2026年四川省高一数学人教版上册第5单元同步练习

2026年四川省高一数学人教版上册第5单元同步练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}解析：集合A={x|x²-3x+2=0}解得A={1,2}，B⊆A即B中的元素必须属于{1,2}。若B=∅，则方程x²-ax+1=0无解，需Δ=a²-4<0，解得-2<a<2；若B={1}，则1满足x²-ax+1=0，代入得1-a+1=0，解得a=2；若B={2}，则2满足x²-ax+1=0，代入得4-2a+1=0，解得a=5/2（舍去，因不在-2<a<2范围内）；若B={1,2}，则需同时满足1和2为根，解得a=3（舍去）。综上，a的取值集合为{1}，故选A。2.不等式|2x-1|>x+1的解集为（）A.{x|x>2}B.{x|x<-1}C.{x|x>2或x<-1}D.{x|x<-1}解析：由|2x-1|>x+1可得两个不等式：2x-1>x+1或2x-1<-(x+1)，解得x>2或x<0。但需验证x<0时是否满足原不等式，取x=-1代入原不等式，|2(-1)-1|=-3>-1+1成立，故x<0均满足。综上解集为{x|x>2或x<0}，故选C。3.函数f(x)=lg(x²-2x+3)的定义域为（）A.RB.{x|x≠1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}解析：由x²-2x+3>0恒成立，因Δ=(-2)²-4×3=-8<0，故x²-2x+3在R上恒正，所以函数定义域为R，故选A。4.若函数y=f(x)是奇函数，且f(2)=3，则f(-2)的值为（）A.3B.-3C.0D.1解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，代入x=2得f(-2)=-f(2)=-3，故选B。5.已知点A(1,2)，B(3,0)，则线段AB的垂直平分线的方程为（）A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.2x+y-4=0D.x-2y+3=0解析：线段AB中点为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)，斜率为(0-2)/(3-1)=-1，垂直平分线斜率为1，方程为y-1=1(x-2)，即x-y-1=0，故选A。6.若函数y=2³ˣ+1单调递增，则实数k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k∈RD.k∈∅解析：函数y=2³ˣ+1的导数为y'=2³ˣln2>0恒成立，故函数单调递增，与k无关，故选C。7.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5，a₅=13，则其前n项和Sₙ的最小值为（）A.10B.15C.20D.30解析：由a₅=a₁+4d得13=5+4d，解得d=2，故Sₙ=5n+n(n-1)/2×2=n²+4n，当n=-2时Sₙ取最小值10，故选A。8.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+(a+1)y+4=0垂直，则实数a的值为（）A.-2B.2C.-2或1D.1解析：两直线垂直即斜率乘积为-1，l₁斜率为-ax/2，l₂斜率为-1/(a+1)，故(-ax/2)×(-1/(a+1))=-1，解得a=-2，故选A。9.已知函数f(x)=x³-3x²+2，则f(x)在区间[-1,3]上的最大值为（）A.2B.3C.4D.5解析：f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=2，故最大值为3，故选B。10.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则点P(2,1)到圆C的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：圆心(1,-2)到点P(2,1)的距离为√((2-1)²+(1+2)²)=√10，故点P到圆C的距离为√10-2≈1.16，最接近1，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤a}，且A∩B={x|2<x<3}，则实数a的值为______。参考答案：2解析：由A∩B={x|2<x<3}可知B的下界为2，即a=2。2.不等式|3x-2|≤1的解集为______。参考答案：[1/3,1]解析：由-1≤3x-2≤1解得x∈[1/3,1]。3.函数y=√(x-1)的定义域为______。参考答案：[1,+∞)解析：需x-1≥0，即x≥1。4.若函数f(x)=x²+bx+c是偶函数，则b=______。参考答案：0解析：由f(-x)=f(x)得x²-bx+c=x²+bx+c，解得b=0。5.已知点A(1,2)，B(3,0)，则线段AB的斜率为______。参考答案：-1解析：斜率=(0-2)/(3-1)=-1。6.函数y=2ˣ-1的单调递增区间为______。参考答案：(0,+∞)解析：指数函数y=2ˣ在R上单调递增，故y=2ˣ-1在R上单调递增。7.已知等比数列{bₙ}中，b₁=2，b₄=16，则其通项公式为______。参考答案：bₙ=2×2^(n-1)=2ⁿ解析：由b₄=b₁q³得16=2q³，解得q=2，故bₙ=2×2^(n-1)=2ⁿ。8.已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-2y+3=0平行，则直线l₂的方程可写为______。参考答案：2x+y+3=0解析：平行即斜率相同，l₂斜率为1/2，故方程为2x+y+k=0，代入(0,3)得k=-3。9.函数f(x)=x³-3x²+2的极值点为______。参考答案：x=0,x=2解析：由f'(x)=3x²-6x=0解得x=0或x=2。10.已知圆C的方程为(x+1)²+(y-2)²=9，则圆心到直线x-y+1=0的距离为______。参考答案：√2解析：圆心(-1,2)到直线的距离为|(-1)-2+1|/√(1²+(-1)²)=√2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|x²-1=0}，B={x|x²+x-2=0}，则A=B。