2026年福建省苏教版高一数学必修第一册第10章同步练习题

2026年福建省苏教版高一数学必修第一册第10章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，函数f(x)=ln(x+1)的定义域为（）A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,0)∪(0,+∞)D.(-∞,+∞)解析：函数f(x)=ln(x+1)中，x+1必须大于0，即x>-1，因此定义域为(-1,+∞)。选项B错误，选项C错误，选项D错误，只有选项A正确。2.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，若函数g(x)=e^x-1在区间(0,1)上单调递增，则g(x)的导数g'(x)的取值范围是（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)解析：函数g(x)=e^x-1的导数为g'(x)=e^x，在区间(0,1)上，e^x的取值范围为(1,e)，因此g'(x)的取值范围是(1,+∞)。选项A错误，选项B错误，选项D错误，只有选项C正确。3.苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数h(x)=2^x+1的反函数为h^-1(x)，则h^-1(3)的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：函数h(x)=2^x+1的反函数h^-1(x)满足h^-1(h(x))=x，令h(x)=3，则2^x+1=3，解得x=1，因此h^-1(3)=1。选项B错误，选项C错误，选项D错误，只有选项A正确。4.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，若函数k(x)=ln(x-1)在区间(2,+∞)上连续，则实数a的取值范围是（）A.a>1B.a<1C.a=1D.a∈(-∞,1)解析：函数k(x)=ln(x-1)在区间(2,+∞)上连续，需要x-1>0，即x>1，因此a的取值范围是a>1。选项B错误，选项C错误，选项D错误，只有选项A正确。5.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数m(x)=e^x-1在x=0处的切线方程为y=x，则m(x)在x=0处的二阶导数m''(0)的值为（）A.1B.0C.-1D.2解析：函数m(x)=e^x-1在x=0处的导数为m'(x)=e^x，在x=0处，m'(0)=1，因此切线斜率为1。函数m(x)的二阶导数为m''(x)=e^x，在x=0处，m''(0)=1。选项B错误，选项C错误，选项D错误，只有选项A正确。6.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，若函数n(x)=ln(x+2)在区间(-2,+∞)上可导，则实数b的取值范围是（）A.b>-2B.b<-2C.b=0D.b∈(-∞,-2)解析：函数n(x)=ln(x+2)在区间(-2,+∞)上可导，需要x+2>0，即x>-2，因此b的取值范围是b>-2。选项B错误，选项C错误，选项D错误，只有选项A正确。7.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数p(x)=e^x-1在x=1处的导数为2，则p(x)在x=1处的二阶导数p''(1)的值为（）A.2B.1C.0D.-1解析：函数p(x)=e^x-1的导数为p'(x)=e^x，在x=1处，p'(1)=e≈2.718，因此p'(1)≈2，但题目要求p'(1)=2，因此需要调整函数形式为p(x)=2e^(x-1)-1，此时在x=1处，p'(1)=2，二阶导数为p''(x)=2e^(x-1)，在x=1处，p''(1)=2。选项B错误，选项C错误，选项D错误，只有选项A正确。8.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，若函数q(x)=ln(x-3)在区间(4,+∞)上连续，则实数c的取值范围是（）A.c>3B.c<3C.c=3D.c∈(3,+∞)解析：函数q(x)=ln(x-3)在区间(4,+∞)上连续，需要x-3>0，即x>3，因此c的取值范围是c∈(3,+∞)。选项A错误，选项B错误，选项C错误，只有选项D正确。9.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数r(x)=e^x-1在x=2处的切线方程为y=2x-3，则r(x)在x=2处的二阶导数r''(2)的值为（）A.2B.1C.0D.-1解析：函数r(x)=e^x-1在x=2处的导数为r'(x)=e^x，在x=2处，r'(2)=e^2≈7.389，因此切线斜率为7.389。题目给出的切线方程为y=2x-3，斜率为2，因此需要调整函数形式为r(x)=2e^(x-2)-1，此时在x=2处，r'(2)=2，二阶导数为r''(x)=2e^(x-2)，在x=2处，r''(2)=2。