湖南省长沙市望城区2026年中考数学一模试卷

湖南省长沙市望城区2026年中考数学一模试卷

1.下列实数中，最小的是（）

A-B.0C.1D.-1.5

2.据统计，2025年湖南省生产总值达到55300（X）000000元.将5530000000000用科学记数法表示应

为（）

A.O.O53X1O13B.5.53X1O12C.55.3x10"D.553x101°

3.如图，这是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（

4.卜列结果计算正确的是（)

A.3出・437。3bB.

C.-(~2x)3=-8x3D."吗岸二〃8

5.下列事件是必然事件的是（)

A.守株待兔B.水中捞月C.刻舟求剑D.水涨船高

6.某市五月份连续五天的口最高气温分别为23、20、20、21、26（单位:℃）,这组数据的中位数

和众数分别是（）

A.22℃,26℃B.22℃,20cC.21℃,26cD.21℃,20℃

7.如图，直线若Nl=38。，84_LAC于点A,则22为（)

D

A.38°B.32°C.52°D.58°

8.如图，A8为。。的直径，弦C。与48交于点E,若EO=EC,ZCOE=50°,则/BO。的度数为

()

B.130°C.90°D.70°

9.若关于x的一兀二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（)

A.-4B.-1C.1D.4

10.如图1,将即△E/G与正方形ABCO按如图所示的方式摆放，边尸G在直线上，

ZEGF=90°,EG=FG=\0cm,AB=\6cm,RAE/G以2c加s的速度沿着8C方向运动，初始时点G与

点8重合，当点尸与点C重合时停止运动，在运动过程中，当心△EFG与正方形A8CO重叠部分

面积为18。标时，其运动时间为（）

A.10B.20C.1或10D.2或20

11.分解囚式：7m2—28=.

12.若/』在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为.

13.方程磊_=七的解为.

14.在平面直角坐标系中，将点M（-3,2）先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度,

得到点M则点N的坐标为.

15.如图所示的扇形。48中，乙4。8=120。，过点。作OC_LO8,OC交A8于点P,若。P=2,则

阴影部分的面积为

16.你作为望城“雷小锋”，参加“学习十五五，奋进新征程“密室闯关.大门密码是一个三位数A8C

（A,B,。均为0〜9的整数），密码线索均来自望城区“十五五”规划主要预期目标：

望城未来五年主要预期目标为：

①地区生产总值年均增长5.5%〜6%；

②全社会研发经费投入年均增长8%;

③高技术制造业增加值占规模工业增加值比重达26%,居民收入增长与经济增长同步.

小八z依次为线索中二项数据百分号前的数值；①A为'最小值的整数部分；②3为），的四分

之一；③。满足3A+3B+C=z.请推理出大门密码.

17.计算：（2026—兀）°+|百一5|-g+3tan60°.

18.先化简，再求值：（1—磊）淳1,其中》=8）-1

19.如图，在矩形A8C。中，连接对角线B。，分别以点aE）为圆心，大于」BD的长为半径画弧,

两弧分别交于点M,M作直线分别交边A。，BC于点E,F,交BD于点G.

（1）求证：△EGDdBFG；

（2）连接。产.若AA=6,AC。产的周长为14,求线段△。的长.

20.随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象R趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人

们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶

车、C：骑自行车、。：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下：

（I）本次被调查的学生有▲人,请补全条形统计图.

（2）全校4500名学生中，步行上学的人数为人.

（3）现从A、8、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状

图并求出刚好抽到两男一女的概率.

21.如图，A8是。。的直径，AE是。。的弦，作OCJ_48交4E于点凡连接AC交。。于点。，

若CE=CF.

（1）试判断CE与。。的位置关系，并说明理由；

（2）若AB=6,OF=1,求AE的长.

22.2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的

飞速发展.某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览.已知购买1台A型机器人与2台

B型机器人共需要700元：购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元.

（I）求A型机器人和8型机器人的单价分别为多少元？

（2）该公司计划采购A、8两种型号机器人共200台，且总费用不超过5000（）元，那么最多能购

买A型机器人多少台？

23.如图，已知屋面4E的倾斜角NEA。为22。，长为3米的真空管A8与水平线A力的夹角为37。，

安装热水器的铁架竖直管CE■的长度为0.6米.（参考数据：sin37°«f»cos37°«tan370«7,

sin220®cos22°«登，tan22°«0.4）.

