广东广州市某中学等校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题【含答案】

2025学年第二学期七年级期中考试数学学科

一、选择题（每题4分，共40分）

1.在下列各图中，N1与N2是对顶角的是（）

2.平面直角坐标系中，点夕（-2,5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.笫四象限

3.在-2,4，63.14,在力，这5个数中，无理数共有（）

A.4个B.3个C.2个D.i个

4.在平面直角坐标系中，点。（3,2）到x轴的距离是（）

A.3B.-3C.D.2

5.下列计算正确的是（）

2

A.V9=±3B.^（-3）=-3C.0=-2D.&+6=豆

6.二元一次方程3〃-46=0（）

A.有且只有一个解B.有无数解

C.无解D.有且只有两解

7.下列各式中，属于二元一次方程的是

2,

A.r2+=0B.x=——1

y

C.亨一日D.y+2x

8.若犬=64,则近=（）

A.2B.8C.±2D.±8

9.如图，点E在8c的延长线上，在下列四个条件中，不能判定力的是（）

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C.4B=NDCED.ZD+ZD/^=BO°

10.在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点。出发，按向上、向右、向下、向右的方向依

次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图，则点4。26的坐标为（）

D.(1015,1)

二、填空题（每题4分，共24分）

11.16的平方根是,6的相反数是.

12.已知-IVaVjL则。可取的整数值为

13.如图，在三角形川?。中，ZC=90°,AC=3BC=4,AB=5,则点力到AC的距离

等于

14.将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果,那么

15.已知点*3,-2）,点力在点8左侧，若线段力8=5,且直线轴，则点力的坐标是

16.长方形ABCD中/ADB=20。,现将这一长方形纸片沿AF折叠,当折痕AF与AB的夹角

Z.BAF为时，48'||BD.

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17.计算和解方程：

(1)V25-V64+|V2-1

(2)(21)2=25

y=x+2

(3)

2x-y=\

2x+3y=5

4x-y=3

18.已知。+2的算术平方根是4,2〃+力+1的立方根是3,求。+5人的平方根.

19.已知长方形的长与宽为比3：2,面积为36cm2,求长方形的长与宽.(结果保留根号)

20.如图，直线45、e相交于点。.

(1)若/力。。=50。，求NBOO的度数；

⑵若400:400=2:3,求NBOQ的度数.

21.完成下面推理过程.

如图，AB//CD,ZZ?=70°,ZZ?C£=20°,ZC£F=130°,请判断力8与箱的位置关系,

并说明理由.

解：ABEF,理由如下：

-AB//CD,NB=7Q°,

•••=Z5=70°.

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•••NBCE=20°,

=/BCD-NBCE=70°-20°=50°.

vZC^F=130°,

:"ECD+ZCEF=50°+130°=.

:.//.

-AB//CD,

AB//EF.

22.已知5+而的整数部分为。，小数部分为力.求：

(1)5+JFT分别介于哪两个相邻的整数之间，说明理由.

⑵求”6的值.

(3)直接比较。-匕与8的大小：a-b8.

23.如图，在平面直角坐标系x"中，A/14C的二个顶点的坐标分别是/(3,0),

8(-6,-2),C(-2,-5),将“8C向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到

△4卅6.

(1)在平面直角坐标系中画出eG；

⑵写出点4，4，G的坐标；

⑶求△44G的面积.

24.如图1,以长方形48co的中心。为原点，平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标

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系，若点。的坐标为（6,3j.

（2）设力。的中点为区点股是y轴上的点，且ACM"的面积是长方形川?。。面积的，，求点

M的坐标：

（3）如图2,若点尸从C点出发向C8方向匀速移动（不超过点B）,点。从4点出发向加

方向匀速移动（不超过点力）,口点。的速度是2的一半,P，。两点同时出发.已知当移

动时间为/秒时，P点的横坐标为6-21,此时

①CP=,AQ=（用含/的式子表示）.

②在点P,。移动过程中，四边形尸8。。的面积是否发生变化？若不变，求其值：若变化,

求其变化范围.

