2025－2026学年上海宝山区八年级下学期期末数学试卷及答案

八年级数学

考生注意：

1.本试卷共23题；试卷满分150分.考试时间100分钟.

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律

无效.

3.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计

算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.如果一个十边形的每个内角都是"度，那么〃的值是（）

A.36B.60C.72D.144

【答案】D

【解析】

【详解】解：・・,该卜边形每个内角相等,

・••该十边形是正十边形，

・•.每个内角二0£=1卫纱二144。，即〃=144.

10

2.如图，E、尸是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，连接BE、DE、BF、DF.下列四个条件

中不熊使四边形班"'为平行四边形的是（）

A.AE=CFB.ZABE=ZCDFC.BE=DFD.BE//DF

【答案】C

【解析】

【分析】连接80,交AC于点O,根据平行四边形的判定和性质及全等三角形的判定和性质依次对选项证

明判断即可.

【详解】解：连接30，交AC于点0,

AD

F

BC

A、•・•平行四边形A3CQ,

:・AO=CO,BO=DO,

■:人E=CF,

40—AE=CO-CF即0后二09，

・•・四边形BE/）尸为平行四边形，故选项不符合题意；

B、•・•平行四边形ABC。，

；・AB=CD,AB|CD,

：・/BAE=/DCF,

■:公BE=/CDF,

・•.zMBE^ACDF（ASA）,

:.BE=DF,ZAEB=/CFD,

：・ABEF=ZEFD，

・•・BE\\DF,

・•・四边形8的为平行四边形，故选项不符合题意；

C、无法证明四边形跖DF为平行四边形，故选项符合题意；

D、•・•平行四边形43c。，

AAB//CD,

：.乙BAE=/DCF

•:BE//DF，

/.ZBEF=ZDFE

ABEF-/BAE=ZDFE-ZDCF

・•・ZABE=/CDF,

同选项B得四边形“红力为平行四边形，故选项不符合题意.

3.如图，已知AC、3。是菱形ABC力的对角线，NACD=25。，那么NABO是（）

A.25°B.65°C.75°D.85°

【答案】B

【解析】

【分析】根据菱形的性质得出4B=BC=CO=AO,ZACD=ZACB=25°,AB//CD,确定

/BCD=5。。,得出/43。=180。-50。=130。，再由菱形的性质求解即可.

【详解】：解：•••菱形ABC。，ZACD=25°,

:.AB=BC=CD=AD,ZACD=ZACB=25°,AB//CD,

:./BCD=50°,

ZABC=180°-50°=130°,

•.菱形ABCD,

NABD=L/ABC=65。.

2

4.已知一个矩形两条对角线的夹角是60。，•条对角线长为2,那么这个矩形的面积是（）

A.GB.6C.2D.20

【答案】A

【解析】

【分析】利用矩形ABCO对角线相等且互相平分的性质，先推出等边得到矩形短边4B=1,再结

合勾股定理求出长边长BC二百，最后计算矩形面积.

【详解】解：..矩形A3CD,一条对角线长为2,

AC=BD=2,N4BC=90。，OA=OB=-AC=1,

2

••两条对角线的夹角是60。,

.•…A03是等边三角形，

\AB=OA=1,

・•・在中，BC=\lAC2-AB2=&，

5.平面直角坐标系中，己知4（叫0）,3（-3,0）,且48=8,如果A是x轴正半轴上的点，那么”的值是

A.-11B.-5C.5D.11

【答案】C

【解析】

【分析】48两点都在x轴上，x轴上两点的距离等于两点横坐标差的绝对值，结合A在x轴正半轴的条

件，即可求出，〃的值.

【详解】解：・・・4（加0）,8（—3,0）都在x轴上,

:.A6的长度为何一（一3）耳〃7十3|,

又,**AB—8，

・，・帆+3|=8,

:.加+3=8或m+3=-8，即m=5或加=-11,

•・•A是戈轴正半轴上的点，

>0,

m=5.

