2026年中考数学一轮复习：分式

2026年中考数学一轮复习

第7讲分式

一.选择题（共10小题）

1.化简----------的结果为（）

a-3a-3

11

A.1B.-1C.

3D--3

2.下列四个数中，是负数的为（）

A.|-5|B.30C.（犷D.(-2)5

m2-l1

3.化简------—7的结果为（）

mm+1

mm-1771-1771+1

A.---B.---C.—D.---

m+1771+1mm

4.如果a2-2a=0,那么代数式《-a）•名的值是（）

A.-3B.-1C.1D.3

5.若上+白方运算的结果为整式，则“口”中的式子可能是（）

x+yyz-xz

1

A.y-xB.y+xC.2xD.—

6.下列数中，绝对值等于2的数是（）

1

A.-2*B.(土》VC.|±2|D.(-2)

7.下列运算正确的是（）

-3_a8

A.a2b2*(a1b2)

B.(-〃)3〃?+"〃=(-1)

C.-3——6V=-3犬(7+2)

a2+l2a

D.—(67+1)

a-1a—1

X2+2X+1x

8•关于式子V二’二列说法正确的是（）

A.当x=l时，其值为2

B.当x=-1时，其值为0

C.当-IVxVO时，其值为正数

D.当xV-1时，其值为正数

9.计算上

的结果正确的是（)

a+l2x

a-1a+la-1a+l

A.——B.——C.——D.-----

222x2a+2

10.在复习分式的化简运算时,老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下.则（）

甲:(凿+1)+^1乙:

+1)q-^―

a—14-1a(a+1十”,a+l

Q+1'Q+1①

a-1cz+1

x小十①

②a+l

-Q+1•a+1

a-1a+1

aa+l例+...(^)

a+T--……3a

2a

=1....④=而

④

A.甲，乙都错R.甲.乙都对C.甲对，乙错D.甲错，乙对

二.填空题（共5小题）

x

II.若代数式口有意义，则实数，的取值范围是

12.若分式•的值为零，则x的值为

x-1

%2—4

13.当x=时,分式排的值为零・

14.请写出•个关于人的分式，无论彳取何值该分式都有意义且当X=I时分式的值为

2：

、、…a-22

15.计算：一+-=

aa

三.解答题（共5小题）

再求值：（1+3）+喜乐，再从不等式组（-2x<4

16.先化简,的整数解中选一个合适的x的值

I3x<2x+4

代入求值.

（4（%+2）<3x+7

再求值：（春+击）+磊，

17.先化简,其中x是不等式组xx+1的整数解.

（2十'三5

再求值：（1-总）+咤笋，然后从1，2,3中选一个合适的数代入求值.

18.先化简,

7n3―一广

19.先化简,再求值:汉+（1+口），其中皿二8-3.

Y-25

2。.先化简'再求代数七7rM_3+幻的值，其中—53。―2345。.

2026年中考数学一轮复习之分式

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.化简的结果为（)

a-3

1

A.1B.-C.D.—

3

【考点】分式的加减法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】A

【分析】根据同分母分式加减法法则,求出化简的结果即可.

【解■答】解：

故选：A.

【点评】此题主要考查了分式加减法的运算方法，解答此题的关键是要明确同分母、异分母分式加减法法

则.

2.下列四个数中，是负数的为（）

A.|-5|B.30C.（I）-1D.（-2）5

【考点】负整数指数累：正数和负数；绝对值：有理数的乘方：零指数幕.

【专题】实数；运算能力.

【答案】D

【分析】先化简各式，即可解答.

【解•答】解：A、|-5|=5>0,故A不符合题意:

B、3°=1>0,故8不符合题意；

C、（-）-,=4>0,故C不符合题意；

4

D、（-2）5=-32V0,故D符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了负整数指数累，正数和负数，绝对值，有理数的乘方，零指数累，准确熟练地进行计

算是解题的关键.

8m2-l高的结果为（

3.化简------)

m

mm-1m-1771+1

A.

m+1c•工D•刀

【考点】分式的乘除法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】C

【分析】先进行因式分解，再运用分式的基本性质进行约分、化简.

1

【解答】解:

771+1

mm+1

1

m

故选：C.

【点评】此题考查了对分式进行约分化简的能力，关键是能准确理解并运用因式分解和分式基本性质进行

求解.

4.如果a2-2a-1=0,那么代数式4-a)-生的值是()

avc-I4

A.-3B.-1C.1D.3

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】B

【分析】先化简所求的式子，再根据/-2a-1=0,可以得到2〃-/=-1,然后代入化简后的式子即可.

