2025-2026学年辽宁省阜新市海州区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025・2。26学年辽宁省阜新市海州区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图所示的几何体，其左视图是（)

D.

2.一元二次方程『口的根的情况是（)

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

3.下列命题中，属于假命题的是（)

A.矩形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直

C.平行四边形的邻角相等D.正方形的对角线互相垂直平分且相等

4.如图，把△A08放大后得到△C。。,则△A08与△CO。的相似比是

()

A.I：1

B.1：2

C.1：3

D.I：4

5.林业局将某种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，若移植3000棵该种树苗，则成活的数量

约是（）

频率

02468101214数量（百棵）

A.1400棵B.1600棵C.2100棵D.2400棵

6.对于反比例函数〃I下列结论正确的是（）

x

A.点（2,2）在函数的图象上B.函数图象位于第一、三象限

C.当x>0时，），随x的增大而减小D.当xVO时，y随x的增大而增大

7.某商品原价为100元，第一次降价打x折，第二次又在第一次的基础上打x折出售，此时的价格为64

元，根据题意可列方程（）

A.100（1-x）2=64B.100x2=64

C.-^）2=MD.100（m）2=64

8.如图，在△A3C中，8c=100,高4>60,正方形EFGH一边在4c上，A

点E,〃分别在A4,4c上，A。交E尸于点N,则正方形边长是（）分/%

125BHDGC

B.[

KM）

cV

D.30

9.如图，在平面直角坐标系中，点4是"由上任意一点，AQx轴，分别交尸"（x>0）,（x<0）

XX

的图象于C,8两点，若△A8C的面积是6,则k的值是（）

A.-lB.-3C.3D.-5

10.如图，在四边形ABC。中，AD\\BC,DCLBC,zB=60°,BC=2AD=U),点E,F

分别是AB，BC的中点，连接石凡DE,则线段。E的长是（）

A.八1

B.

C.2M

D.8

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

…〃4.b-a

“•若〃7'则n工

12.若方程f-4x+〃=0可以配方成（x-2）2=2,则〃的值为一.

13.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，蜕进家有一

个菱形中国结装饰，对角线AC,8。相交十点O,测得A8=10c加过点A作A〃_L3C十点”，则

A”的长为.

D

14.小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌6C,在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子

为DE,依据题意建立平面直角坐标系，其中。点坐标为（2,（））,则点£的坐标是.

15.如图，以矩形A8CO的顶点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交4。及A________D_G

的延长线于点EF,再分别以点E尸为圆心，以大于;EF的长为半径作\来

弧，两弧交于点〃，作射线CH交A。的延长线于点G,若8c=3,AB=4,则|F

Bc'

DG=

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

解下列方程：

（1）3-2»=6；

（2）4⑵+1）2=9（2x-l）2.

17.（本小题8分）

如图，有一个质地均匀且六个面上分别标有数字：1、2、3、4、5、6的正方体骰子，小明和小红按照以下

游戏规则进行游戏：每人先掷骰子（可选择掷一次或连续掷两次），骰子朝上的数是几，就将棋子前进几

格，并获得格子中的相应物品；现在轮到小红掷骰子，此时棋子在标有数字“1”的那一格，汽车在第8

个格子.

（I）填空：小红掷一次骰子_____得到汽车（填“能”或“不能”）；

（2）小红申请连续掷两次，请用树状图或列表的方式求出她能获得汽车的概率.

18.（本小题8分）

如图，利用一面墙（墙E广最长可利用28〃?），围成一个矩形花园ABCD与墙平行的一边8c上要预留2〃?

宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）.计划砌墙60〃?长.

（1）当矩形的一边6C为多少米时，矩形花园的面枳为440加；

（2）能否围成600,炉的矩形花园？请通过计算说明理由.

K------------------28m-----------------H

EADF

2m

BC

MN

19.（本小题8分）

阜新西山水塔公园的核心景观是始建于1937年的西山水塔，该塔是阜新市历史上的第一座水塔.在一个阳

光灿烂的午后，小明来水塔公园游玩，萌生了测量该塔高度的想法.他观察到水塔AB垂直于水平地面

BD,阳光下水塔AB的影子正好延伸至地面及•个小山坡I：（如图所示）.他测得地面上的影长BD是

37.7米，坡面上的影长。。是20米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为30°.与此同时，身高1.6米的

小明在水平地面上的影长是2.4米（参考数据1.73）.

（1）求点C到水平地面的距离：

（2）求小明测得的水塔A8的高度（结果精确到1米）.

20.（本小题8分）

如图，在aZXAAC中，乙4c4=90°,过点。作CO垂直斜边A8于点D

（1）求证：△ACOSAABC；

（2）若八「3、m，BD=3,求线段C。的长.

21.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系中，弘BC。的边AB在一次函数“；了+1，图象上，且点B（3,I）在反比例函

数“二5（上＞。）的图象上，AOIlx轴，点D（8,2）.

x

（1）求一次函数及反比例函数的解析式；

（2）若将口人8CO向下平移，当点C落在!/图象上时，求平移的距离.

22.（本小题12分）

已知矩形488,A4=4,AD

（1）如图①，对角线AC、8。相交于点。，求证：AAOB是等边三角形.

（2）点E在直线8。上，连接4E,将线段AE绕点E进行旋转.

①当点£在线段8。上且（如图②）将线段A£绕点E逆时针方向旋转60°得到线段£人连接

BF,猜想线段44、BF、的数量关系并说明理由；

②当点E在直线4。上（如图③），将线段AE绕点E顺时针方向旋转120°得到线段EG,连接CG、

DG,当工£=2/时，直接写出△OCG的面积.

23.（本小题13分）

rn

定义：在-平面直角坐标系xOy中，直线）力经过点A（X4,»）,双曲线的一经过点B（XB,ya）,

将W=X+力（x<X4）与小,〃）组成的新函数记作/（x）,则称/（“）为线段A4的“双端点”函

数.

例如：如图①当点A坐标为（0,2）,点8坐标为（3,2）时，过点A的直线yi=x+2过点B的双曲线

6（1+2（z<0）

的=一，线段A8的“双端点”函数/"）=〈6,.

N（^>3）

图①图②

(1)如图②，已知A(I,2),线段A8平行于)，轴且点8在点A上方，AB=2,求点8的坐标及线段AB

的“双端点”函数/«).

(2)在(1)的条件下填空：

①函数/(外的最大值是；

②当OWxW机时，K/(x)W4,则机的取值范围是；

③当时，/(x)的最大值记为小，/(x)的最小值记为力2,当力“2=1时，/的值或取值范围是

1.【答案】B

2.【答案】4

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】?

7

12.【答案】2

13.【答案】9.6cm

14.【答案】（4,0）

15.【答案】2、名

51

16.【答案】lI=1+,工2=1-6-5，,2■指

17.【答案】不能1

6

18.【答案】22米不能，.r•（31；/）

化简得x2-62x+1200=0,

（-62）2-4XlX1200=-956<0,方程没有实数根,

•••不能围成600加的矩形花园

19.【答案】10米47米

20.【答案】在中，乙4cB=90°,过点。作CO垂直斜边/IB于点。.

••C24cB=90°,

."DC=〃CB=90°,

VZJ\=ZJ4,

.•.△ACQS/VIBC;JV/9

21.【答案】反比例函数的解析式为产；

x

平移的距离为