角的比较与运算（课后练习）-2026-2027学年人教版七年级数学上册

6.3.2角的比较与运算课后练习

1.如图，已知NAO8=90。，在NA08内部引一条射线0C,若Z40C=35。30',则

N80C的度数为（）

A.64°70rB.64.5。C.54°70,D.54.5°

2.如图，已知ZAOB=90。,。。是/AOB内任意一条射线,OB,OO分别平分

NCOZ）,NBOE,下列结论：®ZCOD=ZBOE；②/COE=34BOD;

®ZBOE=ZAOC,④N4OC+N30D=9O。,其中正确的有（）

A.@@④B.©@④

C.①②③D.②⑤④

3.如图,已知点。是直线C。上的一点，ZAOC=32°,08平分NAQO,则N5OD

A.74°B.64°C.54°D.44°

4.将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另外两个锐

角顶点，并测得Nl=40。,则N2的度数为（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

5.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果Nl=a,N2=£,那么N3

的度数是（）

A.90°-^-/?氏90。一2+尸C.90°A-a-fiDa-4

6.如图，NA08是平角，Z4OC=32°,NBQD=58。，OM,ON分别是NAOC,

NBOO的平分线，则NMQV=()

7.如图，将一副三角板如图放置，ZCOD=25°,贝JNA03的度数为（）

A.125。B.135°C.145°D.1550

8.如图，将一个三角板60。角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若

A.27°40'B.62o20fC.57°40'D.58°20'

9.如图，ZAOB=180°,OD、OE分别是ZAOC和N8OC的平分线，则

ZDOE=

DC

E

AOB

10.如图，已知点。是直线A3上一点，射线OC、OD、ON均在直线A3上方，若

/BOD=84。，ZCOD=-ZAOCZAON=5。,贝UZNOC的度数是_________.

2t

11.定义：从角的顶点出发的射线将角平均分成三等分，则称该射线为角的三等分线.

如图，已知408=120。，ZBOC=30°,若OM为ZAO8的三等分线，则NM。。的

12.如图，点。在直线AB上，。。平分乙4OC,/BOE=3/COE,ZDOE=70°,则

4coE=.

13.如图，。为直线A3上一点，将一个三角板COQ的直角顶点与点。重合，三角板

的一边。。与。8重合，现在将三角板绕着点。逆时针旋转一周，在旋转过程中

NBOC的平分线记为OM，ABOD的平分线记为ON,则AMON=度.

14.已知NA(M=35。，以O为顶点作射线OC,OD.若NAOC=2NACM,

OD1.OB,且OC,。。在直线。8同侧，则NCOO的度数为.

15.如图，点4,O,B在同一条直线上，OD,0E分别是NAOC和NBOC的角平分

线.

⑴求NOOE的度数；

(2)如果NCOO=62。，求ZAOE的度数.

16.如图，点O在直线4B上，射线。。在直线上方，且NDOC=90。,射线0£平分

⑴若NQOE=150。,求ZAOC的度数；

(2)若NDOE=a,求N4OD.(请用含a的代数式表示).

17.如图，。是直线CE上一点，以。为顶点作4403=90。，且。4,。8位于直线

CE两侧，08平分NCOQ.

⑴当NAOC=58。时，求/力OE的度数；

(2)请你猜想NAOC和/力0E的数量关系，并说明理由.

18.如图，0C是NAOB内的一条射线，0。平分NBOC,0E平分NAOC.若

NOOE的度数为60。，求/A08的度数.

/E

7/二

OB

19.图①中的水车是一种古老的提水灌灌溉工具，图②是它的示意图，水车的主体是

一个圆形，且被等分成了8份，△Q48是水车的支架，408=60。.水车的支架固定

不动，水车的主体可绕着圆心O旋转.

图①图②

⑴求NCOD的度数；

(2)在图②中，若。。平分/AO3,求/80。的度数；

(3)在水车的旋转过程中，设/30。的度数为x。，直接写出/AOC的度数(用含x的

代数式表示).

20.如图，。3是ZAOC的平分线，。。是NCOE的平分线.

OA

⑴若ZAO8=40。，ZAOE=140°,求NBOD的度数；

(2)若乙403=。，乙4。£=求/BO。的度数.

