2026年中考数学：直角三角形原卷版

专题19直角三角形过关自测卷

（考试时间：120分钟，试卷满分：120分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）

A.1,V6,V7B.3,4,5C.2,2,3D.5,12,13

2.如图，中，44=30、AB=6,贝帅。=（）

A.3B.4C.6D.不确定

3.如图，48。的宜角顶点力在直线。上，斜边BC在直线力上，若。||仇乙1=55。，则22二)

A.55°B.45°C.35°D.25°

4.如图，在△力BC中，力。是BC边上的高，BE平分匕48C交力C边于E,Z.BAC=60°,LABE=26°,则

的大小是（）

A.20°B.22°

5.如图所示，等腰直角三角尺力BC斜边紧贴木板边缘，点。是.48的中点，＞45=8,则点。与直角顶点C

之间的距离为（）

A.2B.4V2C.4D.8

6.在中,4c=90。，8。平分乙4BC交力。于点。，若DC=3,BC=6,AD=5,则48=（）

A

D

A.9B.10C.11D.12

7.如图，木杆48斜靠在墙壁上，P是48的中点，当木杆的上端4沿墙壁N。竖直下滑时，木杆的底端B也随

之沿着射线OM方向滑动，则下滑过程中OP的长度变化情况是（）

A.逐渐变大B.不断变小D.先变大再变小

8.已知：如图，AC=CD,Z-B==90°,ACLCD,则不正确的结论是（）

A.4力与互为余角B.Z.A=42

C.△ABC=△CEDD.Z1=Z2

9.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是:

一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离

地面的高度.设竹子折断处离地面%尺，根据题意，列出的正确方程为（）

A.4-62=102B.(10—x)2+62=x2

C.%2+62=(10-x)2D.(10-x)2+x2=62

10.“赵爽弦图”弓妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的"赵爽弦图"是由

四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形.连接力E,OE,若4。=力邑DE=M

则大正方形力BCD的边长为()

A.2B.VSC.1D.V6

二,填空题(本题共6题，每小题3分，共18分)

11.在△48C中，乙4=40。，AB=AC,CD是AB边上的高，则乙BCD=*

12.如图，在RtZXABC中，Z.CAB=90°,BElAF^^E,CD_LA"交4F于点。，/.ABE=20%则

/.ACD=

13.如图所示，在中，zF=90°,0、E分别是48、4c的中点，OE=4cm,AC=10cm,则

AB=

.1

14.如图，•根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断

之前的高度是।

15.如图，在Rt△48C中，Z/IFC=90°,BDA.AC.若48=5,BC=12,则8。=

16.如图，在中，点尸为斜边AB的中点，点。为AC边上不与端点重合的一动点，连接BQ,

PQ.若AB=6,AA=30°,则BQ+PQ的最小值为

三,解答题（本题共8题，第17-20题每小题8分，第21-24题每小题10分，共72分）

17.如图，在△力BC中，AB=AC=8,AD是底边上的高，E为AC的中点，求DE的长.

18.如图，四边形48CD是某公园的一块空地，已知/8=90。，LACB=30°,AB=3m,AD=10m,

CD=8m,现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，则在该空地上种植草皮共需多少

元？（百。1.7.结果保留整数）

19.已知：如图，△48c为等边三角形,8。为中线，延长8C至£使CE=CD,连接

（1）证明：△8。七是等腰三角形;

（2）若48=2,求OE的长度.

20.已知AZIBC中，Z.BAC=90°,4C=30。，点。为8c边上一点，连接力。，作OEJ.48于点E,DF1AC

于点F.

图1图2

（1）若4）为△?18c的角平分线（如图1）,图中41、△有何数量关系？请说明理由.

（2）若/。为△/1BC的高（如图2）,求图中乙1、42的度数.

21.勾股定理是世界上应用最广泛的定理之一，它的验证方法有很多，图1和图2都是用4个以c为斜边,

m人为直角边的直角三角形拼成的大正方形，空白部分都是正方形.

⑴用含4,。的式子表示图1的大正方形的面积：.用含a,b,c的式子表示图2的大正方形

的面积：;

⑵利用（1）中的两个式子，尝试睑证勾股定理=

22.某校教学楼在一条公路旁，经常受路上车辆的噪声污染，如图，有一辆货车沿东西方向力B由点力向点B

移动，已知点（7为教学楼，点C与直线48上两点力、B的距离分别为30m和40m,且718=50m,以货车

国

⑴求证：Z.ACB=90°

⑵教学楼。会受噪声影响吗？为什么？

⑶若货车的速度为2m/s,则货车影响教学楼持续的时间有多长?

23.数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下:

活动

风筝离地面垂直高度探究

课题

问题秋高气爽，很多龙岗市民喜欢到人运公园等地方放风筝.

背景

某数学兴趣小组成员测：艮：了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，

根据手中剩余线的长度i十算出风筝线48的长为17米，直线放风筝的手到地面的距离为1.5米.

测量匕

数据

抽象

模型

••••••••••••••••••••C

L）

经过讨论，兴趣小组得出以下问题：

问题

（1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度.

产生

（2）如果想要风筝沿ZM方向再上升12米，且8。长度不变，则他应该再放出多少米线？

问题•••

解决

该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题.

24.［问题情境］

(1)课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1,E是BC的中点，^BAE=Z.CDE,。、力、E

三点共线.求证：AB=CD.

小玉在组内经过合作交流，得到解决方法：延长4E至点凡使得力E=EF,连结请根据小玉的方

法思考：由已知和作图能得到△力3£三△FCE,依据是由全等三角形、等腰三角形的性质可得43-CD.

初步运用

(2)如图2,在△"(?中，G/平分zBGC,E为BC的中点，过点E作EDIIG凡分别交C