第五章《分式》单元测试卷-2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第五章分式单元测试卷浙教版七年级下册数学

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列式子是分式的是（»

2

A1丫B——C.D.-*+y

△•尹5FPT

2.下列分式变形正确的是（）

A次一622b+a_2+十

（.0.2y+l_2y+lD.Q2—4Q+4

0.5x=_5T--0^2-=a—2

22

3.计算％.土的结果是（）

6xy

A.B.IC.xyD.管

6x6

4.化简炉（贮:的结果是（）

A.xy6B.xy5C.%2y5D.%2y6

5.有下列各对相关联的量：①一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每一箱的

质量；②购买受光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用；③小明每小时可以制

作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间；④计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购

买苹果的金额与购买香蕉的金额.在这些相关联的量中，不成反比例关系的有几个？（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.计算次。4+42a2的结果等于（）

A.1B.a+2C.-A_D.1

a-2a+2

7.解分式方程当一1二学二i时，去分母的结果正确的是（）

X—LL—X

A.2x-1=3%—1B.2x—(x—2)=3x-1

C.2%—(x—2)=-3x—1D.2x-(x-2)=-3x4-1

2E___y

8.化简x-yy-x的结果为（）

9.记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，■.”其大意为：“现

在有绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■.”设绫

布有%尺，则可得方程为120-些=累：根据此情境，题中表示缺失的条件，下列可以作为

补充条件的是（）

A.每尺绫布比每尺罗布贵120文

B.每尺绫布比每尺罗布便宜120文

C.每尺绫布和每尺罗布一共需要120文

D.绫布的总价比罗布总价便宜120文

10.某校组织八年级360名学生前往成都科幻馆游学，学校安排乘车时每辆车比原计划多6名学生，

结果比原计划少用了2辆车，求原计划每辆车乘坐多少名学生？设原计划每辆车乘坐x名学生，则

列出的方程正确的是（）

A.3_360+2B,料-360+2

X~x+6+乙X-x-6+Z

360oD360_360、

Xx+6Xx-6J

二、填空题（每题3分，共18分）

11.若分式E的值等于°，则丫=_________.

3y

12.使式子经12,有意义的X的取值范围是

2+x-------------------------

13.若分式耳二的值为（），则x的值为

xL—x

14.如果分式』有意义，那么》的取值范围是.

人IM

15.已知分式号的值是正数，那么x的取值范围是

16.已知x=m是一元二次方程4x+l=0的根，则24-的值为

三、解答题（共8题，共72分）

17.(1)计算：(-2)?-|-3|+V8；

(2)化简：叱2f

xz-l'X)

18.解分式方程：当+1=2.

19.一张正方形纸片的边长减少2cm，它的面积就减少20cm\这张正方形纸片的边长是多少？

20.悠悠艾草香，片片粽叶长；一年一端午，一岁一安康.端午节吃粽子是华夏民族的传统习

俗.某超市购进了甲、乙两种口味的粽子，已知每个甲种粽子的价格比每个乙种粽子的价格多3

元，且用240元购进甲种粽子的个数与用180元购进乙种粽子的个数相同.求乙种粽子的单价是多

少元？

2.LLI

q”而午

21.某自行车行经营A,B两种型号的自行车.

(I)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车

数量的两倍，求A型车最少进货多少辆？

(2)若该车行经营的A型自行车去年销售总额为6万元,今年该型自行车每辆售价预计比去年

降低300元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少20%,求A型自

行车今年每辆售价多少元？

22.随着城际铁路的开通，从桂林到深圳的高铁里程比普快里程缩短了12()千米，运行时间减少了

3.2小时，已知从桂林到深圳的普快列车里程约600千米，高铁平均速度是普快平均速度的2.4倍.

(1)求高铁的平均速度.

(2)从桂林到深圳的高铁途经贺州，途中需要停留12分钟，且从桂林到贺州的高铁里程为300

千米.某日王老师要从桂林到欠州参加11:00召开的会议，如果他买到当日9:15从桂林到贺州高

铁票，而且从贺州火车站到会议地点最多需要0.4小时，试问在高铁准点到达的情况下，王老师能在

开会之前赶到吗？

23.2025数字中国创新大赛—中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛，“天

元号"和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号”到达终点

时，“朝阳号”才行驶到全程的除“天元号”比“朝阳号”每秒多行0.8米.

(1)求“朝阳号”的行驶速度；

(2)如果将“天元号”的行驶路程增加蔡“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比

赛，两车能同时到达吗？通过计算说明；

24.某工厂要生产一批零件150个，已知乙的工作效率是甲的2倍

(1)设甲每天做零件x个，求乙单独生产这批零件比甲单独生产这批零件少用的天数(用含x的

代数式表示).

(2)若这批零件先由甲单独做1天，剩下的由乙来做，乙用的时间比甲单独做完这15()个零件所

用的时间还少2天，求乙每天所做零件的个数.

答案解析部分

答总C

1yX

豹

1F解-

-t-X-5--y都是整式，白是分式.

3J2

故答案为：C.

