新版2026年高考数学真题（全国1卷）解析版合集

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.x=2,y=-3B.x=-2,y=3C.x=2,y=3则BA.B【解析】即集合,且集合,所以A.y=3x+2B.y=5xC.y=8x-3【解析】5.已知抛物线C₁:y²=2px(p₁>0)和C₂:x²=2p₂y(P₂>0)均经过点(4,8),则C₁的焦点与C₂【解析】2将x=4,y=8代入C₁的方程得8²=2p₁·4,即64=8p₁,解得P₁=8.2将x=4,y=8代入C₂的方程得4²=2p₂·8,即16=16p₂,解得P₂=1.6.已知函数的最大值为1,则a=()CA.B.1C【详解】法1:(1)当a<0时，由e+a≠0,解得x≠ln(-a),设g(x)=x+2-e,则g'(x)=1-e,法2:则由f'(x₀)=0,可得a设g(x)=-(x+1)eˣ+1,则g'(x)=-(x+2)e,且当x→-∞,g(x)→0;当x→+则f(x)m=f(0)=1,满足题意，故a=1.法3:由选项知a>0,则定义域为R,,解得a≥1.同法2验证可得，故a=1满足题意，由选项唯一可得..法4:由选项知a>0,则定义域为R,解得a≥1.验证：当a=1时，由不等式e⁸≥x+1可得e³+1≥x+2,故a=1满足题意，由选项唯一可得.7.一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩，该塔群共有108座塔，依山势自上而下挂成12行，将第i行中塔的座数记为a,(i=1,2,…,12),其中a=1,a₂=a₃=3,a₄=a₅=5,且a₆,a,,…,a₂是一个首项为7,公差为2的等差数列，将a₁,a₂,…,a₂分为6组，每组2个数，使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公差为d(d>0)的等差数列，则A.2B.4【答案】B【解析】【分析】由条件求出数列{a}的前12项的和，设新数列为b},设其公差为d,由条件可得结合选项判断即可.所以数列{a}的前12项的和若d=4,则b=8,此时可取b=a+a₆=8,b₂=a₂+a,=12,b₃=a₄+ag=16,8.设U={(x,x₂,x₃)x;∈{-2,-1,1,2},i=1,2,3}为空间中64个点构成的集合，点P(1,1,1),记样本空间X(A)=x₁+x₂+x₂,则X的数学期望值为()ABC.0D【分析】由题意可知n(Ω)=63.解法一：根据古典概型求相应的概率，进而可得期望【详解】由题意可知：n(Ω)=4×4×4-1=63,且随机变量X的取值为-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6.P(X=-2)=P(X=2),P(X=-1)=因为P(1,1,1),样本空间Ω=CP,二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.Z=3-2iB.|z|=5C.z²=5+12iD【解析】【详解】对于A选项，复数z=a+bi的共轭复数2=a-bi,因此z=3-2i,A选项正确.10.在空间中，A、B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2,动点D到直线AB的距离为1.若二面A.ZCAD≥60°C.当AB⊥CD时，CD⊥平面ABDD.当AB⊥平面ACD时，AC⊥AD过点C作CEIAB,E为垂足，过点D作DF⊥AB,F过点E作EG//FD,EG=FD,连接GD,因为AB⊥CE,AB⊥EG,CE∩EG=E,CE,EGc所以AB⊥平面CEG,又CGc平面CEG,所以AB⊥CG,若AB⊥CD,D,G不重合，结合CG∩CD=C可得AB⊥平面CDG,DGc所以CG⊥平面EFDG,故CD⊥平面ABD,C正因为AB⊥平面CEG,若AB⊥平面ACD,故AC与AD的夹角为60,D错误，11.已知圆C₁:(x+1)²+y²=1,圆C₂:(x-1)²+y²=1,圆C₃:x²+(y-√3)²=1,C.满足8₁+S₂+8;=3的直线I多于3条D.