江苏省泰州市兴化市2023-2024学年七年级（下）期末 数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省泰州市兴化市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下面四个花窗图案，其中运用了“平移”制作的是（）

B.

【解析】解：力、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意;

8、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意;

C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意；

。、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意;

故选：C.

根据平移变换的定义川得结论.

此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移的定义.

2.不等式x-2<0的解集在以下数轴表示中正确的是（）

A.-16iB.八8i1一『

D

c-10i-;ai-

【答案】B

【解析】解:由％—2W0,得

x<2,

把不等式的解集在数轴上表示出来为：

.11；1!!▲II>

-5-4-3-2-1012345

故选：B.

根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案.

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来之向右画；<,4向左画人注

意在表示解集时“工”，要用实心圆点表示；“<“，要用空心圆点表示.

3.如图，在四边形48CD中，连接力C,下列判断正确的是（）

A.若44c。，^AD//BC

B.若AB//CD,则4&4。=4ACB

C.若乙BAD+乙BCD=J80°,］）^AD//BC

D.若乙BAD=LDCB,乙B=LD,则48//CD

【答案】。

【解析】解：力、若484c=Z4CD,^\AB//DC,故力不符合题意：

B、若AD//BC,则乙。4。二4力CB,故4不符合撅意：

C、若乙BAD+乙B=180。,贝〃故C不符合题意；

D>v乙BAD=Z.DCB,Z.B=乙D,乙BAD+Z.DCB+乙B+Z.D=360°,

:.2/.BAD+2Z.D=36俨，

Z.BAD+40=180°,

AB//CD,

故D符合题意；

故选：D.

根据平行线的判定与性质，逐一判断即可解答.

本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

4.下列命题是真命题的是（）

A.如果Q2=〃，那么Q=bB.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

C.质数都是奇数D.如果两角是同位角，那么这两角一定相等

【答案】B

【解析】解：A、如果/=/,那么a=±b,故本选项命题的假命题，不符合题意；

夙如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题，符合题意；

C、质数不都是奇数，故本选项命题的假命题，不符合题意；

。、两角是同位角，这两角不一定相等，故本选项命题的假命题，不符合题意；

故选：B.

根据实数的平方、对顶角相等、质数的概念、同位角的概念判断即可.

本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

5.如图，Z-DAC=LBAC,下列条件中，不能判定△ABCgaADC的是（）D

A.DC=BC

B.AB=AD

C.LD=乙B

D.LDCA=ABCA

【答案】A

【解析】解：力、DC=BC,Z,DAC=Z.BAC,再力II上公共i力AC=4C,不能判定△4DC,故此选项

符合题意;

B、AB=ADf^DAC=^BAC,再力口上公共边4C=4C,可禾I」用S4S判定△ABCgZX4DC,故此选项不合题

意;

C、乙B=CD,^DAC=^BAC,再加上公共边AC=AC,能利用A4S判定△4BC丝△4DC,故此选项不合题

意;

D、/.DCA=，夕C4,£.DAC乙BAC,再加上公共边4C=4C,能利用464判定△4BC42X/OC,故此选项不

合题意;

故选:A.

利用全等三角形的判定定理：SSS、S4S、4S4、/MS、HL进行分析即可.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.4S4、44S、HL.

注意：4L4、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边•角对应

相等时，角必须是两边的夹角.

6.如图所示，长为4,宽为3的长方形ABCD内有一正方形BEFG,若直线力厂

将长方形的面积分为/：3的两部分，则正方形的边长为（）

A./

B.1.2

C.1.4

D.L6

【答案】B

【解析】解：如图所示，AF交BC于H,

由题意得：S&ABH=]S长方形ABCD=NX4X3=3,

:.；AB-BH=gx3BH=3.

:.BH=2,

设正方形B£TG的边长为心

则HG=3-x,EH=2—x,

S&48H=S&4GF+S正方形BE%+S&FEH=—％及+X2+^X(2-X)=3,

整理得：|x+x=3,

解得：x=1,2,

即正方形的边长为1.2,

故选：B.

