第3章《实数》单元检测-2026-2027学年浙教版七年级上册数学

第3章实数单元检测

一、单选题

1.在下列各数中昆0：3g诟;亨;

11010010001,无理数的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

2.卜了的平方根是（

)

c.■石

A.-2B.i2

3.下列语句中正确的是（)

A.25的平方根是5B.-25的平方根是5

C.25的算术平方根是上5D.25的算术平方根是5

4.下列说法中正确的有（)

②/16=±4t③的平方根是±1：@-V^8=

①土，都是g的立方根；二四）-9是81的第

术平方根

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.估计而的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

6.一个数的平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（）

A.0B.0、±1C.0、1D.I

7.下列各对数中，相等的一对数是（）.

A.（T「与-丁B.-丁与（-2）'C.-㈠）与十3|D.至与泣:

8.如图，己知数轴上的点•八5、C、0分别表示数一2、1、2-则表示数3的点P应落在

线段（）

4tQBQD

・3。.1一一4》

A.AOkB.O5±C.BC±D.CD±

9.下列判断错误的是（）

A.除零以外任何一个实数都有倒数

B,互为相反数的两个数的和为零

C.两个无理数的和一定是无理数

D.任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数

10.有理数a,b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是()

--------!_i——4_>

-4-3-2-10123

A.a<-4B.a+b>0C.|a|>|b|D.ab>0

二、填空题

II.一个数的平方为16,这个数是.

12.比较下列实数的大小(填上〉、〈或=).

e更

①N_______3.14159：②V50_______4；③T_______3；

13.已知411」，3s瓦则庇之.

14.若我3670=0.7160,13・670=].542,则屈=,9-0.003670=.

15.如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是行和-1,则点C所对

应的实数是.

gdC

*百J3~>

三、计算题

16.把下列各数分别填入相应的集合中

0,-^,^16,3.1415926,-近加亚-LO.13O3OO3OOO3・・・,0・B力-125

(1)整数集合：{}

(2)分数集合：{}

(3)有理数集合：{}

(4)无理数集合：{}

17.计算：

(1)质闵一竺T如~氐；

(2)1.历•1二;匐-10『.

18.计算:

二,.■一”-f-2：r

(1)

19.计算:

2信53

--

3一24X68

l2-^5-l6-^16-J-1

(2)

20.阅读材料:

图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中

的两个无理数，是吗？”

小马点点头.

老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答

请你帮小马同学完成本次作业.

请把实数0，-兀，-2,V>1表示在数轴上，并比较它们的大小(用〈号连接).

解：-----1-----------~!--------；~!~

21.已知一个正数的两个平方根是m+3和2m-15.

(1)求这个正数是多少？

J加+5的平方根又是多少?

(2)

22.阅读下面的文字，解答问题：大家知道B是无理数，而无理是无限不循环小数，因此B的小数

部分我们不可能全部写出来，于是小明用6—1米表示B的小数部分，事实上，小明的表示方法

是有道理的，因为B的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是B的小数部分，又例如:

...23VM「V3：即2VMy

?的整数部分为2,小数部分为

请解答

(1)伍的整数部分是

，小数部分是

(2)如果后的小数部分为a,伍的整数部分为b,求一后的值。

(3)已知x是3-JI的整数部分，y是其小数部分，直接写出丁一丁的值.

答案解析部分

一、单选题

1.D

考点：无理数的认识

解：根据无理数的定义，可得出内,3兀是无理数，共2个

故答案为：D

分析：根据无理数的定义可求解。

2.D

考点：平方根

解：=4=2,

2的平方根为邛,

故答案为：D.

分析：先计算J"1的结果，然后对所得的数求平方根，即可得到答案.

3.D

考点：平方根，算术平方根

解：•・•25的平方根是±5,25的算术平方根是5,负数没有平方根，

・•・选项D正确.

故答案为：D.

分析：根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对A作出判断；负数没有平方根，可对B作

出判断，正数的算术平方根是正数，可对C,D作出判断。

4.B

考点：算术平方根，立方根及开立方

解：①2是8的立方根，不符合题意；

②场=4,不符合题意；

1J

③石的平方根是±5,符合题意；

④-V-8=-,符合题意；

⑤9是81的算术平方根，不符合题意,

故答案为：B.

分析：①根据正数的立方根是正数是进行分析；

②场表示16的算术平方根，而不是平方根：

③根据正数的平方根有两个进行判断；

④先根据负数的立方根为负数求出\再求其相反数；

⑤根据正数的算术平方根为正数进行判断.

5.B

考点：估算无理数的大小

解：V16<23<25,

.•・阮《屈〈历，即4V历<5,

故答案为：B.