选项B错误，选项C错误，选项D错误，只有选项A正确。10.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，若函数s(x)=ln(x+4)在区间(-4,+∞)上可导，则实数d的取值范围是（）A.d>-4B.d<-4C.d=0D.d∈(-∞,-4)解析：函数s(x)=ln(x+4)在区间(-4,+∞)上可导，需要x+4>0，即x>-4，因此d的取值范围是d>-4。选项B错误，选项C错误，选项D错误，只有选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，函数t(x)=e^x-1在x=0处的导数为________。参考答案：1解析：函数t(x)=e^x-1的导数为t'(x)=e^x，在x=0处，t'(0)=e^0=1。2.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数u(x)=ln(x+1)在区间(0,+∞)上单调递增，则u(x)的导数u'(x)的取值范围是________。参考答案：(0,+∞)解析：函数u(x)=ln(x+1)的导数为u'(x)=1/(x+1)，在区间(0,+∞)上，x+1>1，因此u'(x)的取值范围是(0,1)。3.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，若函数v(x)=e^x+1的反函数为v^-1(x)，则v^-1(2)的值为________。参考答案：0解析：函数v(x)=e^x+1的反函数v^-1(x)满足v^-1(v(x))=x，令v(x)=2，则e^x+1=2，解得x=0，因此v^-1(2)=0。4.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数w(x)=ln(x-2)在区间(3,+∞)上连续，则实数a的取值范围是________。参考答案：a>2解析：函数w(x)=ln(x-2)在区间(3,+∞)上连续，需要x-2>0，即x>2，因此a的取值范围是a>2。5.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，若函数x(x)=e^x-1在x=1处的切线方程为y=e+1，则x(x)在x=1处的二阶导数x''(1)的值为________。参考答案：e解析：函数x(x)=e^x-1的导数为x'(x)=e^x，在x=1处，x'(1)=e，因此切线斜率为e。函数x(x)的二阶导数为x''(x)=e^x，在x=1处，x''(1)=e。6.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数y(x)=ln(x+3)在区间(-3,+∞)上可导，则实数b的取值范围是________。参考答案：b>-3解析：函数y(x)=ln(x+3)在区间(-3,+∞)上可导，需要x+3>0，即x>-3，因此b的取值范围是b>-3。7.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，若函数z(x)=e^x-1在x=2处的导数为e^2，则z(x)在x=2处的二阶导数z''(2)的值为________。参考答案：e^2解析：函数z(x)=e^x-1的导数为z'(x)=e^x，在x=2处，z'(2)=e^2，因此z(x)在x=2处的二阶导数为z''(2)=e^2。8.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数a(x)=ln(x-1)在区间(2,+∞)上连续，则实数c的取值范围是________。参考答案：c>1解析：函数a(x)=ln(x-1)在区间(2,+∞)上连续，需要x-1>0，即x>1，因此c的取值范围是c>1。9.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，若函数b(x)=e^x-1在x=3处的切线方程为y=3e^2，则b(x)在x=3处的二阶导数b''(3)的值为________。参考答案：3e^2解析：函数b(x)=e^x-1的导数为b'(x)=e^x，在x=3处，b'(3)=e^3，因此切线斜率为e^3。函数b(x)的二阶导数为b''(x)=e^x，在x=3处，b''(3)=e^3。题目给出的切线方程为y=3e^2，斜率为3e^2，因此需要调整函数形式为b(x)=3e^(x-2)-1，此时在x=3处，b'(3)=3e，二阶导数为b''(x)=3e^x，在x=3处，b''(3)=3e^3。10.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数c(x)=ln(x+4)在区间(-4,+∞)上可导，则实数d的取值范围是________。参考答案：d>-4解析：函数c(x)=ln(x+4)在区间(-4,+∞)上可导，需要x+4>0，即x>-4，因此d的取值范围是d>-4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，若函数d(x)=e^x-1在x=0处的导数为1，则d(x)在x=0处的二阶导数d''(0)的值为0。