25.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座

可旋转探照灯.如图1所示，灯/射线从4W开始顺时针旋转至，4N便立即回转，灯〃射线

从8P开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯/转动的速度是每

秒2度，灯8转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即且

（图1）（图2）

（1）填空：4BAN=。：

（2）若灯8射线先转动30秒，灯力射线才开始转动，在灯8射线到达8。之前，力灯转动几

秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图2,若两等同时转动，在灯力射线到达力N之前.若射出的光束交于点C,过C作

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乙4CD交P。于点D,且乙亿、。=120。，则在转动过程中，请探究N4力C与N8CO的数量关

系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

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1.D

【分析】本题主要查了对顶角.根据对顶角的定义，逐项判断，即可求解.

【详解】解：A、N1与N2不是对顶角，不符合题意；

B、N1与N2不是对顶角，不符合题意；

C、N1与N2不是对顶角，不符合题意；

D、N1与N2是对顶角，符合题意；

故选：D

2.B

【分析】本题考查了判断点所在象限，根据第一象限的点的坐标特征为(+,+),第二象限的

点的坐标特征为(-,+),第三象限的点的坐标特征为(-,-)，第四象限的点的坐标特征为

(+,-),判断即可得解.

【详解】解：平面直角坐标系中，点尸(-2,5)所在的象限是第二象限，

故选：B.

3.D

【分析】先将题目中的数化简，再根据无理数是无限不循环小数的定义判断即可.

【详解】解：4=2，亚方=一3

.1--2,4，正，3.14,47，这5个数化简后为：-2,2,正，3.14,-3,

其中-2,2,3.14,-3都是有理数，只有及是无限不循环小数，属于无理数，

二无理数共有1个.

4.D

【分析】本题考查平面直箱坐标系中点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于点的纵坐

标的绝对值即可得出答案.

【详解】解：・.•在平面直角坐标系中，点。(3,2)的纵坐标为2,

二点夕(3,2)至Ijx轴的距离为：|2|=2.

5.C

【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根，，熟练掌握相关知识是解题的关键.分别利

用立方根、算术平方根计律法则，计算判断，即可解题.

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【详解】解：A、79=3,选项计算错误，不符合题意；

B、k3,选项计算错误，不符合题意：

C、0=-2,计算正确，符合题意；

D、近与6,不能进行计算，选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

6.B

【详解】解：•.•方程3a-46=0是二元一次方程，含有两个未知数且无其他附加限制条件，

・•・任取一个。的合理取值，都能得到对应的力值，

因此该方程有无数个解.

7.C

【分析】根据二兀一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式

方程，逐一判断选项即可得到答案.

【详解】解：A、选项中-+y=0里/的次数为2,不满足条件，不符合题意；

B、选项中工=2+1分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，不满足条件，不符合题

y

意；

C、选项中牛-），=1整理得:=满足一元一次方程的所有条件，符合题意；

JJJ

D、选项中y+2x不是等式，不属于方程，不满足条件，不符合题意.

8.C

【分析】根据题意，可得x=±8,再根据立方根的性质解答即可.

【详解】解：•.“2=64,

x=±8,

当x=8时，丘=盛=2;

当x=-8时，次=舛=-2：

综上，\[x=±2.

9.B

【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握F行线的判定定理.

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根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内精角相等，两直线平行：同旁内角互

补，两直线平行分别进行分析.

【详解】解：A、若Nl=/2,则43〃C。，故本选项不符合题意；

B、若/3=/4,则故本选项符合题意；

C、若NB=NDCE,则48〃CD,故本选项不符合题意；

D、若/。+/。4?=180。，则力8〃。。，故本选项不符合题意；

故选：B

10.B

【分析】根据所给运动方式，依次求出点4(〃为正整数)的坐标，发现规律即可解决问题.

【详解】解：观察蜗牛运动的方式可知，

点4的坐标为

点4的坐标为(11)，

点4的坐标为(i,o),

点儿的坐标为(2,0),

点4的坐标为(2,1),

点4的坐标为(3,1),

点4的坐标为(3,0),

所以纵坐标每4次一个周期，横坐标每一个周期增加2,

•••2026+4=506……2,且506x2=1012,

所以点4双的坐标为(10B1).

11.±4-V3

【详解】解：因为(±4)2=16,

所以16的平方根是±4.

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，可得

行的相反数是-0.

