广西桂林市2026年七年级下学期期中考试数学试卷及答案（三套）

七年级下学期期中考试数学卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要

求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.下列各数中，是无理数的是（）

nC.gD.0.13133

A.-B.

2.下列计算正确的是（）

A.B.r'-x:=<

c.（〃♦/＞）•=/♦/D.n。.J=u'

3.下列说法中，正确的个数是（）

①X的立方根是2；②81的算术平方根是十，；③亍是无理数；（4）的平方根是1：亍.

A.1B.2C.3D.4

4.若4＞力，则卜列不等式一定成立的是（)

A.-£/>-hB.rj-2>A-2

C.u'>hD.hi>h

5.如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（）

面叫不是，理解而

是有理数

A.&B.9C.3D.-75

6,因为可以肯定2（石＜3,也就是石在为之间.依据这一方法，对

2.2:＜5＜2.V,可以肯定2.2〈石＜2.3,也就是后在2.2与2.3之间，可以得到、勺的近似值.那么

丽的估算结果中正确的是（）

A.\15<>/|0<3.16B.Il6<Jio<U7

C.3.l7<Vi0<3.IXD.3.18<>/|0<3.19

x-3＜2x

7.把不等式组2K-l中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为（）

-30505

c.D.

8.如图，在边长为（工+。）的正方形中，剪去一个边长为〃的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个

平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x,a的恒等式是（）

C.（i\]…2〃D.（x+力2、）

9.已知单项式31/与-2xr'的积为小’产，那么由、）的值为（）

A.m«-6,ns6B.小工＜n*5

C.m«l,D.m«L

10.用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8

吨，则最后一辆车装的货物不满也不空.设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：①

0＜8*-（4-20）＜8②X（—1）＜4\+20（.八③。＜4120-8（.丫-1）＜8,则正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

x-d＜0

11.若关于人的不等式组Lr-I、的解集只有3个整数解，则〃的取值范围是（）

------+244

A.5<uaB.54〃<6C.44a<5D.

12.如图所示的图形由一个大正方形IHA小、一个小正方形//X；〃和一个长方形」取7）不重合无缝隙

得拼接在一起，已知长方形，外力的面积是6,正方形」8EF.和正方形」“；〃的面积之和为69,那么

长方形/灰力的周长是（）

HG

A.12B.18C.16D.14

二、填空题(共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上)

13.16的算术平方根为o

14.关于用的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为.

02

is.若关于人的不等式(2-。卜<3可化为,则口的取值范围是.

1G.计第(x-a)(xi3)的结果中不含x的一次项，则a的值是.

17.若|公2k(人0.5)'=0,则/1。";.

18.如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线4,过数轴上表示2的点作数轴的垂线过数轴上表示3

的点作数轴的垂线/“….已知点t表示的数为-1，将点4沿直线(翻折得到点4,将点4沿直线I、

翻折得到点4,将点4沿直线乙翻折得到点4,…，贝"4«一表示的数为

hhh

4。1_____________

-10123

三、解答题(本工题共8小题，共72分，请将解答过程写在答题卡上)

19.计算:

(1)a</4-(a)十(-4/)；

(2)+J-27一卜.

20.先化简，再求值：卜-2卜)+其中x=>=一1.

21.解不等式组24

2-3X^4-X<2)

下面是某同学的部分解答过程，靖认真阅读并完成任务：

解：由①得：

4-2(2.t-l)>3x-l第1步

4-4x+2>3x-l第2步

-4x-3x>-1-4-2

-7K>-7第3步

X>1第4步

任务一：该同学的解答过程第步出现了错误，错误原因是,不等式①的正确解集是

任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集.

22.已知的平方根为+1,的立方根为2.

（1）求。和6的值；

（2）若「是、E的整数部分，求。的平方根.

23.如图，哈市某小区有一块长为（2〃+劝）米，宽为（2a・M）米的长方形地块，角上有四个边长为〃米

的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化.

