华东师大版七年级上册数学 第12章《整式的乘除》单元测试（含答案解析）

《第12章整式的乘除》

一、选择题

1.若3乂£义27・321,则m的值为()

A.3R.4C.5D.6

2.要使多项式(x2+px+2)(x-q)不含关于x的二次项，则p与q的关

系是()

A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为-1

3.若|x+y+l|与(x-y-2)?互为相反数，贝ij(3x-y)'的值为()

A.1B.9C.-9D.27

4.若x2-kxy+9y2是一个两数和(差)的平方公式，则k的值为()

A.3B.6C.±6D.±81

5.已知多项式(17x?-3x+4)-(ax?+bx+c)能被5x整除，且商式为2x+l,

贝!Ja-b+c=()

A.12B.13C.14D.19

6.下列运算正确的是()

A.a+b=abB.a2*£3=a5

C.a+2ab-b2=(a-b)2D.3a-2a=l

7.若a'+b'+a2b2=5,ab=2,则a'+b?的值是()

A.-2B.3C.±3D.2

8.下列因式分解中，正确的是()

A.x2y2-z2=x2(y+z)(y-z)B.-x'y+4xy_5y二一y(x2+4x+5)

C.(x+2)2-9=(x+5)(x-1)D.9-12a+4a2=-(3-2a)

9.设一个正方形的边长为1cm,若边长增加2cm,则新正方形的面积增加

了（）

A.6cm2R.5cm2C.8cm2D.7cm2

10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图

甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分

的面积相等，可以验证（）

aab

b

图甲图乙

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2bz

二、填空题

11.若把代数式，k为常数，则m+k二—.

12.现在有一种运算：aXb=n,可以使：（a+c）Xb=n+c,aX（b+c）=n

-2c,如果1派1二2,那么※=.

13.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式）？=.

15.若+n-p）=.

17.阅读下列文字与例题

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解

法.

例如：(1)am+an+bni+bn=(am+bm)+(an+bn)

=m(a+h)+n(a+h)

=(a+b)(m+n)

(2)x2-y2-2y-l=x2-(y2+2y+l)

=x2-(y+1)2

=(x+y+1)(x-y-1)

试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b:-.

18.观察,分析，猜想：1X2X3X4+1=52；2X3X4X5+1=U2；3X4X5

X6+l=192；4X5X6X7+1=29?；n(n+1)(n+2)(n+3)+1=.(n

为整数)

三、解答题(共46分)

19.通过对代数式的适当变形，求出代数式的值.

(1)若x+y=4,xy=3,求(x-y)2,x?y+xy2的值.

(2)若x二遍+楙，y=V?求x：‘-xy+y'的值.

(3)若x?-5x=3,求(x-1)(2、的值.

20.已矢口2.5,2吐3,求2/3的值.

21.利用因式分解计算：

1-22+32-42+52-62+-+992-1002+1012.

22.先化简，再求值：x(x-2)-(x+1)(x-1),其中x=10.

23.利用分解因式说明：(n+5)2-(n-1)2能被12整除.

24.观察下列等式：2X|=2-3X-1-3--

(1)猜想并写出第n个等式；

(2)证明你写出的等式的正确性.

《第12章整式的乘除》

参考答案与试题解析

一、选择题

1.若3X3X27三3%则m的值为()

A.3B.4C.5D.6

【考点】累的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.

【分析】先逆用第的乘方的性质转化为以3为底数的某相乘，再利用同底

数尿的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可.

,n2m3m1>2m43m21

【解答】解：3•9-27=3•3.3=3=3,

l+2m+3m=21,

解得m=4.

故选B.

【点评】本题考查了事的乘方的性质的逆用，同底数基的乘法，转化为同

底数基的乘法，理清指数的变化是解题的关键.

2.要使多项式(x?+px+2)(x-q)不含关于x的二次项，则p与q的关

系是()

A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为-1

【考点】多项式乘多项式.

【分析】把式子展开，找到所有六项的所有系数，令其为0,可求出P、

q的关系.

【解答】解：,:(x'px+2)(x-q)=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=-2q+(2

-pq)x+(p-q)x2+x3.

又・・,结果中不含X?的项，

Ap-q=0,解得p=q.

故选A.

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不

含有哪一项时，应让这一项的系数为0.

3.若|x+y+l|与(x-y-2)?互为相反数，则(3x-y)?的值为()

A.1B.9C.-9D.27

【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶

次方.

【专题】方程思想.

【分析】先根据相反数的定义列出等式列+y+l|+(x-y-2)2=0,再由非

负数的性质求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式(3x-y),并求

值.

【解答】解：・.・|x+y+l|与(x-y-2)?互为相反数，

x+y+1|+(x-y-2)2=0,

.Jx+y+l=O

**[x-y-2=0，

1

解得，2

y=

2

・•・（3x-y）J（3x|+|）3=27.

乙乙

故选D.

