广东省潮州市湘桥区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案）

广东省潮州市湘桥区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在F列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是

)

A.

B夕V

C.D.

2.把方程4x-y=3改写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是)

A.y=4x—3B.y=4x+3Cv-Z±2D•"?

J.人—4A

3.下列命题中，是真命题的是（）

A.同位角相等

B.邻补角一定互补

C.相等的角是对顶角

D.有且只有一条直线与已知直线垂直

4.如图，下列条件中，可以判断4811co的是（)

A.zl=Z2B.乙2=z3C.zl=z4D.z3=z4

x=1

5.下列方程中，能与方程2x-y=3组成二元一次方程组，且解为的方程为（

y=-i

A.y=-xB.x—a=3C.3x+2y=-1D.i%4-iy=1

不等式组F燃二1乙的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

6.

A-1--1__1--1_*_LB.—«——।—।——।_>

*-3-2-10123-3-2-10123

C.—<——<~~<——।~6~~।~>D.—«——।_<!>1111A

-3-2-10123-3-2-10123

7.若Q>b,则下列不等式正确的是（)

A.<?>hB.ma>mh

C.a-1>b-1D.—a4-1>-b+1

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8.一人正数的平方根为2x+l和x・7,则这个正数为()

A.5B.10C.25D.±25

9.甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后5次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来,

如图，下面的结论错误的是()

A.乙的第2次成绩与第5次成绩相同

B.第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同

C.第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分

D.在5次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高

10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第I次从原点运动到点(1,1),第2次接着

运动到点(2,0),第3次(3,2)接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐

标是()

(3,2)(7,2)(11,2)

犬A犬入kA

o\(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)

A.(2024,1)B.(2025,2)C.(2025,0)D.(2025,1)

二、填空题

11.质的算术平方根是

12.若x+3是非负数，则x的取值范围是_______.

13.为了解游客在A,B,C三个城市旅游的满意度，拟定J'三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查

1000名导游；②在A城市调查1()00名游客；③在三个城市各调查1000名游客.其中最合理的方案

是.

14.如图，已知a〃b,AC1AB,AC交直线b于点C,Zl=65\那么N2的度数为.

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A2

B

15.P点横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是.

16.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个

三阶幻方（如图1），若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的

三阶幻方.图2是一个未完成的三阶幻方，则标彳五=.

492-4n

357m2-2

816

（图1）（图2）

三、解答题

17.计算：|-问+V5-&乂声+病

is.解不等式组：Lx；2<o

<3x-6>-7-%

19.解方程组:修普:羿

四、解答题（第20题6分，21-23每题8分，共30分）

20.如图，EF1BC,zl=zC,Z2+Z3=180°,试说明/4OC=90°.

（请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.）

解：=ZC,(已知)

；・GD||()

z2=Z.DAC()

•••z2+z3=180°(己知)

:.Z.DAC+Z3=180°()

AD||EF()

Z.4DC=z(两直线平行，同位角相等)

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•••EF1BC（已知）

；•乙EFC=90°（垂直的定义）

••.44。。=90。.（等量代换）

21.把浓度分别为90%和60%的甲乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%的消毒酒精溶液500克，求需要甲、

乙两种酒精溶液各多少克？

22.共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，但也给城市环境造成了一定的影

响，为了解初中学生对共享单车对城市影响的看法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活

动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、。四类，其中A类表示

“乱停放影响他人”、B类表示“方便市民”、C类表示“缓解交通拥挤”、。类表示“其他影响”，调查的数据经整

理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图｛如图②）；

（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；

（2）请把图①中的条形统计图补充完整；

（3）图②的扇形统计图中。类部分所对应扇形的圆心角的度数为。；

（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤

和“方便市民”的学生共有多少名？

23.如图，在平面直角坐标系中，已知点4（一3,3）、8（-5,1）、C（一2,0）、P（a,b）是三角形力8c的边AC上任意

一点，三角形4BC经过平移后得到三角形4B1C],点P的对应点为Pi（a+6,匕-2）.

（1）在图中画出三角形481%；

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(2)写出点名的坐标；

(3)直接写出三角形4。&的面积.

五、解答题(每小题12分，共24分)

24.学校要购买4B两种型号的足球，若买2个4型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个4型足

球和4个8型足球，则要花费55()元.