（1）用含有〃、力的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）.

（2）若〃/>=2,绿化成本为5（）元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？

24,2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点

火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功.某航天

模型销售店看准商机，推出“神舟•”和“天宫”模型.已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”

模型一共需要310元：购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280元.

（1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；

（2）该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“祖舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量

不超过“神舟•”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案?

（3）该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70元，每个“天宫”模型的售价为55元，在（2）的条件

下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？最大利润是多少元？

25.从边长为。的正方形剪掉一个边长为A的正方形（如图1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图

2）.

（1）卜述操作能验讦的等式是（请选择正确的一个）

A.alab•h~(u-byB.4/-b11/♦/>)|u-h|C.a2=A)

（2）若Y-9/=l2.T+3v=4,求工3p的值；

⑶计算：表）

26.认真阅读下面的材料，完成有关问题，

材料：在学习绝对值时，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,那么A,B之间的距离可

表示为卜-8.例如：数轴上」与3对应的点之间的距离为卜I-3|=4.

（1）点A,B,C在数轴上分别表示有理数x,-2,1,那么C到B的距离为,A到B的距离

与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；

（2）利用数轴探究：当x取何值时，卜-3卜卜-2席最小值，最小值是多少？

（3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：

A141AlA4A」A

-4-3-2-I0I234-▲4-13-2-I0123J4•

由图可得出：绝对值不等式的解集是或K>I；绝对值不等式K|43的解集，是

则：不等式用24的解集是；

②利用数轴解不等式卜+1卜,并加以说明.

答案

1【答案】A

2【答案】D

3【答案】A

4【答案】B

5【答案】A

6【答案】B

7【答案】C

8【答案】C

9【答案】B

0【答案】D

1【答案】A

2【答案】B

3【答案】4

4【答案】0</n<2

$【答案】a>2

a【答案】3

z【答案】-I

8【答案】2027

9【答案】（1）解：

=la-+9J

二lOzl,.

解：，-、『

（2）v;25♦<2713

«5-3-3

=-1.

Q【答案】解：（..2.|,）二（2."（2"»，>5寸

=x2-4xyf4v:-4x2+v:-5r

-3x2-4xv

2【答案】任务一：4,不等号的方向没有发生改变，r<h任

务二：2—314—.1»

—314-x4—2»

-2Y,

r>-l：

Vr<L

・•・不等式组的解集为：

2【答案】（1）解：・・・力-1的平方根为士工3〃J-1的立方根为2,

:.2^-1=9,%-b-1-K,

解得：as5,hxfi.

（2）解：・・・9《以〈16,

・・3<而<4，

・••而的整数部分为3,即r=1,

（二10+18-3-小，

•••25的平方根为土二7，

・・・Zl+劭的平方根凶

3【答案】（1）解：题意得：

（2a+3ftM2a-36）-4/>:

=5-9b：-4b：

答：绿化面积是（4JT3护）平方米.

（2）解:当。=W,b=2时,

LI=4xlO'-l3x2、=4OO-52=M8（平方米）,

■UXTO「400（元），

答：完成绿化共需要1740（）元钱.

2【答案】（1）解：设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元,

3x+4y=31O

根据题意，得

4-2>=2网

卜=50

解得：!=M

答：每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫''模型的进货价为40元.

80-m2m

（）解：根据题意，得

250m440(80-m)^5490'

解得：与，加429,

•・・m取整数，

Am=27.28.29,

・♦・该销售店共有3种进货方案：

①购进“神舟”模型27个,购进“天宫”模醇n-27・箱个:

②购进“神舟”模型28个，购进“天宫”模独OCX=52个；

③购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型0・29:51个.

（3）解：方案①的利润为：口0-50）・”+（55-40）x53=1335（元）；

方案②的利润为：（70-50）x28/5540）x52=1340（元）；

方案③的利润为：rO-5O）.29i（55-4O|>521345（元）；

，方案③的利润最大，为13457U.

