简单随机抽样

第九章

统计

§9.1随机抽样

9.1.1简单随机抽样

【学习目标】1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求3掌握简单随机抽样中的

抽签法、随机数法4熟练掌握通过样本平均数直观估计总体平均数.

一、全面调查和抽样调查

问题I请同学们阅读课本第173页后思考：为了准确掌握全国的人口数据，2020年II月至12月，我国

对全国人口总数进行了调查，那么实施全面调杳还是抽样调杳呢？为什么？

问题2你认为全面调查和抽样调查各有什么优点和缺点？

知识梳理

调查方式全面调查抽样调查

根据一定目的，从总体中抽取________个

对_________调查对象都进行调查的方法，称体进行调查，并以此为依据对总体的情况

定义

为全面调查，又称普查作出____________和____________的调杳

方法

样本：把从总体中抽取的____________个

总体：在一个调查中，把调查对象的_____称

体称为样本；

相关概念为总体；

样本量：样本中包含的___________称为

个体：组成总体的每一个调查对象称为个体

样本容量，简称样本量

例1(1)在一次数学课堂上，陈老师请四位同学举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子.

小凉：为了了解玉米种子的发芽情况，采用抽样调查.

小爽：为了了解全班同学是否给父母洗过脚，采用全面调查.

小夏：为了了解刚生产的一批灯泡的使用寿命，采用全面调查.

小天：为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，采用抽样调查.

你认为以上四位同学所列举的事例的调查方式错误的是（）

A.小凉B.小爽

C.小夏D.小天

（2）（多选）为了解某市高三毕业生模拟考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机抽查了I（）（）（）名

学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）

A.总体指的是该市参加模拟考试的全体学生的数学成绩

B.个体指的是该市参加模拟考试的每一名学生的数学成绩

C.样本容量指的是1000名学生

D.样本是指1000名学生模拟考试的数学成绩

反思感悟一般地，如果调查的对象比较少，容易调查，适合普查，如果调查的对象较多或者具有毁损

性，适合采用抽样调查.

跟踪训练1（多选）下列调查方式中合适的是（）

A.要了解旅客上匕机前的安检，采用全面调查

B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查

C.调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查

D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查

二、简单随机抽样

问题3假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同.为能通过抽样

调查的方式估计袋中红球所占的比例吗？请提出你的解决方案.

知识梳理

一般地，设一个总体含有MN为正整数）个个体，从中____________抽取〃个个体作为样本

如果抽取是放回的，旦每次抽取时总体内的各个个如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内_______

体被抽到的概率都____________，把这样的抽样方被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放

法叫做放回简单随机抽样回简单随机抽样

简单随机抽样：____________简单随机抽样和____________简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单

随机抽样获得的样本称为简单随机样本

例2（1）下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（）

A.某学校有学生1320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本

B.为了准备省政协会议，某政协委员计划从1135个村庄中抽取50个进行收入调查

C.从全班30名学生中，任意选取5名进行家访

D.为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计

⑵从总体容量为N的一-批零件中，通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到

的可能性为0.25,则N的值为()

A.120B.200

C.150D.100

反思感悟简单随机抽样的特点

(1)被抽取的样本的总体个数N是有限的.

(2)逐个抽取n个个体作为样本.

(3)课本中不加以说明则抽取是不放回的.

(4)每个个体入样的可能性均为巴.

N

跟踪训练2(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的有()

A.从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动

B.从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验

C.某班45名同学，指定成绩最好的5名同学参加学校组织的某项活动

D.中国福利彩票30选7,得到7个彩票中奖号码

三、简单随机抽样的方法

问题4抽签法是实现简单随机抽样常用的方法，你能给出抽签法的步骤吗？

问题5为了克服把大量的号签搅拌均匀的困难，也为了节约制作号签和搅拌均匀的成本、时间，我们可

以采用随机数法实现简单随机抽样，你能总结下随机数法的特点吗？

知识梳理简单随机抽样的常见方法

I.抽签法

先给总体中的个体,然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、

小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个的盒里，充分搅拌.最后从盒中

逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数.

2.随机数法

(1)定义：先给总体中的个体编号，用随机数工具产生总体范围内的整数随机数，把产生的随机数作为

抽中的编号，剔除编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的

个体数.

(2)产生随机数的方法：

①用随机试验生成随机数；

②用信息技术生成随机数：

I.用计算器生成随机数；II.用电子表格软件生成随机数；HL用R统计软件生成随机数.

例3某高校从报名的20名志愿者中选取5人组成服务小组，请确定抽取方法并写出操作步骤.

反思感悟(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.

一般地，当样本量和总体容量较小时，可用抽签法.

(2)当总体容量较大、样本量不大时，用随机数法抽取样本较好.

