分式的加减 自主学习 同步练习题-2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2025・2026学年苏科版八年级数学下册《10.3分式的加减》自主学习同步练习题（附答案）

一、单选题

1.下列分式运算正确的是（）

.-+2=-

_12-x-x-1

c.----------=-------D.

XXX

2.计算黑一击的结果等于（）

,4x4-4、3

A.2B.xC.------D.—：—

2x+l4/+1

3.已知化简匕-。的结果是等，括号内的式子是!)

x-1x2-lx2-l

A.x2B.2xC.0D.x—1

4.计算：上一包一匹=（）

x-4yx-4yx-4y

A.一丝丝B.丝丝C.-2D.2

x-4yx-4y

5.化简二一%+1的结果是（）

x-1

1-2X2X-1

AA.1cB.lC.

x-1l-xx-1x-1

6.已知一组数…满足下面关系:a2=1一；,他=1一;,=1一：…若%=X,

ala2a3

则。2025的值为（）

A.—B.—C.—D.x

1-xXx-1

7.某商家常将单价不同的A、B两种糖混合成"什锦糖〃出售，记“什锦糖〃的单价为：小B

两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比.现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A

种糖和B种糖混合而成的“什锦糖〃甲，另一种是由相同金额数的A种糖和8种糖混合而成的

"什锦糖"乙.则下列判断正确的是（）

A.“什锦糖”甲的单价比“什锦糖"乙的单价贡

B.“什锦糖〃甲的单价比"什锦糖〃乙的单价便宜

C.“什锦糖〃甲的单价和“什锦糖〃乙的单价相同

D.无法判断“什锦糖”甲的单价和“什锦糖〃乙的单价谁更便宜

二、填空题

8.化简：—.

x-yy-x

9.计算：》岛;

10.若」-二4一3X-4贝!4是______

x-1

11.已知::号，则怒=一

12.已知〉;=3,则3y_2xry

7xy+9y-6x

13.己知某船从甲港口到乙港口的距离为s千米，船速为u千米/时，返回时的速度是去时

的2倍，则船往返的总时间为小时.

14.照相机成像应用了一个重要原理，用公式"=；+表示，其中/表示照相机镜头

的焦距，〃表示物体到镜头的距离，u表示胶片(像)到镜头的距离.若f=3,u=4,则

v=.

三、解答题

15.化简计算:

⑴二一+m+l

?n-l

⑵三+士

⑶言-£

(4)—---

1加2_1i-m2

16.已知2sx7u="—F-求24—B的值.

x^-4x-5x+1x-5

17.已知X、)，、z满足卫=—2、*2=一］.试求的值.

x+yy+z3z+x3xy+yz+zx

18.对于实数a,b,c,

⑴若ac=1,Q+c=2匕，且△=1—求b的值；

abc

(2)若Q+b+c=0,

①当ac+b+1=0,cH1时，求a的值；

②当abc=6,求证：：+：+：V0.

19.【阅读理解】我们在比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转

化，其中“作差法”就是常用的方法之一，“作差法〃：就是通过作差、变形，利用差的符号确

定它们的大小，即要比较代数式M,N的大小，只要作出差M-N,若M-N>0,则M>N；

若M-N=。，则时=必若M-/VV0,则MVN.

【解决问题】

⑴若九>0,试判断：---0(填〃>”,"=〃或"V")；

'nn+L

⑵已知力=哼鬻2,B=黑，当加>一3时，试比较:与8的大小，并说明理由.

20.定义：如果一个分式能够化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个

分式为“和美分式”，

4X+3X-l+4X-1,4.,4

如1rl：=----=----1---=1H----

x-1x-1x-1X-1X-1

⑴下列分式中，属于“和美分式''的是_(填序号)；

①平②会③誓④妥

⑵请将“和美分式"器化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；

⑶若》为整数，且“和美分式”宅F的值也为整数，求符合条件的整数x的所有取值.

21.【阅读理解】“作差法〃是解决某些数学问题常用的方法之一：比较代数式M,N的大小，

作差M-N,若M-N>Q,则M>N；若M-N=0,则M=N；若M-N<0,则M<N.

【方法尝试】

(1)试比较大小，‘久填">"、或"=")；

(2)若九>0,试比较W与方的大小；

nn+1

【解决问题】

(3)原有糖水。克，其中含糖。克(0<bVa),则原糖水的“甜度〃可用£表示，现向糖水中

加入"克糖5>0),糖水的“甜度”可用竽表示，请你用数学知识解释为什么“在一定质量的

糖水中，加入一定质量的糖，糖水会变得更甜呢〃？

参考答案

1.解BA.-+-=^,则原计算错误，不符合题意;

xyxy

B.白+2=*,则原计算错误，不符合题意；

XX

C.：_芋=”,则原计算错误，不符合题意；

D.々+《-=0,则原计算正确，符合题意；

x-l1-x

故选：D.

2.解：—2x+l2X+1

4x4-3—1

2x4-1

2(2x4-1)

2x4-1

=2；

故选：A.

3-解:哈一各

x(x+1)%

=(x-l)(x+1)-(x-l)(x+1)

团括号内的式子是/.

