广西南宁市江南区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）含答案

广西南宁市江南区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.VTB.V2C.V4D.V9

2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数

中，是“勾股数”的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.1,圾,2D.8,15,17

3.如图，A,B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A,B间的距离：先在AB外选一点C,然后

测出AC,BC的中点分别为M,N,并测出MN的长约为4（）米，由此可知A,B间的距离约为（）

A

A.80米B.60米C.70米D.20米

4.如图，体育课上体育老师测量跳远成绩的依据是（）

A.平行线间的距离相等B.两点之间，线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

5.如图，矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴.匕以原点O为圆心，对角线OB的

长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

A.JaB.V3C.V8D.yJ5

6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是（）

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A.AB=BCB.ZBAC=ZACBC.AC1BDD.AC=BD

7.二人正方形的面积如图，正方形A的面积为（）

64

A.164B.6C.36D.8

8.如图，oABCD的对角线交点在原点,若A（-1,2）,则点C的坐标是（）

y八

C

A.(1,-2)B.1-21）

C.(2,-1)D.（-1,-2）

9.如图，RsABC中,ZACB=90°,点D为AB的中点.若NB=36。，则/BCD的度数为（）

A.72°B.60°C.44°D.36°

10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=5.若NBAD=120。，则AC的长是

（:）区:

A.2.5B.5C.6D.10

11.如图，小明从点A出发前进10m到达Ai,然后向右转20。;再前进10m到达Az,然后乂向右转

20。…，一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）

A.180mB.280mC.300mD.360m

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12.我们将宽与长之比为与1的矩形称为黄金矩形.如图，矩形ABCD为黄金矩形（AB>AD）,在其内

部作正方形AEFD,若矩形ABCD的边AB=4,那么CF的长为（）

C.6-2V5D.4一2遥

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.要使二次根式V7二2有意义，贝］x的值可以是（写出一个即可）

14.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是

15.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,若BC=3,AC=4,则AB的长是.

16.如图，正方形ABCD的对角线相交于点0,以点0为顶点的正方形0EGF的两边0E,0F分别交正

方形ABCD的两边AB,BC于点M,N,记△A0M的面积为Si,△CON的面积为S2,若正方形

ABCD的边长AB=IO,Si=16,则S?的大小为.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.计算：

(1)(一2乃+|-5I-V9;

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（2）加x通一危+遮

18.已知：如图1,△ABC中，ZB=2ZC,D足边BC上的点，且CD=AD.

（2）若E、F分别是BD、AC的中点且AC=6,如图2,求EF的长.

19.如图，某农家乐有一块矩形空地ABCD,矩形空地的长BC为y/T2m,宽AB为原犯现要在空地中

划出一块矩形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，矩形小鱼塘的长为（（S历+l）m,宽

为（7TU-i）m.

（1）矩形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）若市场上某种蔬菜9元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产10千克的蔬荚，如果将所种

蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？

20.如图所示，点D为△ABC内一点，AD平分NBAC,且BD±AD,垂足为D,延长BD交AC于点

G,点E为边BC的中点，点F在AC上，且CF=DE.

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）求证：AB+2CF=AC.

21.如图，有一台风中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，AC=150km,BC=200km,

AB=250km,经测量，以台风中心为圆心周围A5km及以内的地区会受到影响.

AB

第4页

（1）求证：ZACB=90°；

（2）请通过计算说明海港C会受台风影响；

（3）台风中心从A开始移动时.海港C处有一艘小型货轮开始卸货，预计3小时完成.若台风中心每小

时移动15km,请问在海港C受台风影响之前，请通过计算说明货轮能否完成卸货？

22.如图，在矩形ABCD+,AB=8cm,BC=4cm点P从点A出发向点B运动，运动到点B即停止;

同时，点Q从点C出发向点D运动，运动到点D即停止，点P,Q的运动速度都是lcm/s,连接PQ,

（1）当I为何值时，四边形PQCB是矩形？

（2）当I为何值时，四边形BPDQ是菱形？

23.阅读与应用

“数形结合''是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问

题.同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题.

如图，题目中的所有网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1,且点O,A,B,C,D都在格

（1）如图1,AB的长度为▲,求^AOB的面积；

（2）如图2,在正方形网格中构造△ABC,可以比较遥+1与aU的大小，其理由如下：因为在△

A8C中，点A,B,C都为小正方形的顶点（构造图形），所以AB十BC〉AC（三角形任意两边之和人于笫

三边）.因为AB=V22+I2=y[5,AC=V32+I2=V10（勾股定理），BC=1,所以正+1>请你参

考例子中的方法，在图3中构造图形，比较旧+鱼与g的大小，并说明理由；

（3）如图4,直接写出NDAB+NCAB的度数.

