GF,进而可判断①的正误；由£7,FK分别为zAEH,/CFG的角*卜分线，WUAEI-^.HEI-^AEH,

乙CFK=乙GFK="CFG,如图，过/作/PIIAB,贝Ij/P||CD,有乙EIP=Z.AEI=^AEH,Z.PIF=乙CFK=

乙GFK=1zCF(7,根据4E/P=180。-4H£7-乙BEH=180°-^Z.AEH-/LBEH,可得4E/尸=乙EIP+

LP\F=180°-Z.AEH-^BEH4-/.CFG=90。，可得乙4£7+々GFK=4£7尸=90。，进而可判断④的正

误；由FKJ.FJ,可知乙K/7=90°,乙GFK+乙GFJ=90。,由ZCFK+iK/7+/。取=180。，可得4DFJ=

180°-Z.CFK-Z.KFJ=90°-Z.CFK=Z.GFJ,进而可判断③的正误；由EH||GF,可知乙”二乙6,由于GH

与FK的位置关系不确定，可知“FK与ZG的大小关系不确定，则"FK=乙”不一定成立，进而可判断②的

正误，进而可得答案.

【详解】解：如图，延长EH交CD于M,

IICD,

回/BEH=乙EMC,

回乙BEH=乙CFG,

包4/MC=Z.CF6»

0E//IIGF,

团①正确，故符合要求；

团E/、FK分别为乙AEH、ZTFG的角平分线，

(3Z.AEI=Z-HEl=-2Z-AEH,2Z.CFK=Z.GFK=-Z.CFG,

如图,过/作/PII48,

以尸IICD,

回乙£7P=4AEI=-Z.AEH,乙P1F="FK=乙GFK=-Z.CFG,

22

0ZF/P=180°-乙HE1-乙BEH=180°--Z2.AEH-乙BEH,

0ZE/F=乙E1P+ZP/F=180°--Z2.AEH-乙BEH+-2/.CFG

11

=180°乙4EHcBEHI乙BEH

乙乙

=180°QAEH+乙BEH)

=90。

团乙A£7+乙GFK=乙E1P+乙PIF=乙EIF=90°,

回④正确，故符合要求;

田FKA.FJ,

^KFJ=90°,Z.GFK+Z.GFJ=90°,

团乙CFK+乙KFJ+Z.DFJ=180°,

0ZD77=180°-Z.CFK-Z.KFJ=90°-乙CFK=90°-乙GFK=乙GFJ,

团用平分zG尸D,

田③正确，故符合要求；

0E//||GF,

HzW=乙G,

团GH与FK的位置关系不确定，

回乙GFK与4G的大小关系不确定，

团乙CFK=4H不一定成立，

回②错误，故不符合要求；

因正确的共有3个，

故选B.

【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内

角互补等知识.解题的关键在「对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.(3分)(24-2S七年级•浙江•阶段练习)若要使(1+ax+5).(-6x3)+6-的展开式中不含一的项，

则常数。的值为.

【答案】1

【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，合并同类项，以及整式不含某项，正确掌握相关运算法则是解题

关键.利用相关运算法则计算得到一6必+(6-6。)％4-30/,根据展开式中不含p的项，即小的系数为零,

据此建立等式求解，即可解题.

【详解】解：(/+ax+5)•(—67)十6/,

=-6x5-6ax4-30x3+6x4

=-6x5+(6—6a)x4—30x3,

••・展开式中不含％4的项，

A6—6a=0,

解得a=l，

故答案为：1.

12.(3分)(24-25七年级•山东口照•期中)如图，己知直线48,CO相交于点。,OE,OF为射线，乙40E=90°,

0小平分乙AOC,£AOF+LBOD=57°,则乙EOD的度数为.

【答案】1287128&

【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线.明确角度之间的数黄关系是解题的关键.

由题意知，/-AOC=LBOD,由。5平分41。。，可得乙4。?=乙乙4OC=三48。。，贝壮480。+/B。。=57。,

222

可求480。=38。，根据4EOD=(180°—NA0E)+/BOO,计算求解即可.