6.如图，在乙QA3中，NA8O=90。，AB=OB,且边。4在x轴上，点A的横坐标是6,如果反比例函

数y=K（人工0）的图像经过二0AB的重心尸，那么上的值是（）

X

A.2B.3C.4D.6

【答案】B

【解析】

（分析］连接3P并延长交x轴于点C,根据题意得出04,BC=OC=C4,确定8C=OC=C4=3,

再由重心的性质得出CP=：BC=1,确定尸（3』），代入解析式即可求解

【详解】解：连接管并延长交x轴于点C,如图所示：

k

•・•乙480=90。，AB=OB,反比例函数），二一亿。0）的图像经过「QAB的重心P,

：.BC1OA,BC=OC=CA,

•・•点A的横坐标是6,

・・・QA=6,

・・・BC=OC=C4=3,

•・•重心尸,

：.CP=-BC=\,

3

・•・/（3,1）,

•・•反比例函数），=幺化工0）的图像经过LOAB的重心P,

X

••2=1x3=3

二、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分）

7.从七边形一个顶点出发，最多可引条对角线.

【答案】4

【解析】

【分析】〃边形从一个顶点出发可以引（〃-3）条对角线，据此求解即可.

【详解】解：由题意得，7—3=4,

・•・从七边形一个顶点出发，最多可引4条对角线.

8.如图，平行四边形43c。中，乙4QC的平分线交BC于点E，如果NA=80。，那么N4瓦）=

【二”】130

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质得出A3〃CO,NA=NC,询定NAT>C=100。，NA=NC=80。，再

由角平分线得出ZCDE=50°,利用三角形外角的性质即可求解.

【详解】解：•.•平行四边形ABC。，

^AB//CD.ZA=ZC,

•••/4+ZADC=180。，

vZ4=80°,

.­.ZADC=100°,ZA=ZC=80°,

•••/4。。的平分线交BC于点、E，

.­.ZCDE=50°,

：.NDEB=NCDE+ZC=50°+80°=130°.

9.如图，在四边形43co中，E是边AB的中点，AC、DE交于点尸，如果4尸二。/，8blCD,EF=\，

那么。尸的长是.

【答案】2

U祸斤】

【分析】根据题意得出石厂为乙ABC的中位线，确定EF〃BC,EF=1BC,得出8C=2,再由平行四边

2

形的判定和性质即可求解.

【详解】解：•••£是边A8的中点，AF=CF,

・•・E/为AABC的中位线，

:.EF//BC,EF=-BC,

2

•「EF=\

:.BC=2,

•；BFCD,

・•・四边形。阳。为平行四边形，

:.DF=BC=2.

10.如图，平行四边形A8CQ中，E、尸分别是边A8、C。的中点，G、，分别是边BC、AO上的动

【解析】

【分析】连接AC、8。交于点。，连接反，根据三角形中位线的性质得出所经过点O,且耳1A。，

确定四边形AEF£＞、EBCF为平行四边形，40=所=BC,过点A作AW_L4C交E厂于点M利用平

行四边形的面积公式及三角形的面积公式求解即可.

【详解】解：连接AC、BD交于点、0,连接石/，

•・•平行四边形ABC。中，E、尸分别是边A3、。力的中点，

・•・EO=-AD,EO//AD.F0=-AD,F0//AD

22t

・•・EO//FO,

••・Eb经过点0,且MilAO,

•・•平行四边形ABC。，

・•.EF//AD//BC,AB//CD,

・•・四边形AEF7XEBC尸为平行四边形，

AD=EF=BC,

过点人作AWJ,3C交石下于点N,交BC于点M,

**S平行四边形八8CO=8,

•,*S平行四边切8cc=S平行四边形田7)+S平行四边形皈尸=EF-AN+EF-MN=8,

・•・S西边形EGFH=S.EHF+S.或F=；EF.AN+；EF♦MN=；(EF•AN+EF•MN)=4.

11.在平面直角坐标系中，将线段E尸先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，P是线段Q

上一点，点尸平移后的对应点为。（o,-2.5）,则点p的坐标为.

【答案】（T0.5）

【解析】

【分析】点平移的坐标变化规律“左减右加，上加下减”.

