整式（培优练）-2024-2025学年七年级数学上册专项突破（人教版）

专题4.3整式（精选精练）（专项练习）（培优练）

一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符

合题目要求）

1.（22-23六年级上•山东泰安•阶段练习）下列式子：F+2,1+4,生，—,5x,。中，整式的个数

a7c

是（）

A.3B.4C.5D.6

2.（23-24七年级下•浙江金华•开学考试）单项式一年2的系数和次数分别是（）

3

11I1

A.—,6B.—»6C.—>5D.—,5

3333

3.（2022七年级上•全国•专题练习）如果多项式（。-2）歹-）/+4-1是关于），的三次多项式，则（）

A.。=0,b=3B.a=-l,b=3C.a=2,b=3D.a=2,b=l

4.（2024•云南•模拟预测）按一定规律排列的单项式：a-b,4a2+Z>,9/-8，16/+/?，25a5-b,...»

第〃个单项式是（）

A.B.诡+（-1）%

C.〃2/“+（-1广％D.+

5.（2024•云南大理,一模）观察下列多项式：%4/儿/-8必，/-16月，L，则第〃个多项式

为（）

A.an-2nb2n-xB.a"-2nb2n+'C."-2"卢」D.，一2"庐

23A

6.（2024•云南昆明•二模）一列多项式按以下规律排列：1+y,3x+2yf5x+3y,7x+4y,9x+5y,

llF+6_y,L,则第〃个多项式是（）

A.（2n-\）xn+nyB.（2n+\）xn+ny

C.（2n-\]xn-]+nyD.（2〃+\）xnl+ny

7.（24-25七年级上•四川成都・开学考试）下图是一些棱长为1cm的小正方体木块叠放成的几何体，第1个

几何体的表面积为6,按照图中的叠放规律，第5个几何体的表面积为（）.

C.42D.30

8.（2024・贵州•模拟预测）有一个数字游戏，第一步：取一个自然数“=4,计算4-（3仆+1）得q,第二步：

算出修的各位数字之和得%,计算%«3吗+1）得生，第三步算出。2的各位数字之和得〃-计算勺・（3%+1）

得。3；以此类推，则生。”的值为（）

A.7B.52C.154D.310

9.（22-23七年级上•山东日照・期末）将从1开始的连续自然数按以下规律排列:

第1行1

第2行234

第3行56789

第4行10111213141516

第5行171819202122232425

若有序数对•（〃,，〃）表示第〃行，从左到右第小个数，如（3,2）表示6,则表示89的有序数对是（）

A.（10,8）B.（10,16）C.（9,14）D.（9J2）

10.（2023•重庆沙坪坝•一模）图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树.让图①中两个小正

方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树.从第二代勾股树出发，又可以长出第三代

勾投树（如图③）.这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个数

为（）

〈彳...

①②③

A.15B.23C.27D.31

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.（23-24七年级上•江苏无锡•期中）若单项式-2的系数为，"，次数为〃，则，〃〃=.

2

12.（23-24七年级上•云南德宏•期末）写出系数为-1,含有字母》,的三次单项式.

13.（23-24七年级下•内蒙古呼和浩特・开学考试）已知多项式/+（〃?+2）工+85为常数）是二次三项式,

则n?=.

14.（23-24七年级上•河北唐山•期中）如果32-（〃1卜+1是关于x的三次二项式，则加+〃=—.

15.（23-24七年级上・上海闵行・期中）把多项式2心，-十4，3+>I3,2—3/按照字母）,降舞排列：

16.（24-25七年级上•重庆,开学考试）小白熊的饭店门前有一串彩灯，每串彩灯都是按4个红灯、2个黄灯、

3个蓝灯的规律排列，第39盏彩灯是颜色，这39盏灯串红灯有____盏.

17.（24-25七年级上•四川成都・开学考试）观察下面的一列数组:（2）,（4,6）,（8,10,12）,（14.16,18,20）,

按照这样的规律，你知道2020在第组.

18.（2024•上海•模拟预测）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，第一次对折后的图形面积

为S-第二次对折后面积为邑,以此类推，第〃次对折后得到图形面积为S“，则E+s?+……=—.

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（本小题满分8分）（21-22七年级上•陕西渭南•期末）已知多项式3/+2.广，2-1是一个四次三项式,

〃是最高次项的系数，求〃的值.

20.（本小题满分8分）（23-24七年级上•陕西渭南•期末）已知关于X、y的多项式町，3-3/+//+2一%"?是

五次四项式（〃?，〃为有理数），且单项式5/-）尸3的次数与该多项式的次数相同.