21.(1)探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？

在①135。，②125。，③75。，④25。中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是

.(填序号)

(2)在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板

画出了直线EF,然后将一副三角板拼接在一起，其中45。角(N4OB)的顶点与60。

角(/COD)的顶点互相重合，且边。4、。。都在直线E尸上，固定三角板COD不

动，将三角板AOB绕点。按顺时针方向旋转一个角度。，当边。5与射线第一次

重合时停止.

①当。3平分NEO。时，求旋转角度。；

②是否存在N8OC=2ZA。。？若存在，直接写出旋转角度。；若不存在，请说明理由.

22.如图所示,OE是/AQD的平分线,。。是/BOD的平分线.

(1)如果NAO石=45。,ZBOD=40。,那么ZCOE是多少度？

(2)如果AAOB=130。，NCOD=20。,那么ZBOE是多少度？

23.如图,这是某飞镖游戏的磁性靶盘.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖，若投到边界则不

计入次数，需重新投，计分规则如下.

在第一局中，珍珍投中A区5次，投中B区2次，脱靶3次.

⑴求珍珍第一局的得分：

(2)第二局，珍珍投中A区攵次，投中B区3次,其余全部脱靶.若本局得分19分，求k的值.

参考答案

1.答案：D

解析：ZBOC=ZAOB-ZAOC=90°-35。30'=54。30'=54.5°.

故选：D.

2.答案：A

解析：*/OB,OD分别平分ZCOD,ABOE,

:.ZCOD=24coB=2/BOD,NBOE=2NBOD=2/DOE,

：.NCOD=N8OE,故①正确；

・•・ZCOE=NCOD+ZDOE=2ZBOD+ZBOD=3/BOD，故②正确;

・・・NCOD=NBOE而NCO。不一定等于ZAOC,

・・・N6OE不一定等于乙4OC,故③不一定正确；

*/ZA(?B=90°

・・・ZAOC+ZCOB=90°

：.ZAOC+N3OD=90。,故④正确.

综上：正确的有①②④.

故选A.

3.答案：A

解析：•/ZAOC=32°,

/.ZAOD=180°-/BOD=180°-32°=148°,

・.・。8平分4。。，

NBOD=L/AOD=74。.

2

故选：A.

4.答案：C

解析：如图所示：

Z3=180o-60°-45o=75°,

因为Nl=45。，

所以N2=180。-N1-N3=180。-40。-75°=65°.

故选：C.

5.答案：A

解析：如图：

・・・ZBOD=90°-Zl=90°-a,

ZEOC=90°-N2=90。一£,

又'：N3=ZBOD+ZEOC-ZBOE,

・•・Z3=90°-a4-90o-/?-90o=90o-a-^

故选：A.

6.答案：B

解析：・.・QM、ON分别是NAOC、N3O3的平分线，NAOC=32。，ZBOD=5S°,

ZAOM=-ZAOC=-x32°=16°,

22

/BON=-NBOD=-x58°=29°,

22

4MON=180。-ZAOM-ZBON=l80o-16°-29°=l35°.

故选：B.

7.答案：D

解析：・.・ZAOD=NCOB=90°,

/.ZAOD-ZCOD=ZCOB-ZCOD,即ZAOC=ZDOR=90°-25°=65°,

ZAOB=ZAOC+NCOD+NDOB=65°+25°+65。=155°,

故选：D.

8.答案：C

解析：ABAC=60°,Zl=27。40',

/.ZEAC=60°-27。40'=32O2(Y,

•・•NEW=90。，

/.Z2=90°-ZEAC=90。—32。20'=57°40z.

故选：C.

9.答案：90°

解析：・.・。。，OE分别是/AOC,N3OC的平分线,

ZCOD=-ZAOCZCOE=-ZBOC

2f2

/DOE=/COD+NCOE=-ZAOC+-Z.BOC

22

=-(ZAOC+ZBOC)

=-ZX(9B=-xl80°=90°

22

故答案为：90°

10.答案：59。/59度

解析：VZBO£>=84°,

ZAOD=1800-ZBOD=96°,

,:ZCOD=-ZAOC.

