2026年中考数学：等腰三角形原卷版

专题18等腰三角形过关自测卷

（考试时间：120分钟，试卷满分：120分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知等腰三角形的顶角是40。，则它的一个底角的度数是（）

A.40°B.50°C.70°D.100°

3.如图，在Rt△力BC中，Z-ACB=90°,38=70。,以点C为中心,将△ABC顺时针旋转90。,得到

△OEC,点8的对应点E落在力。上，连接力。，则乙4OE的度数为（）

A.25°B.30°C.35°D.45°

4.如图，△ABC中，AB=AC,将折叠，使力。边落在48边上，展开后得到折痕I,则［是△/WC的

)

A.中线B.高线D.以上均对

5.在解答“若等腰三角形的一个内角为70。，求它的顶角的度数”的问题时，用到的主要数学思想是（）

A.函数思想B.整体思想

C.公理化思想D.分类讨论思想

6.等腰三角形的两条边长分别为3和7,则这个等腰三角形的周长是（）

A.10B.13C.17D.13或17

7.在三角形的三个内角中，如果满足其中一个内角a是另一个内角0的3倍，那么我们称这个三角形为“智

慧三角形"，其中内角a称为"主智慧角〃，内角0称为“次智慧角”.如图，在△A8C中，力8=AC,乙84。=72。,

D为BC边上一点,连接AD.若△力8D是"智慧三角形〃，且为“主智慧角〃，为“次智慧角〃，则以DC

的度数为（）

A.36°B.54°

8.如图，在△/I8C中，BA=BC=6,Z,ABC=45°,401.8。千点0,贝北。的长是（）

A.6-372B.6五一6

9.如图，△48。是等边三角形，点。是4c的中点，OEJ.4C于点区若CE=3,则88的长为（）

10.如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从力地到8地.

甲：A—C—B,路程为，甲.

乙：ATDTETFTB,路程为，乙.

丙：/4—><7—>77—>Z?,路程为，内.

下列关系正确的是（）

C

A.，甲＞坛＞I丙B.।乙＞I甲＞I西C.，甲＞I丙＞I乙D.，甲=I乙＞I丙

二,填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）

11.若等腰三角形的周长是20cm,一腰长为7cm,则这个三角形的底边长是cm.

12.如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2,其中氏若剪刀张开的角为30。，则乙上度.

13.如图，已知直线。〃，2,将等边三角形如图放置，若Na=40。，则40等于

14.如图，等腰三角形ABC的顶角为120',腰长为10,则底边上的高AD=

15.如图，点4。在BC同侧，AB=BC=CA=2tBD=CD=&,则4。=

16.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,

CA方向各剪一刀，则剪下的4DEF的周长是.

三,解答题（本题共8题，第17-20题每小题8分，第21-24题每小题10分，共72分）

17.如图，点C在线段4D上，AB=AD,ZF=zD,BC=DE.求证：/-ACE=Z-AEC.

18.如图，在△ABC中，AB=AC,点。、上都在边8c上，且BE=CO,求证：AD=AE.

19.如图，。是等边三角形，。是/C边上一点，在G1右侧作乙/1CE=41B0,且CE=8D,连接/IE,DE.

⑴求证：△4QE是等边三角形；

(2)若D是等边△/1"外一点，且与点4都在直线同侧，若乙BDC=6。。,连接4D,画出图形，探究线

段力0、BD、CD之间的数量关系，并说明理由.

20.综合实践

【阅读材料】风筝制作在中国具有悠久的历史，其渊源可以追溯到春秋战国时代.墨子以木材制成鸟

禽状器械，放之能飞，称为“木莺汉代开始以竹藤扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为"纸莺〃.后来又

在纸莺上附加竹哨、弓弦，放飞时因风吹而引起哨响弦鸣，声音悦耳，如同筝鸣，故称“风筝〃.

【设计应用】某学习小组计划制作一个款式如图所示的风筝，在骨架设计中，两条侧翼的长度

AB=AC,风筝顶角匕8AC=100。，在4?,AC上分别取点D,E,骨架DE||BC,AD=^AB=20

cm.另作一条骨架AF,AFA.DE于点、G,交BC于点、F.求3,C两点间的距离.(结果精确到1cm.参

考数据：sin50°«0.77,cos50°«0.64,tan50°«1.19)

21.如图，在△4BC中，Z.ABC=45°,AD1BCfD,4。上有一点尸，满足85=4C.

⑴求证DF=DC；

(2)乙48/=15。，点E为8尸的中点，DC=2,求DE的长.

22.如图，在△力8C中，乙4=90。，BO,CO分别是4力8C和的角平分线.

⑴求上BOC的度数；

(2)过点。作DEIIBC交AB于点D,交AC于点E.若4c=2,BC=3,求的周长.

23.已知：△A8C是等边三角形，点。是直线8C上方的一点，连接力0,BO,CO,并且乙80C=60。

图1图2

⑴如图1,8。交4C于点若C0J.8C,求证:Z.CAO=Z.ACO；

CO-BO

⑵如图2,C。交48于点M作40_LC。于点力,求的值.

24.【课本再现】分别以8C,CE为边作等边△4BC和等边△CDE,连接4E和BD,则4E与BD之间具有一定

的数显关系.

⑴如图1,当&