(1)求48两种型号足球的销售单价各是多少元？

(2)学校拟购买48两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九

折；活动一，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折.通过计算说明A型号足球最多购

买几个时，选择活动一更划算.

25.已如直线4B||CD.

(1)在图1中，点E在直线48上，点F在直线CO上，点G在直线48,CO之间，若乙1=28。，Z3=

73°,则42=；

(2)如图2,若点H是nCFG与乙4EG的角平分线的交点，求出々EGF:"HF的值；

(3)如图3,作乙GFM=MFC,FM与乙4EG的平分线交于点M,若4G的余角等于24M的补角，求“FG

的度数.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A.选项A中的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意；

B.选项B中的两个图形可以通过旋转得到，因此选项B不符合题意；

C.选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意；

D.选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意;

故选：C.

【分析】根据平移的性质即可求出答案.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：4x-y=3,

移项得：—y=-4x+3,

系数化为1,得：y=4x—3,

故答案为：A

【分析】将y当作常数利用一元一次方程求解或将x当作常数利用一元一次方程求解即可。

3.【答案】B

【解析】【分析】同位角相等，必须是两直线平行。A错误；

由邻补角定义知，两角互补，B正确；

对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，C错误；

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，D错误。

【点评】熟知上述定义性质，由题设一一分析即可得到正确的结论，本题属于基础题，难度不大，但易出

错，需注意。

4.【答案】C

【解析】【解答】A.根据21=42,不能证48||CD,此选项不符合题意；

B.VZ2=Z3,根据”内错角相等,两直线平行”可得ADIIBC,不能证AB||CD,此选项不符合题意;

C.根据乙1二△4,即内错角相等，两直线平行，即可证得IICD；

D.根据N3=44,不能证4811C。，此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】A、根据NI=N2不能判断AB〃CD；

B、根据”内错角相等，两直线平行”可得AD〃BC；

C、根据”内错角相等，两直线平行”可得AB〃CD：

D、根据N3=N4不能判断AB〃CD.

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5.【答案】A

【解析】【解答】解：A、x=l时，y=-l,故｛J=，1是方程y=x的解，可组成满足题意的二兀一次方程组.

B、组成的不是二元一次方程，故不符合题意；

C、x=l时，y=2,故｛j=，1不是方程3x+2y=・l的解，故不能组成满足题意的二元一次方程组.

D、x=l时，y=|,故｛;二J1不是方程;x+gy=l的解，故不能组成满足题意的二元一次方程组.

故答案为：A.

【分析】先判断J1是否是选项所给方程的解，是，则能组成满足条件的二元一次方程组；不是，则不

能组成.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：『：一1>啜，

(2x<x+2©

解不等式①得，x>-l,

解不等式②得，x<2,

所以，不等式组的解集为一1<%42,

将不等式组的解集在数轴上表示为：

—।----'_J11J1A

-3-2-10123

故选：D.

【分析】本题考查一元一次不等式型的求解与数轴表示，先分别解出两个不等式的解集，再取解集的公共部

分，最后按照数轴表示规则呈现解集。

7.【答案】C

【解析】【解答］解:A.-：a>b,A3a>3b,故该选项错误;

B.a>b,若m=0,则ma=mb,故该选项错误；

C.-：a>b,Aa-l>d-l,故该选项正确；

D.Va>b,/.—ci+1<—b4-1>故该选项错误；

故选：C.

【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•一个正数的平方根为2x+l和x-7,

.*.2x+l+x-7=0

解得：x=2,

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・・・(2x+l)2=52=25,

故选C.

【分析】根据平方根的性质建立方程，解方程即可求出答案.

9.【答案】D

【解析】【解答】A.从统计图可以看出，乙的第2次成绩与第5次成绩相同，故A正确

B.从统计图可以看出，第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同，故B正确

C.从统计图可以看出，第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分，故C正确

D.从统计图可以看出，5次测试中，甲的成绩为10+13+12+14+16=65,乙的成绩为13+14+12+12+14=65,

甲乙成绩相同，故D错误.

故答案选：D.

