课题学习：最短路径问题-八年级数学上册人教版

13.4课题学习最短路径问题

一、单选题

1.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（

A.两点之间，线段最短B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，直线最短D.两点确定一条直线

2.如图，在中，^ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,是NB/C的

平分线，若只。分别是71。和4C上的动点，则PC+PQ的最小值是（

3

A.2.4C.4.8

3.如图，在△力8c中，AC=8C=8,Z^=120°,8D平分/ABC交AC千点、D,煎E、

尸分别是线段仍，如上的动点，则田）的最小值是（）

4.4B、。表示三个村庄，4代1000米，8R600米，AR800米，为拟建一个文化活动

中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）

A.48中点B.8c中点

C.〃1中点D.NC的平分线与的交点

5.如图，等腰三角形48c底边8C的长为4cm,面积是12612,腰AB的垂直平分线EF交

力C于点F,若。为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则aBOM的周长的最小值为

（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

6.如图，在等腰4ABC中，AB=AC,BD±AC,NABC=72°,则NABD二()

7.如图所示，/彳仍=60°,点户是/彳仍内一定点，并且。=2,点限〃分别是先线

04必上异于点。的动点，当△刖的周长取最小值时，点0到线段做的距离为（）

8.一个等腰三角形的周长为40cm,以一边为边作等边三角形，这个等边三角形周长为

45cm,那么这个等腰三角形的底边长为（）

A.15cmB.10cm

0.30cm或10cmD.15cm或10cm

9.已知两点M（3,5）,N（1,一1）,点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P

的坐标应为（）

A.,-4）B.,0）C.0,0）D,（1,0）

10.如图，若,P为NAO8内一定点、，点、M在OA上，点N在08上,当△刖

ONB

A.82°B.84°C.88°D.92°

11.如图，点E在等边△ABC的边8c上，BE=4,射线CD18C,垂足为点C,点P是射

线CZ）上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+/P的值最小时，BF=6,则AB的长

为（）

12.如图所示，△?!比中，AB=AC,AD,筵是仇?的两条中线，AD=6,BE=8、。是

力。上的一个动点，连接PC,则。丹0的最小值是（）

A.6B.7C.8D.9

二、填空题

13.如图，等腰A/BC的底边BC的长为6cm,面积是24cm腰力8的垂直平分线分

别交A8,AC于点心F,若。为边8c的中点，M为线段EF上一动点，则ABOM周长的

最小值为cm.

14.将图中的树叶沿虚线剪掉一部分，发现剩下的树叶的周长比原来的周长要小，能正

确解释这一现象的数学道理是.

15.如图，点P是N/I08内任意一点，0P5cm,点限/V分别是08、7边上的点，当^

刖周长的最小值是5cm时，则N加代.

16.如图，N408=35：C为班上的定点，M,/V分别为射线0A.5上的动点.当CM^MN

17.长方体的长、宽、高分别为8cm、4cmv5cm,一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬

到点B,则蚂蚁爬行的最短路径的长是

三、解答题

18.如图1,在6x8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1,动点P、。分别从点D、

A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单

位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动.

（1）请在6x8的网格纸图2中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度；

（2）在动点P、Q运动的过程中，能否成为PQ二BQ的等腰三角形？若能，请求出

相应的运动时间t；若不能，请说明理由；

（3）在（1）中的图2中，点E如图所示，是否在PQ上存在一点M,使DM+EM的值最

小，如存在，求出DM+EM最小值；如不存在，说明理由.

19.如图，在平面直角坐标系中，a/lBC三个顶点的坐标分别为4（-4,-1）,5（-

5,—4）,C（—1,—3）.

⑴画△A'8'C',使A4'8'C'与448。关于y轴对称;

⑵求△♦B'C’的面积;

（3）在y轴上作一点々使得/M+PC最短；

20.如图，村庄A,B位于一条小河的两侧，若河岸a,b彼此平行，现在要建设一座与

河岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？

R

21.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（请用直

尺保留作图痕迹）.

（D画出格点△48C（顶点均在格点上）关于直线比对称的△4/iG；

（2）在如上画出点儿使Pa+PC最小；

（3）在跳上画出点。，使△4M8的周长最小；

（4）△/48C的面积是.

D

22.(1)画出AABC关于y轴的对称图形△a81C1，并写出△&&G的顶点坐标;

(2)在x轴上求作点P,使PA+PC的值最小.

23.曲阜限制“三小车辆”出行后，为方便市民出行，准备为A、B、C、。四个村建一

个公交车站P.

(1)请问：公交站P建在何处才能使它到4个村的距离之和。力+08+。。+。。最小,

请在图一中找出点P;

(2)请问：公交站P建在何处才能使它到道路A8、BC、DC的距离相等，请在图二中找

出点P并加以说明.

24.如图，两村在一条小河的同一侧，要在河边建水厂向两村供水.

(1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址M应选在哪个位置？

(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址N应选在哪个位置？

(3)自来水厂建好后，在招收职工的试卷中有道题“请你在河流CD上找出一点P,使

|P4-PB|的值最大.”你能找到P点吗？请将上述M,N、P三点在下列各图分别标出，

并保留尺规作图痕迹.

25.如图，平面直角坐标系中，4(一2,1),2(-3,4),。(一1,3),过点(1,0)作x轴