2026年中考数学《分式方程》过关自测卷解析版

专题06分式方程过关自测卷

（考试时间：120分钟，试卷满分：120分）

一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.在下列方程中，分式方程是（）

1144

A-x=4B.芦=1C.7=1D.豆=1

【答案】C

【分析】本题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键.

根据分式方程的定义判断即可.

【详解】解：A、是整式方程，故此选项不符合题意；

B、是整式方程，故此选项不符合题意；

C、是分式方程，故此选项符合题意：

D、不是分式方程，故此选项不符合题意；

故选：C

4

2.分式方程而=2的解是（）

A.x=2B.x=­2C.x=4D.x=-4

【答案】B

【分析】本题考查分式方程的解，根据解分式方程的方法求解即可.

4

【详解】解：高7=2,

去分母得：2（%+4）=4,

去括号得：2%+8=4,

移项得：2%=4-8,

系数化为1得：x=-2,

经检验：％=-2是分式方程的解,

故选：B.

13x

3.解方程二1一2二宜去分母，两边同乘。-1）后的式子为（）

A.1—2=-3%B.l-2(l-x)=-3x

C.l-2(x-l)=3xD.l-2(x-l)=-3x

【答案】D

【分析】本题考查了分式方程的求解，注意每一项都乘（%-1）,即可求解；

【详解】解：两边同乘。-1）后的式子为：1一2（%-1）=一3人

故选：D

4.端午节期间，某商家推出"优惠酬宾"活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240

元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是汇元，所得方程正确

的是（）

240240240240

A---7^2=10B--10

240240240240

C.7^--=1°D.=1°

【答案】C

【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.根

据降价后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列出相应的分式方程.

【详解】解：由题意可得，

故选：C.

5.已知关于x的分式方程：+3=0的解为％=4,则常数〃的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】将X=4代入方程即可求解.

【详解】解：将％=4代入方程得：3+高=0

即：2-6=0

解得：a=3

故选：C

【点睛】本题考查根据分式方程的解求参数.将方程的解代人原方程即可.

6.DeepSeek公司研发的两个川模型小和%共同处理一批数据.已知%单独处理数据的时间比心少2小

时.若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成.设&单独处理需要工小时，则下列方程正确的是（）

C,x+（x-2）=1.2D.7+T^=T2

【答案】D

【分析】本题考查了分式方程的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解.

根据工作效率和合作时间列方程.

【详解】解：设&单独处理需x小时，则七单独处理需。-2）小时，

••,总_£作量为1,

.•.治的工作效率为%的工作效率为3，

合作工作效率为5+3，

合作时间1.2小时完成，

也十局x1.2=1,

即3+3=2,

故选：D.

7.已知关于X的分式方程三十止=1的解是非正数，则m的取值范围是（）

A.m<1B.m<1C.m>1且m工4D.m>1且m04

【答案】B

【分析】本题主要考查根据分式方程的根求参数，掌握解分式方程的方法，根据根的情况求参数的方法，

求一元一次不等式的解的方法是解题的关键.表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于m的不等式,

解出m的范围即可.

【详解】解：去分母得：m-4=x-3,

解得：x=m-1,

•.•方程的解为非正数，

m-1<0,

解得m<1,

乂vx—3H0.

:.X*3,

:，771—1H3,

•••mH4,

m的取值范围是m<1.

故选：B.

X—Q

8.已知分式五万（Q,b为常数），X的部分取值及对应分式的值如下表，则P的值是（）

X-33P

x-a无意义02

2%+b

A.-2B.-5C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查分式综合问题，涉及分式无意义条件、解一元一次方程、解分式方程等知识，读懂题

意，由%的部分取值及对应分式的值表，代值列方程求解即可得到答案，熟练掌握分式求值及解方程是

解决问题的关键.

【详解】解：由表可知，

当工=一3时，五二二=而.分式无意义，则-6+b=0,解得6=6；

,,x—a3-a

=3、b=»2x+b=6+6,则G=0.即3—。=0，解得a=3；

当％=p、a=3、b=6l寸，=则p-3=4p+12,解得p=-5；

故选：B.