第5页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A、・・・«=1,・・・无不是最简二次根式，・・・A不符合题意;

B、•・•、泛是最简二次根式，・・・B符合题意；

c、不是最简二次根式，，c不符合题意；

D、•・・75=3,，四不是最简二次根式，・・・D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽

方的因数或因式）逐项分析判断即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、・・・22+32/凡・・・A不符合题意;

B、・・・42+5与62,・・・B不符合题意;

C、•・•西不是正整数，・・・C不符合题意

D、・・・炉+152=172,・・・D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用勾股数的定义及判断方法（满足两个数的平方和等于第三个数的平方，且这三个数均为正整

数，这三个数就是勾股数）分析求解即可.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：:AC,BC的中点分别为M,N,

・・・MN是△ABC的中位线，

〈MN的长约为40米，

AAB=2MN=80,

故答案为：A.

【分析】先证出MN是△ABC的中位线，再利用中位线的性质求出AB的长即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：根据题意可得，测量跳远成绩的依据是：垂线段最短，

故答案为：D.

【分析】利用垂线段最短并结合牛.活常识分析求解即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解:VOA=2,AB=I,ZOAB=90°,

2

•*-+AB=V5

・・,点。表示的数为0,

第6页

・•・以原点0为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是正，

故答案为：D.

【分析】先利用勾股定理求出OB的长，再结合点O表示的数求出答案即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形，

Z.AC=BD,

故答案为：D.

【分析】利用矩形的性质（①拥有平行四边形所有的性质；②四个角均是直角；③对角线相等）分析求解

即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意可得：A的面积=100-64=36,

故答案为：C.

【分析】利用正方形的面积公式及勾股定理可得A的面积.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是平行四边形的，O为对角线的交点，

••・点A、C关于原点对称，

•・•点A的坐标为（-1,2）,

・••点C的坐标为（1,・2）,

故答案为：A.

【分析】先证出点A、C关于原点对称，再利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标

变为相反数）求解即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：・・・/ACB=90。，点D为AB的中点，

・・・CD=BD,

.\ZDCB=ZB,

VZB=36°,

AZBCD=ZB=36°,

故答案为：D.

【分析】利用直角三角形斜边上中线的性质可得CD=BD,再利用等边对等角的性质求出NBCD的度数即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是菱形，ZBAD=120°,

.\ZABC=60°,AB=CB,

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・•・△ABC是等边三角形,

VAD=5,

.\AC=AB=5,

故答案为：B.

【分析】先利用菱形的性质求出NABC=60。，AB=CB,证出△ABC是等边三角形，再利用等边三角形的性

质求出AC=AB=5即可.

11.【答案】A

【解析】【解答】解：由题可得，正多边形的边数为360”20。=18,

•・•每条边的长度为10,

；・总长度=10x18=180,

故答案为：A.

【分析】先求出正多边形的边数，再用“总长度=每条边的长度x边数”求解即可.

12.【答案】C

【解析】【解答】解：:矩形ABCD为黄金矩形（AB>AD）,

・BC店一1

••而二^-'

VAB=4,

・・.BC=与1x4=2通-2，

・・•四边形ADFE是正方形，

DF=AD=BC=2—2，

.\CF=DC-DF=4-（2A/5-2）=6-2后

故答案为：C.

【分析】先利用黄金矩形的定义求白BC的长，再利用线段的和差求出CF的长即可.

13.【答案】3（答案不唯一，％N2即可）

【解析】【解答】解：:二次根式有意义

/.x-2>0

解之：x>2,

・・・x的值可以是3.

故答案为：3.

【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.

14.【答案】540°

【解析】【解答】解：黑色止九边形的内角和为：

(5-2)x180°=540°,

第8页

故答案为：540°.

【分析】根据多边形内角和即可求出答案.

15.【答案】5

【解析】【解答】解：・・・/090。，若BC=3,AO4,

・・・AB=JBC2+婚=5,

故答案为：5.

【分析】利用勾股定理直接求出AB的长即可.

16.【答案】9

【解析】【解答】解：:四边形ABCD、四边形OEGF均为正方形，

.\ZEOF=ZBOC=90°,BO=CO,ZMBO=ZNCO,

AZMOB=ZNOC,

.*.△OBM^AOCN,

Si+S2=S△AOB=is正方形ABCD=25,

VSi=16,

AS2=25-16=9,

故答案为：9.

【分析】先证出△OBMgZ\OCN,可得S2=SAAOB寺正方形ABCD=25,再结合SI=16,求出S2=25-16=9即

可.