2

2

：・ZAOC=-ZAOD=64°,

3

,//AON=5°,

・・・ZNOC=ZAOC-ZAON=59°,

故答案为：59°.

11.答案：50。或10。

解析：分两种情况讨论：

①当NAQM=40。时，

•・•2403=120。，0M为ZA08的三等分线,

/.NAOM=-ZAOB=40°，

3

ZBOM=ZAOB-ZAOM=\200-40°=80°，

:"MOC=/BOM-NBOC=80°-30°=50°；

②当N3。河=40。时，

如图，

vZAOB=120°,OM为/4O8的三等分线，

NBOM=-ZAOB=40°，

3

:"MOC=4B0M-ZBOC=40°-30°=10°；

综上，NMOC的度数为50。或10。，

故答案为：50。或10。.

12.答案：20。

解析：设ZCOE=a,则N3OE=3NCQE=3Q,

■:ZDOE=70°,

:.ZDOC=ZDOE-ZCOE=70°-«,

,:0。平分ZAOC,

・・・ZAOC=2ZDOC=2(70°-cr),

,：ZAOC+NCOE+NBOE=180°,

・・・2(70。-。)+。+3a=180。，

解得:a=20°,

故答案为：20°.

13.答案：45。或135。

解析：由题意可分：

①如图，

DN

AB

C

M

■:/BOD+/COD+/BOC=360°,4C0D=90°,

・•・N8OD+N8OC=270。，

TOM平分NBOC,ON斗分4B0D,

NBOM=-ZBOC，ZBON=-ZBOD

22

：.AMON=/BOM+/BON

=-NBOC+-4BOD=-x270°=135。；

222

②如图，

・・・OM平分N8OC,ON*分ZBOD,

:./BOM=-ZBOC，4BON=-NBOD

22

丁ZBOC=NCOD+ZBOD=90°+ZBOD,

4MON=NBOM-4B0N=-NBOC--ZBOD

22

=-(90°+ZBOD)--ZBOD=45°;

2

③如图，

・・・OM平分NAOC,ON平分ZBOD,

•­NBOM=-ZBOC，/RON=-ZBOD

22

・・・ZBOD=4cOD+ZBOC=90°+ZBOC,

4MON=ZBON-NBOM=-NBOD--ZBOC

22

=g(90°+NBOC)-gNBOC=45°:

④如图，

TOM平分280。，ON平分N30D,

4BOM=-ZBOC，4BON=-NBOD

22

■:ZCOD=ZBOC+/BOD=90°,

:.AMON=/BON+ABOM

=-NBOD+-NBOC=-x90°=45°;

222

综上所述：ZMQV=135。或45。；

故答案为45。或135。.

14.答案：15。或55。

解析：当OC,。。在05上方时，如图,

VZAOB=35°,ZAOC=2ZAOB,

：.z64OC=2x35°=70°,

:.ZBOC=ZAOB+ZAOC=105°,

•：OD1OB,

:.NBOD=90。,

:.ZCOD=ZBOC-/BOD=105°-90°=15°；

当OC,OO在08下方时，如图，

A

VZAO£?=35°,ZAOC=2ZAOBf

：.ZAOC=2x35°=70°,

:.ZBOC=ZAOC+ZAOB=35°,

•:ODA.OB,

：.400=90。,

：.ZCOD=ZBOD-Z13OC=90°-35°=55°.

故答案为：15。或55。.

15.答案：(1)90。

⑵152。

解析：(1)・・•点A，O,B在同一条直线上，

:.ZAOB=ZAOC+ZBOC=180°,

・・•OD,OE分别平分ZAOC和/BOC.

：・ZCOD=-ZAOC，NCOE=-ZI3OC，

22

:.ZCOD+ZCOE=；(ZAOC+ZBOC)=gNAO4=90。，

即ZDOE=ZCOD+ZCOE=90°.

(2)VZCOD=62°,OD,OE平分ZAOC,

・・・ZAOC=2ZCOD=124°,

•?/DOE=90。

・•・ZCOE=ZDOE-4COD=28°,

:.ZAOE=ZAOC+ZCOE=152°.