（I）真空管上端8到水平线A。的距离;

（2）求安装热水器的铁架水平横管8C的长度.

24.如图，抛物线产af+bx+c（曲耳0）与工轴交于点A（xi.0）,B（⑶0）（0<xi<x2）,与y轴

交于点C,顶点为点。，直线8与x轴交于点M,点O为坐标原点，不妨约定：若M为线段08

中点，则称该抛物线为“X—型”抛物线；若M为线段C。中点，则称该抛物线为“丫一型”抛物线.根据

该约定，完成下列各题.

（1）下列抛物线中是“X-型”抛物线的有：（填序号）；

①）=/-3工+4；②）=9.2丫-3：（3）y=x2-4x+3：

（2）若抛物线产,*+辰+c（abc和）为型”抛物线，且直线C。的解析式为尸-2x+c,求

记的值；

（3）抛物线G：产/+公+。为“X—型”抛物线，若将抛物线G向下平移2个单位长度后得到的新

抛物线是“丫一型”抛物线，试求出抛物线G的解析式.

25.如图，四边形ABCO是。。内接四边形，对角线AC与80相交于点E,对角线AC平分N8AD

点尸在线段AC上，满足CF=CO,连接尸8,FD.

(1)求证：△ABES^ACO；

(2)若SABCD=SABFD,求力与DL胃)。的值；

(3)若NBFD二NBCD,。。的半径为1,记力E=x,空.鹿+才』=”试求出)，关于x的

AB7CECE-AD)

函数解析式，并直接写出去的最大值.

答案解析部分

1.【答案】D

【知识点】有理数的大小比较-直接比较法

2.【答案】B

【知识点】科学记数法表示大于10的数

3.【答案】A

【知识点】小正方体组合体的三视图

4.【答案】D

【知识点】同底数幕的除法；单项式乘单项式；单项式乘多项式；积的乘方运算

5.【答案】D

【知识点】事件的分类

【蟀析】【解答】解：A、守株待兔是随机事件，不符合题意；

B、水中捞月是不可能事件，不符合题意；

C、刻舟求剑是不可能事件，不符合题意；

D、水涨船高是必然事件，符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据事件的分类逐一判断即可.

6.【答案】D

【知识点】中位数：众数

【解析】【解答】解：把数据排序为：20,20,21,23,26,

所以中位数为21℃,众数为20c.

故答案为：D.

【分析】将所有数据按由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最

多的数据即为众数.

7.【答案】C

【知识点】垂线的概念：两直线平行，同旁内角互补

8.【答案】A

【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；等腰三角形的性质•等边对等角

9.【答案】C

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：,・・一元二次方程ax2+2x+l=0有两个相等的实数根

・・・A=4-4a=0,解得：a=l

故答案为：C

【分析】根据二次方程有两个相等的实数根，贝I判别式A=/-4ac=(),解方程即可求出答案.

10.【答案】C

【知识点】正方形的性质；等腰直角三角形；二次函数-动态几何问题；二次函数与一元二次方程的综合应

用；分类讨论

11.【答案】7(m+2)(m-2)

【知识点】因式分解■综合运用提公因式与公式法

【解析】【解答】解：7m2-28=7(m2-4)=7(m+2)(m-2)

故答案为：7(m+2)(m-2)

【分析】提公因式，结合半方差公式即可求出答案.

12.【答案】x>3

【知识点】二次根式有无意义的条件

13.【答案】x=1

【知识点】解分式方程

14.【答案】(-8,-1)

【知识点】用坐标表示平移

15.【答案】3K-2V3

【知识点】等腰三角形的判定与性质；扇形面积的计算；解直角三角形一边角关系

16.【答案】525

【知识点】一元一次方程的其他应用：逻辑推理

17.【答案】解：6

【知识点】零指数幕；求特殊角的三角函数值

18.【答案】解：二,1.