【分析】本题考查复式折线统计图的信息读取，通过观察折线图中每次测试的成绩数据，逐一险证各选项结

论的正确性。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：根据题意有，

第1次点P的坐标为(1,1),

第2次点P的坐标为(2,0),

第3次点P的坐标为(3,2),

第4次点P的坐标为(4,0),

第5次点P的坐标为(5,1),

第6次点P的坐标为(6,0),

第7次点P的坐标为(7,2),

第8次点P的坐标为(8,0),

易知第n次，点P的横坐标即为n,纵坐标的值以1,0,2,0为一个周期，

2025+4=506……1,

・•・第2025次运动后，动点P的坐标是(2025,1).

故选：D.

【分析】本题考查平面直角坐标系口点的坐标规律，先确定点的横坐标与运动次数相等，再找出纵坐标以

1、0、2、0为周期循环的规律，用除法求余数确定纵坐标。

11.【答案】3

【解析】【解答】解：・・・质=9,

又•:(±3)2=9,

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・・・9的平方根是±3,

・・・9的算术平方根足3.

即质的算术平方根是3.

故答案为：3.

【分析】首先根据算术平方根的定义求出面的值，然后即可求出其算术平方根.

12.【答案】x>-3

【解析】【解答】解：％+3是非负数，

.*.%+3>0»

解得，%>-3,

故答案为：x>—3.

【分析】本题考查非负数的定义与一元一次不等式解法，非负数即大于等于0,据此列不等式并求解得出工的

取值范围。

13.【答案】③

【解析】【解答】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在A,B,C三个城市旅游的满意

度，在三个城市各调查1()0()名游客比较合理.

故答案为：③.

【分析】根据抽样调查的合理性和代表性进行分析、即可求解.

14.【答案】250

【解析】【解答】解：・・・AC_LAB,

.\ZBAC=90°,

VZ1=65°,

・•・ZB=180°-Z1-ZBAC=25°,

Va/7b,

/.Z2=ZB=25°.

故答案为：25°.

【分析】根据三角形内角和定理可得/B,再根据直线平行性质即可求出答案.

15.【答案】(一3,5)或(一3,-5)

【解析】【解答】解：•••点P到X轴的距离为5,

・••点P的纵坐标是5或-5,

•・•点P的横坐标是一3,

・••点P的坐标为(-3,5)或(一3,-5)

故答案为：(-3,5)或(一3,-5).

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【分析】本题考查点到坐标轴的距离与坐标的关系，点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值，结合已知横坐标

确定点的坐标。

16.【答案】V6

【解析】【解答】解：如表所示，设右下角的数字为x,

-4n

m2-2

Xy

4+m+x=m+2—2,

解得，x=4,

—4+m+x=n+2+x,

/.m-n=6,

m+2-2=n-2+y,

解得，y=m-n+2,

**•—4+2+y=〃+2+x,即-4+2+m—九+2=九+2+4,

解得，n=0,

m=6,

yjm+n=V6+0=瓜,

故答案为：V6.

【分析】本题考查三阶幻方的数字规律，利用幻方每行、每列、对角线数字和相等的特征列方程，求出m、

n的值后计算算术平方根。

17.【答案】解：|一四|+V5-&x鱼+弼

=24-3-2+2

=5.

【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，依次计算绝对值、算术平方根、二次根式乘法、立方根，再按照

从左到右的顺序进行加减运算。

18.【答案】解：卜X；2<0,解不等式为一240得：工工2

解不等式3》-6>-7-X得:x>-i

・••不等式组的解集为

【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，分别求解两个不等式的解集，再取两个解集的公共部

分，即为不等式组的最终解集。

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19.【答案】解:f：+5y=誓,

（3x-y=2@

①+②x5得：19%=38,

/.x=2,

把x=2代入②得：3x2-y=2,

解得：y=4,

=2

=4-

【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求出答案.

20.【答案】解：（已知）

GD||AC（同位角相等，两直线平行）

AZ.2=^DAC.（两直线平行，内错角相等）

•••42+乙3=180°,（已知）

^DAC4-Z3=180°.（等量代换）

'^AD||EF.（同旁内角互补，两直线平行）

AADC=Z.EFC.（两直线平行，同位角相等）

vEF1BC,（己知）

••.△EFC=90。.（垂直的定义）

Z-ADC=90°.（等量代换）

故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平

行；EFC.