故选：A

4.解：

x-4yx-4yx-4y

3x-(x+y)-7y

x-4y

3x—x—y—7y

x—4y

2x-8y

x—4y

=2,

故选：D.

5.解：原式=二；一

x-l

x2-(x2-2x4-1)

x-l

x2-x2+2x-1

x—1

24-l

x-1

故选：D.

6.解：Q1=X,则:

1Xx-1-X1

的=1---=1------7=--------=-----7

a2x-1x-1x-1

a4=l--=l+x-l=x,

a3

叫的值，以％三个为一组，进行循环，

回2025+3=675,

团。2025的值为一六，即：土；

故选A.

7.解：设A种糖的单价为x元/千克，B种糖的单价为y元/千克，取质量为〃?的两种糖混合

而成的“什锦糖〃甲的单价为：

受丝=?（元仟克）,

z?n2

取价格为〃元的两种糖混合而成的“什锦糖”乙的单价为:

2n_2n二§（元/千克）,

=

*n(x4-y)x+y

*yxy

2xy_(x+y)2_4xy_(x-y)2

x+y-2(x+y)-2(x+»

X0x>0,y>0,xNy,

02(x+y)>0,(x-y)2>0,

2x+y

团“什锦糖”甲的单价比"什锦糖"乙的单价贵.

故选：A.

chji3x5-3x3x,5-3x3x+5-3x5

8.解：-=—+-------------==一

x-yy-xx-yx-yx-yx-y

故答案为：—.

x-y

nAn1.1m-1,1m-1+11

9.解：in-1-i-n-z--2-m-=~m((-m---l-)77--m-(-~(m---l-)7；=m~((m---l-)77=m—-17

故答案为：一.

m-1

10.解：啥=小一普，

斯+工=上3=里32=3.

x-ix-ix-ix-\

故答案为：3.

解：屋一

11.ab3

碎"，

ab3

铲二之，

b-a2

故答案为：|.

12.解:雇一2=3,

Xy

03y-2x=3xy,

3y-2x-xy

7xy+9y-6x

3xy-xy

~7xy+3(3y-2x)

3xy-xy

7xy+9xy

2xy

=16xy

1

=­

8

故答案为："

o

13.解：回船去时所用时间为：V-(小时)，

回船返回时所用时间为：；（小时），

则船往返的总时间为三+;=三=何（小时）.

v2yF2v+2v2v

故答案为：亲

14.解：把f=3,〃=4,弋入*=,+[e/f）,得g=；+

解得/=12,

故答案为：12.

15.(1)解：—+m+l

?n—1

1(m+l)(m—1)

=----------1-----------------------

m-1m-1

1+m*2-1

771—1

2

=--m---;

m-l，

(解：2

2)二a-l+Tl--a

a21

a—1a—1

(z2—1

=a-1

=a+1；

⑶解：含一仁

2x-x(x+2)

一(x+2)(x-2)

(x4-2)(x—2)

X2

X2-41

(4)解：-7-三

2m—3

1-----------------1-----------------

TH2-1m2-1

m—1

m2—1

m+l

解：哧B__(4+B)*-5/l+S5%-7

16.2

十x-5-a+l)(x-5)-X-4X-5x2-4x-S

5仁7

解得：心二

02/1-H=4-3=1

zx4

17.解：•.•旦=-2.2L=i一

x+yy+z3z+x3

xy2yz4zx4

•*.1-+.-1=--1、一1+,一1二一3、一1+,一1二---3

xy2yz4xz4

二(鸿)+6+3+G+3=泻+：=㈢+1+㈢7

.2yz+2zx+2孙_2(xy+yz+zx)__1

xyzxyzxyzxyz2

.xylyzIzx1

xyz

xyz

xy+yz+zx

18.(1)解:展=J

abc

屋+工=

.=3,

acb

乂I3QC=l,a+c=2b,

解得：b=±1；

(2)①团a+b+c=0,

0b=-a-c

0ac+b+l=O,cHl,

0ac—a—c+l=O,

团(a-l)(c-1)=0,

团CH1,

-1*0,

0a—1=0»

解得：a=l：

②证明：团a+b+c=0,

团(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0,

Ha2+b2+c2=-2(ab+be+ac),

0a2+b2+c2>0,

0-2(ab+be+ac)>0,

\?\ab+be+ac<0,

^abc=6,

^^<0,

abc

^ab+bc+ac1,1.1.

0---：---=-+-+-<0n.

abcabc

19.(1)解:n+ln+2

nn+1

(n4-l)2—n(n4-2)

n(n+1)

n2+2n+1-n2-2n

n(n+1)

i

n(n+l)^

>0,

+1>0

0n(n4-1)＞0,

喝扁＞。

心一山＞0,

n7i+l

故答案为：＞.

(2)解：*B，理由如下:

A

m2-92m+1

m2+6m+92m+6

(m+3)(m—3)2m+1

(m+3/2(m+3)

m-32m+1

m+32(m+3)

2m—6—2m—1

2(m+3)

7

=-2(m+3)

0m>-3,

回2(m+3)<°

的V8.

20.⑴解：：①平=2-：,

5(x+2)-ll_-11

②喋=二=5

X+2X+2

③誓=3"*

④妥不能化成一个整式与一个