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法、非负数的性质--绝对

值、非负数的性质--偶次方.解题的关键是利用互为相反数的性质列出

方程，再由非负数是性质列出二元一次方程组.

4.若x2-kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（）

A.3B.6C.±6D.±81

【考点】完全平方式.

【专题】计算题.

【分析】利用完全平方公式的结构判断即可确定出k的值.

【解答】解：・・・x2-kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，

/.-k=±6,

贝I」k二±6.

故选C.

【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

5.已知多项式(17x?-3x+4)-(ax?+bx+c)能被5x整除，且商式为2x+l,

贝ija-b+c=()

A.12B.13C.14D.19

【考点】整式的除法.

【专题】计算题.

【分析】根据商乘以除数等于被除数列出关系式，整理后利用多项式相等

的条件确定出a,b,c的值，即可求出a-b+c的值.

【解答】解：依题意，得(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)=5x(2x+l),

(17-a)x2+(-3-b)x+(4-c)=10x2+5x,

.*.17-a=10,-3-b=5,4-c=0,

解得:a=7,b=-8,c=4,

则a-b+c=7+8+4=19.

故选D.

【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6.下列运算正确的是()

A.a+b=abB.aJ*c3=a5

C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.3a-2a=l

【考点】同底数幕的乘法；合并同类项.

【专题】存在型.

【分析】分别根据合并同类项、同底数易的乘法及完全平方公式对各选项

进行解答即可.

【解答】解：A、a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

R、由同底数幕的乘法法则可知，仔、孔故本选项正确：

C、a2+2ab-b'2不符合完全平方公式，故本选项错误；

D、由合并同类项的法则可知，3a-2a二a,故本选项错误.

故选B.

【点评】本题考查的是合并同类项、同底数帚的乘法及完全平方公式，熟

知以上知识是解答此题的关键.

7.若a'+b'+a2b2=5,ab=2,则a'+b?的值是()

A.-2B.3C.±3D.2

【考点】因式分解-运用公式法.

【分析】利用完全平方公式分解因式进而求出即可.

【解答】解:由题意得(a2+b2)2=5+a2b2,

因为ab=2,所以a?+b::=^5+22=3.

故选：B.

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题

关键.

8.下列因式分解中，正确的是()

A.xJyJ-zJ=x2(y+z)(y-z)B.-x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)

C.(x+2)2-9=(x+5)(x-1)D.9-12a+4a2=-(3-2a)2

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义,

利用排除法求解.

【解答】解：A、用平方差公式，应为x2y2-z2=(xy+z)(xy-z),故本

选项错误；

B、提公因式法，符号不对，应为-x?y+4xy-5y=-y(x2-4x+5),故本

选项错误；

C、用平方差公式，(x+2)J-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1),

正确；

D、完全平方公式，不用提取负号，应为9-12a+4a2=(3-2a)2,故本选

项错误.

故选C.

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，熟练掌握公式的结构

特征是解题的关键.

9.设一个正方形的边长为1cm,若边长增加2cm,则新正方形的面积增加

了()

A.6cm"B.5cm2C.8cm2D.7cm2

【考点】完全平方公式.

【专题】计算题.

【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果.

【解答】解：根据题意得：(1+2)2--『8,即新正方形的面积增加

了8cm2,

故选C.

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关

键.

10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图

甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分

的面积相等，可以验证()

aab

b

图甲图乙

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b"

【考点】平方差公式的几何背景.

【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面

积减去边长是b的小正方形的面积，等于a?-b2；第二个图形阴影部分是

一个长是(a+b),宽是(a-b)的长方形，面积是(a+b)(a-b)；这

两个图形的阴影部分的面积相等.

【解答】解：•・,图甲中阴影部分的面积隹2-b2,图乙中阴影部分的面积=

(a+b)(a-b),

而两个图形中阴影部分的面积相等，

・・・阴影部分的面积二晟-b,=(a+b)(a-b).

故选：C.

【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式.即两个数的和与这两个数的

差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式.

二、填空题

11.若把代数式，k为常数，则m+k二—.

【考点】完全平方公式.

【专题】配方法.

【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2-2x-3=x2-2+k=-3.

【解答】解:Vx2-2x-3=x2-2+k=-3.

故答案为：-3.

【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关

键.完全平方公式：(a±b)W±2ab+b2.

12.现在有一种运算：aXb=n,可以使：(a+c)Xb=n+c,&※(b+c)=n

-2c,如果1X1=2,那么※=.

【考点】整式的除法.

【专题】新定义.

【分析】先设出※二m,再根据新运算进行计算，求出m的值即可.

【解答】解：设※二m,

由已知得，(1+)派1=2+,

X(-)=m+2X,

则2+=m+2X,

解得，m=※=(2+)-X2=-.

故答案为：-.

【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意按照两者的

转换公式进行计算即可.

13.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x?—y?的值是—.

【考点】平方差公式.

【专题】计算题.