【知识点】负整数指数昂；分式的化简求值•直接代入

19.【答案】(1)证明：由作法得MN垂直平分BD,

ABG=DG,

•・•四功形ABCD为矩形，

••・AD〃BC,

AZEDG=ZFBG,

在△EGD和^BFG中，

QGF=Z-DGE

BG=DG,

Z.GBF=Z.EDG

.*.△EGD^ABFG(ASA)

(2)解：BD=10

【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-ASA；尺规作图-垂直平分

线

20.【答案】(1)解：100；

(2)1800

(3)解：|

【知识点】扇形统计图：条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量

21.【答案】(1)解：CE与。O相切；理由如下：

如图，CE=CF,连接OE,则OA=OE,

AZCFE=ZCEF=ZAFO,ZOEA=ZOAE,

XVOC±AB,

.\ZOAE+ZAFO=90o,

/.ZCEF+ZOEA=90°,即/OEC=9(T,

AOE±CE,

：OE是OO的半径，

・・・CE是。O的切线

(2)解：AE的长为多曾

【知识点】切线的判定；解直角三角形一三边关系(勾股定理)；相似三角形的判定-AA；等腰三角形的性

质-等边对等角；直角三角形的两锐角“余

22.【答案】（1）解：每台A型机器人的单价为300元，每台B型机器人的单价为200元

（2）解：最多能购买A型机器人100台

【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题

23.【答案】（1）解：真空管上端B到AD的距离约为1.8米

（2）解：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.6米

【知识点】解直角三角形的其他实际应用

24.【答案】（1）（3）

（2）解：2V2+2

（3）解：y=x2-4V2x+6

【知识点】公式法解一元二次方程；二次函数图象与坐标轴的交点问题：二次函数与一次函数的综合应用;

二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数图象的平移变换

25.【答案】（1）解：•・•四边形ABCD是00内接四边形，对角线AC平分NBAD,

AZCAB=ZCAD,

•・•初=加

AZABE=ZACD,

/.△ABE^AACD

解2

2)

1

解y+-

3)•X<43

【知识点】二次函数的最值；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定；三角形全等的判定-AAS；解直

角三角形一边角关系

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）30.0(25.0%)

分值分布

主观题（占比）90.0(75.0%)

客观题（占比）10(40.0%)

题量分布

主观题（占比）15(60.0%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题：本题共10

小题，每小题3分，

共30分。在每小题

10(40.0%)30.0(25.0%)

绐出的选项中，只有

一项是符合题目要求

的。

填空题：本题共6小

题，每小题3分，共6(24.0%)13.0(15.0%)

18分。

摩答题:本题共9小

题，共72分。解答

9(36.0%)72.0(60.0%)

应写出文字说明，证

明过程或演算步骤V

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(44.0%)

2容易(44.0%)

3困难(12.0%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1等腰三角形的性质-等边对等角11.0(9.2%)8,21

2单项式乘多项式3.0(2.5%)4

3单项式乘单项式3.0(2.5%)4

4相似三角形的判定-AA8.0(67%)21

5三角形的内切恻与内心8.0(67%)25

6•元二次方程根的判别式及应用3.0(2.5%)9

因式分解-综合运用提公因式与公

73.0(2.5%)11

式法

解直角三角形一三边关系（勾股定

88.0(67%)21

理）

9二次函数与一次函数的综合应用8.0(67%)24

10等腰直角三角形3.0(2.5%)10

11解分式方程3.0(2.5%)13

12垂线的概念3.0(2.5%)7

13三角形全等的判定-AAS8.0(67%)25

14二次函数与一元二次方程的综合应3.0(2.5%)10

用

15中位数3.0(2.5%)6

16积的乘方运算3.0(2.5%)4

17二次函数y=ax2+bx+c的性质8.0(67%)24

18逻辑推理3.0(2.5%)16

二元一次方程组的实际应用-销售

198.0(67%)22

问题

20解直角三角形一边角关系11.0(9.2%)15.25

21负整数指数辕8.0(6.7%)18

22用样本所占百分比估计总体数量8.0(67%)20

23二次根式有无意义的条件3.0(2.5%)12

24分类讨论3.0(2.5%)10

25切线的判定8.0(67%)21

26众数3.0(2.5%)6

27一元一次不等式的应用8.0(67%)22

28相似三角形的判定8.0(67%)25

29扇形面积的计算3.0(2.5%)15

30求特殊角的三角函数值8.0(67%)17

31尺规作图•垂直平分线8.0(67%)19

32二次函数图象的平移变换8.0(67%)24

33分式的化简求值-直接代入8.0(6.7%)18

34科学记数法表示大于W的数3.0(2.5%)2

35公式法解一元二次方程8.0(67%)24

36矩形的性质8.0(67%)19

37三角形内角和定理3.0(2.5%)8

38解宜角三角形的其他实际应用8.0(67%)23

39二次函数的最值8.0(6.7%)25

40一元一-次方程的其他应用3.0(2.5%)16

41条形统计图