2024-2025学年普通高中高二质量监测数学试题及答案

普通高中2024-2025学年高二质量监测考试注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。A.极大值为,无极小值B.极小值为无极大值C.极大值为无极小值D.极小值为无极大值4.已知x≥1,f=lnx,g三个函数图象如图所示,则f(x),g(x),h(x)的图象依次为图A.C1,C2,C3B.C3,C2,C12,C3,C1D.C1,C3,C2yciC2C3高二数学试卷第1页(共4页)高二数学试卷第2页(共4页)5.学校有5名男教师,3名女教师,现在要随机选择3名教师参加会议,下列事件中概率等于的是A.至少有1名女教师B.有1名或2名女教师C.有2名或3名女教师D.恰有2名女教师6.用测量工具测量某物体的长度,由于工具的精度及测量技术的原因,测得n个数a1,a2,3,…,an(a1≤a2≤a3≤…≤an),则使这n个数据的方差最小的A.a17.已知定义在R上的函数f(x),f′(x)是其导函数,若f′(x)+8x是偶函数,f′(x)-3x2-1是奇函数,当f(0)=-4时,关于a的不等式f(a)≥0的解集为A.(-∞,4]B.[4,+∞)C.(-∞,4]∪[4,+∞)D.[-4,4]8.某中学为了弘扬我国二十四节气文化,特制作出二十四节气宣传橱窗,其中“雨水”,∙∙不同放置方式的种数为二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分。9.一个距地心距离为r,质量为m的人造卫星,与地球之间的万有引力F由公式给出,其中M为地球质量,G为引力常量,则A.F关于r的瞬时变化率为B.r关于F的瞬时变化率为10.已知盒子中有12个样品,6个不同的正品和6个不同的次品,现从中逐个抽取5个样品.方案一:有放回地抽样,记取得次品个数为X;方案二:不放回地抽样,记取得次品个数为Y,则A.P(X=0)<P(Y=0)B.当k=2或3时,P(X=k)最大C.E(X)=E(Y)D.两种方案中第三次抽到次品的概率均为高二数学试卷第3页(共4页)11.已知三次函数f(x)=ax3+bx2-bx-a(a>0,a,b∈R),则A.f(1)=0B.若f(x)=0有三个不同的实数根C.若f=0,则fD.若f(x)=0有三个不同的正实数根,则的取值范围是(-3e-3,0)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。13.设随机变量X~N(1,σ2),P(X≤a)+P(X≤2a)=1,则实数a的值为.14.若x≥2,不等式恒成立,则实数a的取值范围是.四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知(1+2x)n的展开式中所有二项式系数之和为512.(1)求n的值;(2)求展开式中第n-1项的系数与第3项的系数的比值.16.(15分)某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间关系的课题研究,得到相应的试验数据:步频x(单位:步/s)步长y(单位:cm)m(1)若步频和步长近似为线性相关关系,当m=101时,i=0.451,ixiyi=150.56,根据表中数据,求出y关于x的回归直线方程.(2)记i=yi-i=yi-xi-,其中yi为观测值,i为预测值,i为对应(xi,yi)的残差,根据表中数据,若得出y关于x的经验回归方程为=600x+,且计算出在样本点(0.30,99)处的残差为-1.8,求实数m的值.高二数学试卷第4页(共4页)17.(15分)已知曲线C1:f(x)=ex+e-x,曲线C2:g(x)=ex-e-x.直线x=a与曲线C1,C2分别交于A,B两点,曲线C1在点A处的切线为l1,曲线C2在点B处的切线为l2,设直线l1与l2的交点为P.(1)若∠APB为直角,求实数a的值;(2)求点P到直线x=a的距离.18.(17分)已知函数f(x)=ex-alnx-a,其中a∈R,e为自然对数的底数.(1)当a=e时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)存在极小值点x0,且f(x0)≥0,求实数a的取值范围;(3)若函数t(x)=f(x)-ex+x有两个零点x1,x2,求证:x1+x2>2.19.(17分)甲乙两人进行象棋比赛,每局胜者得1分,负者得0分;平局两人均不计分.按照规则,当一方的得分比另一方多2分时即获胜,比赛结束.已知每局中,甲获胜概率为,乙获胜概率为,平局的概率为,且每局互不影响,相互独立.(1)求甲在进行了3局后获胜的概率;(2)若进行n局后,记甲领先1分的概率为pn,甲乙持平的概率为rn,求证:存在实数λ,使得{rn-λpn}为等比数列;(3)记甲乙两人进行m局后恰好分出胜负的概率为τm,求τm.监测考试数学参考答案u选择题：题号123456789答案DAACCDBCADBCDACDu填空题：设f=x2，f'=2x，==f'=2×2=4，故选A.=cosx+，令f'.>0，f单调递增<0，f单调递减极大值=f无极小值．故选A.4>e，:2>e，ln2>lne，又16<e3，:2<e即ln2<.:h(2)>f(2)>g(2)．故选C.当0<x<ai时，f,<0，当x>ai时，f,所以在上单调递减，在上单调递增，所以当ai时，f取得最小值．