【详解】解：由题意知，Z.AOC=LBOD,

团OF平分NAOC,

^/.AOF=-2Z-AOC=-2Z-BOD,

团匕AOF+4BOD=57°,

苗/8。0+4800=57°,

解得，乙BOD=38°,

团4£0。=(180°-Z.AOE)+乙BOD=128°,

故答案为:128°.

13.(3分)(24-25七年级•湖南娄底•期中)已知|%+3y+3|+(x-y-1湖=0,W(x+y)2024=—.

【答案】1

【分析】本题考查解二元一次方程组和绝对值、平方数的非负性，解题的关犍是掌握几个非负数相加和为0,

则这几个非负数分别为0.

由原等式得到两个二元一次方程，求解方程得字母值，代入代数式求解即可.

【详解】解：0|x+3y+3|+(x-y-l)2=0,

#+3y+3=。

(x—y—1=0，

解得：x=0,y=-1,

0(x+y)2024=(0-l)2024=1.

故答案为：1.

14.（3分）（24-25七年级•浙江宁波•期末）如图，一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若N1=48。,

【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

过点力作为HIIDE,平行线的性质进行计算，即可解答.

【详解】解•：如图：过点A作力mIDE,

v，BAC=90°,

•••Z.HAG=/.BAC-/-BAH=90°-48°=42°,

••♦DEI尸G,AHWDE

•••制|FG,

:.Z2=4HAG=42°,

故答案为:42°.

15.(3分)(24-25七年级•吉林长春•阶段练习)计算：2x(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+

1=.

【答案】332

【分析】此题考查了平方差公式.把2变为（3-1）,利用平方差公式进行计算即可.

［详解］解：2x(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1

=(3-1)X(34-1)(32+1)(34+1)(384-1)(316+1)+1

=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1

=(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)+1

=(38-1)(38+1)(316+1)+1

=(316-1)(316+1)+1

=(332-1)+1

二332

故答案为：332

16.(3分)(24-25七年级•山东济南•期末)如图，已知长方形纸片A8CD,点£厂分别在边和"上,

且“FC=49。，”和G分别是边4。和8c上的动点，现将点4,B,C,。分别沿EF、G”折叠至点MM,

P,K处，若MNIIPK,则乙K〃。的度数为

【答案】98。或82。

【分析】分两种情况讨论：当PK在4。上方时，延长MN,KH相交于。点，证明ENIIKQ,则乙。〃Q=WEN,

求则可得乙KHD的度数；当PK在8c下方时，延长MN交KH于Q点，证明ENIIGP,则乙KH。=

乙DEN.求出乙CEN,则可得NKHD的度数.

本题考查J'矩形中的折叠问题，分类讨论，掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键.

【详解】解：①如图，PK在上AD方时，

延长MN,KH相交于。点，

由折叠知：^MNE=Z.A=90°,LK=Z.D=90°,

•:MN||PK,

:./Q=180°一4K=90°,

:•乙Q=乙MNE,

•••EN||KQ,

:•乙DHQ=乙DEN,

v£EFG=49°,ADIIBC,

Z.AEF=Z.EFC=49°,

由折叠知：LFEN=Z.AEF=49°,

:.乙DEN=180°-49°x2=82°,

:.乙DHQ=82°,

Z.KHD=180°-乙DHQ=180°-82°=98°；

延长，MN交KH于Q点,

由折叠知：Z.MNE=Z.A=90°,LK=Z-D=90°,

二4MNE=乙K,

又♦.MN||PK,

•••乙HQN=4K,

•••"INE=乙HQN,

•••ENIIHK,

•••HKoGP,

•••EN||GP,

:.乙KHD=乙DEN,

•••乙EFC=49°,AD||BC,

•••Z.AEF=乙EFC=49°,

由折叠知：乙FEN=乙4EF=49°,

•••乙DEN=180°-49°x2=82°,

•••乙DHK=82°.

故答案为：98。或82。

第n卷

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（6分）（24-25七年级•广东深圳•期末）解下列方程组:

[2x-y=-3

,2x—3y=5

【答案】⑴]箕；

【分析】本题主要考查了解二元•次方程组，掌握加减消元法和弋入消元法求解成为解题的关键.

（1）直接运用加减消元法求解即可;

（2）直接运用代入消元法求解即可.