9."为了贯彻落实，把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型，的发展理念，开展荒山绿化，打造

美好家园，促进旅游发展，某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，……，求原计划每天绿化多少

9090

万平方米？”在这个题目中，若设原计划每天绿化的面积为3万平方米，依据条件可得方程：T—（I+25%）X

=30,则题目中“......”表示的条件应是（）

A.实际的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了任务;

B.实际的工作效率比原计划降低了25%,结果退后30天完成了任务;

C.实际的工作效率比原计划提高了25%,结果退后30天完成了任务:

D.实际的工作效率比原计划降低了25%,结果提前30天完成了任务

【答案】A

【分析】本题考查了分式方程的应用，根据分式方程找准数量关系是解题的关键.

根据方程得到“•…”表示的条件应是实际的工作效率比原计划提高「25%,结果提前30天完成了任务，即

可得到答案.

【详解】解：••・燮90声90频=3。，

:.“……”表示的条件应是实际的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了任务，

故选：A.

10.若关于x的分式方程三+岂=2无解，贝心的值是（）

A.1B.1或2C.1或3D.3或2

【答案】B

【分析】本题考查了分式方程无解的问题，把分式方程去分母整理得（2-。）无=3,再分2-。=0和

2-aH0两种情况解答即可，理解分式方程无解的意义并运用分类讨论思想解答是解题的关键.

【详解】解：方程两边乘以%-3,得-3+。％=2。-3）,

整理得，（）

2-ax=3,

当2-。=0，即a=2时，0-x=3,此时方程无解；

3

当2-a不0时，解得％=有，

•••分式方程无解，

-X=3，

3

=3，

解得a=l;

综上，a的值是1或2,

故选：B.

二,填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）

3y8

11.方程一一.的解是.

【答案】％=-9

【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.利用解分式方程的步骤求

解即可，注意验根.

3x8

【详解】解：一二7==，

去分母，得；—3%=8,

8

系数化为1,得：x=一§,

8

经检验，％=是分式方程的解，

故答案为：x=-1-

12.按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2,则输入x的值是

【答案】1

【分析】根据程序分析即可求解.

【详解】解：•••输出y的值是2,

上一步计算为2=：+1或2=2x-l

解得％=1（经检验，%=1是原方程的解），或％=5

3

当％=1>0符合程序判断条件，x=7>0不符合程序判断条件

故答案为：1

【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键.

13.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人,

平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人,

则可列方程.

【口案】工=

【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列分式方程即可得到结论.

1040

【详解】解：根据题意得，工二不，

1040

故答案为：T=—

【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键.

14.如果关于x的方程鼻-冷=0无解，则用的值是

【答案】2

【分析】本题考查了分式方程的知识，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这

个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.解分式方程，根据其无解，得出％=3,即可得到答案.

【详解】方程去分母，得：m+(l-x)=0,

"-m=x—1,

•••关于x的方程已一三=0无解，

•■.X—3=0,

:.X—3,

•m=x-1=3-1=2

故答案为：2.

15.对于实数〃八〃，定义一种新运算“※〃为m※九二三7,这里等式右边是实数运算，例如：2X3=力=-

12

7»则方程X※(一1)二二三一1的解为.

【答案】工二2

【分析】本题是新定义题型，主要考查了解分式方程，正确理解新定义法则是关键；

根据新定义的法则可得关于x的方程，解方程并检验后即得答案.

212

【详解】解：根据题意：方程工※(-1)=0-1即为：三时="-1，

去分母得：1=

解得：x=2,

经检骁：％=2是原方程的解:

故答案为：x=2.

16.己知关于x的方程==-3的解大于1,则。的取值范围是.

【答案】a<2Ra*-2

【分析】本题考查了分式方程的解，将分式方程转化为整式方程后得出不等式是解题的关键.