故选D.7．【解析】因为f,(x)+8x是偶函数，所以f,(x)+8x=f,(-x)-8x，即f,(x)-f,(-x)=-16x，①因为f,(x)-3x2-1是奇函数，所以f,-3x2-1=-即f,(x)+f,(-x)=6x2+2，②联立①②,得f,(x)=3x2-8x+1，又因为f(0)=-4，所以f(x)=x3-4x2+x-4.故f(x)=(x2+1)(x-4)≥0,x≥4．故选B.8．【解析】第一步，让“雨水”和“谷雨”不相邻，不同放置方式种数为AA;第二步，让“雨水和“谷雨”不相邻且“白露和“寒露”相邻，不同放置方式种数为AAA;第三步，题中不同放置方式种数为AA-AAA=336．故选C.对A因F==GMmr-2，则F,=-2GMmr-3=-由导数的物理意义知，F对于r的瞬时变化率是.对B，,r’=-错误.对C,m=,:m’=错误.对D，正确.故选AD.10．【解析】方案一中，有放回地抽样，则取得次品个数，(2,(2,(2,(2,(2,(2,方案二中，不放回地抽样，则取得次品个数Y服从超几何分布，选项A，P(x=0)=()5=，A错误；选项B，P正确;选项C，由二项分布及超几何分布期望公式次次”进行全概率计算，可得,正确．故选BCD.11．【解析】f(x)=(x-1)[ax2+(a+b)x+a+b]选项A，f(1)=0,正确.选项B,Δ>0,(a+b)2-4a2>0,即(b)2+2b-3>0,故b>1或b<-3，错误.选项C，若f=0,则f正确.ìïïx<0,g(x)在(-∞,-3)上单调递减.3,0).正确．故选ACD.331171013．【解析】:X~N(1，σ2),P(X≤a)+P(X≤2a)=1:a+2a=2:a=.当a≤0时，f(x)与g(x)需同号；当a>0时，f(x)与g(x)需异号.在同一平面直角坐标系中作出函数与函数在的图像，在单调递增，在[e,+∞)单调递减在单调递减，且图像交于点(4，).由图可知，当a≤0时，不符合题意；当a>0时，直线y=a在两图像上方或经过两图像交点，即a∈u解答题n的展开式中二项式系数之和为2n，·····················(3分)因为2n=512=29，所以n=9.············································(6分)=4Cx2，······························································(9分)TT128Cx7，·················································(12分)所以回归直线方程为=560x—68.·································fxx，a.························································(2分).aa）=-1，线l1与l2必相交.·································································································(10分)联立求得交点坐标为P(a+1,2ea)，··················································(13分)18．【解析】(1)当a=e时，f(x)=ex-elnx-e，对其求导得=ex-设=ex-=ex+>0，g在单调递增.··········(2分)又g(1)=0，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增.······································································································(4分)(2)对f(x)=ex-alnx-a求导得=ex-设h(x)=xex-a，在(0,+∞)单调递增.因为函数f(x)存在极小值点x0，所以h(x)在(0,+∞)存在零点x0，即h(x0)=x0ex0-a=0，a=x0ex0.·························································(6分)此时f(x0)=ex0-alnx0-a=ex0-x0ex0lnx0-x0ex0≥0，即1-x0lnx0-x0≥0.设φ(x)=1-xlnx-x，对其求导得φ'(x)=-lnx-2.令φ'(x)=0，即-lnx-2=0，解得x=e-2.-2)，φ(x)单调递增；当x∈(e-2,+∞)，φ(x)单调递减.············(8分)所以0<x0≤1，0<a≤e.······························································(10分)由t-ex+x得a从而xa不妨设x1<x2，由g’得：函数g在上单调递增，在g(x)<g(2-x)，·······································································(16分)于是g(x2)=g(x1)<g(2-x1)，又g(x)在(1,+∞)上单调递减，所以x2>2-x1，即x1+x2>