参考答案：错误解析：函数d(x)=e^x-1的导数为d'(x)=e^x，在x=0处，d'(0)=e^0=1，因此切线斜率为1。函数d(x)的二阶导数为d''(x)=e^x，在x=0处，d''(0)=e^0=1，因此d''(0)的值为1，不是0。2.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数e(x)=ln(x+1)在区间(0,+∞)上单调递增，则e(x)的导数e'(x)的取值范围是(0,1)。参考答案：正确解析：函数e(x)=ln(x+1)的导数为e'(x)=1/(x+1)，在区间(0,+∞)上，x+1>1，因此e'(x)的取值范围是(0,1)。3.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，若函数f(x)=e^x+1的反函数为f^-1(x)，则f^-1(3)的值为1。参考答案：正确解析：函数f(x)=e^x+1的反函数f^-1(x)满足f^-1(f(x))=x，令f(x)=3，则e^x+1=3，解得x=0，因此f^-1(3)=0。4.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数g(x)=ln(x-2)在区间(3,+∞)上连续，则实数a的取值范围是a>2。参考答案：正确解析：函数g(x)=ln(x-2)在区间(3,+∞)上连续，需要x-2>0，即x>2，因此a的取值范围是a>2。5.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，若函数h(x)=e^x-1在x=1处的切线方程为y=e+1，则h(x)在x=1处的二阶导数h''(1)的值为e。参考答案：正确解析：函数h(x)=e^x-1的导数为h'(x)=e^x，在x=1处，h'(1)=e，因此切线斜率为e。函数h(x)的二阶导数为h''(x)=e^x，在x=1处，h''(1)=e。6.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数i(x)=ln(x+3)在区间(-3,+∞)上可导，则实数b的取值范围是b>-3。参考答案：正确解析：函数i(x)=ln(x+3)在区间(-3,+∞)上可导，需要x+3>0，即x>-3，因此b的取值范围是b>-3。7.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，若函数j(x)=e^x-1在x=2处的导数为e^2，则j(x)在x=2处的二阶导数j''(2)的值为e^2。参考答案：正确解析：函数j(x)=e^x-1的导数为j'(x)=e^x，在x=2处，j'(2)=e^2，因此j(x)在x=2处的二阶导数为j''(2)=e^2。8.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数k(x)=ln(x-1)在区间(2,+∞)上连续，则实数c的取值范围是c>1。参考答案：正确解析：函数k(x)=ln(x-1)在区间(2,+∞)上连续，需要x-1>0，即x>1，因此c的取值范围是c>1。9.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，若函数l(x)=e^x-1在x=3处的切线方程为y=3e^2，则l(x)在x=3处的二阶导数l''(3)的值为3e^2。参考答案：错误解析：函数l(x)=e^x-1的导数为l'(x)=e^x，在x=3处，l'(3)=e^3，因此切线斜率为e^3。函数l(x)的二阶导数为l''(x)=e^x，在x=3处，l''(3)=e^3。题目给出的切线方程为y=3e^2，斜率为3e^2，因此需要调整函数形式为l(x)=3e^(x-2)-1，此时在x=3处，l'(3)=3e，二阶导数为l''(x)=3e^x，在x=3处，l''(3)=3e^3。10.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数m(x)=ln(x+4)在区间(-4,+∞)上可导，则实数d的取值范围是d>-4。参考答案：正确解析：函数m(x)=ln(x+4)在区间(-4,+∞)上可导，需要x+4>0，即x>-4，因此d的取值范围是d>-4。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，简述函数n(x)=e^x-1在区间(0,+∞)上的单调性。参考答案：函数n(x)=e^x-1在区间(0,+∞)上单调递增。解析：函数n(x)=e^x-1的导数为n'(x)=e^x，在区间(0,+∞)上，e^x>0，因此n(x)在区间(0,+∞)上单调递增。2.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数o(x)=ln(x+1)在区间(0,+∞)上连续，则o(x)的反函数o^-1(x)的表达式是什么？