2025-2026学年江苏省连云港市灌南县七年级（下）期中数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年江苏省连云港市灌南县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

B.笛卡儿心形线

D.斐波那契螺旋线

2.在2018年全国教育大会上，习近平总书记引用了清朝诗人袁欢的小诗《苔》：“白日不到处，青春恰自

来.苔花如米小，也学牡丹开.”这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能

实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类胞子体的抱前，某抱子体的

泡菊直径约为0.0000084叽将数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A.84XWB.8.4X10。C.8.4X10^D.0.84X10"

3.下列计算中正确的是（）

A.la2*3a=6a2B.Gab)2=a2b2C.(苏)3=*D.as^a4=a2

4.下列方程是二元一次方程的是（）

A.?-2>-=0B.2x-)^=\C.2x-l=0D.x-3尸z2

5.对于有理数“力，定义一种新运算：若1*（4+2）=8,则x的值为（)

A.-4B.-1C.1D.4

6.如图，将三角形川沿8C方向向右平移到三角形B'C’的位置，连接.

已知三角形力8c的周长为18c〃z,四边形力以rA'的周长为30c•牡则这次平移的距

离为（）

A.5cmB.6cmC.1cmD.Scm

7.若二元一次方程3x-产7,2r+3y=l,产质-9有公共解，则片的取值为（）

A.3B.-3C.-4D.4

8.如图，乙4。4=45°,点A/、N分别在射线04、上，MN=6,的

面积为12,P是直线上的动点，点P关于04对称的点为尸点。关于

。8对称点为尸2,当点P在直线上运动时，△OP/2的面积最小值为（）

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A.6

B.8

C.12

D.18

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.2°=_.

10.已知2"=3,2y=5,那么2机的值是

11.若计算（/。）（廿3）的结果中不含x的一次项，则。的值为—.

“•若｛；二;是关于x、y的二元一次方程ar-尸1的一个解,则。的值为.

13.如果x2+wx+4是一个完全平方式，则m=_.

14.如图，将△ZBC绕点8逆时针旋转一定的角度得到D,£分别是4,

。的对应点，且从4£三点在同一直线上，若43=3,40=5,则/E的长为

15.如图，已知图1、图2均为正方形拼图，其中所有直角三角形的形状及大小都相同，两个拼图中阴影部

分的面积分别记为与，S2,则S-S2的值为一.

16.已知关于xy的二元一次方程ax+hy=c的解如表:

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f“(2/+y)-b(i—y)=：3+2，)

则关于x,y的二元一次方程组《Q的解是

Iin(lx+y)+〃(丁-i/)=3A--In

三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题16分)

计算：

(1)(2-兀)°+(-1)2022；

(2)(/)3小/；

(3)(x+1)2-(x+2)(x-2)；

(4)2026-2024X2028(用简便方法).

18.(本小题8分)

解下列方程组：

2«r+y=5

(1)J.；

y=工一4

(2)j：…=2

I2a+26=S'

19.(本小题8分)

先化简,再求值：(2a-1)2-2a(a-2)»其中a=-3.

20.(本小题8分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系(带

箭头的水平实线记为x轴，带箭头的竖直实线记为)，轴)，△力BC的顶点都在格点上.

(1)请画出。向左平移5个单位长度后得到的

(2)画出△力8C关于x轴对称的图形△/I282C2：

(3)在x轴上求作一点P,使尸/+P8的值最小.

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21.(本小题8分)

材料阅读题.

【问题背景】如图是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题:

小明的作业

计算：(-4)7X0.257

解:(-4)7X0.257

=(-4X0.25)7

=(-1)7

=-1.

(1)【计算】(-；产训X2.叫

一

(2)【拓展】若2・4”・16”=2叱求〃的值.

22.(本小题8分)

如果方程组<…N与方程组<…皿」有相同的解，求电〃的值.

[nix-nynnu:—ny=4

23.(本小题10分)

如图，将边长为〃[的大正方形和边长为〃的小正方形放在同一平面上("?>〃).

(1)用含加、〃的代数式表示阴影部分的面积S+S?+S3=_____.

(2)请说明：图形空白部分的面积与〃的大小无关.

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24.（本小题10分）

对于未知数为xy的二元一次方程组，如果方程组的解xj满足民y|=l，我们就说方程组的解、与y具有“友

好关系”.

（1）方程组｛；［；丁_：的解1与卜______（填“具有”或“不具有”）“友好关系”：

（2）若方程组（的解x与y具有“友好关系”，求用的值：

I-ry=um'

（3）未知数为xj的方程组（［+：彳=11其中。与居＞，都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“友

好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由.

25.（本小题12分）

对于任意四个有理数。力Cd,可以组成两个有理数对（岫）与（c,d）.我们规定：（。力）0（c,d）=a2^-bc.

例如：（1,2）0（3,4）=l2+42-2X3=ll.

（1）若（2x、kx）0（必少）是一个完全平方式，求常数A的值：

（2）若2x+尸8,且（3x+y2t2+3产）®（3,x-3y）=48,求孙的值；

（3）在（2）的条件下，将长方形力AC。及长方形CER7按照如图方式放置，其中点心G分别在边C。、

8C上，连接8。、BF、DF、EG.若力8=2x,8C=8x,CE=y,CG=4y,求图中阴影部分的面积.

26.（本小题14分）

若“和邛均为大于0。小于180。的角，且|/a-明=60°,则称乙a和邛互为“伙伴角”.根据这个约定，解

答下列问题：

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ADAD

（1）若乙a和邛互为“伙伴角”，当“=130°时，求乙p的度数；

（2）如图1,O为直线上一点，"1OC=zEOZ>90°,乙fO£=60",则，。OE的“伙伴角”是：

（3）①如图2,将一长方形纸片沿着£尸对折（点P在线段8c上，点E在线段45上）使点4落在点夕，

若，1与N2互为“伙伴角”，求43的度数；

②如图3,在图1的基础上，再将长方形纸片沿着相对折（点尸在线段力。上）使点C落在线段PE上的

点C'处，线段08,落在乙£尸尸内部.若匕1与44互为“伙伴角”，求乙8P”的度数.

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】.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】1

10.【答案】15.

11.【答案】-3

12.【答案】1

13.【答案】±4.

14.【答案】2

15.【答案】16

16.【答案】

19

U=F

17.【答案】2/2x+54

x—,1«=2

18.【答案】

y-一I6=2

19.【答案】2a2+1,19.

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20.【答案】如图,△JlBlCl如图所不;

求如图，点P即为所求

21.【答案】13

22.【答案】1.

23.【答案】:〃/♦空白部分的面积为：加+/产+；（/«-«）〃-（：〃/+；〃，〃+；/）

=nr+n2+

2222

1

2

••・空白部分面积与〃无关

24.【答案】具有（或1（3）当片1时，该方程组的解x与"具有“友好关系”，理由如下:

（工+ay=7（D

I-1+2y=5®

①+®得，（a+2）产12,

12

.