如图所示，4F交8CFH,根据题意先求出S^8H=3,然后设正方形8EFG的边长为％,再根据=S^AGF+

S正方形BEFG+S"E〃列方程求出前可•

本题考查了一元一次方程，比的应用，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.华为公司设计的麒麟9〃〃优芯片采用5run制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低.已知Mm=

0.0000()0()0/m,571rH用科学记数法表示为m.

【答案】5x10-9

【解析】解：5nm=0.000000005m=5x10-9m,

故答案为：5x10~9.

将一个数表示成QX/俨的形式，其中/4同＜/0,九为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求

得答案.

本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

8.九边形的外角和为。.

【答案】360

【解析】解：任意多边形的外角和都是360。，故九边形的外角和为36俨.

任意多边形的外角和都是360。.

本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和都是360。.

9.已知［二；是二元一次方程kx+2y=/的解，则k=.

【答案】-3

【脩析】解：把［二;代入方程以+2y=/得：k+4=l，

解得：k=-3.

故答案为：—3.

先把匕Z；代入方程依+2y=/得出k+4=/,再求出方程的解即可.

本题考查了一元一次方程的解，能得出关于&的方程A+4=/是解此题的关键.

10.将一副直角三角板如图放置，LA=30°,乙F=45。若边力B经过点D,则

Z.EDB=

【答案】75

【解析】【分析】

本题主要考查三角形内角和定理.

由三角形内角和定理可求解乙1BC的度数，进而求解乙EDB的度数.

【解答】

解：•••乙AC8=90°,44=3俨，乙E=CF=45°

Z.ABC=90。-3俨=60。,

:.乙EDB=/8俨一4E—Z.ABC=180。-45°-6(P=75°,

故答案为75.

11.若关于x的二次三项式始+2mx+36是完全平方式，则m的值为.

【答案】±6

【解析】解：,••炉+2m%+36是完全平方式，

:.x2+2mx+36=(x+6)2,

•••x2+2mx+36=x2±12x+36,

•••2m=±12,

解得：m=±6,

故答案为：±6.

根据完全平方式的特征进行计算，即可解答.

本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键.

12.若d=/,ay=2,则出+2y的值为.

【答案】4

【解析】解：砂=/,ay=2,

ax~2y=ax-a2y=ax•(ay)2=1x22=1x4

=4,

故答案为：4.

2

将2y变形为出.(ay),然后代入计算即可.

本题考查了事的乘方，同底数昂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

13.如果3-2y+/=0,那么代数式2024—2x+4y=.

【答案】2026

【解析】解：,••X-2、+/=0,

；•x—2y=-/,

2024-2x+4y=2024-2(x-2y)=2024-2x(-1)=2024+2

=2026,

故答案为：2026.

由已知条件得出x-2y=-1,然后把2024-2%+4y变形为2024-2夕一2力，再代入求值即可.

本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想求值是解题的关键.

14.已知关于％,y的方程组｛看二；二;只有唯一的一组解，那么方程组的解是.

【答案】限，

【解析】解：••・关于居y的方程组d二;只有唯一的一组解，

\x\=0,

•••x=0,

把x=0代入2%+y=2中，得y=2,

所以方程组的解是俄，，

故答案为：忆

根据方程组有唯一的一组解得出汇=0,把％=0代入方程组中的第一个方程即可求出y的值.

本题考查了二元一次方程组的解，绝对值，解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解的情况是解题的关键.

15.关于x的不等式号十九的最小整数解为n,则n的值为.

【答案】一/

【解析】解：解不等式与+"：,得：x>2n,

•••关于乃的不等式年+n<夕勺最小整数解为n,

n-2n=/,

解得n=-1,

"的值为一/.

故答案为：—1.

解关于”的不等式，Wx>2n,再由该不等式的最小整数解为小知九一2几=/,解之可得.

本题考查的是一元一次不等式的整数解，正确求出每一个不等式解集，根据题意得到关于九的方程是解题的

关键.

16.如图，已知线段48与直线BC的夹角N4BC=75。，点D是直线BC的一个动点，平移线段48,使点B移到点

D的位置,得到线段DE,连接BE,再将△BDE沿BE折叠，点。落在点尸处，若BF平分iABE,则=

度.

