分式概念及基本性质 分层作业-2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2026年苏科版数学八年级下册分式概念及基本性质分层作业

（作业范围：分式的概念及基本性质）

（满分：100分时间：60分钟）

A组练习：

一、选择题（每题3分，共12分）

1.若使分式三有意义，则x的取值范围是（）

X+1

A.B.x=-lC.x^-1D.x>-l

2.（2025无锡锡山区期中）在二耳亭，型,工,空1中，分式有()

x2nx+ym

A.2个B.3个C.4人D.5个

3.（2025徐州云龙区月考）下列分式是最简分式的是()

A..—4mBC.D.x+y

6nQ2-匕2x2-lx2+>-2

4.下歹J各式从左到右变形一定正确的是)

.xx2B.^=-1—X=-x+-zx+y_1

A.广正c.D.

x+yyy+zx2-y2x+y

二、填空题（每题3分，共9分）

5.（2025扬州宝应期中）分式含，普的最简公分母是.

3ab-2ac2-------

6.（2025徐州睢宁期中）约分：£=

7.（2025泰州姜堰区月考）若分式匚的值为0,则x的值是

三、解答题（共38分）

8.（2025无锡江阴月考）（12分）约分:

门、1"心.⑵2a（a-l）.

IJ5a2b3c2'IJ8a匕2（1-。）'

ro\2xy2-2x2ya2-4

(4)

I町+产，a2-4a+4'

9,（12分）通分:

⑴高，一言;

x2-y2，x2+xy

X1

(4)

I，x(x—y)2'(y—x)3'y2-4y+4'2y-y2'

x2-ax

10.（6分）已知a,b是常数，多项式的结果是一个整式，多项式手的结果也是一个整式，求

X-3

b-a的值.

IL（8分）对分式管进行变形.

a2-b2_(a+b)(a-b)

小张同学的解法:=Q+匕；

a-ba-b

a2-b2_(a2-fo2)(a+h)_(a2-b2)(a+b)

小马同学的解法:=a+b.

a-b(a-b)(a+b)a2-b2

请判断小张、小马两同学的解法是否正确，并说明理由.

B组练习:

一、选择题（每题3分，共12分）

12.（2025南京鼓楼区期中）根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（）

X•••21012•••

y•••0无意义*无意义*•••

A..—X+2X+2x—2X+2

x-lX+1,

13.（2025淮安清江浦区月考）将分式3中的01,n都扩大为原来的3倍，则分式的值（）

m-n

A.不变B.扩大为原来的3倍C.扩大为原来的6倍D.扩大为原来的9倍

14.若分式等需可以进行约分化简，则该分式中的A不可以是（）

A.1B.xC.-xD.4

15.若m为整数，则能使江答1也为整数的印有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题3分，共9分）

16.（2025扬州广陵区期中）如图，若a-3b,则表示手卷的值的点落在段.

①②③④

-2-1012

17.（2025扬州期末）已知工一《=5,则式子笔也当的值是

ab2ab-a+b-------

1&新考法规律探究一组按规律排列的式子：；，-**-*总…，其中第7个式子是—，第

个式子是（用含n的式子表示，n为正整数）,

三、解答题（共20分）

19.新考法阅读理解题（8分）仔细阅读下而例题，解答问题:

当x取何值时，分式三的值为正？

2x-l

解：依题意，得户＞0,

2x-l

则有⑴片二/或⑵咛二嚏，

解不等式组（1）,得1v%VL

等式组(2),得不等式组无解.

故当;<XVI时，分式的值为正.

仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式等的值为负?