答:进货方案③：购进“神舟”模型29个,购进“天宫”模型51个的利润最大，最大利润为1345元.

3【答案】（1）B

（2）解：Vv=（v-3r）|x3y）=l2.\v=4,

⑶解:(g)(T)b用募)

13243520282030

=­X—X-X-X-X-X««'XX

22334420292029

I2030

=­x------

22029

_1015

2029,

26.【答案】(1)3,k+2|+|l|

(2)解：卜-3小-2快示数轴上x与3和x与2的距离之和,

―।-----1-----1----1-----1---1----1-----1—>

-2-1012345

故当2«工《?时，卜7+|"2取最小值，且为3-2=1.

(3)解：①或

②如图所小：

11111A1,■11

7-2T012345

当x<一]时，k.1|.卜―3|=_.”]_"3=_八+2>4,

1-1；

当-1<工<?时，|jr+l|+|x-3|=x+l-x+3=4>4,

•••X无解；

当x>3时，|"肛卜7=1+-=212>4

r>3；

综上所述：r>r<-1.

下学期七年级数学期中考试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1.计算加,『的结果，正确的是（）

A.mB.m'C.”/D.M

2.在0,一1,-I,J5这四个数中，最小的数是（）

I

A.0B.-f.-1D.y/j

3.16的平方根是（）

A.4B.-4C.32D.4-4

4.如果那么下列运算正确的是（）

A.4-3《/>一？B.

C.D.—<—

-3-

5.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）

A.（if2|li+2|B.|-.v+yHI-i）

C.(2.r-v)(2.r+r]D.(-.r-I)(A•.

6.不等式X<l在数轴上表示为()

1

A-------1-----------0----------l—>B------------------A-----------

012012

C-------1-----------o-----------l—>•D-------1------------------------l—►

012012

7.2013年6月11日神舟十号飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，它的飞行速度约每小时2*xl0"公

里，那么飞船飞行2x1。：小时走过的路程为（）

A.5小xl。'公里B.5.6x101公里

C.4*,10”公里D.IXxl仆公里

8.计算（〃-3『的结果是（）

/一&】+9a'-9

A.a2+9B.£j:44-<JC.D.

9.下列说法中，正确的是（）

—V2^2

A.V4=±2B.的相反数是

C.V27=±J

10.下列对、'制的大小估计正确的是（）

A.在4〜5之间B.在5~6之间C.在6〜7之间D.在7〜8之间

11.如果+1的解集是X>1,那么。的取值范围是（）

A.£/<0B.a<-I

C.D.。是任意有理数

u>-1

12.若？'=5.9'=7，则寸』的值为()

A.|2B.19C.35D.

二、选择题（每题3分，共12分）

13.请写出一个大于2且小于3的无理数.

14.计算：；。（4〃'一九）=.

15.2025'-2024*=

16.已知实数外人满足（％■/=,则？■层的值为

三、解答题（7小题，共72分）

17.（1）计算：卜耳♦向+标

（2）先化简，再求值：（X-F）（N+'）-（X-F）'-2”，其中x=2,.v=-1.

18.把下列各数分别填入相应的大括号

-S,0,|-3.I4|,-y,0.101（X）10001,-2.4,-30%,・（一6）,十4|.

正有理数集合：｛...）

非正整数集合：｛...）

负分数集合：｛...｝

无理数集合：｛...）

2x$6-x

19.求不等式组，,“八的解集，并写出所有的正整数解.

20.如果2mM的平方根是是8的立方根,求m-2/i的值.

21.上课时王老师给学生出了一道题：

计算：0.25?,x4*同学们看了题目后发表不同的看法.小张说：“指数太大计算不了小李说："可

以逆运用同底数相乘、客的乘方和积的乘方就可以解决问题.

（1）下面是小李尚未完整的解题过程，请你帮他补充完整.