BC

【答案】50或70

【解析】解：如图/,点。在点8的右侧，

...BF平分4力8E,

Z.ABF=乙EBF,

•••招△80E沿8E折叠，点。落在点尸处，

Z.EBF=乙EBD,

vZ.ABC=75°,

/.Z.ABF=乙EBF=乙EBD=^ABC=gX75。=25°,

•••平移线段A8,得到线段。E,

/.DE//AB,

:,乙BED=Z.ABE=2/-ABF=2x250=5俨；

如图2,点。在点B的左侧，

•••8?平分

:.Z.ABF=乙EBF,

•.•将△80E沿8E折叠，点。落在点尸处，

Z.EBF-乙EBD,

图2

•:乙ABD=1800-Z-ABC=1800-75。=105°,

Z.ABF=(EBF=乙EBD=(心力BO=(X105。=35°,

•••DE//AB,

•••/.BED=Z-ABE=2/-ABF=2x35°=70°,

故答案为:50或70.

分两种情况讨论，•是点。在点B的右侧，由8F平分心48E,得，ABF=£EBF,由折叠得"BP="8。，

^UABF=Z.EBF=Z-EBD=^AABC=25°,而DE//AB,所以4BED=匕/lBE=24力89=50°：二是点。在

点B的左侧，则4480=18()。一乙ABC=/05。,Z.ABF=乙EBF=CEBD=,ABD=35°,所以/BED=

^ABE=2乙ABF=70°,于是得到问题的答案.

此题重点考查角平分线的定义、平移的性质、轴对称的性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正

确地进行分类讨论是解题的关键.

三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.体小题8分)

计算：

(l)(3-n)°-(-I)2024+(-^)-2,

(2)x-Xs+(―2x2)34-X94-x3.

【答案】解：〃"3-/严4+(一夕-2

=1—1+4

=4；

(2)x'x5+(-2x2)3+x9-i-x3

=x6-8x6+x6

=-6x6.

【解析】(〃根据零指数暴、有理数的乘方、负整数指数塞的运算法则分别计算即可；

。艰据同底数塞的乘法，积的乘方，同底数幕的除法分别计算即可.

本题考查了零指数暴、有理数的乘方、负整数指数耗、同底数暴的乘法、积的乘方、同底数里的除法，熟

练掌握运算法则是解题的关键.

18.体小题8分)

分脩因式：

(l)4m2-16；

(2)2x2y-8xy+8y.

【答案】解：04评一/6

=4(m2-4)

=4(m+2)(m-2)：

(2)2x2y-8xy+8y

=2y(x2—4x+4)

=2y(x—2尸.

【解析】(〃先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可解答；

⑵先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可解答.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式.

19.体小题/0分)

先化简，再求值：(x-I)2-2x(x-2)+(x+3)(x-3),其中工=一；.

【答案】解：(x-I)2-2x(x-2)+(x+3)(x-3)

=x2-2x+1-2x2+4x+x2-9

=2x-8,

当x=一1时，原式=2x(-9-8=-9.

【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式将题FI中的式子展开，然后合并同类项，再将工

的值代入计算即可.

本题考查整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差

公式的应用.

201本小题1()分)

〃懈方程组：建m

(x-2(x-1)>1

切解不等式组：/r『..

——<%—/

3

【答案】解:成

①x2—②，得：7y=7,

解得y=/，

将:y=1代入。号：x+2=4,

解得％=2,

•••方程组的解为t二：

⑵由％—2。一〃之/得：x</,

由v又一/得:x>2>

••.不等式组无解.

【脩析】(〃利用加减消元法求解即可；

⑵分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确

定不等式组的解集.

本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.体小题10分)

如图，在9x9的方格纸中，△4BC的顶点均在格点上画图并填空：

(〃将△48。向左平移2格，再向上平移4格，请在图中画出平移后的△480.

(2)画出△力BC的高BD和中线CE.

⑶点P为格点、且S.C=SAAB”点P与点B不重合)，这样的点P共有

【答案】4

【解析】解•：(〃如图，△480即为所求.

⑵如图，BD,"即为所求.