根据分式的定义结合题意对选项逐一判断即可求解C

2.【答案】D

【解析】【解答】解：a2—j=(a+b)(a-b)=a+b，故A不符合题意;

a—ba—b

他拦无法进行约分，故B不符合题意;

b

0.2y+l=2y+10^故C不符合题意；

U・J人J人

次-4a+4Q_2，故D符合题意;

-a-2-

故答案为：D.

根据分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，

逐项判断即可解答.

3.【答案】D

22

【解析】【解答】解：%

oxyo

故答案为：D.

本题利用分式的乘法法则计算，兆约分约去公因式y、x,再根据分式的乘法法则计算结果；也可先

分子、分母分别相乘，再约分.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得好(对：=炉.4=砂6,

故答案为：A

根据题意运用分式的乘方化筒即可求解。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：①依据题意得数量关系：装箱数X每一箱的质量=一批水果质量，

••.一批水果质量一定，

.•.装箱数与每一箱的质量的乘积一定，

二.它们成反比例关系，故①符合题意；

②依据题意得数量关系：购买荧光笔的费用+购买中性笔的费用=总费用，

••.总费用一定，

二.购买荧光笔的费用与购买中性笔的费用的和一定，不是积一定，

..•它们不成反比例关系，故②不符合题意；

③依据题意得数量关系：每小时制作的小红花朵数X制作时间二小明制作的小红花朵数，

・「每小时制作的小红花朵数是120朵，

二.小明制作的小红花朵数与制作时间的商一定，

「•它们不成反比例关系，故③不符合题意；

④依据题意得数量关系：购买苹果的金额+购买香蕉的金额=100元，

购买苹果的金额与购买香蕉的金额，和一定，

「•它们不成反比例关系，故④不符合题意.

综上，不成反比例关系的有②③④，共3个.

故选：B.

根据反比例关系定义解答：两和相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中

相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系.依次分析

每个题目中的数量关系，找到两个量的积是否固定，来判断是否成反比例关系.

6.【答案】1)

“2a2_Q-2_Q-2_1

【解析】［解答］解：E+1记二/_g=E_g+2)…=说，

故答案为：D.

利用分式的加法的计算方法分析求解即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：鸟一1二孕二，

X—LL—X

去分母得，2x—(x—2)=-3%+1,

故答案为：D。

根据等式的基本性质：方程两边同时乘以(x-2),然后再将分式方程化成整式方程，即可求解。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：上一上=上+上=也.

"「'"「口’「x-yy-xx-yx-yx-y

故答案为：C.

异分母分式的加减法首先需要进行通分，将异分母的分式转化为同分母的分式，然后再按照同分母

分式的加减法法则进行计算.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：设：绫布有x尺，则罗布有(30-x)尺，

•••绫布和罗布分别出售均能收入896文，

每尺绫布的费用为些元，每尺罗布的费用为黑_元，

XJUX

一•1”20--8--9-6=89—6，

x30—x

.896896

••—+30^=120,

・・・可以作为补充条件的是：每尺绫布和疗尺罗布一共需要120文.

故选：C.

设绫布有%尺，则罗布有(30—乃尺，再表示每尺绫布和每尺罗布需要的费用，最后根据所列的方程

求解即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意，得：犁=盥+2.

xx+o

故选：A.

本题主要考查根据实际问题建立分式方程的能力，解题关键在于准确找出等量关系并正确建立方

程。题目要求根据实际使用车辆比原计划减少2辆这一条件来建立方程。设原计划需要使用的车辆

数为x,实际使用的车辆数为(x-2)。根据题意可建立如下方程关系：—=^+2o注意：解题时

XX+O

需要根据题目给出的具体数据：如总运输量等)来完善方程的具体形式。

11.【答案】一5

【解析】【解答】解：；分式猾的值等于0,

.%|y|-5=0,且5—

解得y=-5,

故答案为：一5.

分式值为0的条件是分子等于0但分母不等于0.

12.【答案】xKl且xR-2

【解析】【解答】解：二.式子竺状有意义，

2+x

壬0且2+xKO.

_Hx#-2.

故答案为：xHl且xH-2.

根据零次森和分式有意义的条件列出不等式求解即可.

13.【答案】一1

【解析】【解答】解：..•分式亨口的值为0,

xz-x

|x|-1=0,%2-%0,

解得：x=-1,

故答案为：一1.

根据分式值为。及有意义的条件即可求出答案.

14.【答案】xK-2

【解析】【解答】

解：:分式与有意义

人I4

.'.尤+2H0,即xH-2

根据分式有意义的条件：分母不为0,列式计算即可解答.

15.【答案】x>-4且xKO

【解析】【解答】解：.•.岑>0,x2>0

xL

.*.x+4>0,xRO,

.,.x>-4且xRO.

故答案为：x>-4且xrO.

若绊的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x+4>0,且x壬0,解不等式即可求出答案.

16.【答案】23

【解析】【解答】解：已知是一元二次方程/-4肝1=0的根，

得至Um2-4m+l=0,即m2-4m=-l,

则24-4/n+/272=24+(-1)=23.

故答案为：23.

本题主要考查了一元二次方程的根，根据已知x=m是一元二次方程V-4,rH=0的根，得到n?-

4m+1=0,进而变形，结合要求的代数式，整体代入即可.