解：

=O.252°XO.25X42"

■QWX—

=(O.25x)wx0,2<

=(fxO.25

.0.25

，7z人vJMJ

(白7)

22，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买I种品

牌的足球3()个，符中品牌的足球20个，共花费310()元，已知时品牌足球的单价比种品牌足球的单

价高30元.

(1)求川、A两种品牌足球的单价各多少元？

(2)根据需要，学校决定再次购进I、月两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店''优惠促销”活

动，4种品牌的足球单价优惠4元，8种品牌的足球单价打8折.如果此次学校购买《月两种品牌足

球的总费用不超过2750元，请问至少要买多少个4种品牌的足球？

23.我们知道，将完全平方公式="土2〃/)+、'适当地变形，可以解决很多数学问题，请你观

察、思考，并解决以下问题：

(1)【基础应用】①已知，ab=5,a+b=4,求』+乂的值:

②若礴足3一阴二2,求pi".(IX)的值.

(2)【拓展应用】如图,某学校有一块梯形空地”(“〃」80于点£,花=0£8£=(?£,该校

计划在三角形」£力和三角形BAC区域内种花，在剩余区域内种草，经测量，种花区域的面积和为

,4C-7m,求种草区域的面积和.

D

B

答案

1【答案】C

2【答案】C

3【答案】D

4【答案】D

5【答案】C

6【答案】B

7【答案】B

8【答案】C

9【答案】B

0【答案】C

1【答案】B

2【答案】C

3【答案】石（答案不唯一）

4【答案】引-J

5【答案】4049

6【答案】9

I【答案】解（1）原式二万+3.4

=拒，7.

(2)原式=Y'(/2n')2n

=x:-y2+2孙-1-2n

二3，

将r=T代入得：原式=-2./=-2x(-1)'=-2.

18.【答案】解：|-3.14|=3.14,-(-6)=6,-|-4|=-4,

正有理数集合：｛卜314|,0.1010010001,+2.4,-(Y),…｝

非正整数集合：｛-S,0,-卜4,…｝;

负分数集合：｛-与，-30%,...｝；

无理数集合：

故答案为：卜3.14,0.1010010(X)1,+2.4，-(-6]?-S,。，-卜4；-予,-30%；-y-

2XS6-JKD

19.【答案】解：工小2(1)②，

解不等式①得：[42，

解不等式②得：x＞-3,

所以不等式组的解集为-3＜【＜2,

所以不等式组的所有的正整数解是1和

2.20.【答案】解：・・・2刖3的平方根是

土3,.4.2m+l=(t3|，=9,

解得：mA,

•・F-1是8的立方根，

***nI=取二二,

解得：〃工?，

m-2«=4-2x3=-2.

21.【答案】(1)0.25,4,1

⑵解：(-OJ25)HX(2,5)+1—J\1]

/■、皿3/■.、皿】

7.⑵葭(2甲+身心)

⑺皿7：3广

•0.125八8%xBxlvJ

―呜「福)

■.(0.125*8[♦仁吟)皿7

Ixn

7、严J

13

..7

=-I*|x-

13

6

13

【答案】（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元,

30*+20〉=3100

根据题意得:

”x=3O

x=50

解得:

y・时

答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元.

（2）解：设购买析个I种品牌的足球，则购买（5（）-刈个月种品牌的足球,

根据题意得：（50-4加+80「二0-刖）42750,

解得：m>25,

又・・・m为正整数,

・・・m最小为25,

.••至少要买25个/种品牌的足球.

3【答案】（1）解：①•・♦（〃♦/>）'=/+2〃/>+一

vub=5ta^h=4

.*.u:4-h=4-2x5

二6；

②设a=lI\\b=x8,

/.d>/)-1,

V(ll-.r)(x-«)=2,

:.ab*2,

:

:.<J*+h

=(」♦/>丁-2加

■9-4:5.

(2)解：；AC上BDME=DE.BE=CE；

.・・。=；心。*炉，

.•种花区域的面积和为Emr(-7m,

皿+sJ(E'卫ME»(r=7•

AMK.1,),V

:AErCE、”.

