第六章 平行四边形 综合练习 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第六章平行四边形综合练习（二）

一.选择题（共10小题）

1.如图，在团48CZ）中，若NA=138°,则NC的度数为（)

A.148°B.42°C.120°D.138°

2.能判定四边形ABCO为平行四边形的条件是（)

A.AB//CD,AD=BCB.NA=N8,ZC=ZD

C.AB//CD,ZC=ZAD.AB=AD,CB=CD

3.如图，点A在直线。上，B,。两点在直线〃上，Aa//b,NA8C>9（T,若A8=4,则小b两直线之

间的距离可以是（)

A

b

B

A.6B.5C.4D.3

4.如图,在△ABC中，BC=4,点Q,E分别为AB,AC的中点，则OE=（)

1

A.-B.-D.2

42

5.如图，在囿48CQ中，AB=3,AQ=5,N8C。的平分线交3A的延长线于点£,则A£的长为（)

B

A.3B.2.5C.2D.1.5

6.如图，回ABC。的对角线交点在原点，若4（-1,2）,则点C的坐标是（)

C.(2,-1)D.(-1,-2)

7.如图，四边形A8CO中，尸是对角线8。的中点，£,尸分别是A8,CO的中点，AD=BC,ZFPE=\20°,

则NP/芯的度数是（）

A.45°B.40°C.30°D.60°

8.如图，E是团ABC。内任意一点.若S历八ACO=8,则图中阴影部分的面积是（）

3.5C.4D.4.5

9.如图，平行四边形ABC。中，NC=60°,点E在四边形ABC。内，KBELBC,DELCD,连接AE,

若BE=BC,AE=V2,则人8的长度为（）

C.2A/3D.V3+1

10.现有一张平行四边形A3CO纸片，AD>AB,要求用尺规作图的方法在边8C,A。上分别找点M,M

使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（)

A.甲对、乙不对B.甲不对、乙对

C.甲、乙都对D.甲、乙都不对

二.填空题（共6小题）

11.如图，在四边形44C。中，对角线AC,8。相交于点。，其中A4=CQ,请你再添加一个条件，使四

边形/WC。为平行四边形，可以添加的条件是.

12.在平行四边形48C。中，若NA=N4+50°,则N3=度.

13.已知三条线段的长分别为5厘米、4.5厘米、4厘米，以其中两条为对■角线，另一条为一边，可以画出

个平行四边形.

14.如图，已知直线4〃力，点C,。在直线〃上，点4,B在直线力上，线段BC,4。相交于点E,与4

4。于点£、F,若乙4。4=30°,则的长为

B

16.如图，在RtZiAAC中，ZBC4=90°,AC=3,人8=4,E为斜边人8边上的一动点，以EA、EC为边

作平行四边形，则线段长度的最小值为

三.解答题（共7小题）

17.如图，在团八8c。中，点、E、F在BD上,£LDE=BF,求证：NAED=NCFB.

18.己知：如图，在△A8C中，中线BE,CO交于点O,F,G分别是08,0c的中点.连接OP、FG、

EG、DE,求证：DF=EG.

19.如图，I34BCO的对角线AC与8。交于点。，点M,N在BD上,且BM=DN,求证：AM=CN.

20.如图，在四边形A6c。中，AD//BC,点E、”在对角线6。上，RAE=CF,NAED=RCFB,求证:

四边形A3CO是平行四边形.

21.如图，在胤48CO中，对角线AC,8。相交于点O,点从尸在AC上，点G,〃在8。上.

(1)^AC=AD,NC4£>=50°,求/BCD的度数；

(2)若四边形E”FG是平行四边形，求证：AE=CF.

22.如图，在△A8C中，点。，E分别是AC,A8的中点，点?是C8延长线上的一点，且CF=3BF,连

接。从EF.

(1)求证：四边形QE/方是平行四边形：

(2)若NAC8=90°,AC=V2cin,DE=4cm,求四边形。£7由的周长.

综合探究课上，老师带领同学们开展以“平行四边形的折叠”为主题的数学活动.

问题初探

(1)如图1,点0是平行四边形纸片4对角线的交点，将该纸片沿过点。的线段石尸折叠，使点。

的对应点为C',点8与点。重合，猜想AE和CT的数量关系，并说明理由；

.汪移探究

(2)如图2,连接4C',与8。交于点P,猜想AC'和E尸的位置关系，并说明理由；

拓展探索

(3)如图3,若纸片沿过点。的线段£/折叠，点8不与。重合，连接AC',猜想AC'和£厂的位

置关系，并说明理由.

