北师大版七年级下册数学第五章《图形的轴对称》提升测试卷

新教材北师大版七年级下册数学单元自测

第五章图形的轴对称•能力提升

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

侥Q）c®。等

2.如图，在V力5c中，AB=AC,/I。是V/8C的中线，则的度数为（）

3.如图，在正方形网格中，点力，“为格点，点P为直线/上的动点，则使尸力+04的值为最小的点是

A.P\B.P2C.AD.A

4.如图，在VABC中，〃5=的垂直平分线MN交力C于点。，交44于点E.若乙4=40。，则

A.40°B.30°C.70°D.25°

5.如图，在四边形48C。中，4c平分/切。，Z/i5C=90°.若BC=4,AD=5t则”CO的面积为

DC

C.8D.10

6.如图，若V//C与△/TTC关于直线MN对称，BB'交MN于点O,则下列说法中，不一定正确的是

A.AB=ABB.AB\\BCC.BB'A.MND.BO=BO

这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上,

图2是其侧面结构示意图，现量得托板长力8=8cm,支撑板顶端的。恰好是托板月4的中点，托板力4可绕

点。转动，支撑板8可绕点。转动.当CDLAB,且射线04恰好是NC0E的平分线时，此时点8到直线

D.12cm

8.日,新方向〕如图4x4的正方形网格中V48C的顶点都在小正方形的格点上（网格线之间的交点称为

格点），这样的三角形称为格点三角形，在网格中与V"C成轴对称的格点三角形共有（）个（注与7ABC

重合的不计）

A.7B.9C.IID.13

9.如图，V/仍C中，/B=5,BC=4,AC=3,沿过点4的直线折叠这个三角形，折痕为8。（点。在线段

力C上且不与4。重合）.若点C落在力4边下方的点E处，则V/1QE的周长P的取值范围是（）

C

E

A.7Vp<10B.5<p<10

C.4<p<12D.Ivpvl2

10.将一张正方形纸片/4CD按如图所示的方式折叠，AE,力尸为折痕，点、B,。折叠后的对应点分别为

8’,。'，则下列结论正确的个数有（）

D口FC

AB

①若/Z）"^=/历lE=15。，则N8N。'=60。；②若点"与点以重合，则/EAF=45°；

③若乙4力。'=10。，则/"b=50。或30。；④若/初尸=60。，则乙%1。'=4Q。.

A.1个B.2个C.3个D.44卜

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在V48C中，Z5=35°,NDAE=25。.通过尺规作图的痕迹，可得NC=__________度.

M

B亦（^C

12.如图，在V/出。中，ZC=90°,4。是/比1C的角平分线：若CO=4,AB+AC=^>,则V/8C的面积

为__________

C

AB

13.如图，把V/18c沿直线。石对折，点。恰好落在点〃处，若AB=2,JC=4,则△力8。的周长是

14.如图，点。是N4O8内的一点，点G，。2分别是点。关于。4，08的对称点，GC2交。力于点。,

交0B于点、E.若CC=9cm,贝IJACQE的周长是cm.

15.如图，直线/,〃，相交于点。，尸为这两条直线外一点，且。2=2.若点P关于直线/,加的对称点分

别是点片，鸟，则々，鸟之间的距离可能是.（填写一个正确的结论即可）

16..数学里想翻一张长方形纸片月3CQ如图方式折叠并压平，点8恰好与力。上与8'点重合，沿BE

剪去一个边长等于长方形宽的正方形月*，得到一个长方形夕。"，这种“折-剪”的过程称为一次操

作.现在有一张长为4,宽为。（2<“<4）的长方形纸片，经过此种三次操作后，得到的图形恰为正方形,

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分;

共9小题，共72分）

17.已知，如图，AB=AC,BD=CD,DE上AB于点、E,DF上4c于点、F.

F

C

D

⑴求证：N/1BD=4CD；

(2)求证：DE=DF.

18.如图，己知V/l6c中，/历IC=45。，8是月8的垂直平分线，石为线段4C上一点，延长BC至点尸,

使得。"="，连接力尸，延长8E交江于点G

(l)VBEC与dFC全等吗?为什么？

(2)8G垂直于4尸吗？为什么？

19.如图，在V/1BC中，边力5的垂直平分线4交8c于点。，边力。的垂直平分线4交8C于点七，4与4

相交于点。，VICE的周长为9cm.

(1)求线段8c的长.

(2)若4%C=118。，求/D4E的度数.

20.如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点4&C在正方形的顶点上.

⑴在图中画出与V/18C关于直线1成轴对称的“力C.

(2)在直线/上找一点，使尸4+rc的值最小，

（3）在直线/上找一点M,使|“C-值最大.（在图形中标出点尸、保留作图痕迹）.