C'

।----------1••r—।-f।--------r-T-1----1

••A••、E、»o•••

I_____II1_L.J____L.JI----1

⑸如图，点P/,p2>P3,pd均满足题意，

・•・这样的点P共有4个.

故答案为：4.

〃尸艮据平移的性质作图即可.

⑵取力C的中点0,连接BD即可；根据三角形的高的定义画出以1即可.

⑸过点8作71C的平行线，所经过的格点为满足题意的点P；以4C为对角线作平行四边形力BCP,则格点P满

足题意，再过点P作力C的平行线，所经过的格点均为满足题意的点儿即可得出答案.

本题考查作图-平移变换、三角形的中线和高、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题.

22.体小题10分)

在△48。中，乙B=40,点。在BC上，=点E在AB上.

⑴若DE//AC,求NAOE的度数.

(2)当△〃/)£1是直角三角形，求上8ED的度数.

【答案】解：(1)V/-BAC=Z.ADC,Z.ACD=

Z.CAD=Z.B=40°,

•••DE//AC,

Z.ADE=£CAD=40°：

(2)当48DE是直角三角形，乙BDE=90。或48ED=90。，

如果48DE=90°,则48E0=90。-4俨=50。,

.••/8ED的度数是5。或90°.

【解析】(〃由三角形内角和定理得到ZC4D==40。，由平行线的性质推出乙4QE=Z-CAD=40。；

分两种情况：^BDE=90°^BED=90°,即可得到答案.

本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，关键是由三角形内角和定理得到乙乙4。=

9由平行线的性质推出“DE=/SD；要分两种情况讨论.

23.体小题/0分)

如图，点力为△力8C和△ADE的公共顶点，已知乙。=乙E,AC=AE,请你添加一个条件，使得48=力0.(不

再添加其他线条和字母)

〃尸尔添加的条件是;

⑵艰据你添加的条件，写出证明过程.

D

【答案】^CAD=AEAB

【解析】解：⑴ACAD=乙EAB.

(2)证明：v/.CAD=Z.EAB,

:.Z.CAD+Z.BAD=乙EAB+乙BAD,

^LBAC=Z-DAE.

在△48C和△//)£•中，

(/-BAC=Z-DAE

AC=AE,

zC=ZF

-.^ABC^AADE(ASA),

:.AB=AD.

〃尸艮据题意添加的条件即可；

⑵艰据全等三角形的判定定理即可得到证明.

本题考查了全等三角形的判定，正确记忆相关知识点是解题关键.

24.体小题10分)

某校在“五•一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座

的客车，可少租一辆，并且余30个座位.

力求外出旅游的学生人数是多少，单租45座客车需多少辆？

0已知45座客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都能有座,

决定同时租用两种客车.使得租车总数可比单租45座客车少一辆，问45座客车和旬座客车分别租多少辆

才能使得租金最少？

【答案】解：(〃设学生人数为x人，单租45座客车为y辆，

由题意，得｛:=懿,_〃_30，

解，＜：r

答：学生总人数为270人，单租45座客车需6辆.

⑵解法一）

由题意及如知：两种客车同时租用共需5辆.

设45座客车z辆，则60座客车为「5-z）辆.

要使每个学生都有座，需有45z+60（5-z）>270.

解之，得ZW2.

当z=2时，租金为：2x250+3x300=1400（元）;

当2=/时，租金为：1x250+4x300=1450（元）.

答：由上可知：45座车租2辆，60座车租3辆使得租金最少.

解法二）由题意，根据（〃知，两种客车共租5辆，其方案有

库车/辆，60麻车4辆：

软5座车2辆，60座车3辆：

③<5座车3辆，60座车2辆；

砂5座车4辆，6。座车/辆.

其中：方案②共有：/X45+4x50=285（座人

租金：1又250+4x300=1450（元）;

方案含贝有：2x4543x60=270曲

租金：2x250+3x300=1400（元）;

方案魏有：3x45+2x60=2,5（座人不能满足每人都有座;

方案@洪有：4义45+60=240（隆）,不能满足每人都有座.

由上可知方案②最好.

答：租245座车2辆，60座车3辆租金最少.