16.答案：(1)60°

(2)2a—270。

解析：(1)・・・/。。。=90。,/£)0回=150。，

・・・ACOE=ZDOE-ZDOC=150°-90°=60°,

又•・•射线Of平分/8OC,

:./BOC=2ZCOE=2x60°=120°,

・・・ZAOC=180°-ZBOC=180°-120°=60°,

・•・ZAOC的度数为60。；

(2)VZDOC=90°,NDOE=a,

・•・ACOE=Z.DOE-ZLDOC=«-90°,

又•・,射线OE平分N3OC,

・・・ZBOC=2ZCOE=2(a-90°)=2a-180°,

・・・Z4OC=180°-ZBOC=180。一(2a-180。)=360°-let,

・・・ZAOD=/DOC-ZAOC=90。-(360。-加)=2a-270°.

17.答案：(1)116°：

(2)ZDOE=2ZAOC,理由见解析.

解析：(I)---ZAOB=90°,ZAOC=58°,

ZBOC=90°-58°=32°,

...OB平分NCOD,

ZCOD=2ZBOC=M°t

ZDOE-1800-64°

=116°；

(2)猜想：ZDOE=2ZAOC,

理由如下：

...ZAO8=90。，

...ABOC=900-ZAOC,

OB平分NCOD,

ZBOC=ZBOD

=90°-ZAOC,

二/DOE=180。-2/BOC

=180°-2(90°-ZAOC)

二240。.

18.答案：120°

解析：因为ND(迫=NOX+NEOC,

且/灰龙的度数为6()。，

所以ZDOC+AEOC=60°.

因为OD平分N7?OC,所以N8OC=2NDOC.

因为OE平分ZAOC,所以NAOC=2NEOC.

所以NBOC+ZAOC=2/DOC+2/EOC

=2(ZDOC+ZEOC)=2x60°=120°.

因为ZAOB=/BOC+ZAOC,

所以404=120。.

19.答案：(1)45°

(2)15°

⑶x。—15。或15。一f或x0+15。

解析：(1)由题意得，NCO/)=生2=45。；

8

⑵：ZAOB=60°,OC平分NAOB,

：•NBOC=-ZAOB=30°，

2

：.NBOD=ZCOD-ZBOC=15。；

⑶若OC不在N4O4外且OD不在内时，如图1所示,

•；NBOD=x。,ZCOD=45°

：.ZBOC=/COD-NBOD=45°-x°,

'/ZAOB=60。，

:.ZAOC=ZAOB-ZBOC=15°+x°；

若OC不在NAO3外且。。在N4O3内时，如图2所示,

•：NBOD=x0,NCOD=45。,ZAOB=60°,

:.ZAOC=ZAOB-/BOD-ZCOD=15。一；

o

/CD\

AL______\B

图2

若OC在/AOB左侧，如图3所示，

•；NBOD=x。,ZCOD=45°,ZAOB=60°,

・•・ZAOC=ZBOD+ZCOD-ZAOB=x°-15°；

若OC在右侧，如图4所示，

•：NBOD=x。,ZCOD=45°,ZAOB=60°,

・・・ZAOC=ZAOB+ZBOD-ZCOD=x°+15°；

综上所述，NAOC的度数为x。—15。或15。—x。或£+15。.

图4

20.答案：(1)400=700

(2)NBOO=gz?

解析：(1)・・・。3是40C的平分线，

:./BOC=ZAOB=40。,

:.ZCOE=140°-ZAOB-ZBOC=60°.

•・•。力是NCOE的平分线，

ZCOD=-ZCOE=30°,

・・・4BOD=ABOC十ZCOD=40°十30°=70°.

(2)V03是N40C的平分线，

:.ZBOC=ZAOB=af

:.匕COE=。一乙AOB一4BOC=B-2a.

TO。是NC0E的平分线，

:.NCOD=工NCOE=5-2a)，

:.NBOD=NBOC+NCOD=a+g(4-2a)=g尸.

21.答案：⑴②④；

⑵①15。；②存在，105。或125。.

解析：(1)V135°=90°+45°,75°=30°+45°,

/.125°,25。不能写成90。、60。、45。、30。的和或差，故画不出;

故答案为：②④；

(2)①:ZCOD=60°,

ZE