【解答】解•：色一。)•品

4-CZ2

—______•--------

Qa+2

二［2+a)(2-Q)上

aa+2

=u(2-a)

=2a-£

*：a2-2a-1=0,

：・2a-cr=-1,

，原式=-1,

故选：B.

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

□x

5.若一・运算的结果为整式，则“口”中的式子可能是（）

x+y

1

A.y-xB.y+xC.2xD.-

【考点】分式的乘除法；整式.

【专题】分式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据分式的除法的法则进行整理，再由运算的结果为整式进行分析即可求解.

□%Z7-(x-y)(x+y)

【解答】解:,+-------,

x+yy2-x2x+yx

•・•运算的结果为整工3

••・“口”中的式子可能是含x的单项式,

故选：C.

【点评】本题主要考查分式的除法，解答的关键是明确运算结果为整式，得到“口”中的式子可能是含

的单项式.

6.下列数中，绝对值等于2的数是（）

A.-2-1B.（±（）-2C.|±2|D.（-2）

【考点】负整数指数塞；绝对值.

【专题】实数；运算能力.

【答案】C

【分析】分别利用负整数指数哥与绝对值的性质解答判断即可.

【解答】解：A.|-2''|=|-||=1,不合题意;

111

B、I（±2）3=||W=F=4,不合题意；

C、|±2|=2,符合题意；

£＞、|（-2）7|=|二:|二:，不合题意；

故选：C.

【点评】此题考查的是负整数指数累、绝对♦值，掌握其运算法则是解决此题的关键.

7.下列运算正确的是（）

A.442・(/-2)-3邛

B.(・。)3〃，W=(-1)〃％2m

C.-3f〃-6f=-3v(7+2)

a2+lya

D.-(a+1)=今

a-1Q-l

【考点】分式的混合运算：负整数指数鼎；弃的乘方与积的乘方；单项式乘单项式：单项式乘多项式；因

式分解-提公因式法.

【专题】整式；分式：运算能力.

【答案】B

【分析】利用单项式乘单项式的法则，分式的乘法与除法的法则，因式分解的方法，事的乘方与积的乘方

的法则对各项进行运算即可.

【擀答】解：A、a"房・(〃2力-2)-3

=/必・(一%6)

=aV

=乐，故A不符合题意；

B、(-〃)3”―/=(-1)〃匕2%故8符合题意；

C、-30-69=-3/(/+2),故C不符合题意；

_Q2+1__2_1

-a-1a-1

=二，故。不符合题意；

Q—1

故选：B.

【点评】本题主要考查分式的混合运算，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

X2+2X+Ax

8.关于式「一r—4--,K列说法正确的是()

xz-lx-1

A.当x=l时，其值为2

B.当入=1时，其值为0

C.当-ICxVO时，其值为正数

D.当工＜-1时-，其值为正数

【考点】分式的乘除法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据分式的乘除法的法则对分式进行化简，再根据分式的性质对各项进行分析即可.

X2+2X+1x

【辞答】解:---------------------二-----------

X2-1-X-1

(x+1)2X-1

(x-l)(x+l)X

_X+1

•・•，-i#o,则e且X#-1,

xWO,

・；4、xWl,故4说法错误，不符合题意；

8、xW・l,故B说法错误，不符合题意；

x+1

C、当・1VXV0时，----<0,故。说法错误，不符合题意;

x

x+1

D、当xV・l时，一>0,故。说法正确，符合题意，

x

故选：D.

【点评】本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.

X必一1

9.计算——•一厂的结果正确的是（)

a+12x

a-1a+1a-1a+1

A.——B.——C.——D.----

222x2a+2

【考点】分式的乘除法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】A

【分析】根据分式的乘法法则解决此题.

二x（Q+l）（a—l）

~a+12x

a—1

故选：A.

【点评】本题主要考查分式的基本性质、分式的乘法，熟练掌握分式的基本性质、分式的乘法法则是解决

本题的关键.

10.在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下.则（）

甲•世二i4---^―乙：

十.（a+1十L）'a+l

,a-l,a

=。科二……①（a+11），a+l

a-1a+l.a+lq

a+l'Q+°①

a+l,a+l②

a—l.a+l有

a+Q②

……③

啮……®

=1...④

=1...④

A.甲、乙都错B.甲、乙都对C.甲对，乙错D.甲错，乙对

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

【答案】A

【分析】根据分式的运算法则，分析甲、乙两位同学的解答过程即可判断.