【详解】解：由题意可知，点P先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到对应点

2（0,-2.5）.,

因此将点Q向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度即可得到点P,

则点P的坐标为（0-1,-2.5+3）,即尸（-1,0.5）.

12.一次函数）=丘+匕的图象经过点（0,-2）,那么b=.

【答案】-2

【解析】

【分析】一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入一次函数解析式，即可求出b

的值.

【详解】解：二•一次函数y=的图象经过点（0,-2）,

.,.将X=0,y=-2代入丁=依+〃，得

-2=攵0+/7,

解得。=-2.

13.如果函数kkx+b的图象与x轴交点的坐标是（3,0）,那么一元一次方程kx+b=0的解是___.

【答案】3

【解析】

【分析】根据方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标，即可求解.

【详解】解：.••函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是（3,0）,

，方程kx+b=0的解是x=3.

故答案为3.

【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程，方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标

14.如图，在平面直角坐标系中，0是原点，点A在第一象限，点B（2,0）,.AQ3是等腰直角三角形，以

AB为边在AB右侧作正方形ABCD,那么点C的坐标是.

【答案】(3,1)

【解析】

【分析】过点A作轴，过点C作Cr_Lx轴，根据等腰直角三角形的性质得出O8=2,4E=BE=1,

再由全等三角形的判定和性质得出4丛3段，FBC(AAS),8b=4E=b=8E=l,结合图形即可求解.

【详解】解：过点A作AE_Lx轴，过点C作C/JLx轴，如图所示：

:.ZAEB=NCFB=90。,

•・•点3(2,0),“。8是等腰直角三角形，AE1OB,

；.OB=2,AE=BE=1,

・•・ZABE=ZE4B=45°,

•・•正方形ABCD,

o

・•・^ABC=90,AB=BCt

・•・4CBF=180°-45°-90°=45°,

・•・ZE4B=ZCBF=45°,

：・-EABaFBC(AAS),

・•・BF=AE=CF=BE=1,

：.OF=OB+BF=3,

・••点。的坐标是(3,1).

15.如图，已知矩形ABC。，AB=3,BC=4,P是边CD上一个动点，M.N分别是线段AB、AP

的中点，那么线段MN的长的取值范围是.

D

【答案】2WMNW25

【解析】

【分析】连接成，根据中位线的性质得出然后分两种情况分析：当点P与点C重合时，当

2

点P与点。重合时，结合图形求解即可.

【详解】解:连接8P,如图所示：

:必、N分别是线段AB、AP的中点,

:.MN==BP,

2

当点P与点。重合时，BP=BC=4,

:.MN==BP=2,

2

当点P与点。重合时，

•・•矩形A8CO，AB=3,BC=4,

AB—CD=3,

；・80=5/32+42=5,

：.MN=-BP=-BD=2.5,

22

・•・2<MN<2.5.

16.定义：如果•条直线能将矩形分成面枳相等的两部分，那么称这条直线是这个矩形的一条“面积等分

线”.如图.矩形4AC。的顶点为A（L2）、8（1.1）、。（3.1）、。（3.2）,这个矩形与x轴夹角为45。的

“面积等分线”的表达式是

D

BC

O\X

17

【答案]），=工_/或y=_]+/

【解析】

【分析】如图，连接4C,3。交于点，首先根据矩形的性质和中点坐标公式求出点E的坐标，然后利

用待定系数法求解.

【详解】解：如图，连接AC,BD交于点、E,

.、

BC

Ox

•・•矩形ABCD的顶点为4（1,2）、8（1,1）、C（3,l）、。（3,2）,

，C+32+nr3

・•・点七的坐标为，即2,-

【22）2

设这个矩形与“轴夹角为45。的“面积等分线”的表达式为或），=一1+〃

・••将（2,1）代入y=x+a或y=_x+〃得，_|=2+〃或5=_2+〃

17

解得〃=—,b=—

22

1-7

:.y=x——或y=t+一.

'2-2

三、解答题（本大题共7题，其中第17、18题每题10分，第19、20题每题12分，第21至

23题每题14分，满分86分）

k

17.已知一次函数y=2x+/;与反比例函数歹=一（&。0）的图像交于点A（l,3）.