X-2

c组练习:

20.(12分)小普在化简一个分式营的时候,书写过程如下:

a3b3=(ab)3・・••①

a-ba-b

=(Q—b)2②

=a2-b2.③

(1)小普在检查时发现，这道题解错了.请你指出：小普从步骤开始出现错误.(填序号)

(2)小普对这道题进行了探究，发现虽然自己的解题过程出现了错误，但当a=-2,b=l时，按照上

述错误的化简方法所求得。3一〃的值与注的值相等，他将满足这一情况的数对a,b称为“巧

a-b

数对”，小普发现，这样的“巧数对”不止一对，请再写出一对“巧数对"：a=,b二—

⑶小普与同学一起运用所学的数学知识对“巧数对”进行进一步探究，找到了确定“巧数对”的

方法.请写出确定“巧数对”的方法.

答案

1.A

2.B分式有工,：,丝1,共3个.

xx+y7n

3.D4.B5.6ab2c26.—7.-2

x-6

8解・(1)=5a222。=卫.......................................

•Ji>a2b3c25azbct)zcbzc"3分

2a(a-l)_1

6分

8ab2(l-a)-4b2

2z

x.2xy-2xy-2xy(x-y)-12xy2■xy•・・・••・・•■・・••••••••••••••••••••••••••••••・•••・•

1J229分

x-2xy+y(x-y)2x-yy-x

(a-2)(a+2)_a+2

12分

⑷当(a-2)2a-2

9・解：⑴.•.高，-奈的最简公分母是小炉，••亮二券一言=-券..........3分

⑵.._J_=_1________」=]

',x2-y2(x+y)(x-y)*x2+xyx(x+yY

它们的最简公分母是x(x+y)(x-y),

.1—%

"x2-y2x(x+y)(x-yy

±=..............................................6分

x^+xyx(x+y)(x-y)

m..」_=y

、‘'x(x-y)2x(y-x)^

，最简公分母是x(y-x)3,

...y=y=yd)♦=/..............................................................................分

*xCx-y)2x(y-x)2x(y-x)31(y-x)3x(y-x)3"

2

(4),,,2:―,'12,广二=~r~=一「八,它们的最简公分母是y(y-2),

y2-4y+4(y-2)22y-y2y(2-y)y(y-2)

...x=x=xy1=1=1,1...................................12分

•'y2_4y+4(y-2)2y(y-2)2*2y-y2y(.2-y)y(.y-2)y(y-2)z"

10.解：由多项式Y的结果是一个整式，多项式把?的结果也是一个整式，得a=3,b=4,...5分

X-3X+1

则b-a=4-3=1....................6分

11.解：小张同学的解法正确，小马同学的解法不正确.

理由：小张同学的解法运用了约分，根据分式的基本性质，当分式有意义时，其隐含条件为分母a-bHO,故可

以将分子、分母的公因式a-b约去，

「•小张同学的解法正确....................4分

小马同学在进行分式的变形时，分子、分母同时乘a+b,而a+b可能为0.

小马同学的解法不正确..................8分

12.D13.B14.C

z，m2+2m+l（m+l）zm+1m-1+23,2

15.C--；---=---------=---=------=1H-----.

7nz-lm-1m-1m-1

.「m为整数，分式而+累+】=1+2也为整数,

m,-lm-1

.*.m-1=±1或m-仁±2.

zu?-iR0,7n工±i,...m=o或m=2或m=3.

当m=0时,原式=7,

当m=2时,原式=3,

当m=3时,原式=2,

故满足条件的m的值有3个.

16.@=-3b,

.。2-岫_(-3b)2-(-3b)*匕_9b2肉2_12M_

a2—b1(-3d)2—b29b2.b?8b2

•••1vIv2,

2

表ZFa-ab的值的点落在④段。

a2-b2

3a+8ab-3b_3a+8ab-3(5ab+a)_-7ab

17.-1由得b-a=Sab,b=5ab+a,.,•式子

ab2ab-a+b2ab-a+5ab+a7ab

।•（或把6a=5ab代入，得喘黑=辞=一1）

18片(_l)n+l.*+l

a7、,an

l2+1

4=1)3.誉

A5•詈，

2

••・第7个式子是擞第n个式子是（-1产】n+l

19.解：由题意，得g<0,

X-Z

则有(1