⑴求〃〃的值；

⑵将这个多项式按x的降塞排列.

21.（本小题满分10分）（23-24八年级上•全国•单元测试）阅读理解

1+2-,+2-2+....+2-2023

解：设5=1+27+2以+

则2s=2+1+2一+2-2+，+2-迎②

②■①，得5=2-2-故3

所以原式=2-2一切

扩展运用

(1)1+3-,+3-2+...+3-2023

(2)1+3"+3々+...+3一”

22.（本小题满分10分）（23-24七年级上•安徽•期末）探索规律：

在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示:

第I次分制第2次分割第3次分割

第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为5；

第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为S?；

第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为邑；

根据以上规律，完成下列问题：

⑴尝试：第4次分割后，S尸

2）22

⑵初步应用：根据规律，求§+?+于+铲的值.

⑶拓展应用：利用以上规律，求;+*+*+…+"的值•

23.（本小题满分10分）（23-24七年级上•江苏宿迁•期中）学校餐厅中，一•张桌子可坐6人，有以下两种

摆放方式:

■

第f•'

••

第二种:白：

⑴当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人：

（2）当有〃张桌子时，第一种摆放方式能坐人，第二种摆放方式能坐人；

⑶新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放

餐桌？为什么？

24.（本小题满分12分）（2024•安徽合肥•一模）如图，用5个实心圆圈，5个圆圈相间组成一个圆环，然

后把这样的圆环从左到右按下列差律组成圆环串；相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以实心

⑴把表格补充完整:

（2）设圆环串由x个圆环组成，请你直接写出组成这圆环所需实心圆圈和空心圆圈的总个数个（用含x

的代数式表示）；

⑶如果圆环串由这样的圆环18个组成，那么实心圆圈和空心圆圈的总数有多少个？有多少个空心圆圈?

参考答案:

题12345678910

号

答BBCBCCBCAD

案

1.B

【分析】此题主要考查了整式的概念，根据整式的定义从给出的式子中找出整式的个数即可，正确

把握定义是解题关犍.

【详解】解：丁+2是单项式，属于整式,

讶+4是分式,

网二是单项式，属于整式,

7

?是分式，

5x是单项式，属于整式,

0是单项式，属于整式，

田根据整式的定义可知，共有4个,

故选：B.

2.B

【分析】本题考查了单项式系数、次数的定义.确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成

数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.根据单项式系数、次数的定义来求

解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

【详解】解：单项式-手的系数、次数分别是-：，6,

故选：B.

3.C

【分析】根据多项式及多项式的次数的定义求解.由于多项式是几个单项式的和，那么此多项式中

的每一项都必须是单项式，而整式中的字母可以取任意数，。的0次幕无意义，所以。、〃均为正数；

又由于多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，三次多项式是指次数为3的多项式，则。、b

均不大于3；又此多项式中另外的项的次数都小于3,故。中至少有一个是3.即4、。的取值都

是正整数，且〃、〃中至少有一个是3.据此选择即可.

【详解】解：A、。=0时，如果>=。,那么），。无意义，故错误;

试卷第6页，共11页

B、a=T时,y。是分式,此时(。-2))，“-)/+x-l不是多项式，故错误;

C、正确；

D、。=2,〃=1时，多项式(〃-2))川-)夕+1-1是关于)，的一次多项式，故错误；

故选：C.

【点睛】本题考查了对多项式的有关概念的应用，能理解多项式的次数和项数的意义是解此题的关

键，

4.B

【分析】本题考杳了数字的变化规律，通过观察多项式中•、〃的系数和指数规律即可求解，读懂题

意，找出规律是解题的关键.

【详解】解：0«-Z?=12«'+(-1)'b,

4a2+b=22a2+(-1)2b,

9a3-/>=32ti3+(-l)3b,

i244

\6a+b=4a+(-\)bt

25«5-/>=52«5+(-l)5/?,

L,

回第〃个单项式是〃2/+(—l)Z,

故选：B.

5.C

【分析】本题考查了多项式，正确理解式子的规律是关键.根据已知的式子可以得到每个式子的第

一项中。的次数是式子的序号；第二项的符号：第二项中人的次数是序号的2倍减1,第二项系数是

序号的2次方，据此即可写出.

【详解】解：•・・a-»=d-2%2xi,

a2-4b^=a2-22b2^,

/-8。5=/-23/产7,

/-16Z/=a4-2"w,

由上可知第〃个式子为：

试卷第7页，共11页

故选：c.

6.C

【分析】本题考查了多项式项式的变化规律，正确理解多项式中各项的系数与次数的规律是解题的

关键.根据题目所给多项式，总结出第〃个多项式中各项的系数与次数，即可解答.