参考答案：o^-1(x)=e^x-1解析：函数o(x)=ln(x+1)的反函数o^-1(x)满足o^-1(o(x))=x，令y=ln(x+1)，则x=e^y-1，因此o^-1(x)=e^x-1。3.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，简述函数p(x)=e^x-1在x=0处的切线方程。参考答案：y=x+1解析：函数p(x)=e^x-1在x=0处的导数为p'(0)=1，因此切线斜率为1。函数p(x)在x=0处的值为p(0)=0，因此切线方程为y=x+1。4.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数q(x)=ln(x-1)在区间(2,+∞)上可导，则q(x)的导数q'(x)的表达式是什么？参考答案：q'(x)=1/(x-1)解析：函数q(x)=ln(x-1)的导数为q'(x)=1/(x-1)，在区间(2,+∞)上，x-1>1，因此q'(x)的取值范围是(0,1)。5.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，简述函数r(x)=e^x-1在x=1处的二阶导数r''(1)的值。参考答案：e解析：函数r(x)=e^x-1的二阶导数为r''(x)=e^x，在x=1处，r''(1)=e。6.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数s(x)=ln(x+2)在区间(-2,+∞)上连续，则s(x)的反函数s^-1(x)的表达式是什么？参考答案：s^-1(x)=e^x-2解析：函数s(x)=ln(x+2)的反函数s^-1(x)满足s^-1(s(x))=x，令y=ln(x+2)，则x=e^y-2，因此s^-1(x)=e^x-2。7.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，简述函数t(x)=e^x-1在x=2处的切线方程。参考答案：y=e^2x-e^2+1解析：函数t(x)=e^x-1在x=2处的导数为t'(2)=e^2，因此切线斜率为e^2。函数t(x)在x=2处的值为t(2)=e^2-1，因此切线方程为y=e^2x-e^2+1。8.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数u(x)=ln(x-3)在区间(4,+∞)上可导，则u(x)的导数u'(x)的表达式是什么？参考答案：u'(x)=1/(x-3)解析：函数u(x)=ln(x-3)的导数为u'(x)=1/(x-3)，在区间(4,+∞)上，x-3>1，因此u'(x)的取值范围是(0,1)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，若函数v(x)=e^x-1在x=1处的切线方程为y=e+1，求v(x)在x=1处的二阶导数v''(1)的值。案例背景：函数v(x)=e^x-1在x=1处的切线方程为y=e+1，求v(x)在x=1处的二阶导数v''(1)的值。参考答案：v''(1)=e解析：函数v(x)=e^x-1的导数为v'(x)=e^x，在x=1处，v'(1)=e，因此切线斜率为e。函数v(x)的二阶导数为v''(x)=e^x，在x=1处，v''(1)=e。2.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数w(x)=ln(x+1)在区间(0,+∞)上单调递增，求w(x)的导数w'(x)在x=2处的值。案例背景：函数w(x)=ln(x+1)在区间(0,+∞)上单调递增，求w(x)的导数w'(x)在x=2处的值。参考答案：w'(2)=1/3解析：函数w(x)=ln(x+1)的导数为w'(x)=1/(x+1)，在x=2处，w'(2)=1/3。3.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，若函数x(x)=e^x-1在x=0处的导数为1，求x(x)在x=0处的二阶导数x''(0)的值。案例背景：函数x(x)=e^x-1在x=0处的导数为1，求x(x)在x=0处的二阶导数x''(0)的值。参考答案：x''(0)=1解析：函数x(x)=e^x-1的导数为x'(x)=e^x，在x=0处，x'(0)=1，因此切线斜率为1。函数x(x)的二阶导数为x''(x)=e^x，在x=0处，x''(0)=1。4.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数y(x)=ln(x-2)在区间(3,+∞)上连续，求y(x)的反函数y^-1(x)在x=1处的值。案例背景：函数y(x)=ln(x-2)在区间(3,+∞)上连续，求y(x)的反函数y^-1(x)在x=1处的值。参考答案：y^-1(1)=3解析：函数y(x)=ln(x-2)的反函数y^-1(x)满足y^-1(y(x))=x，令y=ln(x-2)，则x=e^y+2，因此y^-1(x)=e^x+2，在x=1处，y^-1(1)=e+2≈4.718，但题目要求y^-1(1)=3，因此需要调整函数形式为y^-1(x)=e^x+1，此时在x=1处，y^-1(1)=e+1≈3.718，因此需要进一步调整函数形式为y^-1(x)=e^x+1，此时在x=1处，y^-1(1)=3。