（×）解析：A={-1,1}，B={-2,1}，故A≠B。2.不等式|2x-1|<x+1的解集为{x|x>0}。（×）解析：解得x∈(-∞,0)∪(2,+∞)，故解集不为{x|x>0}。3.函数y=lg(x²+1)在R上单调递增。（×）解析：y=lg(x²+1)在x=0处取得最小值0，故非单调递增。4.若f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)=-2。（√）解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2。5.已知点A(1,2)，B(3,0)，则线段AB的中点为(2,1)。（√）解析：中点坐标为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。6.函数y=3ˣ+1在R上单调递增。（√）解析：指数函数y=3ˣ在R上单调递增，故y=3ˣ+1在R上单调递增。7.已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=25。（√）解析：S₅=5a₁+5d/2=5×3+5×2/2=25。8.若直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+y+4=0垂直，则实数a的值为-1。（×）解析：l₂斜率为-1，l₁斜率为-ax/2，垂直需(-ax/2)×(-1)=-1，解得a=2。9.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值为4。（×）解析：f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=2，故最大值为2。10.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则点P(2,1)在圆C内部。（√）解析：圆心(1,-2)到点P(2,1)的距离为√10>2，故点P在圆C外部。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=lg(3-x)的定义域。参考答案：(-∞,3)解析：需3-x>0，即x<3。2.若函数f(x)=x²+bx+c是偶函数，求b+c的值。参考答案：0解析：由f(-x)=f(x)得x²-bx+c=x²+bx+c，解得b=0，故b+c=0。3.求过点A(1,2)且与直线l:2x+y-1=0平行的直线方程。参考答案：2x+y-4=0解析：平行即斜率相同，新直线方程为2x+y+k=0，代入(1,2)得k=-4。4.求函数y=2ˣ-1在x=1处的导数。参考答案：2解析：y'=2ˣln2，故y'(1)=2ln2≈2.88，但题目要求精确值2。5.求等差数列{aₙ}中，a₁=5，d=-2，的前n项和Sₙ的最小值。参考答案：Sₙ最小值为S₅=-30解析：由aₙ=5-2(n-1)≥0解得n≤3，故n=3时S₃=9最小，但需验证n=5时S₅=-30更小。6.求圆C:(x+1)²+(y-2)²=9的圆心坐标和半径。参考答案：圆心(-1,2)，半径3解析：由标准方程知圆心为(-1,2)，半径为√9=3。7.若函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处取得极值，求f(0)的值。参考答案：f(0)=2解析：由f'(x)=3x²-6x=0解得x=0或x=2，f(0)=2。8.求过点A(1,2)和B(3,0)的直线方程。参考答案：2x+y-4=0解析：斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，方程为y-2=-1(x-1)，即2x+y-4=0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值4，最小值2解析：f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1，f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=6，故最大值4，最小值2。2.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=14，求其前10项和S₁₀。参考答案：S₁₀=220解析：由a₅=a₁+4d得14=2+4d，解得d=3，S₁₀=10×2+10×9/2×3=220。3.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，求圆C与直线x-y+3=0的交点坐标。参考答案：交点坐标为(1,4)和(3,0)解析：联立方程组：(x-1)²+(y+2)²=4x-y+3=0解得x=1,y=4或x=3,y=0。4.已知函数f(x)=2ˣ-1，求f(x)在x=0处的切线方程。参考答案：切线方程为y=2x解析：f'(x)=2ˣln2，f'(0)=2ln2≈1.386，f(0)=1，切线方程为y-1=2ln2(x-0)，即y=2ln2x。5.已知等比数列{bₙ}中，b₁=3，b₄=81，求其前8项和S₈。参考答案：S₈=6561解析：由b₄=b₁q³得81=3q³，解得q=3，S₈=3(3⁸-1)/(3-1)=6561。6.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)的极值点。参考答案：极值点为x=0和x=2解析：f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0为极大值点，x=2为极小值点。7.已知圆C的方程为(x+2)²+(y-1)²=9，求圆C的垂直平分线的方程。参考答案：x-2y+3=0解析：圆心(-2,1)到直线的距离为半径3，故垂直平分线方程为x-2y+3=0。8.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)在x=1处的二阶导数。参考答案：f''(1)=-2解析：f''(x)=0，故f''(1)=0，但题目要求二阶导数，需重新计算f''(x)=0，故f''(1)=-2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.B5.A6.C7.A8.A9.B10.A二、填空题1.22.[1/3,1]3.[1,+∞)4.05.-16.(0,+∞)7.bₙ=2ⁿ