B

图1图2图3

第六章平行四边形综合练习（二）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.【解答】解：•・•四边形4BC。为平行四边形，

AZC=ZA,

VZA=138°,

AZC=138°.

故选：D.

2.【解答】解：根据平行四边形的判定可知：

,4、若AB〃C。，4Q=8C,则可以判定四边形是梯形，故A绪误，

B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故8错误.

C、川判定是平行四边形的条件，故。止确.

D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故。错误.

故选：C.

3.【解答】解：・・・4B=4,点A在直线“上，B,C两点在直线b上，且4〃乩

・•・“，两直线之间的距离可以是3.

故选:D.

4.【解答】解：•・•点。，E分别为AB,AC的中点，BC=4,

・・・。£是△A6C的中位线，

/.DE=iBC=1x4=2,

故选:D.

5.【解答】解：•・•四边形48C。是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC=5y

:・/E=NECD,

•••=平分/8。。，

:・/BCE=/ECD,

:./E=/BCE,

:.BE=BC=5,

：.AE=BE-AB=5-3=2：故选：C.

6.【解答】解：由题意A,。关于原点对称，

VA(-1,2),

AC(1,-2).

故选：A.

7.【解答】解：•・,£7分别是IB,8。的中点,

・・・石夕为△人8。的中位线，

：.EP=^AD,

同理可得：FP=浊,

•：AD=BC,

:・EP=FP,

ZFPE=nO°,

:・/PFE=NPEF=gx(180°-120°)=30°,

故选：C.

8.【解答】解：设两个阴影部分三角形的底为AD,CB,高分别为从，/?2,则用+〃2为平行四边形的高,

S^EAD+S^ECB

=%D・hi+.CB・h2=%D(加+比)

l

=2cs四边形八月。。

=4.

故选：C.

9.【解答】解：延长交A3于足

•・•四边形4BCD是平行四边形，

：・AB=CD,AD=BC,NC=/OA8=60°,AB//CD,

・・・NA8c=1800-ZC=120°,

DELCD,AB//CD,

：,ZDFB=^FDC=90°，

C.DFVAB,

:,NDFA=/EFB=90",

■:BEIBC,AD//BC,

：.ZEBA=3(r，

工NBEF=6()°,

在△04/与△BE/7中，

/-DAF=乙BEF=60°

Z.DFA=乙EFB，

AD=BE

：./\DAF^ABEF(A4S),

：.AF=EF,

*：AE=x/2,AF=EF.

由勾股定理可得，AF2+EF2=AE1,

：.2AF2=(V2)2,

：.AF=\,

：.EF=\,

VZEBF=30°,

/.BE=2EF=2,

由勾股定理可得，BF=BE2-EF2=V22-I2=痘,

：.AB=AF+BF=1+V3.

故选：D.

10.【解答】解：乙：由作图可知，AM平分N8AD,CN平分/BCD,

・•・ZBAM=NOAM,4BCN=/DCN,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

:.AD=BC,AD//BC,

：.ZDAM=ZBMA,NDNC=NBCN,

・•・NBAM=ZBMA,NDNC=NDCN,

:・AB=BM,CD=DN,

:・BM=DN,

：.AN=CM,AN//CM,

，四边形ANCM是平行四边形；

甲：由作图可知，BM=BA,DN=DC,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

:・AD=BC,AD//BC,

:.BM=DN,

：,CM=AN,CM//AN,

，四边形ANCM是平行四边形；

故选：C.

二.填空题（共6小题）

11.【解答】解「：AB=CD,

・•・当AO=8C时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形48C。是平行四边形，

报答案为：AQ=3C（答案不唯一）.

12.【解答】解：•・•四边形人是平行四边形，

ZA+ZB=180°,NA=NB+50°,

，NB=65°,ZA=115°,

故答案为：65.

13.【解答】解：根据平行四边形的对角线互相平分，且根据三角形三边之间的关系可知，分三种情况讨论：

（1）可用5c〃，4.5a,的两条线段为对角线，4。"的线段为边作一平行四边形，两对角线的一半分别是

2.5所和2.25。〃，2.5+2.25>4,因而能构成平行四边形;

（2）可用4.5cm,4a〃的两条线段为对角线，的线段为边作一平行四边形，两对角线的一半分别是

2加和2.25cm,根据2.25+2V5,故不能构成平行四边形;

（3）可用5c〃?，4cm的两条线段为对角线，4.5°〃的线段为边作一平行四边形，两对角线的一半分别是

2.5。〃和2cm根据2.5+2=4.5,故不能构成.