17•【答案】（1）解：原式=4+5-3

=6

（2）解：原式=275-V5

=V3

【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、绝对值和算术平方根化简，再计算即可；

（2）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最

后计算二次根式的加减法）分析求解即可.

18.【答案】（1）证明：・・・CD=AD,

:.ZC=ZDAC,

••・ZADB=ZC+ZDAC=2ZC；

VZB=2ZC,

AZADB=ZB,

.\AD=AB；

第9页

（2）解：如图，连接AE,

A

又・・,E是BD的中点，

AAE1BD,

・•・△AEC是直角三角形，

•IF是AC的中点，AC=6,

AEF=1AC=3.

【解析】【分析】（1）由CD=AD,得到NC=NDAC,再根据三角形外角的性质得到NADB=2/C,从而

得到NADB=NB,即可得出结论；

（2）连接AE,先得到△AEC是直角三角形，再由F是AC的中点，即可求解.

19•【答案】（1）解：由题意得，长方形ABCD的周长=2x（g+夜）=2x（6立+4鱼）=20&（m）；

答：长方形ABCD的周长是20或m；

（2）解：由题意得，蔬菜地的面积5-（VIU+1）（"U-1）

=48-（10-1）=39（m?）,

・••销售收入=39x9x10=3510（元）.

答：如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为3510元.

【解析】【分析】（1）利用长方形的周长公式即可求解；

（2）先求得蔬菜地的面积，再计算收入即可求解.

20.【答案】（1）证明：TAD平分NBAC,BD_LAD,

・•・NBAD=NGAD,ZADB=ZADG=90°,

•・•在△人13»和^AGD中

乙BAD=Z.GAD

AD=AD，,

Z.ADB=Z-ADG

.*.△ABD^AAGD（ASA）,

/.BD=GD,即D是BG的中点，

又・・,E是BC的中点，

・・在是4BCG的中位线,

第10页

・•・DE〃AC,即DE〃CF,

XVCF=DE,

・•・四边形CEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

(2)证明：由AABDgAAGD,得AB二AG,

”£是4BCG的中位线,

1

DE=-^CG,

•・•四边形CEDF是平行四边形,

/.DE=CF,

CF=^CG,即CG=2CF,

XVAC=AG+CG,

Z.AC=AB+2CF,

即AB+2CF=AC

【解析】【分析】（1）先利用“ASA”证出△ABDs^AGD,再利丹全等三角形的性质可得BD=GD,再证出

DE是ABCG的中位线，利用中位线的性质可得DE〃AC,即DE〃CF,再结合CF//DE,从而证出四边形

CEDF是平行四边形;

（2）先利用中位线的性质可得DE=2CG,再利用平行四边形的性质及等量代换求出CG=2CF,最后利用线

段的和差及等量代换求出AB+2CF=AC即可.

21.【答案】(1)证明:VAC=150km,BC=200km,AB=250km,

Z.AC24-BC2=AB2,

・•・△ABC是直角三角形且NC=90。.

（2）解：海港C会受影响，理由如下:

如图1,过点C作CD1AB,交AB于点D,

由(1)得：ZACB=90°,

11

•••S.ABC=•BC=^力/?•CD,

AC-BC150x200

"CD=~AB对一=12。（碗）,

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V120<125,

・•・海港C会受影响

(3)解：在海港C受台风影响之前，货轮能完成卸货，理由如下:

如图2,由(1)得：CD=120km,

设在海港C开始受台风影响时，台风中心在AB上的位置为E,

则CE=125km,

在RtAADC中，由勾股定理得：AD=>JAC2-CD2=V1502-1202=90(Rn),

在RtACDE中，由勾股定理得：DE=y/CE2-CD2=V1252-1202=35(km),

AAE=AD-DE=90-35=55(km)

由台风中心移动速度是I5km/h可得，从A到E的时间为：,=等(小时)，

11

.・丁>$

・•・在海港C受台风影响之前，货轮能完成卸货

【解析】【分析】(1)利用勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形且NC=90。即可；

(2)过点C作CD±AB,交AB于点D,利用等积法求出CD的长，再比较大小即可；

(3)设在海港C开始受台风影响时，台风中心在AB上的位置为E,先利用勾股定理求出AD和DE的

长，再利用线段的和差求出AE的长，最后利用“时间二路程:速度”求出从A到ED时间，再比较大小即可.

22.【答案】(1)解：・・•四边形ABCD是矩形，

AAD=BC=4cm,AB=DC=8cm,AB〃CD,NC=90。，

••・BP〃CQ,

当BP二CQ时，四边形PQCB是平行四边形，

VZC=90°,

・•・平行四边形PQCB是矩形，

・・・此时t=8-t,

解得：t=4.

答：当1=4时，四边形PQCB是矩形.