2025-2026学年广东省深圳市福田区某中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年广东省深圳市福田区石厦中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的，

1.（3分）在实数1,・1,0,亚中，最大的数是（）

A.1B.-1C.0D.近

2.（3分）下列等式正确的是（）

A.二B.（-75）°=0C.=-3D•（代产=5

3.（3分）下列各组数中，不能俏为直角三角形的三边长的是（

A.2,3,4B.7,24,25C.6,8,10D.5,12,13

4.（3分）在平面直角坐标系中，点P（・2,3）关于x轴对称点的坐标为（）

A.（-2,-3）B.（2,3）C.（2,-3）D.（3,2）

5.（3分）如图，将长方形纸片48。折叠，使边QC落在对角线力。上，折痕为CE,且。点落在对角线

D'处，若AB=3,AD=4,则EQ的长为（）

A.AB.3C.ID.S

32

6.（3分）一次函数的图象如图所示，则方程h+/>=0的解为（）

A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-1

7.（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为llcm,底面周长为30a〃，在杯内壁离杯底5a〃的点8处有一滴蜂蜜,

此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点力处，则蚂蚁从外壁力处到内壁B处的爬

行最短路线长为（杯壁厚度不计）（）

第1页（共20页）

蚂蚁

A.12cmB.T7cMC.20cmD.25cm

8.（3分）如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙

地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离

丙站的路程y（km）与行驶时诃x（/）之间的函数图象.则F列说法错误的是（）

图2

A.货车的速度为60机4

B.。=120

C.当x二^h时，两车相遇

D.当x=3h时，轿车刚好到达丙车站

2

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.（3分）若二次根式审可有意义，则x的取值范围是.

10.（3分）若y=（a+l）x”+（b-2）是正比例函数，则（。7）2必的值是.

11.（3分）在平面直角坐标系中，点M（加+3,2〃什4）在y轴上，则点M的坐标是.

12.（3分）如图，AB上BC于点、B,力8_1_力。于点4,点上是CQ中点，若BC=5,AD=\0,8£=6.5,

则/出的长是.

f

产

DJA

第2页（共20页）

13.（3分）如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于4、8两点，另一条经过8点的直线8C交x轴于点

C且与直线4r构成的夹角NC氏1=45°,则直线AC的解析式为

三、解答题：本题共7小题，其中14题12分，15题5分，16题9分，17题8分，18题7分，19题9分,

20题11分，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.（12分）计算:

(1)(V12XV3：

2阮・6患+7^；

(3)

2

(4)(V2-1)-(I-V2)(1+V2).

15.（5分）化简：^27+|2-V§|-（2-V3）^+（—~）4

16.（9分）如图所示，在平面直角坐标系xQy中，△月8c的三个顶点坐标分别为4（1,1）,B（4,2）,

C(2,3).

（1）在图中画出△45C关于x轴对称的图形△小8［。；

（2）在图中，若治（・4,2）与点8关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是,此时。

点关于这条直线的对称点。2的坐标为；

（3）在），轴上确定一点尸，使△力P8的周长最小.（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）

（4）在歹轴上一点M的坐标为（0,-5）,在x轴上有一动点。满足|0M-Q8|最大，此时。点的坐标

为，最大值为.

第3页（共20页）

17.(8分)

探究函数），=|r-”|的图象性质

素七年级数学教材绝对值一;果中，给出了绝对值的相关知识：一个正数的绝对值是它本身；一个负数

a(a)0)

材的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即绝对值的意义||=

a-a(a<0)

素八年级数学教材中，我们经历了“确定函数的表达式•利用函数图象研究其性质-应用函数解决问

材题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点的方法画出一个函数的图象.

2

问题解决

任对于函数y=|x■川，当〃=2时化简函数的表达式:

务当x22时，y=；当x<2时，y=

1

任在平面直角坐标系中，画出函数y=|x-2|的图象，结合所画图象，总结》随x的增加而呈现的变化

务情况.

2

第4页（共20页）

18.（7分）为丰富同学们的课外生活，周末期间，两位老师计划带领若干学生去大鹏所城参加社会实践,

他们联系了报价均为200元/人的两家旅行社.经协商，春晖旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费,

学生按六折收费；凯丰旅行社的优惠条件是：老师、学生都按照七折收费.

（1）设学生有x人，选择春晖旅行社时所需费用为川元，选择凯中旅行社时，所需费用为），2元，请分

别写出刈，儿与x之间的关系式.

（2）若本次参加活动的学生人数超过10人，为减少费用，他们应该如何去选择旅行社？

19.（9分）如图，在Rt△48c中，Z/1CT=90°,AB=5cm,BC=4cm,点、P从点、B出发,沿射线〃。方

向以2cmis的速度匀速运动.设点P的运动时间为ts.

（1）连接力P,当8尸=力。时，求Z的值；

（2）当△月6P为直角三角形时，求/的值；

（3）若在动点〃出发的同时，动点。从点4出发，沿射线ZC方向以15加的速度匀速运动，当SWQ

=SAPCQ时，求P0的值.