'利用图形的变换可以解决很多生活中问题.

如图1,要在一条笔直的路边/上建一个燃气站，向/同侧的力，E两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确

定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.

如图2,作出点/关于/的对称点H,线段H8与直线/的交点P的位置即为所求，即在尸处建燃气站，所

得路线力尸6是最短的.

图1图2

（1）如果在48两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，请分别给出下列两种情形的

铺设管道的方案（不需说明理由,作图T具不限）.

（2）如图，已知/408及其内部一点P,试在04,04上分别确定点"，M使PM+PN+MN最小（不需

说明理由，作图工具不限）.

22.【感知】如图①，。。是加的平分线，点P是OC上任一点，作PEJ.OB.垂足分别

为。和石.易知尸。=尸石；由此可得角平分线的性质定理：

【探究】如图②，在V/8C中，力。是它的角平分线.若48：4C=7：5.求△48。与A/CO的面积比（写

出完整的推理过程）

【应用】如图③、VZ8c的周长是13.BO、CO分别平分N43C和N4C8.0D1BC于点D.若

OD=3,则V/4c的面积为_.

5

EA

23.有一张长方形纸片/也。。，点E是边8c上的一定点，点厂是边处？上一动点，连接EE,将△血即沿

£7；折叠得到△*跖：点G是边CO上一动点，连接FG,将ACAG沿EG折叠得到AC£G.

(1)如图1,当折叠得到的△8£尸与90石。没有重叠部分时.

①当N8E产=20°,BCEG=35°时，4FEG=。，/LB'EC=°；

②若N8£C=64。，求/五EG的度数.

(2)如图2,当点8,落在直线上时，NFEG=。，NBWC=。；

(3)如图3,当折叠得到的/与aCEG有重叠部分时，试猜想N*£C”与/心G的数量关系，并说明理

由.

⑴如图1,点尸在V相。内，且％6是点尸分别关于AB,AC的对称点，连接/冷力鸟，则“然=

⑵如图2,在(1)的基础上，若A是点尸关于8C的对称点，求的度数.

(3)如图3,若点P在V/出。的外部(靠近8c边)，点尸关于直线48,AC,8c的对称点分别为R,鸟,A，

分别连接〃尸，叼,CP，C%C〃，若N4PC-146。，求N尸即］+N尸2的度数.

25.iONf新方向〕【知识回顾】

等面积法”是解决三角形相关线段长度的常用方法，在口△川％?中,NA4C=90。，作/〃_L8C,可列式:

-ABAC=-BCAH.

22

(1)当力8=4,AC=3,8。=5时.

①如图1,求力，的长；

②如图2,点P为8C上一点，作PN工AC,设PM=4,PN=d?,求:44+34的值:

③如图3,当点P在。8延长线上时，作PML18,PNL4C,设PM=4,PN=《,猜想外,&之间乂有什

么样的数量关系，请说明你的猜想；

【拓展应用】

(2)如图4,在V45。中，AB=AC=20,8c=24,S^c=192,若点力是3c延长线上一点，且

8=6,过点4作8E_L8C,点尸是直线纸上一动点，点。是直线4c上一动点，连接产。，PQ,求DP+PQ

的最小值.

第五章图形的轴对称•能力提升（参考答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BDBBDBACCA

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

12

II.6012.1613.614.915.3（答案不唯一）16.彳或3

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分;

共9小题，共72分）

17.

【详解】（1）证明：连接如图所示:

在△44。和△力C。中，

AB=AC

BD=CD,

AD=AD

.•.△4区洛“CO(SSS),

ZABD=ZACD；.....3分

(2)证明：由(1)可知：AABD迫AACD,

/BAD=ACAD,

vDE±AB,DF1AC,

ADE=DF......6分

18.

【详解】(1)解：/ECFC,理由如下：

•••C。是48的垂直平分线，

AC=BC,/LABC=ZS4C=45°,

/./ACB=180°-45°-45°=90°=/ACF,

在V8EC和中，

BC=AC

/BCE=Z.ACF,

CE=CF

JFC(SAS)：.....3分

(2)解：BG1AF,理由如下：

由(1)知△8EC/△4/?C,

NABG=Z.FBG,

•••NAEG=NBEC,

AAGE=NBCE=90°,

BG1AF..............6分

19.

【详解】(1)解：•・•育线。0、E。分别是线段48、4c的垂音平分线.