（1）求我和。的值；

（2）判断反比例函数的图像位于哪些象限?

（3）在平面直角坐标系xQy中，求直线y=2x+〃上位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围.

【答案】（1）k=3；b=\

（2）第一、三象限（3）x>-0.5

【解析】

【分析】（1）利用待定系数法代入函数解析式求解即可；

（2）根据反比例函数的性质即可求解；

（3）根据题意列出不等式求解即可.

【小问1详解】

解：根据题意点A（l,3）既在一次函数也在反比例的图像上，

3=2x1+Z?»

解得〃=1；

3」，

1

解得女=3；

【小问2详解】

由（1）可得女=3>0,

・••反比例函数的图像位于第一、三象限；

【小问3详解】

根据题意得：2x+l>0,

解得x>-0.5.

・••所有这样的点的横坐标的取值范围是x>-0.5.

18.如图，在矩形43。中，点E在对角线3。上，以BC、BE为一组邻边作平行四边形AC五E,EF

与边C力交于点G,连接CE、DF.

（1）当A8=6,8C=4时，求四边形CEOF的面积;

（2）如果E为8。中点，求证：四边形CED产为菱形.

【答案】（I）S四边形CE/»・=12

（2）证明：•・•£1为8。中点,

:.BE=DE,

•・•平行四边形8C庄，

:•BE=CF,DE\\CF,

:.DE=CF,

・•・四边形CE。尸为平行四边形，

由（1）得NDGE=90。，

・•・四边形CED尸为菱形

【解析】

【分析】（1）根据矩形的性质得出A8=CD=6,N3CO=90。，再由平行四边形的性质得出8C=EF=4,

BCfEFtBCD?DGE90?,结合图形得出S四边形通产5△的+5根8•所求解即可；

（2）根据题意得出3£=。石，再由平行四边形的性质和判定得出四边形。£。/为平行四边形，利用菱形

的判定即可证明.

【小问1详解】

解：•・•矩形ABCD,

:.AB=CD=6,/BCD=90。,

♦・•平行四边形3c庄，

；.BC=EF=4,BC\\EFt

?BCD2DGE90?,

・・・Mw%E"=SAc+SZSc"=gcOEG+gcOG/=gcZ）（EG+G/）=gcZ）M

=-x4x6=12.

0J

【小问2详解】

略.

19.如图，某天小海偶然打开爸爸手机的设置T电池―电池健康，显示最大容最与循环计数.他上网搜索后

知道了最大容量是一个动态值，循环计数就是充电次数，是指电池从满电状态（100%）到完全放电（0%）,

再重新充满电的完整充放电次数.于是他收集并记录了爸爸的手机在使用过程中的循环计数与最大容量的

一组数据（见表格）.

循环计数X（次）最大容量），（%）

20094

30091

40088

1・*《■

（•*«■K）

（•WHIt18）

>

物日.2WS隼1尸

«««•2O2S年2月J

（1）电池的最大容量随着循环计数的增加而（填写增大或减小）；

（2）如果y是x的一次函数，求该一次函数的表达式；

（3）根据（2）中的函数，回答下列问题：

①当循环充电次数为500次时，电池最大容量是多少？

②电池最大容量每卜.降1%,大约经过多少次循环充电？

③厂家建议，在实际使用中，当电池最大容量低于80%时需更换电池.假设每天的循环计数是1次，请你帮

小海估算一下，从初次使用算起，大约多少天后建议爸爸更换电池？

【答案】（1）减小（2）y=-0.03x+100

（3）①85%；②34次；③667天

【解析】

【分析】（1）根据表格直接得出结果即可：

（2）设所求一次函数的表达式为丁=依+〃（左/0）,利用待定系数法求解即可；

（3）①将x=500,代入一次函数解析式即可求解；②根据函数解析式得：每下降1%,减少0.03次，列

式计算即可；③根据题意建立不等式求解即可.

【小问1详解】

解：根据表格得：电池的最大容量随着循环计数的增加而减小；

【小问2详解】

设所求一次函数的表达式为y=心+M々00）,

[94=200%+/?