2x+3y=1①

【详解】（1）解:

2x-y=-3@'

CO-②得：4y=4,解得：y=1.

把y=1代入②得％=-L

x=-1

所以原方程组的解为

,y=1

号7=0①

(2)解:

2x-3y=5(2)

由①得：y=等③

把③代入②得2x—(x+2)=5,解得：x=7.

把x=7代入③得：y=3.

所以原方程组的解为：

18.(6分)(24-25七年级•山东德州•期末)计算:

(l)[3a3-a3+(-3a3)2]+(-2a-2)3；

(2)(3%+2y)(3x-2y)-5x(x-y)-(2x-y)2.

【答案】⑴-久巴

(2)-5y2+9xy.

【分析】本题考查了整式的化简，熟知相关计算法则是解题的关健.

(1)利用负整数指数累，积的乘方，同底数暴相乘，即可解答；

(2)先利用平方差，完全平方公式，再合并同类项即可解答.

【详解】(1)解：[3。3.。3+(_3。3)2]+(_2。-2)3,

=(3。6+9。6)+(一2「)3,

=12a6+(-8Q-6),

=--3a122；

(2)解：(3x+2y)(3x-2y)-5x(x-y)-(2x-y)2,

=9x2—4y2—5x2+5xy—4x24-4xy—y2,

=-5y2+9xy.

19.(8分)(24-25七年级•陕西西安•期末)如图，在△DEF中，过点E作直线4B,。为。尸上一点，连接8C交

E尸于点G,且DEIICB,4B=m

(1)求证：ABWCD；

(2)若+ZF=102。，求/OEF的度数.

【答案】(1)证明见解析

WLDEF=78°

【分析】本题考查了平行线的判定与性质.解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理.

(1)根据CEIIC8得至=48C凡结合NB=N。，得到4BCF=即可.

(2)先求得4-乙BEF+(DEF=180°,结合4BIICD,可得4B+ZF+(DEF=180°,根据+ZF=102°

即得.

【详解】(1)证明：•：DEWCB,

:.ZD=乙BCF,

•••=4。，

•••Z.BCF=乙B,

•••ABWCD.

(2)解：•••DE\\CB,

•••/B+乙BED=180°,

LB+乙BEF+乙DEF=180°,

-AB\\CD,

•••zF=乙BEF,

:.NB+4F+(DEF=180°,

vzF+zF=102°,

:.乙DEF=78°.

20.(8分)(24-25七年级•上海杨浦•期中)如果10b=m那么称b为九的劳格数，记为b=d(n),由定义

可知，10》=n和6=d(n)所表示的b、n两个量之间具有同一关系.

⑴根据定义，填空：d(10)=.

⑵劳格数有如下性质：d(nrn)=d(m)+d(7i),d(^)=d(m)-d(n),根据运算性质。回答问题：

①鬻=.(。为正数)

②若d(2)=0.3010.求d(4)、d(5)的值。

【答案】⑴1

(2)①2：②0.6020；0.6990

【分析】(1)根据新定义可知，10匕和6=或九)所表示的从〃两个量之间具有同一关系，再计算即可.

(2)①根据d(nm)=d(m)+d(〃)，d(?)=d(m)-d(n)，据此求出算式的值是多少即可.

②首先根据d(2)=0.3010,d(4)=d(2)+d(2),求出d(4)的值是多少；根据d(5)=d(弓)=d(20)-

d(4)=d(10)+d(2)-d(4)计算即可.

【详解】(1)解：由新定义可得，九=10=10%

勋=d(10)=1；

(2)解：①*="器等=碧=2；

Jd(a)d(a)d(a)

②M(2)=0.3010,

团d(4)=d(2x2)=d(2)+d(2)=0.3010+0.3010=0.6020；

由题意得,d⑸=d管)

=d(20)-d(4)

=d(10)+d(2)-d(4)

=1+0.3010-0.6020

=0.6990.

【点睛】此题主要考查了籍的定义，同底数冢的乘法和除法.解答此题的关键还要明确劳格数的含义和应用，

要熟练掌握.

21.（10分）（24-25七年级•四川成都・期末）"绿水青山就是金山银山〃，大家对生态环境的保护意识不断

提高.某学校开展植树护林活动，据了解3棵人种树木、4棵8种树木的售价共计155元；4棵人种树木、

3棵8种树木的售价共计160元.