AD=BD,AE=CE,

.-.AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC,

•:YADE的周长为9cm,即力。+0E+力£=9cm,

BC=9cm；..........3分

(2)解：•；254(7=118。,

:.AABC+/ACB-1800-Z5/1C-62°,

-DA=DB,EA=EC,

:"BAD=/ABC,"AC=/ACB,

N历10=118。，

:"DAE=ABAC-(NBAD+NEAC)=NBAC-(NABC+Z/1CZ?)=118°-62°=56。.............6分

20.

【详解】(1)解：画出4&C关于直线的对称点彳、B'、C,依次连接得到如下:

(2)解：如图，连接AC'交于点2则点Q即为所求:

PB+PC最小值为线段BC的长:

(3)解.：如图，延长C8交直线/于点M,则点M即为所求.

此时|MC-的最大值为线段8c的长.

根据三角形三边关系可知lMC-例同＜4C,

即在同一直线时，|“。一财用的最大值为线段8c的长......6分

21.

保护区

5分

C

(2)解：如图,

A

8分

/、/

OT/\~、I

、、l

p”

22.

【详解】解：（感知）根据题意可得角平分线的性质定理：角平分线上的点到两边距离相等,

故答案为：角平分线上的点到两边距离相等.2分

（探究）・・・力。是V48C的角平分线,

•・•点D到AB和AC的距离相等（角平分线性质）.

设点D到44和4C的距离为h,

SaACD^xACxh,

S”BD：S&ACD~4B：AC，

vAB：AC=7：5,

••.△45。与△4C£＞的面积比7:5；...........5分

（应用）,:BO、CO分别平分。/8C和N4C5,

.,.点O是Y4BC的内心，内心到三边的距离相等，

-OD1BC,OD=3,

.•.点。到48、4c的距离也为3,

V/8C的面积可分割为V/1O8、力。C、△力。。的面积之和（如图）,

即S4ABe=S&AOB+S*B0C+S-0c,

—xJ5x3+—x5Cx3+—xJCx3

222

二(48+8C+/C)x；x3

3

=1(J5+5C+/1C),

339

•••V/8C的周长是13,即5(/8+8C+/C)=—,

故答案为：y...............8分

23.

【详解】(1)解：①•・•/3E尸=20。，DCEG=35°,

...£)“EG=180°-£)8M-£)CEG=180°-200・35°=125°,

•:4EB，F由XEBF翻折得到，AEC忆由AECG由翻折得到,

AB'EF=NBEF=20°,SC呢G=E)CEG=35°,

:.NB'EC=/FEG-/B'EF-AC'EG=125°-20°-35°=70°,

故答案为：125；70；...........2分

②：△星户rhAEBF翻折得到，AEErh^ECGrh翻折得到,

^B'EF=4BEF,ZCEG=NCEG,

•••ZB'EC-64°,

/B，EC+NB，EF+ABEF+NCEG+/CEG=180°,

即64。+2/8'"+2ZCEG=180°,

则有2(N8£b+NC£G)=116。,

解得ZB'EF+/CEG=58°,

:.B'EG=D3刎+BC艺G+DZ?gC'C=580+64°=122°；...........5分

(2)解：•••△E8户由△EB"翻折得到，△EC©由AECG由翻折得到,

A£B'EF=NBEF,ZCEG=NCEG,

•：BfWEF+BBEF+£C呢G+DCEG=180°,

:.2DB呢F+2DC^G=180°,

即£)8电/+DC啦G=90°,

：.0FEG=bB呢F+0C电G=90°,

/"EC'=O。，

故答案为：90；0；

(3)解:2NFEG+N8'EC'=180。,理由如下:

设DB赃F=BBEF=x,DC无G=£)CEG=y,

贝|J/FEG=ZB'EF+乙CEG-NB'EC'=x+y-ZB'EC,

：.x+y=ZFEG+NB'EC,

,:SB呢F+BBEF+E)C宠G+DCEG-EiB虹心180°,

即2x+2广£)8以g80°,

.,.2&FEG+0B虹*-£)B虹C=180°,

即"FEG+N8£C'=180。.......8分

24.

【详解】(1)解：•・•片，巴是点尸分别关于48,4c的对称点，

:.NR4B=NPAB/P/C=Z.PAC,

•••NPAB+NPAC=NCAB=60°

:./［力〃=^P}AB+ZPAB+ZP2AC+Z.PAC=120°

故答案为：120。.....4分

(2)解：因为/A分别为点?关于48,BC的对称点,

所以由轴对称可知NW=NPBA,4P?BC=/PBC,

所以=NRB/+NPBA+4P、BC+/PBC=2ZABC.

同理可得NgCR=24C8.

因为NC48=60。，

所以/力BC+N/iCA=1800-NC4?=120°,

所以/P\BP,+/Pg=2NABC+24c8=2(/ABC+ZJCi?)=2x120°=240°；...........8分