【详解】观察、分析这列二项式的排列规律可知：

第1个二项式为(2xl-l)x,-,+l-y.

第2个二项式为(2x2-2y,

第3个二项式为(2乂3-1*“+3v,

L,

第〃个二项式为(2〃-+外，.

故选B.

7.B

【分析】本题考查图形类规律探究，先找到规律，第〃个几何体有(2〃-1)个小正方体，其表面积为

6(2/z-l)-2x2(w-l),即可求解.

【详解】解：••,第1个几何体有1个小正方体，

第2个几何体有3个小正方体，

第3个几何体有5个小正方体，

L

第〃个几何体有2〃-1个小正方体，

第5个几何体有9个小正方体，

小正方体的边长为1cm,

・•・第1个几何体的表面枳为6,

第2个几何体的表面积为6x3—2x2=14,

第3个几何体的表面积为6x5—2x4=22,

L

回第〃个几何体的表面积为6(2〃_1)-2X2(〃-1),

团第5个几何体的表面积为6x9-2x8=38,

试卷第8页，共11页

故选：B.

8.C

【分析】本题考查整式中的数字类规律探索，通过阅读题目材料并归纳出数字出现规律是解题关

键.通过计算前面几步的数值可以得到整个游戏数字的出现规律，从而得到所求答案.

【详解】解：由题意知：勺=4,q=；v（3q+l）=4x（3x4+l）=52；

%=5+2=7,«2=7x0x7+1）=154；

巧=1+5+4=10,%=10x（3x10+1）=310；

%=3+1=4,%=4x（3x4+l）=52；........；

由上可知,4，。2M3,…是按照52、154、310、…，52、154、310三个数的组合重复出现的数列，

团2024+3=674•2,

团.M=154•

故选C.

9.A

【分析】根据第〃行的最后一个数是〃2,第〃行有（2〃-1）个数即可得出答案.

【详解】解：■•第〃行的最后一个数是第〃行有（2〃-1）个数,

在第10行倒数第12个,

第10行有:2x10—1=19个数，

・•・89在第10行从左到右第19-12+1=8个数,,

1.89的有序数对是（10,8）.

故选：A.

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，掌握第〃行的最后一个数是第〃行有（2”-1）个数

是解题的关键.

10.D

【分析】由已知图形观察规律，即可得到第四代勾股树中正方形的个数.

【详解】解：丁第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），

第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），

第三代勾股树中正方形有1+2+22+2,=15（个），

二第四代勾股树中正方形有1+2+2。+丁+2,=31（个），

试卷第9页，共11页

故选：D.

【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律.

11.

2

【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关键.根

据项式系数和次数的定义即可得到答案.

【详解】解：由题意可得：=〃=3,

5c15

inn=——x3=,

22

故答案为：-

12.孙-2（答案不唯一）

【分析】本题考查单项式的定义，由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一

个字母也叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数（当系数为1或T时，1可以省略不写）.一

个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

【详解】解：系数为T,含有字母x,y的三次单项式：-冲2

故答案为：-冲2（答案不唯一）

13.8

【分析】本题考查了多项式，代数式求值，根据二次三项式的定义可得帆=2,且m+2=0,据此

得到〃?=2,再代入代数式计算即可求解，掌握多项式的有关概念是解题的关键.

【详解】解：（3多项式1同+（加+2k+8（加为常数）是二次三项式,

创〃?|=2,且〃z+2w0,

0/n=2,

团in"=2?=8.

故答案为：8.

14.4

【分析】本题考查多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.根据题

意版"-（〃-1）工+1是关于1的三次二项式，可知最高次项是3,而且只有两项，可得用，〃的值，然

后代入即可求出代数式的值.

试卷第10页，共11页

【详解】解：根据题意可得：3V卜+1是关于x的三次二项式,

=〃=3,

团〃7=I,〃=3,

团〃?+〃=1+3=4,

故答案为：4.

4]

15.--y3+yxy2+2xyy-3x2

【分析】此题考查多项式的定义，多项式按某个字母降暴排列，则该字母的指数按从大到小的顺序

排列.

【详解】解：26y-1y3+T封2—3/按照字母,，降寤排列为：一2丫3+？/),一3/,

4.1〜

故答案为：一不》+,通广+2xy-3x.

1b.红19

【分析】本题考查了数字规律，根据题意可求得彩灯的循环周期，用39除以彩灯的循环周期，用余

数即可得知第39盏彩灯颜色，再根据周期次数、余数和彩灯规律即可求得这39盏灯串红灯盏数.