【释答】解：甲同学的计算错误，

错误原因：第一步计算中，没有通分；

乙司学计算错误，

错误原因：第三步计算中，同分母分式相加，分母应保持不变；

正确的解答如下：

修+i）二q

（Q+1十Q+1

_，Q—1Q+1]a4-1

='-a+1+不I）'~a~

_2aa+1

-a+1a

=2,

・•・甲、乙都错，

故选：A.

【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键.

二,填空题（共5小题）

X

II.若代数式一;有意义，则实数x的取值范围是xK2.

【考点】分式有意义的条件.

【专题】分式.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案.

X

【解答】解：•・•代数式一二有意义,

，实数x的取值范围是：xW2.

故答案为：x#2.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.

12.若分式图三的值为零，则x的值为7.

【考点】分式的值为零的条件.

【答案】见试题解答内容

【分析】分式的值为。时：分子等于0,且分母不等于0.

【解答】解：根据题意，得

|x|-1=0,且x-1W0,

解得x=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（I）分子为0；（2）

分母不为0.这两个条件缺一不可.

13.当尸2时,分式一二的值为零.

X+2

【考点】分式的值为零的条件.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析1要使分式的值为0,必缴分式分子的值为0并且分母的值不为0.

【解答】解：由分子x2-4=0=x=±2；

由分母x+2K0=xK2；

所以x=2.

故答案为：2.

【点评】要注意分母的值一定不能为0,分母的值是。时分式没有意义.

4

14.请写出一个关于x的分式，无论x取何值该分式都有意义且当x=l时分式的值为2：=~7（答案不

唯一）.

【考点】分式的值；分式的定义；分式有意义的条件.

【专题】计算题；运算能力.

4

【答案】于二（答案不唯一）.

X2+l

【分析】结合分式的定义和分式有意义的条件，再根据题意列举出符合题意的分式即可.

【解答】解：・・・『20,

・•・J+i>o,即无论人取何值该分式都有意义，

•・,当x=1时，分式的值为2,

4

・•・可以列出符合题意得关于x的分式为：（答案不唯一），

xz+l

4

故答案为：（答案不唯一）.

xz+l

【点评】本题考查的是分式的值，分式的定义和分式有意义的条件，熟练掌握上述知识点是解题的关键.

、―a-22

15.计算；-----1■­=I.

aa

【考点】分式的加减法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】利用同分母分式相加减的运算法则计算即可.

【解答】解：—+-

aa

_Q—2+2

a

=—a

a

=1.

故答案为：1.

【点评】本题主要考查了分式的加法运算，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键.

三.解答题（共5小题）

9丫2_1（—2r<4

I6.先化简，再求值：先化简（1+鼻）♦%2：晟；9'再从不等式组々％+4的整数解中选一个合适的

x的值代入求值.

【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解.

【专题】分式；运算能力.

%—3

【答案】一，当x=0时，原式=-3；当x=2时，原式=一1

x+13

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式组的解集，在其取值范围内找出符合

条件的x的值代入进行计算即可.

【解答］解：原式=唆牡

%-3(x+l)(x-l)

=Ll_("3)2

-X^3(x+1)(r-1)

x-3

=x+l,

解不等式组…得，・2VXV4,

l3x<2%+4(2)

・•・其整数解为・I,0,I,2,3,

•・•要使原分式有意义，

・•・上可取0,2.

・••当x=0时，原式=-3：

当x=2时，原式=一］.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，熟知分式混合运算的法则是解题的

关键.

11x—2(4(%+2)<3%+7

17.先化筒，再求值：(出十击)十亲，其中x是不等式组4x+i的整数解.

【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解.

【专题】分式；运算能力.

29

【答案】一；，原式=一3

X-35

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计

算，即可解答.

【解答】解：(仁十嘉)+磊

l+x-3,2(X+3)

(x+3)(x-3)x-2

_x-2.2Q+3)

(x+3)(x-3)x-2

2

=FZ3,

(4(%+2)<3%+7

.宫+2N―宇

••・一罕4V-1,

・•・该不等式组的整数解为：・3,-2,

J-9W0,X-2W0,

・・・.B_L3,丘2,

/.当X=-2时，原式=XQ=-F.

-L—55

【点评】本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关健.

18.先化简，再求值：+9,然后从1,,3中选一个合适的数代入求值.