（1）求A、8两种树木每棵的售价分别为多少元？

⑵若该学校计划用400元购进以二两种树木（两种树木均要购买，且400元全部用完），问该学校有哪几

种购买方案，请通过计算列举出来.

【答案】（1）43两种树木每棵的售价分别为25元，20元

⑵共有以下3种购买方案：

方案1：4种树木购进4棵，8种树木购进15棵；

方案2：A种树木购进8棵，8种树木购进10棵；

方案3：A种树木购进12棵，B和树木购进5棵

【分析】本题考查了二元一次方程整数解和二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意设未知数，列出方

程或方程组；

（1）设A，8两种树木每棵的售价分别为x元，y元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）设A,8两种树木分别购进。棵和〃棵，列出方程，再求正整数解即可.

【详解】（1）解：设A,8两种树木每棵的售价分别为x元，y元，

根据题意，得｛方沈篇，

解噬：条

答：A,8两种树木每棵的售价分别为25元，20元.

（2）解：设A,4两种树木分别购进。棵和万棵，

根据题意，得25Q+206=400,即b=20-四，

4

目两种树木均要购买，且小〃均为正整数，

曙二啸式或喧£

答：共有以下3种购买方案：

方案1：A种树木购进4棵，8种树木购进15棵；

方案2：A种树木购进8棵，8种树木购进10棵；

方案3：A种树木购进12棵，8和树木购进5棵.

22.(10分)(24-25七年级•安徽合肥•期末)如图,直线4B与CD相交于点E,Z.BEC=45°,射线EG在

(1)若/CEG比小25度，求4AEG的大小：

(2)若射线ET平分右4«。，^FEG=m°(m>90)(如图2),^AEG-^CEG=(用含7n的代数式表示，

请直接写出结果)

【答案】(1)80。；(2)(2m-180).

【分析】(1)由回CEG=MEG-25°,得@AEG=180°-团BEC-团CEG=180°-45°-(0AEG-250),解出0AEG的度数；

(2)计算出国AEG和(3CEG,然后相减，即可得到结果.

【详解】(1)v乙CEG=/.AEG-25°

二LAEG=180°-(BEG-LCEG=180°-45°-(/.AEG-25°)=160°-乙AEG

ALAEG=80°

(2)(2)(3EF平分团AED,

00AEF=0DEF,

设MEF=(3DEF=a°,0AEG=0FEG-0AEF=(m-a)°,

[aCEG=18Oo-0GEF-DEF=18O-(m+a)°,

00AEG-0CEG=(m-a)(180-m-a)°=(2m-180)

【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键.

23.(12分)(24-25七年级•江苏南通•期中)如图1所示，边长为。的正方形中有一个边长为〃的小正方

形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.设图1中阴影部分的面积为Si，图2中阴影部分面积为S?.

⑴用含有字母。和b的式子分别表示S/与S2的面积：Si=_,s2=_.

(2)根据图1与图2的面积关系，得到等式：_=_；运用这个等式可以简化一些乘法计算.例如，计算51X49,

可作如下变形：51X49=(50+1)X(50-1)=502-I2=2500-1=2499.

⑶运用上述方法计算199x201.

【答案】(1)M—匕2；(a+b)(a-b)

(2)a2—b2\(a+b)(a—b)

(3)39999

【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形，解题的关键足；

(1)图1阴影部分面积等于边长为。的正方形面积减去边长为〃的正方形面积，图2阴影部分面积是一个长

为a+b,宽为Q-b的长方形面积，据此求出两幅图中阴影部分面积；

(2)根据(1)中两部分阴影面积相等即可得到对应的公式；

(3)根据(2)的结论将原式变形，然后计算求解即可.

【详解】(1)解:由题意，得SI=Q2-/)2；S2=(a+b)(a-b),

故答案为：a2-b2；(a4-b)(a-b)：

(2)解：团图1和图2中阴影部分面枳相同，

0a2—b2=(a+b)(a—b),

故答案为：a2—b2；(a+b)(a—b)；

(3)解：199x201

=(200-1)x(2