20.（11分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（〃W0）的图象经过彳（7,0）,B（0,2）

两点，点。在x轴正半轴上，且00=504

（1）求直线44的函数表达式；

（2）连接8C,在直线上取一点Q,且点。在x轴上方，连接CQ,若以4C,。为顶点的三角形

的面积是△力4C面积的2倍，求出。点的坐标；

第5页（共20页）

（3）在（2）的条件下，在线段力。，CQ上分别取"，N,且使得线段MN〃x轴，在x粕上取一点P,

连接PM,PN,存在点使得△MVP为等腰直角三角形，请直接写出〃点的坐标.

第6页（共20页）

2025・2026学年广东省深圳市福田区石厦中学八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的,

1.【答案】D

【解答】解：•・•・1V0V1V调,

，在实数1,-1,o,加中，最大的数是J2，

故选：O.

2.【答案】D

【解答】解：A.幅=/故X不符合题意；

B、（-V5）°=1，故8不符合题意；

C、口是无意义的，故C不符合题意；

。、（灰）2=5,故。符合题意：

故选：D.

3.【答案】A

【解答】解：力、22+32^42,不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意：

B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

力、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，故木选项不符合题意.

故选：A.

4.【答案】A

【解答】解：点尸（-2,3）关于x轴对称的点的坐标是（-2,-3）.

故选：A.

5.【答案】D

【解答】解：・・・A5=3,月。=4,

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:・DC=3,BC=4

/.JC=7AB2+BC2=5»

根据折叠可得：XDEgXD'EC,

:・D'C=DC=3,DE=D'E,

设EO=x,则Q'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,

在中：(AD')2十(ED')2=AE2,

22+X2=(4-x)2,

解得：x=X

2

故选：D.

6.【答案】C

【解答】解：・・•一次函数y=h+b的图象与x轴的交点为(7,0),

，当h+b=0时，x=・1.

故选：C.

7.【答案】B

【解答】解：如图:

A1D

E

B

将杯子侧面展开，

作/关于E尸的对称点力'，

则/为蚂蚁从外壁力处到内壁4处的最短距离，即加"的长度，

・"5=VAZD2+BD2=^(^-)2+(11-5+2)2=A/152+82=,7(。〃),

••・蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为17cm,

故选：8.

8.【答案】C

【解答】解：•・•辆货的速度=题&=60(6》),故选项力不符合题意：

6

第8页(共20页)

，丙、乙两地的距离4=60X2=120(km),故选项3不符合题意;

，甲、乙两地的距离为:360+120=480(km),

，轿车车速度=壁&=80(km/h),

6

:・m=12°=1.5(/；),

80

即当x=^h时，轿车刚好到达丙车站，故选项。不符合题意；

480+(60+80)=丝Ch),

7

即当x=24时，两车相遇，故选项c符合题意.

7

故选：C.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.【答案】见试题解答内容

【解答】解：二次根式//有意义，则x-920,

解得x29,

••・x的取值范围是x29.

故答案为：x29.

10.【答案】-1.

2

【解答】解：・・・y=(a+l)xa-+(b-2)是正比例函数，

4+1户。

4a2=l»

斤2=0

解得卜口，

lb=2

：.(a-b)2025=(1-2)2025=-i,

故答案为；1.

11.【答案】(0,-2).

【解答】解：丁点］(次+3,2〃什4)在y轴上,

，阳+3=0,

解得加=・3,

，2/〃+4=-2,

：.M(0,-2),

第9页(共20页)

故答案为：(0，-2).

12.【答案】12.

【解答】解：如图，延长BE交力。于点尸,

丁点E是OC的中点,

:,DE=CE,

•:AB工BC,ABLAD,

:・AD〃BC,

：,ND=/BCE,

在△立比和△BCE中，

rZD=ZBCE

<DE=CD，

ZFED=ZBEC

:.△FDEmXBCE(ASA),

:.DF=BC=5,FE=BE=6.5.

:・BF=2BE=\3,AF=AD-DF=\0-5=5,

在RtZ\/8产中，由勾股定理得力4=在卜2-AF2=7132-52=12-

故答案为：12.

13.【答案】y=^x+2或^=-3x+2.

【解答】解；由题意，•・•直线J，=2W2与x轴、y轴分别交于3、Z?两点，

：,A(-1,0),B(0,2).

：,OA=\,08=2.

分两种情形，

①当。在x轴负半轴上，如图1,过彳作力。_1_48交3C于。，再过。作轴于

第10页(共20页)

y

工NADB=/CBA=45°,

：.AD=BA.

ZDAE+ZZBAO=90°,ZBAO+ZABO=90°,

/.ZDAE=ZABO.

又•••NO"=N4OB=90°,

:ADEA冬AAOBCAAS).

：.DE=AO=\,EA=OB=2.

•\OE=AE+AO=3.

:・D(-3,1).

又•：B(0,2),

・•・此时直线8c为尸L+2.