III二11L空2

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

1

【答案】1

m-3,2-

【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可.

【解答】解—：原式=（竺J一白）•广三

m-2m-2（m-3）2

-

m-2\m-s）2

1

-TH—3,

由题意得：2#0,m-3K0,

帆W3,

当〃?=1时，原式="~^=一看.

1-3L

【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

19.先化简，再求值：」2+（1+37），其中9=6一3.

m2-9m-3

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

Yfl

【答案】-1-V3.

m+3

【分析】先将括号内的式子通分，然后计算括号外的除法即可将题目中的式子化简，然后将，〃的值代入化

简后的式子计算即可.

2

【解答】解：原式=-^二+3

m'-9rn-3

in2-zn—3

m2-9m

m

=?n+3,

当m=V5-3时，原式=乌/=1-V3.

v3

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则.

x-25

20.先化简，再求代数式——+(——-3+乃的值，其中x=8cos30°-2(an45°.

x+3x+3

【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值.

【专题】分式；运算能力.

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

x-25

【解答】解:—3+x)

x+3x+3

V—2.f5(3一-)(—+3).

v+3x+3-x+3

t—2二5-9+/

v+3'x+3

r-2x+3

7+3-(x+2)(x-2)

当*=8cos30°-2(an45°=8x0-2X1=48一2时，原式=,

L4J3-2+2u

【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

考点卡片

1.正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“・”，叫做负数，一个数前面的‘+号

叫做它的符号.

2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.

3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要索，■

是它们的意义相反，二是它们都是数量.

2.绝对值

(I)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是北负数.

(2)如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当〃是正有理数时，〃的绝对值是它本身〃；

②当。是负有理数时.，。的绝对值是它的相反数-a；

③当。是零时，。的绝对值是零.

即Hl={a(a>0)0(a=0)-a(aVO)

3.有理数的乘方

(I)有理数乘方的定义：求〃个相同因数积的运算，叫做乘方.

乘方的结果叫做辕，在〃中，。叫做底数，〃叫做指数.读作。的〃次方.(将/看作是。的〃次方的

结果时，也可以读作”的〃次累.)

(2)乘方的法则：正数的任何次寤都是正数；负数的奇次塞是负数，负数的偶次塞是正数；0的任何正整

数次品都是0.

(3)方法指引：

①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定哥的符号，然后再计算哥的绝对值：

②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减.

4.整式

(I)概念：单项式和多项式统称为整式.

他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数.

（2）规律方法总结：

①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“・”将单项式

连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字.

②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部

分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数儿的关系，归纳出一般性的结论.

5.募的乘方与积的乘方

（I）箱的乘方法则：底数不变，指数相乘.

（一）〃=""〃（m,〃是正整数）

注意：①基的乘方的底数指的是幕的底数；②性质中“指数相乘”指的是哥的指数与乘方的指数相乘，这

里注意与同底数第的乘法中“指数相加”的区别.

（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘.

（ab）（〃是正整数）

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计

算出最后的结果.

6.单项式乘单项式

运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别用乘，对于只在一个单项式里含有的字母，

则连同它的指数作为积的一个因式.

注.意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积：②注意按顺序运算：③不要去掉

只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立.

7.单项式乘多项式

（I）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所

得的积相加.

（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：

①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②月单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏

乘；③注意确定积的符号.

8.因式分解•提公因式法

1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式

乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

2、具体方法:

（I）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且

各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的.

（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数.

提出“-”号时，多项式的各项都要变号.

3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶.

4、提公因式法基本步骤：

（I）找出公因式；

（2）提公因式并确定另一个因式：

①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；

②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是

提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；

③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同.

9.分式的定义

A

（I）分式的概念：一般地，如果A,8表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子£叫做分式.

（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0.

（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式;，而分数线可以理解为除号，还兼有括号

的作用.

A

（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是三的形式，从本

质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简.

14

（5）分式是一种表达形式，如x+3+2是分式，如果形式都不是g的形式，那就不能算是分式了，如：（x+l）

+（x+2）,它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次暴表示的某些代数式如（a+b）

二，V】，则为分式，因为又是一种数学上的规定，而非一种运算形式.

10.分式有意义的条件

（I）分式有意义的条件是分母不等于零.

（2）分式无意义的条件是分母等于零.

（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号.

（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号.

11,分式的值为零的条件

分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

注意：“分母不为零”这个条件不能少.

12.分式的值

分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知

条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.

13.分式的乘除法

（I）分式的乘法法则：分式乘分式，