两个计数原理及其简单应用（第1课时）课后训练-2025-2026学年高二数学下册人教A版选择性必修第三册

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

第1课时两个计数原理及其简单应用

选择题

1.汽车上有6名乘客，沿途有3个车站，每名乘客可任选1个车站下车，则6名乘客不

同的下车方法种数为（）

A.63B.36C.9D.18

2.如图，在Af间有四个焊接点1,2,34若焊接点脱落导致断路，则电路不通.如果4B

之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况的种数为（）

A3B

A.9B.11C.13D.15

3.某校教学大楼共有四层，每层均有三个楼梯，小李由一层到四层的走法有（）

A.9种B.18种C.27种D.81种

4.一植物园的参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线

共有（）

A.6种B.8种

C.36种D.48种

5.某人的手机号码为139xxxxxxxx,若前七位已定好，最后四位数字是由6或8组成

的，则这样的手机号码一共有（）

A.8个B.16个C.20个D.32个

6.有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中任

取多面体和旋转体各1个则不同取法的种数是（）

A.14B.23C.48D.120

7.如图，小明从街道的E处出发，先到尸处与小红会合,再一起到位于G处的老年公

寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）

1J

—

t--------

A.24B.18C.36D.10

8.（多选题）如图，从A地到8地要经过。地和。地，从A地到。地有3条路，从。地

到。地有2条路，从D地到8地有4条路，则（）

C地

A地地

。地

A.从A地到D地不同走法有6种

B.从C地到B地不同走法有6种

C.从4地到B地不同走法有9种

D.从A地到B地不同走法有24种

9.（多选题）如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从

结点A向结点B传递消息，信息可以分开沿不同的路线同时传递,小圆圈表示网络的结

点，结点之间的连线表示它们有网线相连，则单位时间内传递的信息量可以为（）

A.18B.19C.24D.26

二.填空题

10.小汪有课外参考书若干本,其中有5本不同的外语书,4本不同的数学书,3本不同

的物理反他欲带参考竹到图竹馆阅读.

（1）若他从这些参考书中带1本去图书馆，则有种不同的带法；

(2)若带外语、数学、物理参考书各1本去图书馆，则有种不同的带

法.

11.有5名乒乓球队员，其中2名是老队员，其他3名是新队员.现从中选出3名队员

参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有种.

12.某比赛分小组赛和淘汰赛两个阶段.小组赛将会分为16个小组，每个小组3支球

队，采用单循环赛制(即3支队伍两两交手)，小组前两名晋级32强赛,第三名被淘汰，淘汰

赛阶段:1/16决赛:32强分成16组对阵，获胜的16个队进入1A决赛,即所谓“16强”，负者

被淘汰.1/8决赛:16强分成8组对阵，获胜的8个队进入决赛,即所谓“8强”，负者被淘

汰.14决赛:8强分成4组对阵，获胜的4个队进入半决赛,即所谓“4强”，负者被淘汰.半决

赛:4强分成2组对阵.决赛:半决赛获胜两队进入决赛，失利的两队争夺第三名.如按此规

则，则共需举办比赛的场数为.

三.解答题

跳格游戏:如图,人从格外只能跳入第1格,在格内每次可向前跳1格或2格.那么人

从格外跳到第6格的不同的跳法种数是多少？

14.已知集合｛-3,2-1,0,1,2)/3力)表示平面上的点/£M).

(1)P可以表示平面上的多少个不同点？

(2)P可以表示平面上的多少个第二象限的点？

(3)P可以表示多少个不在直线)，〃上的点?

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

第1课时两个计数原理及其简单应用

选择题

1.B

根据题意，汽车上有6名乘客，沿途有3个车站，每名乘客可以在任意一个车站下车,

即每名乘客都有3种下车方式，则6名乘客不同的下车方法种数为36.

2.C

根据焊接点可能脱落的个数分类讨论.

脱落1

1或4脱落，共有2种情况

个

脱落2

1,2或1,3或1,4或2,3或2,4或3,4脱落，共6种情况

个

脱落3

1,2,3或1,2,4或2,3,4或1,3,4脱落，共4种情况

个

脱落4

123,4同时脱落，共1种情况

个

综上，不同情况的种数为2+6+4+1=13.

3.C

由题意得，从一层到二层有3种走法，同理从二层到三层有3种走法，从三层到四层

有3种走法，所以小李由一层到四层的走法有3x3x3=27种.

4.D

由题意知在A点可先参观区域1,也可先参观区域2或3（如图），选定一个区域后可

以按逆时针参观,也可以按顺时针参观，所以第一步可以从6个路口任选一个，有6种结

果,参观完第一个区域后，选择下一步走法，有4种结果，又参观完第二个区域，只剩下最后

一个区域，有2种走法，根据分步乘法计数原理知，共有6x4x2=48种不同的参观路线.

5.B

采用分步乘法计数原理，最后四位数字由6或8组成，可分四步完成,每一步有两种

方法，共有2x2x2x2=24=16（个）.

6.C

分两步:第1步，取多面体，从棱柱或棱锥中取1个,不同的取法有5+3=8（种）;第2步，

取旋转体，从圆台或球中取1个,不同的取法有4+2=6（种）.根据分步乘法计数原理知，不

同取法的种数是8x6=48.

7.A

由题意可知,EF有6种满足题意的走法尸G有4种满足题意的走法，由分步乘法

计数原理知，小明可以选择的最短路径条数为6x4=24.

8.AD

根据分步乘法计数原理得，从A地到。地不同走法有3x2=6（种），从C地至48地不同

走法有2x4=8（种），从4地到8地不同走法有3x2x4=24（种）.故选AD.

9AB

由结点A向结点8传递信息，共有4条不同线路（线路自上而下按从小到大排序）.第

一条线路单位时间内传递的最大信息量为3;第二条线路单位时间内传递的最大信息量

为4：第三条线路单位时间内传递的最大信息量为6;第四条线路单位时间内传递的最大

信息量为6.因此该段网线单位时间内可以通过的最大信息量为3+4+6+6=19,故选AB.

二.填空题

10.(1)12(2)60

(1)小汪从这些课外参考书中带1本去图书馆阅读，有三类方案:第1类，从外语参考

书中带1本，有5种带法悌2类，从数学参考书中带1本，有4种带法;第3类，从物理参考

书中带1本，有3种带法，根据分类加法计数原理，不同带法的种数为5+4+3=12.

(2)小汪带外语、数学、物理参考书各1本去图书馆闵读,可分为三步：

第1步，小汪带1本外语参考书，有5种不同的带法；

第2步，小汪带1本数学参考书，有4种不同的带法；

第3步，小汪带1本物理参考书，有3种不同的带法.

由分步乘法计数原理可得，共有5x4x3=60种不同带法.

11.9

分为两类:第1类,入选的3名队员，有2名老队员、1名新队员，有3种选法;第2类，

入选的3名队员，有2名新队员、1名老队员，有2x3=6种选法.

依据分类加法计数原理，共有6+3=9种不同选法.

12.80

小组赛16x3=48场」力6决赛16场,1/8决赛8场,1/4决赛4场,半决赛2场，决赛2

场，共48+16+8+4+2+2=80场比赛.

三.解答题

13.8

人从格外跳入第1格后，有3类方案：

第I类，每次向前跳1格，共跳5次，有1种跳法；

第2类，仅有1次向前跳2格，