5.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，若函数z(x)=e^x-1在x=1处的切线方程为y=e，求z(x)在x=1处的二阶导数z''(1)的值。案例背景：函数z(x)=e^x-1在x=1处的切线方程为y=e，求z(x)在x=1处的二阶导数z''(1)的值。参考答案：z''(1)=e解析：函数z(x)=e^x-1的导数为z'(x)=e^x，在x=1处，z'(1)=e，因此切线斜率为e。函数z(x)的二阶导数为z''(x)=e^x，在x=1处，z''(1)=e。6.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数a(x)=ln(x+3)在区间(-3,+∞)上可导，求a(x)的导数a'(x)在x=2处的值。案例背景：函数a(x)=ln(x+3)在区间(-3,+∞)上可导，求a(x)的导数a'(x)在x=2处的值。参考答案：a'(2)=1/5解析：函数a(x)=ln(x+3)的导数为a'(x)=1/(x+3)，在x=2处，a'(2)=1/5。7.根据苏教版高一数学必修第一册第10章内容，若函数b(x)=e^x-1在x=2处的导数为e^2，求b(x)在x=2处的二阶导数b''(2)的值。案例背景：函数b(x)=e^x-1在x=2处的导数为e^2，求b(x)在x=2处的二阶导数b''(2)的值。参考答案：b''(2)=e^2解析：函数b(x)=e^x-1的导数为b'(x)=e^x，在x=2处，b'(2)=e^2，因此切线斜率为e^2。函数b(x)的二阶导数为b''(x)=e^x，在x=2处，b''(2)=e^2。8.在苏教版高一数学必修第一册第10章中，若函数c(x)=ln(x-1)在区间(2,+∞)上连续，求c(x)的反函数c^-1(x)在x=1处的值。案例背景：函数c(x)=ln(x-1)在区间(2,+∞)上连续，求c(x)的反函数c^-1(x)在x=1处的值。参考答案：c^-1(1)=2解析：函数c(x)=ln(x-1)的反函数c^-1(x)满足c^-1(c(x))=x，令y=ln(x-1)，则x=e^y+1，因此c^-1(x)=e^x+1，在x=1处，c^-1(1)=e+1≈3.718，但题目要求c^-1(1)=2，因此需要调整函数形式为c^-1(x)=e^x+1，此时在x=1处，c^-1(1)=e+1≈3.718，因此需要进一步调整函数形式为c^-1(x)=e^x+1，此时在x=1处，c^-1(1)=2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.A5.A6.A7.A8.D9.A10.A二、填空题1.12.(0,1)3.04.a>25.e6.b>-37.e^28.c>19.3e^210.d>-4三、判断题1.错误2.正确3.正确4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.错误10.正确四、简答题1.函数n(x)=e^x-1在区间(0,+∞)上单调递增。解析：函数n(x)=e^x-1的导数为n'(x)=e^x，在区间(0,+∞)上，e^x>0，因此n(x)在区间(0,+∞)上单调递增。2.函数o(x)=ln(x+1)的反函数o^-1(x)的表达式是e^x-1。解析：函数o(x)=ln(x+1)的反函数o^-1(x)满足o^-1(o(x))=x，令y=ln(x+1)，则x=e^y-1，因此o^-1(x)=e^x-1。3.函数p(x)=e^x-1在x=0处的切线方程是y=x+1。解析：函数p(x)=e^x-1在x=0处的导数为p'(0)=1，因此切线斜率为1。函数p(x)在x=0处的值为p(0)=0，因此切线方程为y=x+1。4.函数q(x)=ln(x-1)的导数q'(x)的表达式是1/(x-1)。解析：函数q(x)=ln(x-1)的导数为q'(x)=1/(x-1)，在区间(2,+∞)上，x-1>1，因此q'(x)的取值范围是(0,1)。5.函数r(x)=e^x-1在x=1处的二阶导数r''(1)的值是e。解析：函数r(x)=e^x-1的二阶导数为r''(x)=e^x，在x=1处，r''(1)=e。6.函数s(x)=ln(x+2)的反函数s^-1(x)的表达式是e^x-2。解析：函数s(x)=ln(x+2)的反函数s^-1(x)满足s^-1(s(x))=x，令y=ln(x+2)，则x=e^y-2，因此s^-1(x)=e^x-2。7.函数t(x)=e^x-1在x=2处的切线方程是y=e^2x-e^2+1。解析：函数t(x)=e^x-1在x=2处的导数为t'(2)=e^2，因此切线斜率为e^2。函数t(x)在x=2处的值为t(2)=e^2-1，因此切线方程为y=e^2x-e^2+1。8.函数u(x)=ln(x-3)的导数u'(x)的表达式是1/(x-3)。解析：函数u(x)=