分式方程去分母转化成整式方程，表示山整式方程的解，根据分式方程的解大于1结合分式有意义的

条件即可求出。的取值范围.

【详解】解：*=一3

去分母得：x+a=-3(x-2),

解得：%=平

・•・关于x的方程.=一3的解大于1,

znkI6-Qr6-a

•••得到x=h>l,且％=丁。2,

解得：aV2」La。-2.

故答案为：QV2且a黄一2.

三,解答题(本题共8题，共72分)

17.(8分)解方程：

x—1214x2

(1)—2=^；(2EK=E

【答案】⑴%=7

(2)方程无解

【分析】先去分母，再按照一元一次方程的解法进行求解，最后要对结果进行检验.

x-12

【详解】(1)解：口-2二有，

两边同乘以(％-3),得工一1一2(%-3)=-2,

去括号，得3-1-2%+6=-2,

移项并合并同类项，得-第=-7,

解得％=7,

经检验,%=7是原方程的解；

(2)解:击+含=当

两边同乘以(％+2)+-2),得一-2+轨=2(x+2),

去括号，得%-2+4%=2x+4,

移项并合并同类项，得3%=6,

解得%=2,

经检验，％=2是原方程的增根,

•••原方程无解.

18.（8分）智能机器人已广泛应用F各类工业生产领域，某化工厂要在规定时间内搬运2000千克化工原料,

现有4,8两种智能机器人可供选择，己知8型机器人每小时完成的工作量是A型机器人每小时完成的工

作量的2.5倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人单独完成所需的时间少20小时，求A,B型

机器人每小时各搬运多少千克原料？

【答案】A型机器人每小时搬运60千克，B型机器人每小时搬运150千克.

【分析】本题主要考查分式方程的应用，理解题意列出方程是解题关键.设力型机器人每小时搬运x

千克，则8型机器人每小时搬运2.5》千克，根据题意列出分式方程求解，然后检验即可

【详解】解：设彳型机器人每小时搬运x千克，则5型机器人每小时搬运2.5%千克，

根据题意得：等-等=20，

解得：x=60»

经检验：％=60为分式方程的解，

则2.53150,

答：A型机器人每小时搬运60千克，B型机器人每小时搬运150千克.

19.（8分）小月与小方分别驾车从人民广场，到净月潭.两人同时出发，小月走4线路，全程20km,小方

走8线路，全程18km,小方的平均速度是小月的1.2倍，结果小方比小月早到2小时，求小月的平均

速度.

【答案】小月的平均速度为50km/h

【分析】设小月的平均速度为xkm/h，根据小方的平均速度是小月的1.2倍，结果小方比小月早到白小

时，列出方程进行求解即可.

【详解】解：设小月的平均速度为xkm/h,则小方的平均速度为1.2xkm/h,由题意，得：

18120

后解得：x-50.

经检验：％=50是原方程的解，

•••小月的平均速度为50km/h.

【点睛】本题考查分式方程的应用.找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键.

20.（8分）端午节期间哈市某植物园欲购进甲、乙两种兰花进行培育，已知每株甲种兰花的成本比每株乙

种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花的数量与用900元购进的乙种兰花数量相同.

（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元；

(2)该植物园决定在成本低于29000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰

花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株.

【答案】⑴每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元

(2)19株

【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意是解答的关键.

(1)设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为10。)元，根据"用1200元购讲的甲

种兰花的数量与用900元购进的乙种兰花数量相同"列分式方程求解即可；

(2)设购进甲种兰花。株，根据“成本低于29000元”列不等式求解即可.

【详解】(1)解：设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为(％+10。)元，

由题息得77同=—

解得％=300.

经检验％=300是分式方程的解.

•••x4-100=400.

答：每株甲种兰花的成本为“0元，每株乙种兰花的成本为300元.

(2)解：设购进甲种兰花。株，则购进乙种兰花(3。+10)株，

由题意，得400a+300(3。+10)<29000,

解得Q<20,

•.F是整数，

••・”的最大值为19.