17.【答案】解：(1)原式=4-3+2

=3；

(2)原式=三等,x-1

x

_(X—I)?X

-(%+1)(%—1)%-1

x

=x+T-

【弊析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟知实数和分式的运算法则是解题关键.

(1)根据乘方的定义可得：(-2)2=(-2)x(-2)=4;根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相

反数可知：|-3|=3;再根据立方根的定义可知：强=2,将上述结果代入原式按照从左到右的顺序

计算即可得出答案；

(2)根据分式的混合运算计算法则，先计算括号内的分式，给括号内的分式通分，再相减，然后根据

平方差公式(m2-n2=(m4-n)(m-n))和完全平方公式(a?-2ab+b2=(a-b)2)对所有多项式进行

因式分解，再把除法转化为乘法，最后约分计算即可得到答案.

18.【答案】解：原方程可化为七+1=-刍，

去分母得2+%-3=-2,

解得％=-1,

检脸：当x=-1时，x-30,

=是原方程的根.

【解析】利用解分式方程的计算方法及步骤(先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后

系数化为“1”并检验即可)分析求解即可

19.【答案】解：设原正方形边长为x厘米，原面积为x2,边长减少2cm后面积为(x-2)2,

由题意得：X2-(X-2)2=20,

解得■:x=6,

这张正方形纸片的边长是6cm.

【解析】设原正方形边长为X厘米，原面积为X2,边长减少2cm后面积为(x-2)2,面积减少

量为x2-(x-2)2=20,通过解方程可求出原边长，解答即可.

20.【答案】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为(％+3)元.

依题意得:缪=衅

4IO人

解得：x=9.

经检验，％=9是原分式方程的解，且符合题意.

答：乙种粽子的单价是9元.

【解析】设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为(％+3)元，根据题意建立方程，解方程即

可求出答案.

21.【答案】(1)解：设A型车最少进货x辆,

6O-x<2x,

/.x>20,

答：A型车最少进货20辆.

(2)解：设A型自行车去年每辆售价y元，则今年售价每辆为(丫-300)元,

600006000(1-20%)

yy-300

解得y=1500,

经检验，尸1500是分式方程的根,

.-.1500-300=1200(元).

答：A型自行车今年每辆售价为1200元

【解析】⑴设A型车进货x辆，根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，列出不等式，解

之即可;

⑵设去年A型车每辆售价y元，则今年售价每辆为(广300)元，由该型车的销售数量与去年相同可得

方程，解之即可求出结果.

22.【答案】（1）解：设普快的平均速度为x千米/时，则高铁的速度为2.4%千米/时，根据题意

得：

600600-120、、

-------2^=32

解得：x=125.

经检验，¥=125是原方程的解，

:.2.4%=2.4x125=300.

答：高铁的平均速度为300千米/时.

（2）解：王老师能在开会之前赶到，

凝瑞+04=1.6（小时）,

11-9^=1.75（小时），

,-1.6<1.75,

「•王老师能在开会之前赶到.

【解析】⑴根据“时间x速度二路程”表示出高铁和普快运行时间，再根据“普快运行时间-高铁运行

时间=3.2”列分式方程求解，注意验证解的合理性.

⑵桂林到贺州里程为300千米，高铁速度为3（X）千米/小时，行驶时间为：3（X）+300=l小时；高

铁发车时间为9:15,行驶1小时后到达时间为10:15,途中停留12分钟，实际到达时间为：10:

15+12分钟=10:27,从贺州火车站到会议地点需0.4小时（24分钟），因此到达会议地点时间

为：10：27+0：24=10:51,早于11:00,故能准时参加.

23.【答案】（1）解：设“朝归号”的平均速度为n米/秒，则“天元号”的平均速度为（x+0.8）米/

秒，

3O4

X-

由题意得:530

Xx+0.8'

解得：X=3.2,经检险X=3.2是原方程的解.

答：“朝阳号”的行驶速度是3.2米/秒.

(2)解：不能同时到达，理由如下：调整后“天元号”的行驶路程为30X(1+1)=36(米),

“天元号”到达终点所用的时间为亍第元=9(秒)，“朝阳号”到达终点所用的时间为羽=

O.Z+U.OD.Z

9.375(秒)，

二•两车不能同时到达.

【解析】⑴本题考察分式方程在行程问题中的应用，核心是利用“时间二路程+速度”的关系建立等

量关系。设“朝阳号”速度为x米/秒，则“天元号”速度为(x+0.8)米/秒；“天元号”行30米到达

终点时，“朝阳号”行了30X《=24米，此时两车行驶时间相等；根据时间相等可列方程竺二

OX

解方程并检险得x=3.2,即“朝阳号”的速度为3.2米/秒。

X-rU.o

⑵本题考察行程问题中时间的计算与比较，需分别求出两车调整后的行驶时间。解题时先计算调整

后“天元号”的路程：30X(1+2=36米；再分别计算两车时间，“天元号”速度为3.2+08=4米/

秒，时间为36・4二9秒；“朝阳号”时间为30+3.2=9.375秒；由于9K9.375,因此两车不能同时到