,3

②当。在x轴正半轴上，如图2,过力作力£>_L4“交AC于Q,再过£)作。EJ_x轴于£

；・NADB=NCBA=45°,

：.AD=BA.

*：ZDAE+ZZBAO=90°,ZBAO+ZABO=9O0,

/.NDAE=ZABO.

又PNDEA=NAOB=90°,

:.ADEA/AAOB(AAS).

第11页（共20页）

：.DE=AO=\,EA=OB=2.

：・OE=AE-AO=1.

：.D(1,-1).

乂*：B(0,2),

・•・此时直线8c为y=-3x+2.

综上，直线BC为y=—r+2或y=-3x+2.

三、解答题：本题共7小题，其中14题12分，15题5分，16题9分，17题8分，18题7分，19题9分,

20题11分，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.【答案】⑴4；

(2)673:

⑶V5；

(4)4-2企.

【解答】解：(1)原式=阮乂«-居义仃

=V36~]/jx3

=V36-y

=6-2

=4：

(2)原式=4a-6X叵+4百

3

=4A/3-2A/3+4V3

=673：

⑶原式=榨+梓-3

=J^+3-3

=V5；

(4)原式=2-272+1-(1-2)

=2・2点+1・1+2

=4-272.

15.【答案】8-V3.

2

［解答］解：V27+I2-V3|-(2-V3)°+(-^)-

第12页(共20页)

=3+2-v3-l+4

=8-V3.

16.【答案】(1)如图，△小历G即为所求;

(2)直线x=0：(-2,3)；

(3)如图，点尸即为所求；

(4)(型，0),V65.

7

【解答】解：(1)如图，△小81G即为所求;

(2)，：(-4,2)与点414,2)关于一条直线成轴对称,

,这条直线是直线x=0，

第13页(共20页)

此时。点关于这条直线的对称点。2的坐标为（-2,3）.

故答案为：直线x=0；（-2,3）：

（3）如图，点尸即为所求;

（4）连接别/交x轴于。，则最大，最大值为〃M.

设直线BM的解析式为旷=区-5,

把B（4,2）代入得，必-5=2,

解得太=工，

4

・•・直线8M的解析式为y=Zx-5,

4

令y=0,则工x-5=0,

4

•・»A、一-20>

7

BM=^42+72=^65,

・・・|。”-。8|最大值为倔.

故答案为：（型，（））,V65.

7

17,【答案】任务1：-A-+2,x-2；

任务2：作图如下：

第14页（共20页）

当xW2时，y随x的增大而减小，当x>2时，y随x的增大而增大.

【解答】解：任务1：对于函数j，=|x-〃|,

当〃=2时得函数的表达式y=|x-2|,

••・当x22时，y=x-2；当xV2时,y=-(x-2)=-x+2；

故答案为：x-2,・x+2：任务2：列表如下：

xOI234

由图象可知：当xW2时，y随x的增大而减小，当x>2时，y随x的增大而增大.

18.【答案】(1)ji=120x+160；及=140x；

(2)他们应该选择春晖旅行社.

【解答】解：(1)yi=2X200+200X0,6(x-2)=120x+160：

歹2=200X0.7x=14(k.

第15页(共20页)

(2)@yi>^2.

120x+160>140.r.

解得：xV8;

l20x+160=140x.

解得：x=8；

③为<»2.

120x+160<140.r.

解得：x>8,

综上所述，当总人数少于8人，选择凯丰旅行社花销较少；总人数为8人，两个旅行社花销相同；总人

数超过8人，春晖旅行社花销较少，

•・,学生人数超过10人，老师有2人，

.e.x>12,

・•・他们应该选择春晖旅行社.

19.【答案】(1)至；

16

(2)/的值为2或空.

8

(3)2\l2cm.

【解答】解：(1)在Rt△力8c中，/ACB=90°,AB=5cni,BC=4cm,

22

由勾股定理得4C=VAB-BC=3cm-

由题意得8P=2心律CP=(4-2r)cm,

,：CP2+AC2=AP2,

J(4-2/)2+32=⑵)2,

解得i=2L,

16

(2)由题意知：BP=2tcm.

①当N/1PB=9O°时，如图1,点P与点。重合，BP=BC=4cm,

第16页(共20页)

A

图1

・・・/=4彳2=2：

②当N4力尸=90°时，如图2,CP=BP-BC=(2/-4)cm,AC=3cm.

图2

在RtZXZC?中，AP2=AC2+CP2=32+(2L4)2,

在中，AP2=BP2-AB2=(2/)2-52,

/.32+(2Z-4)2=(2/)2-5，

解得/=25

8

综上所述，当尸为直角三角形时，/的值为2或空.

8

(3)当点尸在2C上时，点。在力。上，

,:S®Q=SdPCQ，

:.BP=CP,

••t—1,

：.CQ=2cm,

=22=2

：・P<?7PC-K：Q^2Cent').

当点。在AC的延长线上时，S^BPQ>S^PCQ>不满足题意.

20.【答案】(1)直线48的解析式为y=