跟踪训练3(1)(多选)下列抽样试验中，适合用抽签法的是()

A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C.从10名家长中选3名参加座谈会

D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验

⑵高三某班有34名同学，座位号记为01,02,…，34,用下面的随机数选取5组数作为参加青年志

愿者活动的五名同学的座位号.选取方法是从随机数第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次

选取两个数字，则选出来的第四个志愿者的座位号为()

49544354821737932378

87352096438426349164

57245506887704744767

217633502583921206

A.23B.09

C.02D.16

四、用样本平均数估计总体平均数

问题6从容量为N的总体中抽取一个容量为〃的样本.当样本量增加时，样本平均数与总体平均数之间有

何关系？我们如何估计总体平均数？

知识梳理

N

一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为H，力，…，YN,则称"匕£匕

i=1

为，又称总体平均数.

如果总体的N个变量值中，不同的值共有攵(ZWN)个，不妨记为力，丫2，…,匕，其中匕出现的频数为

k

/；(/=!.2,…，k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式£fiY,

i=1

如果从总体中抽取一个容量为〃的样本，它们的变量值分别为凹，”，…，y”，则称歹二

n

=-£6为样本均值，又称样本平均数.我们常用____________去估计总体平均数2

ni=1

例4某市质监局要检查某公司在某个时间段内生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛

奶中抽取10袋进行检验.

(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？

⑵如果用随机试验生成部分随机数，如下所示：

162,277,943,949,545,654,821,737,932,654,873,520,964,384,263,491,648,

642,175,331,572,555,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,

013,785,916,955,567,199,81(),507,175,128,673,58(),667.

据此写出应抽取的袋装牛奶的编号：

(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足500±5g,二是

10袋牛奶质量的平均数2500g,同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合

格.经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为502,500,499,497,503,499,501,500,498,

499.

计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格.

延伸探究1(变条件)该公司对质监局的这种检验方法并不认可，于是公司的质检部门抽取了10()袋牛奶按

照例4(3)中的检验标准，统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足500±5g,平均数为500.4g,你认为质

监局和公司的检脸结果哪一个更可靠？为什么？

延伸探究2(变问法)为进一步加强公司生产牛奶的质量，规定袋装牛奶的质量变量值为

质量不低于500g,公司质检部门又抽取了一个容量为5()的样本，其质量变量值如下:

。质量低于500g,

11101111001010101010

1।11o1o।1।ooo1oioioo

1001010101

据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500g的比例.

反思感悟当总体客量很大时，一般用样本平均数估计总体平均数，用样本中某类个体所占的比例估计该

类个体在总体中所占的比例.样本平均数具有随机性.

■课堂小结■------------------------------------------------------------------------------------------

1.知识清单：

(1)全面调查和抽样调查.

(2)简单随机抽样.

(3)抽签法、随机数法.

(4)用样本平均数估计总体平均数.

2.方法归纳：数据分析法.

3.常见误区：在简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的.

—随堂演练

1.(多选)下列抽样中，不是简单随机抽样的是()

A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本

B.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个数分析奇偶性

C.j彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽取6个号签

D.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件

进行质量检验后，再把它放回箱子里

2.使用简单随机抽样从10()()件产品中抽取5()件进行某项检查，合适的抽样方法是()

A.随机数法

B.抽签法

C.直接从产品中随机抽样

D.以上都不对

3.某工厂共有〃名工人，为了调查工人的健康情况，从中采用简单随机抽样的方法抽取20名工人作为

调查对象，若每位工人被抽到的可能性为士则片.

4.从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次

数，4人投中5次，3人投中6次，2人投中7次，I人投中8次.则估计该训练营投篮投中的比例约

为.

答案精析

问题I全面调查.保证获取的数据精准、全面.

问题2全面调查的优点是精确，缺点是不易操作，需要耗费匚大的人力、物力和财力.

抽样调杳的优点是花费少、效率高、易操作，缺点是不够精确.

知识梳理

每一个一部分估计推断全体

那部分个体数

例1(i)C(2)ABD

跟踪训练IAC

问题3这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是所关心的变量.

方案一：我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复，即可用

红球出现的频率估计袋中红球所占的比例.

方案二：采用不放回地摸球去估计袋中红球所占的比例.

知识梳理

逐个相等未进入样本的各个个体

放回不放回

例2(1)C(2)A

跟踪训练2AD

问题4抽签法具体的操作步骤：

(I)编号：确定总体容量N并对个体编号；

(2)制签：将编号写在外观、质地等无差别的号签上；

⑶搅匀：将号签放入一个不透明容器中，并充分搅拌均匀；

(4)抽取：不放回地逐个抽取〃次，得到容量为〃的样本.

问题5我们使用计算器、数学软件、统计软件等工具生成随机数，更加地方便和快捷.

知识梳理

1.编号不透明不放回地

2.(1)亘复的

例3解总体容量小，样本量也小，可用抽签法.步骤如下：⑴