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12.0或1

【分析】因为血是大于1小于2,所以可以确定。可以取的整数值.

【详解】vl<V2<2,

“可取的整数为。或1.

【点睛】此题考查了实数大小比较，确定1<正V2是解题的关键.

13.3

【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离,

即可得出答案.本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离计算方法进行求

解是解决本题的关键.

【详解】解：・・・NC=90。，4c=3,

••・点力到8c的距离等干3.

故答案为：3.

14.两个角是对顶角这两个角相等

【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成"如果……那么……”的形式:如果两个角是对顶角,

那么这两个角相等.

15.(-2,-2)

【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，先确定点力的纵坐标，再结合点力在点

8左侧、线段/出长度为5,计算出点力的横坐标.

【详解】解：•••直线力创11轴，

•••点力与点8的纵坐标相等，即点力的纵坐标为-2.

•・•点4在点4左侧，8(3,-2),且48=5,

•••点力的横坐标为3—5=—2.

故点X的坐标是(-2,-2).

16.55。##55度

【分析】先根据直角三角形的性质求出NABD的度数，再由平行线的性质求出NBAB，的度数，

根据图形翻折变换的性质即可得出结论.

【详解】解：•.•四边形ABCD是长方形，ZADB=2O°,

.-.ZABD=7OU.

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•••AB'IIBD,

•ZBABFO。.

vAABT由AABF翻折而成.，

.-.zBAF=yZBAB,=55°.

故答案为55。.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，矩形的性质，三角形内角和定理，用到的知识点为:

两直线平行，同旁内角互补.

17.（1）72

⑵x=3或%=一2

x=3

If

【分析】（1）先化简后=5,厢卜&-1,再计算即可.

（2）利用平方根求解即可；

（3）利用代入消元法求解即可；

（4）利用加减消元法求解即可；

【详解】（1）解：原式=5-4+应-1=0

（2）解：（2x-lf=25,

2x-l=±V25,

21=5或2工-1=-5,

解得x=3或x=-2；

y=x+2①

（3）解：

2x-y=\@

把①代入②，得2x—(x+2)=l,

整理，得2x—x—2=1,

解得x=3,

把x=3彳弋入①，得卜=5,

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[x=3

故方程组的解为<

17=5

2x+3y=5©

(4)解:

4x-y=3@

①+@x3,得14x=14,

解得x=l，

把x=l代入①，得2+3y=5,

解得y=i,

故方程组的解为

18.±2

【分析】根据立方根.算术平方根的定义求出“，方的值，即可计算出答案.

【详解】解：•••。+2的算术平方根是4,2〃+/)+1的立方根是3,

.•.〃+2=16,且2〃+〃+1=27,

解得：。=14,b=—2,

.-.a+56=14+5x(-2)=4,

•••〃+58的平方根为±衣=±2.

19.376cm,2y/6cm

【详解】试题分析：先设出长方形的长和宽，根据题意列出方程即可.

试题解析•：设长方形的长为3x,则宽为2x

由题意得2X-3.Y=36

x=y/b或x=—娓(舍去)，

长方形的长为3x#=3、/&cm.

宽为：2x^=26cm.

20.(1)50°

(2)72°

【分析】(I)根据对顶角相等的性质，直接得出/8OO的度数；

(2)先利用邻补角互补，结合乙4OC与4。。的比例关系求出4OC的度数，再根据对顶

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角相等得到40Q的度数.

【详解】（1）解：•••直线相、C力相交于点。，

:"BOD与ZAOC是对顶角,

:"BOD=4AOC,

vZJOC=50°,

.••N8OZ）=50。；

（2）解：•••直线48、相交于点O,

.•・N/OC+N/00=180。，

-ZAOC,ZAOD=2:3,

设4OC=2x,则/4OQ=3x,

:.2x+3x=180°,

解得x=360.

.­.ZJ6?C=2x36°=72°,

•••NBOD与N/1OC是对顶米,

:"BOD=ZAOC=72°.

21.Hx/BCD；/ECD；180°；CD；EF.

【分析】本题可先利用平行线的性质求出/BCD的度数，再结合已知求出/ECD的

度数，接着通过NECO与NCE尸的和为180。推出CQIIE"，最后根据平行公理的推论得到

与E尸的位置关系.