分析：根据无理数的估算得出6的大小范围，即可得答案.

6.A

考点：平方根，立方根及开立方

解：•・•平方根等于它本身的数是0,立方根等于它本身的数是±1和0

・•・一个数的平方根和立方根都等于它本身的是0.

故答案为：A.

分析：分别求出平方根和立方根等于它本身的数，就可得到平方根和立方根都等于它本身的数。

7.A

考点：实数的运算

解:A,V(-2)3=-8,-23=-8,/.(-2)3=23,A符合题意；

B.V-22=-4,(-2)2=4,，-2¥(-2)2,B不符合题意；

C.V-(-3)=3,-卜3|=-3,(-3)齐卜3|,C不符合题意;

21424212

D.V3=3,(3)2=9,，3#(4)2,D不符合题意；

故答案为：A.

分析：根据乘方的运算，绝对值，去括号法则，分别算出每个值，再判断是否相等，从而可得出答案.

8.B

考点：估算无理数的大小

解:

.\0<3-后vi,

故表示数3一行的点

P应落在线段0B上.

故答案为：B.

分析：根据估计无理数的方法得出0V3-6<1,进而得已答案.

9.C

考点：相反数及有理数的相反数，有理数的倒数，实数在数轴上的表示，实数的运算

解：根据实数的知识依次分析各项即可.

A、B、D均不符合题意，不符合题意;

c、如B与一旧，上+（一石Lo,和是有理数，故错误，符合题意.

分析：根据倒数的定义、不为相反数的定义、实数的加法法则、实数与数轴卜的点的美系即可一一

判断得出答案。

10.C

考点：实数在数轴上的表示

解：由数轴得：-4VaV-3,l〈bV2,

.e.a+b<0,|a|>|b|,ab<0,

则结论正确的选项为C,

故答案为：C.

分析：根据有理数a,b在数轴上的点的位置,可得-4VaV_3,lVbV2,从而得到a+bVO,|a|>|b|,

ab<0,即可得出正确的结论是|a|>|b|.

二、填空题

II.±4

考点：平方根

解：二（士4）'=16.・.•这个数是±4.

故答案为：±4.

分析：根据平方根的定义：如果一个数X?二a,则x就是a的平方根，从而即可得出答案.

12.>；<；>

考点：实数大小的比较

解；©7C=3.1415926.........则JT>3.14159；

②・.・4：64,

・4=病

而，加,

・・・陶<4；

在30底由近弧

③T=f=~,T=6=~,

故答案为：>;V;>.

分析：①根据兀的大小比较大小即可；②都化成立方根比较大小即可；③先通分再比较大小即可.

13.0.5477

考点：算术平方根

解：「顾之5,二力，

/.厢z730x0^1s0.5477

故答案为：0.5477.

分析：根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出.

14.7.160；-0.1542

考点：立方根及开立方

解：•.・\/o.56*70=0,7160,^/3.670=1542,

・•,国=7.160,V-0-0^670=.0.1542,

故答案为:7.160；-0.1542

分析•：利用立方根性质判断即可得到结果.

15.26+1

考点：实数在数轴上的表示

解；设点C所对应的实数是X.

则有x・6=4・(-1)f

解得x=26+1.

故答案是：2G+1.

分析：设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质，即对称点至IJ对称中心的距离相等，即可列方

程求解即可.

三、计算题

16.(1)0J16^125...

力-%3.141:5926.Oel-5.

\1)…

⑶0.3.1415926.0.1VQ125…

(4)一3万,旧-LO.13O3OO3OOO3・・・,...

考点：实数及其分类

分析：根据整数、分数、有理数和无理数的概念即可解答.

17.(1)解：原式=8—3+1

=6

(2)解：原式=2+2—10

=—6

考点：实数的运算

分析：(1)分别计算算术平方根、立方根、0次幕，然后把所得的结果相加减；(2)分别对每一部

分的根式进行化简，再将结果相加减.

'\l-21-I-2：)'

18.(I)解：3V

=2-4

=-2

94.1

(2)解：-H-36X(4.96)

=-1+81-16+6

=70

考点：实数的运算，含乘方的有理数混合运算

分析；（1）先根据乘方及开方的运算方法计算乘方可开方，再计算乘法，最后根据有理数的加减法

法则算出答案；

（2）先计算乘方及根据乘法分配律去括号，再根据有理数的加减法法则算出答案.

253

24X-+-

368

4

-

9

4

-

9

考点：实数的运算，含乘方的有理数混合运算

分析：（1）先算乘方运算，同时利用乘法分配律进行计算，再利用有理数的加减法法则进行计算可

得结果。

（2