【解析】（〃通过理解题意可知本题的等量关系，单租45座客车的辆数x45-外出旅游的学生人数，，单租45

座客车的辆数-〃X60-30=外出旅游的学生人数.根据这两个等量关系可列出方程组.

⑵本小题的等量关系有：合租45座客车的辆数+合租60座客车的辆数=单租45座客车的辆数合租45

座客车的辆数X45+合租6。座客车的辆数X60工外出旅游学生人数.根据这两个等量关系，列出方程组，

再求解.

解题关键是弄清题意，找出等量关系，列出方程组，再求解.注意最节省资金的租车方法所相的车的座位

一定大于或者等于外出旅游的学生人数，这才保证每个学生都有座位.

25.体小题/2分)

我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联

方程”，例如：％-/=2的解为％=3,/的解集为一34%v4,不难发现％=3在一34%v4

+5>2x-4

的范围内，所以％-/=2是—的“关联方程”.

问题解决：

〃，方程3x+3=6是不等式组《：,一；”:J」的“关联方程”吗？请说明理由.

D若关于x的方程2x+k=2是不等式组二力的“关联方程1求k的取值范围；

⑸若关于》的不等式组的所有“关联方程”只有3个不同整数解，试求m的取值范闱.

【答案】解：(〃由题意，•.•3%+3=6,

x=1.

{2X-1>X^1(D

,U(x-2)-xW4②

由源：x>2,

由②M：3x-6-x<4,

2x<6+4,

2x<10,

x<5,

.噬二泮九的解集为2Ja

x=7不在范围内，

・•・方程3%+3=6不是不等式组月二；J/的“关联方程”.

伍—2)—XS4

⑵由题意，•••2x+k=2,

x=1-5k.

又..伊-2>6-x①

'\x-1>4x-13②

由斓：x>2,

由颔：x-4x>1-13,-3x>-12,则％44，

.••不等式组的解集为：2<x<4,

•••关于、的方程〃+k=2是不等式组{；；一片>£二力的“关联方程"，

：.2<I-^k<4.

•••/v-共工3.

-6£k<—2.

2X-3771<0①

由题意，•••

3x+2m>0②'

--Tn<x<-Tn.

坏等式组｛窘郊葬的所有“关联方程”只有3个不同整数解,

:.2<-m-(--m)<4.

当一仁v-v-/时，必须满足Ygmv2,此时m无解：

当—/<—jzn<—为时，必须满足2<^m,<3>解得g<m<^.

综上所述，<771<^.

【解析】（〃依据题意，先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；

⑵依据题意，先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“关联方程”的定义列出关于k的不等式,

进行计算即可；

⑸依据题意，先求出不等式组的解集，再根据不等式组的所有“关联方程''只有3个不同整数解，从而2V

即可得出m的范围，再根据“关联方程”的定义得出关于m的不等式，分一£〈一（相〈一/

和进而可以判断得解.

本题主要考杳了一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，一元一次方程的解，熟练掌握解不等

式组是关键.

26.体小题14,分）

已知：△ABC中，Z.ACB=90。,AC=CB,。为直线8,上一动点，连接4。，在直线AC右侧作AE1力0,且力£=

AD.

〃，如图/,当点0在线段8c上时，过点E作EFJ./1C于凡求证：AACD出

〃，如图2,当点0在线段BC的延长线上时，连接BE交直线71CF点M,试探究BM与EM的数量关系，并说明

理由.

0当点。在射线CB上时,连接阳交直线〃于点M,若AC=4CM，求骁的值,

【答案】（〃证明：如图/,•••/!£•，4。，EFLAC,Z-ACB=90°,

图1

Z.AFE=NC=4DAE=90°,

/.AEF=Z.DAC=90°-Z.EAF,

在△AC。和£凡4中，

/-AFE=ZC

/-AEF="AC,

AE=DA

.••△4C0丝△EH464A»；

⑵解：BM=EM,

理由：如图2,作CM交CM的延长线于点F,

图2

•••/尸=9俨，乙ACD=180。一乙ACB=90°,乙DAE=90。,

ZF=Z.ACD=乙MCB,LFAE=Z.CDA=90。-/.CAD,

在