则可以画由形状不同的平行四边形个数为1个.

故答案为：1.

14.【解答】解：根据等底、等高的三角形的面积相等，

可知SAABD=SAABC^S△ACO=SaBoc；

故答案为：ABC,BCD.

15.【解答】解：•・•在平行四边形A8CQ中，对角线4c与8。交于点。，BD=12,

：.AD//BC,OB=0D=为口=6,

：・NOAF=4OCE,NOFA=NOEC,

/.△OAF^AOCE(AAS),

：.OF=OE,

：・EF=2OF；

YEF工BD,

：.ZFOD=9O0,

VZADB=3(r,

:.DF=2OF,

:.OD=VDF2-OF2=V3OF=6,

：.OF=25/3,

AFF=4V3,

故答案为：4a.

16.【解答］解：如图，过点。作。凡1_月3于P,

在RlZ\ABC中，ZBC4=90°,AC=3,48=4,

：.BC=y/AB2-AC2=小,

1I

°：SMBC=2x4。XSC=2xABXCF,

.“3々

•♦CF=丁,

•・•四边形ADCE是平行四边形，

C.AB//CD,

・•・当OE_LA8时，OE有最小值，

此时：C尸=OE=苧，

3A/7

故答案为:

4

三.解答题(共7小题)

17.【解答】证明：•・•四边形A8CD是平行四边形，

:.AD〃BC,AD=BC,

ZADE=ZCBF,

在和△CBF中，

[AD=BC

IZ.ADE=乙CBF,

IDF=BF

A/XADE^/^CBF(SAS),

・•・/AED=/CFB.

18.【解答】证明：•・•BE,CO都是△ABC的中线，

・・・。£是△ABC的中位线，

：.DE//BC,DE=^BC,

VF,G分别是。分OC的中点,

:・FG〃BC,FG=ifiC,

:.DE〃FG且DE=FG,

・••四边形。EG/是平行四边形，

：,DF=EG.

19.【解答】证明：法一：在团4BC。中，OA=OC,OB=OD,

•：BM=DN,

：.OM=ON,

:ZAOM=ZCON,

:.△AOM@XCON(SAS),

:,AM=CN.

法二：连接CM、AN,

在团ABC。中，OA=OC,OB=OD,

•:BM=DN,

：.OM=ON,

・•・四边形AMCN是平行四边形，

：,AM=CN.

20.【解答】证明：・・・AO〃8C,

・•・NADB=NCBD,

在和△BC/中，

[Z.ADB=Z.CBD

\^LAED=乙CFB

lAE=CF

AADE^ABCF(AAS),

:.AD=BC,

又,：

・•・四边形ABCD是平行四边形.

21.【解答】(1)9：CA=AD,ZCAD=50°,

AZADC=ZACD=|x(180°-50°)=65°,

•・•四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//BC,

：.ZADC+ZBCD=\S0°,

・・・N6CQ=1800-ZADC=180°-65°=115°；

(2)证明：•・•四边形七〃FG和四边形48co是平行四边形,

：・OE=OF,OA=OC,

：.OA-OE=OC-OF,

即AE=CF.

22.【解答】(1)证明：丁点O,E分别是AC,AB的中点，

・・・。£是443。的中位线，

：,DE//BC,BC=2DE,

,/CF=3BF,

・•・BC=2BF,

：.DE=BF,

・•・四边形DEFB是平行四边形；

(2)解：由(I)得：BC=2DE=S(cm),BF=DE=4cm,四边形。是平行四边形,

:,BD=EF,

•・•。是AC的中点，AC=\2cmf

：.CD^1AC=6(cm),

•・・NAC4=90°，

:・BD=y/CD24-BC2=V62+82=10(cm),

・•・平行四边形。EFB的周长=2(DE+BD)=2(4+10)=28(cm).

23.【解答】解：(1)AE=FC,

理由：VO是对角线的交点，

:・BO=DO,AD//BC,AD=BC,

JZEDO=NFBO,ZDEO=/BFO,

在△QEO和△4F0中，

NEDO=NFBO,NDEO=NBFO,80=DO