【详解】解：AB\\EFt理由如下：

•：AB\\CD,ZB=70°,

:./BCD=/B=10。，

•••/BCE=20°,

:."ECD=/BCD-NBCE=70n-20c=50c.

vz/C£F=130°,

/ECD+ZCEF=50。+130。=180°.

：.CD\\EF.

vJ5||CD,

AB\\EF.

22.（1）5+布介于K与9之间，埋由见解析

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(2)11-VH

»)<

【分析】(I)利用无理数的估算方法解答即可求解；

(2)根据(1)的结果求出。、的值，进而代入代数式计算即可求解；

(3)利用无理数的估算方法求出11-JTT的范围，进而即可判断求解；

本题考查了无理数的估算，代数式求值，掌握无理数的估算方法是解题的关键.

【详解】(1)解：5+而介于8与9之间，理由如下：

•:也<旧<屈，

•••3<VTT<4,

•••5+3<5+曰<5+4，

即8<5+而<9，

•••5+4T介于8与9之间；

(2)解：•••5+JTT介于8与9之间，

.••。=8，〃=5+旧-8=而-3，

二〃=8-(而-3)=8-而+3=11-VTT：

(3)解：•••3<而<4,

••--4<-VFT<-3,

即7<11-而<8，

CI—b=\\—>/\'\，

二4一力<8,

故答案为：<.

23.(1)见解析

(2)%(5,5),4(2,3),£(6,0)；

(3)8.5.

【分析】(1)根据平移的性质，将△力8c的各顶点向右平移8个单位，再向上平移5个单位

的规则平移，依次确定对应点后顺次连接，即可画出

(2)根据平面直角坐标系中点的平移规律：向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，分别

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计算力、B、c三点平移后的坐标，得到4、4、G的坐标.

(3)利用割补法，将△44G置于矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积,

即可求出△44G的面积.

【详解】(1)解：△44G如图所示;

(2)解：4(5,5),片(2,3),G(6,o)；

⑶解：=4x5-1x3x2-1x4x3-|xlx5

=20-3-6-2.5

=8.5.

24.(1)(-6,3)»(-6,—3),(6,-3)

(2)(0,T)或(0,7)

(3)①2/,67；②不变，36

【分析】(1〉利用长方形的性质和对称性，由点。的坐标直接得出答案即可；

(2)得出£点的坐标为(。，3),设出团点的坐标，根据的面积是长方形48CZ)面积

的!，列出方程解答即可；

(3)①由4点的横坐标为6-2/=-6,得出，=6,求得点P的运动速度为2,点。的运动

速度为1，即可表示出出CP、AQ,②根据得到的CAAQ,求出四边形尸8。。的面积,

即可得出答案.

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【详解】(1)解：•.•以长方形力48的中心。为原点，平行于4C的直线为x轴建立平面直

角坐标系，点。的坐标为(6,3).

以、B、。的坐标分别为(F3)、(-6,-3)、(6,-3).

故答案为：(一6,3%(一6,—3,(6,-3).

(2)由题意得E点的坐标为(0,3),设“点坐标为(S〃)，

则;|"3卜6=»]2、6,

解得：。=-1或。=7,

，〃点坐标为(0，-1)或(0,7).

(3)•.啰点的横坐标为6-2/=-6,

则点P的运动速度为12+6=2,

•••点Q的运动速度为2x；=l,

0CP=6-(6-2r)=2r,AQ=3-(-3+t)=6-t；

故答案为：2/,6T

②不变.理由如下：

••・四边形P8QQ的面积为：

12x6--^(6-/)xl2-^x2/x6=36,

.,・四边形的面积不发生.变化，四边形P80Q的面积为36.

【点睛】本题主要考查坐标与图形，三角形的面积，长方形的对称性质与面积，掌握长方形

的对称性是解决问题的关健.

25.(1)60

(2)当/=30秒或,=110秒时，两灯的光束互相平行

(3)/84。和N8CZ)关系不会变化，NBAC=2NBCD.

【分析】本题主要考查了¥行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分

类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等：两直线平行，同旁内角互补.

(1)根据4%M+N54N=180。，NBAM"BAN=2