【分析】由题目可发现x2-y2=(x+y)(x-y),然后用整体代入法进行

求解.

【解答】解：Yx+y=-4,x-y=8,

Z.x2-y2=(x+y)(x-y)=(-4)X8=-32.

故答案为：-32.

【点评】本题考查了平方差公式，由题设中代数式x+y,x-y的值，将代

数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值.

14.若(x-m)2==.

【考点】完全平方公式.

【专题】计算题.

【分析】已知等式左边利用完全平方公式展开，利用多项式相等的条件确

定出m的值即可.

【解答】解：：(x・m)2==-卷，

故答案为：-2

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关

键.

15.若x3=-8a9b°,则x.

【考点】易的乘方与积的乘方.

【分析】根据塞的乘方与积的乘方法则进行解答即可.

【解答】解：・・・xd-8a纣，

x3=(-2a3b,)3,

/.x=-2a3bT

故答案为：=-2a3b2.

【点评】本题考查的是累的乘方与积的乘方法则，先根据题意得出-n+p)

(3m+n-p)=.

【考点】平方差公式；完全平方公式.

【专题】计算题.

【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式计算即可得到结

果.

【解答】解：原式=9n)2-(n-p)2=9m2-n2+2np-p2.

故答案为：9m2-n2+2np-p2

【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解

本题的关键.

17.阅读下列文字与例题

将•个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解

法.

例如：(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)

=m(a+b)+n(a+b)

=(a+b)(m+n)

(2)x2-y2-2y-l=x2-(y2+2y+l)

=x2-(y+1)2

=(x+y+1)(x-y-1)

试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc4-b2=.

【考点】因式分解-分组分解法.

【专题】压轴题；阅读型.

【分析】首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解.

【解答】角轧原式:(a2+2ab+h2)+(ac+hc)

=(a+b)2+c(a+b)

=(a+b)(a+b+c).

故答案为(a+b)(a+b+c).

【点评】此题考查了因式分解法，要能够熟练运用分组分解法、提公因式

法和完全平方公式.

18.观察，分析，猜想：1X2X3X4+1=52；2X3X4X5+1=112；3X4X5

X6+l=192；4X5X6X7+1=292；n(n+1)(n+2)(n+3)+1=.(n

为整数)

【考点】规律型：数字的变化类.

【分析】观察下列各式：1X2X3X4+1=52=(12+3X1+1)2；2X3X4X

5+1=112=(T+3X2+1)2；3X4X5X6+1=13=(32+3X3+l)2,4X5X6X

7+1=29=(42+3X4+1)2,得出规律：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3

Xn+1)2,(n》l).

【解答】解：・・TX2X3X4+1=[(1X4)+1]2=52,

2X3X4X5+1=[(2X5)+1]2=112,

3X4X5X6+1=[(3X6)+1]2=192,

4X5X6X7+1=[(4X7)+1]2=292,

An(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3Xn+l)2.

故答案为：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3Xn+l)2.

【点评】此题考查了数字的变化规律，解答本题的关键是发现规律为n

(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+l)2(nNl),一定要通过观察，分

析、归纳并发现其中的规律.

三、解答题(共46分)

19.通过对代数式的适当变形，求出代数式的值.

(1)若x+y=4,xy=3,求(x-y)2,x'y+x：/的值.

(2)若x二疵+5,y二曲-加，求x—xy+y」的值.

(3)若x?-5x=3,求(x-1)3+的值.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【分析】(1)将(x-y)2通过配方法转化成4分析)+=(1-m)(m+2)

+即可；

【解答】解:(1)(x-y)2=x2-2xy+y2=x2+2xy+y2-4xy=(x+y)2-4xy42

-4X3=4,

x2y+xy2=xy(x+y)=3X4=12,

(2)x2-xy+y2=(x+y)--3xy=(V5+V7-V5)--3(V5+V?)(V7-

V5)二(2V7)2-3X2=28-6=22

(3)()(m+2)+=m-1-m+2+

【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤.注意

在变形的过程中不要改变式子的值.

20.已知2a=5,2=3,求2/3的值

【考点】同底数幕的乘法.

【分析】直接利用同底数幕的乘法运算法则求出即可.

a+b+3ab3

【解答】解：2=2*2>2=5X3X8=120.

【点评】此题主要考查了同底数累的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题

关键.

21.利用因式分解计算：

1-22+32-42+52-62+-+992-1002+1012.

【考点】因式分解的应用.

【分析】先把原式变形为1+32-22+52-42+-+1012-1002,再因式分解得

1+(3+2)+(5+4)+…+(101+100),然后进行计算即可.

【解答】解：1-22+32-42+52-62+-+992-1002+1012

=1+32-22+52-42+-+1012-1002

=1+(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+・・・+(101+100)(101-100)

=1+(3+2)+(5+4)+…+(101+100)

(1+101)X101

=5151.

【点评】此题考查了因式分解的应用，用到