答：最多购进甲种兰花19株.

21.(10分)数学老师写了一个运算过程并盖住了运算符号和一个代数式，如图1,小颖将问题转化为图2,

※为运算符号，A为一个代数式.

x+2=x+\_

x+3-2x+3

图1图2

(1)小颖猜测※为"一〃，求4

(2)数学老师告诉小颖※为“+〃，用工表示出4并求71=3时”勺值.

【答案】碌

2X+4

(2)力=4+1,X=1

【分析】本题考查了分式混合运算，解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

（1）先理解题意得A=器-盛，再化简运算，即可作答.

（2）先整理得4“=*2x不+4，再结合4=3,故％=1,最后验根，即可依

【详解】（1）解：由题意得震一4=段

x+2x+1

.%A=----------------------

x+32x+6

_(2x+4)-(x+1)

=2x+6

x+3

=2x4-6

1

二2'

（2）解：若※为“+”

x+2x+1

---n+4=

x+32%4-6

x+2x+1

•••A=

x+32%+6

x+22x+6

-----X------

x+3x+1

2x+4

x+1；

2x+4

当4=3时，即甫=3,

-2x+4=3(x+1),

解得x=1，

经检验，％=1是原方程的解.

22.（10分）阅读理解:

定义：若分式4和分式8满足=n（n为正整数），则称4是B的“n差分式

含一等=3,我们称言是言的“3差分式",

例如:

解答下列问题:

（1）分式士是分式三的二差分式〃.

「2x

⑵分式A=—是分式B=.的"2差分式

①（含》的代数式表示）：

②若4的值为正整数，工为正整数，求4的值.

⑶已知xy=l,分式学是一拳的“4差分式〃(其中hy为正数)，求%-y的值.

【答案】⑴1

⑵①18+6%；②A的值为3或6

⑶x-y的值为±2

【分析】本题主要考查定义新运算，分式的混合运算，乘法公式的运用，

(1)根据材料提示进行计算即可求解；

(2)根据"2差分式”的计算方法可得4-8=2,结合分式的混合运算即可求解；

(3)根据“4差分式”的计算方法可得瞪+拳=4,根据分式的混合运算，乘法公式的运算可得

^^=4,结合町=1,由此即可求解.

【详解】(1)解：士-士==1,

故答案为：1;

(2)解：(JJA-8=(3+x)(3-r)-(3+x)(3-x)=(3+x)(3-x)=2'

.­.C-2X2-6X=18-2X2,

解得，C=18+6x；

②4=中=(3+x)(3-x)=右,%为止整数，

.•.当3—％=1时，x=2,则4=6：

当3—％=2时，%=1,则A=3：

当3-％=3时，x=0,不符合题意，舍去；

当3-％=6时，x=-3,不符合题意，舍去;

的值为3或6；

⑶解:望一(一拳)=4,

》+±=4

y%

x2-3xyy24-xy

-------1-------=4

xyxy

x2-2xy+y2

-----------=4

xy

，Q_y)2=4,

•••工,y为正整数，

•-x—y=±2,

••.x-y的值为土2.

23.(10分)某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件.公司有甲、乙两个

生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产

品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单.

(1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；

(2)首批订单完成后，公司将维续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产

的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天

数？

【答案】⑴甲车间每天能生产180件产品乙车；间每天能生产120件产品

(2)安排甲车间生产20天，则乙车间生产10天

【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关

键.

(1)设乙车间每天能生产文件产品，则甲车间每人能生产1.5工件产品，分别表示出甲、乙两个车间合作

完成的时间和乙车间单独完成的时间，再根据“前后共用10天完成这批订单〃建立分式方程求解；

(2)设安排甲车间生产m天，则乙车间生产(30-6)天，先根据“安排甲车间生产的天数不多于乙车间

的2倍〃得到关于m的•元•次不等式，再设生产总量为w,建立w关于m的•次函数关系式，再由•次

函数的性质求解.