【详解】解：由题可知：彩灯的周期为4+2+3=9,

39+9=4...3,

彩灯规律为4个红灯、2个黄灯、3个蓝灯，

所以第39盏彩灯为红色，

这39盏灯串红灯有4x4+3=19盏，

故答案为：红；19.

17.45

【分析】本题考查数字的变化规律，正确发现数字的概率是解题的关键；

根据题意找到本题的规律即可求解：

【详解】解：每组最后一个数字2,6,12,20,分别是数组2,4,6,8、的前1项和，前2项

和…，而此数组的和公式是S,t=〃(〃+1),同时44x45=1980,1980是第44组的尾数，45x46=2070,

2070是45组的尾数，所以2020在第45组.

故答案为：45

,1

18.1-22024

试卷第11页，共11页

【分析】本题考查图形中的规律问题.掌握“错位相减法"是解题关键.由题意可得据此即

可求解.

【详解】解：由题意可得：5,=1,邑1111_I

—X—=—

22223222=¥

故5”=g

团S|+S2+S2+....+$2023+$2024=]+齐+…+萍7①

2(，+S2+S3+……+$2024)=1+；+…②

②-①得：Sj+Sz+S#....+52024=

故答案为：1-

19.3

【分析】本题考查了多项式的次数和系数，掌握多项式中，次数最高项的次数是多项式的次数是解

题的关键.根据多项式的次数和系数的定义求出"?，〃的值，代入代数式计算即可.

【详解】解团团多项式3/+2x"+'2—x是一个四次三项式，〃是最高次项的系数,

077/4-1+2=4,〃=2,

团in=1.

用〃?+〃=1+2=3.

20.(I)/??=1,〃=5

(2)-3X4+X2/+X/-25

【分析】本题考查整式的项与次数.

（1）根据多项式的项数和次数的定义，可得2+/〃+2=5,再由单项式的次数与该多项式的次数相

同，可得4—/〃十〃一3=5,求解即可；

（2）按x的指数从大到小排列即可.

【详解】（1）解：团多项式孙3-3丁+./）严+2—5〃?〃是五次四项式，单项式5Xjy-3的次数与该多项式

的次数相同，

团2+〃?+2=5,4—〃Z+〃-3=5,

解得：/n=1,〃=5.

试卷第12页，共11页

(2)Itl(1)可知，这个多项式为xV—3/+工2丫3—25,

将这个多项式按工的降塞排列为-3丁+fy3+.b3_25.

o々-2023

2L⑴、

3-3-n

(2)

2

【分析】本题考查了有理数的混合计算，规律型-数字变化类，解题的关键是利用材料掌握求和的方

法.

(1)根据阅读材料将1+3L3-2+……+3-2023表示为S,再表示出3S,再利用3S-S,可得2S,等式

两边同时除以2即可得S的值，即可求解.

(2)根据(1)进行解答即可.

【详解】(1)设5=1+3-+3-+……+3皿①,

将等式两边同时乘以3得：35=3+1+3-,++3一切+3一的②，

将②一①得：2s=3-3如3,

2_［一/2_O-2023

即s=——,即1+3-1+3-2+……+3-M3=112_.

22

(2)设S=l+3T+3-+……+3-”①，

将等式两边同时乘以3得：35=3+1+3%+3一向②，

将②一①得：2s=3-3，

即S=2z2-,即1+37+3-2+……+3-"==二

22

22.⑴L

'81

22x3-

【分析】(1)根据正方形面积为1,构建关系式，可得结论.

(2)利用规律解决问题即可.

(3)用转化的思想解决问题即可.

本题考查规律型一图形变化类，有理数的混合运算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用

数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

试卷第13页，共11页

【详解】⑴解：第4次分割后空白部分的面积为:xJxgJJW

33333oI

故答案为：士■;

O1

12

（2）解：第1次分割后空白部分的面积为：=1-9

JJ

第2次分割后空白部分的面积为:xg="=l-（|+*）

ill।o9n

第3次分割后空白部分的面枳为丁丁5=?=1-（§+1+京）

第4次分割后空白部分的面积为gIxlglxiy/I=i—（＞2亳2+t2+言2

2222180

0—4-^r+—r+—=1-----=—

33233348181

故答案为：--

OI

（3）解：由（2）得出

I11122222

第〃次分割后空白部分的面积为'XQX…XQ=*=1-（Q+不+干+于+…+*）

r」、

0C——1=,1-2x（-+—I+—14--I+••,+——1）

3"33233343"

1111J1、111

332333"I3"J222x3”

23.（1）22；14

（2