根据题意得〈

91=300%+。

々=-0.03

解二元一次方程组，得〈

〃=1(X)

所以，该一次函数的表达式为），=-0.03x+100.

【小问3详解】

①当x=500时，），=-0.03x50（）+l（X）=85,

答：电池最大容量是85%.

②根据函数解析式得：每下降1%,减少0.03次，

A14-0.03=33-«34（次）；

3

答：大约经过34次循环充电.

③y=-0.03x+100<80,

2

解得：x>666—.

3

答：大约667天后建议爸爸更换电池.

20.如图1,一张平行四边形纸片48CQ（AD>AB）.折叠这张纸片，可以得到对角线4。，

/ARD、。的平分线，两条角平分线分别交A/）、BC于点E、F.

/EQ0P

/，/V^7

（1）证明：四边形8EDb是平行四边形；

（2）你还有哪些方法能折出一个平行四边形？选择一种折法简要描述，在图2中画出示意图并说明你的

方法是正确的.

【答案】（1）证明：如图，

•・•平行四边形纸片A8C。，

BFDE,AB||CD,

:.ZABD=NBDC,

由折叠可得N1=2NA3O,Z2=-ZBDC,

22

・•・Z1=Z2,

・•・BE//DF，

・•・四边形BEDF是平行四边形；

(2)如图，(方法不唯一)

证明：•・•平行四边形纸片A3CO,

/./BCD=ABAD,AG||CH,

・•・/3=N4,

由折叠可得N4=,NBC。，Z5=-ZBADt

22

・・・N4=N5,

・•・Z3=Z5,

AAH||CG,

・•・四边形AGC”是平行四边形.

【解析】

【分析】(1)如图，由平行四边形的性质得到8尸||OE,ABICD,得到NA8D=/BDC,然后结合

折叠的性质得到N1=N2,推出班:〃。b，即可证明四边形跳7邛是平行四边形；

(2)折叠平行四边形纸片A8C。，可以得到/BCD、NR4。的平分线，两条角平分线分别交A。、

于点G、”，由平行四边形的性质得到NBC7）=NB4O,AG\CH,然后结合折叠的性质得到

N3=N5,推出A4||CG,即可证明四边形AGC”是平行四边形.

【小问1详解】

略

【小问2详解】

略

21.如图，已知正方形ABC。，A5=4,E是线段CO上一点，过点C作AE的垂线，垂足为点尸.

（1）如果E是线段的中点，求。尸的长；

（2）连接8/，求证：8/平分NA/7。；

（3）设BF=x,试用含x的代数式表示四边形ABCT的面积.

【答案】（1）CF=—

5

（2）过点3作AHIRF,垂足为点8,延长FA交BH于EH,

・・・Z3+N5=90。，

•・•正方形ABC。，

:,AB=BC,ZA3C=90。,

AZ4+Z5=90°,

・•・N3=N4,

•••四边形内角和360。

・•・Z6+ABCF+/ABC+ZCFE=360°,

，N6+NBCF=180。，

•・•N6+N8W=180°,

:./BAH=ZBCF

・•・AABH^ABCF(ASA),

/.RH=BF，

・•・ZH=/BFH，

在RrBFH中,NH+NBFH=9QP,ZH=45°,

；・/BFC=NC庄—4切=90°-45。=45。，

・•・4BFC=NBFH,

・•・B/平分NAFC；

，12

(3)S四边形Ascr=5x

【解析】

【分析】(1)过点。作DGJ_4/，垂足为点G,根据正方形的性质及全等三角形的判定和性质得出

△DGE^ACFE(AAS),Cr=OG,再由勾股定理确定AE=2石，利用三角形等面积法即可求解；

(2)过点、B作BH上BF，垂足为点8,延长FA交BH于点H，根据正方形的性质及全等三角形的判定

和性质得出△ABH9ABCF(ASA),BH=BF,AH=NBFH,确定

ZBFC=ZCFE-ZBFH=9(F-45°=45°,即可证明；

(3)由⑵得出S4ABH=S^BCF，确定S四边形A8W=+==SgFH，结合图形求解

即可.