【解析［【分析】本题综合考查平行线的判定与性质、垂直的定义，先由同位角相等判定GO||4C,再通过角

的等量代换推出力。IIEF,最后结合垂直定义得出乙40C的度数。

21.【答案】解：设需要甲种酒精溶液x克，乙种酒精溶液y克，根据题意，

4H（x+y=500

1'f（90%x+60%y=75%x500，

解喉鬻

答:需要甲种酒精溶液250克,乙种酒精溶液250克.

【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设甲、乙两种酒精溶液的质量为未知数，根据溶液总

质量和纯酒精质量不变列方程组，求解得到两种溶液的质量。

22.【答案】（I）200；

（2）202x30%=6。人,补全条形统计图如图所示:

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图①

(3)36°；

(4)1500x嘴黑=1125人，

答：这所学校1500名学牛.中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有1125名.

【解析】【解答】解：(1)30-15%=200人，

答：本次调查一共抽查200名学生.

20

<3>360°x^=36%

答：图2中。类所对应的圆心角的度数为36。.

【分析】(1)根据A类的人数与占比即可求出答案.

(2)求出C类人数，再补全图形即可.

(3)根据360。乘以D类的占比即可求出答案.

(4)根据1500乘以影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生占比即可求出答案.

23.【答案】(1)解：,.・P(Q,b)的对应点为PI(Q+6,b—2),・••平移方式为向右平移6个单位，向下平移2

个单位，

,・♦点4(-3,3),5(-5,1),C(一2,0),

••・4i(3,l)；Bi(l,-1)；[(4,一2)；

(2)解：由(1)知Ai(3,l)：/(1,一1)；

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(3)6

【解析】【解答】(3)解：三角形40%的面枳为6x3—£x3x3-4xlx3—2X6X2=6.

【分析】(1)本题考查平面直角坐标系的平移作图，由点P的平移规律确定图形向右平移6个单位、向下平

移2个单位，按此规律平移各顶点后顺次连线；

(2)根据平移“右加左减、上加下减”的坐标规则，计算出为、Bi的坐标；

(3)用割补法，用长方形面积减去周围三个直角三角形的面积，求出/L40&的面积。

(1)解：・・・p(a,b)的对应点为Pi(a+6,匕一2),

・•・平移方式为向右平移6个单位，向下平移2个单位，

•・•点力(-3,3),5(-5,1),C(一2,0),

・・・4(3,1)；Q(4,-2)；

如图，三角形々Big即为所求.

5■

(2)解:由(1)知4(3,1)；Fi(l,-1)；

(3)解：三角形4。4的面积为6x3-3x3-1x3-!x6x2=6.

乙乙4

24.【答案】解：(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个,

依题意，得：片需二565°。°，

解得:g：loJ-

答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个.

(2)设购买总金额为m(m>1500)元,

若两种优惠方案所需费用相同,则0.9m=15(X)+0.7(m-1500),

解得：m=2250.

设该校购买A型足球a个，则购买B型足球(20-a)个，

当优惠活动一所需费用较少时，150a+100(20-a)<2250,

解得：a<5；此时a的最大整数值是4

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答：A型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算.

【解析】【分析】(1)本题考查二元一次方程组的实际应用，设A、B型足球的单价为未知数，根据两次购买

的费用列出方程组，求解得到两种足球的单价；

(2)先求出两种优惠费用相同时的总消费金额，再设A型足球购买数量为未知数，列不等式求出满足条件

的最大整数解。

25.【答案】(1)45°

（2）除如答案图，过点G作GPIMB,则4BIIC0IIGP.：zAEG=（EGP,乙CFG=cFGP.

：./.EGF=乙EGP+乙FGP=LAEG+/.CFG.

同理可得匕H=/-AEH+乙CFH.

丁「〃平分/CFG.EH平分z/EG

^AEG=244EH,^CFG=2乙CFH.

Z.EGF=2^AEH+2乙CFH=2乙EHF.

乙EGF：乙EHF=2.

（3）解：由（I）得NG=/AEG+乙CFG,乙M=NAEM+NCFM.

VEM平分々AEG,

:./.AEG=2/.AEM,

又•••Z.GFM=乙GFC,

...乙G=2^AEM+乙CFG,乙M=AAEM+2乙CFG,

•.,乙G的余角等于24M的补角，

90°-Z-G=180°

即2/M—4G=90°,

•••2（4%EM+2乙CFG）-（