当b=0时，S₁+S₂+S₃的最大值为【解析】可.C:令b=0,□□□□,求导得令f'(t)=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】【解析】13.已知f(x)=2sin(ax+θ)(a∈Z,0≤θ<2π)是偶函数，f(x)在【详解】设函数f(x)的最小正周期为T,由题意可知a≠0,若且0≤θ<2π,则若,f'(x)=2|a|sin(a|x),连续9项a,ak+L,…,ax+8是公比为4的等比数列.则4的最大值为【详解】令T,=am-2+a₃+a₃,由题意得T=(n²+n)-[(n-1)²+(n-1)]=2n,下面按k除以3的余数讨论.得xC=2(m+1),xq³C=2(m+2)且且若k=3m+2(m≥0),其中两个完整三项块为第m+2块，第m+3块，得xq²C=2(m+2),xq'C=2(m+3),得xqC=2(m+1),xq⁴C=2(m+2),所以四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在直三棱柱ABC-AB₁C中，∠ACB(1)证明：DE//平面BCCB₁;(2)设CC₁=2,直线DE与平面ACC₁A所成的角为45°,求直线DE到平面BCC₁B₁的距离。∵DEα平面BCC₁B₁,BC₁C平面BCC₁B₁,(2)距离为1.【解析】【分析】(1)通过证明DE//BC₁,即可得出结论；DE到面BCC₁B的距离.【小问1详解】略【小问2详解】在直三棱柱ABC-AB₁C中，∠ACB=90°,设AC=BC=21(t>0),得到A(2t,0,0),B(0,2t,0),C(0,0,0),D(t∴ED=(0,t,-1),面ACC₁A的一个法向量为π=(0,1,0),(1)求cosA;【小问1详解】【小问2详解】则A(0,0),B(3,0),由AC=3,得C(1,2√2).D在BA延长线上，设AD=t>0,则D(-t,0),BC=(-2,2√2),DE//BC,17.设整数N≥2.某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮N次，当且仅当投中1次时或N次均未投中时，停止练习，设该同学每次投中的概率为p(0<p<1),各次投中与否相互独立，记X为停止练习时该同学的投篮次数.【答案】(1)X的分布列如下图所示：X1234P(ii)由题意及(2)(i)证明如下：【解析】【小问1详解】∴X的可能取值为1,2,3,4,X1234P【小问2详解】(i)由题意及(1)得，18.已知椭圆U(a>b>0))(2)设0为坐标原点，过F且斜率大于0的动直线l与C交于P,Q两点，其中Q在第三象限，直线PO与C的另一个交点为R.(ii)求tan∠PQR的最小值.【答案】(1)【解析】【分析】(1)根据焦点以及离心率的定义即可求解；线PQ与直线RQ的夹角，根据列出表达式即可求解.【小问1详解】已知椭的左焦点为F(-1,0),离心率则c=1,,解得a=2,b²=a²-c²=2²-1²=4-1=3,【小问2详解】解法一；设I:y=k(x+1)(k>0),点P(x₁,y₁),点Q(x₂,y₂),其中x₁>x₂,所以点R(-x,-y),且y=k(x₁+1),y₂=k(x₂+1),又因为0是线段PR的中点，所以SP₂o=SRQ,所以SPoR=2SPao=k(x₁-x₂),令u=k²,由与x+2x₂=-3,代入,解得(ii)直线QR的斜率由于SFQ=3SPPo,所以2SPQo=3S化简得45m²=36,由于m>0,解得直线QP即直线1,方程为x=my-1(m>0),点Q(x₂,y₂),点P(x,y),点R(-x,-y),直线QP的斜率设直线QP的倾斜角为α,直线QR的倾斜角为β,则∠PQR=π-β+α,,当且仅当,即(1)若当x≥0时，f(x)=1-x,求D(-1):(2)若f(x)是奇函数，f(x₁)≤f(x₂),且xx₂≠0,证明：D(x₂)≤D(x₁);(ii)证明：f(x)在区间(0,+∞)单调递增.当x<0时，D(x₀)={d∈R|f(x₀+d)>f(x₀D(x)=(-∞0,-x,)U(0,+o),D(x₂)=D(x₁)=(0,-x),D(x₂)=(0