【小问1详解】

解：过点。作£>G_LA/，垂足为点G,

・•・ADGE=90°,

•・•过点。作AE的垂线，垂足为点R

/CFE=90。,

:./DGE=NCFE,

・・・E是线段8的中点，

・•.DE=CE=-CD,

2

Z1=Z2

・•・ADGE^ACFECAAS),

:.CF=DG,

•・•正方形48co

AAB=CD=AD=4,ZADE=90。,

在RbAPE中，AD=4,DE=2,AE2=AD2DE2

：・AE=2x/5，

SL/.2kA/\Ln/Cr.=—2xADxDE=—2xAExDG

.MADXDE4石

••=--------------=-------»

AE5

・M4后

••Cr=-------

5

【小问2详解】

略

【小问3详解】

由（2）△A5”丝△8C/得S&ABH=S&BCF，

：•$四边形A8CF=S^BF+SgcF=^AABF+S&qBH=，

S^BFH=5xBF2,

,,S四边形A8b=2X~*

22.如图,在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=K(z>()/>o)图像上，将点人先向下平移至点8,

X

再向右平移至图像上另外一点C,以A3、8C为一组邻边作矩形A8CO,连接04、0。，点E在工轴

正半轴上.

(1)如果％=2,且NAOE=45。，求点A的坐标；

(2)求证：点B在直线OO上；

(3)如果。4=,80,求证：ZD0E=-ZA0E.

23

【答案】(1)(60)

(2)根据题意设点A坐标为(凡：)，点C坐标为("[),

•・•矩形ABC。，

；・8坐标为,点D坐标为：，

设直线0D的函数表达式为y=工。)，点O在直线0。上,

:.£=岫,

a

解得勺=4，

ab

・•・直线。。的函数表达式为y=^-x,

ab

当x=a时，y=—xa=—,

abb

・••点8在直线。。上

(3)连接AC交于点尸，

M2

~^OGE

•・•矩形ABC。

/.AC=BD,

AAF=CF=-AC=BF=DF=-BD

22t

,；OA=>BD,

2

：.OA=AF,BF=CF,

・・・Z1=N2,Z3=ZBCF,

•・,Z2=Z3+ZBCF=2Z3,

・•・Z1=2Z3,

由题意得3cOE,

:.A=/DOE,

ZAOE=3ZDOE,

・•・^DOE=-^AOE.

3

【解析】

【分析】（1）延长AB交x轴于点G,根据题意得出A3），轴，4C〃x轴，确定AG_Lx轴，再由等腰直

角三角形的判定和性质得出AG=OG,设点A坐标为（根,根），它在反比例函数图像上，代入函数解析式求

解即可:

（2）根据题意设点A坐标为2],点C坐标为得出3坐标为（a,。],点O坐标为设

ka）\b）Ib）\a）

直线。。的函数表达式为y=5化工°），确定直线OD的函数表达式为），二,将点B代人即可判断；

ab

（3）连接AC交于点尸，根据矩形的性质得出人尸二仁尸二工人仁二^尸二^尸二白区/^确定0八二人厂,

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BF=CF,再由等边对等角得出ZI=Z2,Z3=ABCF,利用三角形外角的性质及等量代换得出Zl=2Z3,

再由平行线的性质结合图形即可证明.

【小问1详解】

解：延长A8交x轴于点G,如图所示:

•・•将点4先向下平移至点3,再向右平移至图像上另外一点C,以A3、为一组邻边作矩形ABCD,

轴，BC〃x轴，

:.AG_Lx轴，

•・•乙40石=45。，

:.乙4。石=N04G=45。，

:.AG=OG,

设点A坐标为（加,利），它在反比例函数图像上,

2

・・M=—,

m

解得团二及（负数舍去），

・••点4的坐标为（夜，夜卜

【小问2详解】

略.

【小问3详解】

略.

23.装修师傅在铺设瓷砖时，需要将一块矩形瓷砖ABC力（如图1）切割成相同的两部分，然后拼接成一块

组合瓷板（如图2）,其中AM=CN,BN=DM,ZAWV=NCW=30°.已知AB=80cm,

AD—240CM.试在图1中作出符合要求的切割线M