,2\FCE^(AE♦CF.\|f/fu/?*)-7,-25-24.

/./(ECE=12.

.-•种草区域的面积和#=s.w,•、

又；BE=CE、IE=DE,

•*•§■Sjm♦S.xr・AECE・12

「种草区域的面积和为】？m.

下学期七年级数学期中素养检测

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符

合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.以下属于无理数的是（）

A.72B.0C.3.14D.4

2.计算一•一的结果是（）

A.a*D.J：

3.不等式2x-5«1的解集是（）

A.B.C.D.x^-1

4.如果。,那么下列不等式中一定成立的是（）

A...B.

-2〃>

C.±>-D.

22

5.血的算术平方根是（）

A.9B.±9C.3D.±3

6.若=?,d=?（m,n都是正整数），则的值为（）

A.6B.12C.18D.24

x—240

7.不等式组、,,的整数解有（）

2.r11>-3

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.已知K+=5,.=3,则/+/的值为（）

A.19B.25C.28D.31

9.实数比较大小估计Ji5的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

10.下列说法中，正确的是（）

A.XI的算术平方根是MB.1的平方根是1

C.X的立方根是+?D.1的立方根是1

11.若（।•，八♦2）（2.14）的结果中不含1项,则例值为（）

1

2-2

A.0B.C.2D.

）（>3A—3

12.已知关于X的不等式组有解’则实数门应满足的条件是<）

A.a>4B.a<4C.u>-4D.a<.-4

二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分）

13.计算：（*2）（12）=.

14.比较大小石2.

15.在某课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，答错或不答一题扣1分.如果在这次

竞赛中得分要超过80分，那么至少应答对道题目.

16.我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（〃4A）r（n为非负整数）展开式的项数及

各项系数的有关规律，后人将图称为“杨辉三角”，这个三角形的构造法则为：两腰卜.的数都是1,其余每

个数均为上方左右两数之和.

（"可°=】

（0时=0—上

|（?>/>|，=<J1+

|u=<?4+♦4ub'+b'

I

I1

I21

I33I

14641

请据上述规律，写出（〃♦/>）"的计算结果中各项系数之和为.

三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.计算：

（1）日-。声.卜疗「；

（2）2“二3〃+4〃'.

18.解不等式I,并把它的解集在数轴上表示出来.

19.已知的立方根是3,+的算术平方根是％求30+2/＞；(的平方根.

20.(1)计算：(3xl)(2.t.1|I].

(2)当x取时，求(1)中多项式的值.

21.4月23日是读书活动日，全州县新华书店在读书日这天进行促销活动.某班计划购进x本中国历史

类图书.已知该类图书的售价为每本30元，经过协商，全州县新华书店给出两种优惠方案：

方案一：所有该类图书都按原价的8折销售.

方案二：充值3()元办理I张该类图书的优惠卡，购买该类图书时，每本将在原价8折的基础上再降1

元.

请你根据x取值的不同情况，为该班选择较为省钱的购买方案.

22.阅读与理解

若实数乙是同45的一个解，则其含义是：X用代入使得卜14s.这说明在数轴上表示C的点与

原点()的距离小于或等于5.由于到原点。的距离等于5的点表示的实数为士5,从而因

此45的解集是T在数轴上的表示如图所示，I

[1111I1]!II,IIA

-7-6-5-4-3-2-101234567

图1

若实数J是,|＞5的一个解，则其含义是：x用/代入使得同＞5.这说明在数轴上表示的点

与原点C的距离大于S,从而或J,S.因此国＞5的解集是rw-5或在数轴上的表

示如图2所示，

111111111111GliA

-7-6-5-4-3-2-101234567

图2

于是，可以仿照上述思路来解含有绝对值的一元一次不等式.例：解不等式：

卜一心6.解由||一5**&|翩，解得因此，|工一心6的解集是-