2026年安徽省人教版七年级数学下册第8单元同步练习题

2026年安徽省人教版七年级数学下册第8单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标平移方向错误。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：根据勾股定理，在直角三角形ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5cm；在四边形ABCD中，∠A=90°，BC=5cm，BD=5cm，∠B=∠C=90°，故四边形ABCD为正方形，CD=AB=3cm，正确选项为A。干扰项B为AD长度，C为BC长度，D为错误计算值。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=12cm，则DE的长度为（）A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm解析：根据平行线分线段成比例定理，DE/BC=AD/AB=2/6=1/3，DE=BC×1/3=12×1/3=4cm，正确选项为B。干扰项A为DE与BC的比例值，C为DE与BC的1/2关系，D为错误计算值。4.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=3cm，则圆O的半径为（）A.5cmB.7cmC.9cmD.10cm解析：OC⊥AB于点D，OD=3cm，AB=8cm，根据垂径定理，AD=AB/2=4cm，在直角三角形OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=3²+(4-3)²=9+1=10，OC=√10≈3.16cm，正确选项为B。干扰项A为OD与OC的差值，C为OD与OC的和值，D为错误计算值。5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高CE=6cm，则梯形ABCD的周长为（）A.30cmB.32cmC.34cmD.36cm解析：过点D作DF⊥BC于点F，四边形DFBC为矩形，DF=CE=6cm，BF=BC-DF=10-6=4cm，AD=4cm，AB=√(AD²+BD²)=√(4²+4²)=4√2≈5.66cm，梯形周长=AD+BC+AB+CD=4+10+4√2+4√2=14+8√2≈32cm，正确选项为B。干扰项A为AD+BC，C为AD+BC+2×6，D为错误计算值。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=10cm，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5解析：根据相似三角形面积比等于相似比的平方，△ADE∽△ABC，相似比=AD/AB=3/9=1/3，面积比=(1/3)²=1/9，但题目要求△ADE与△ABC的面积之比，即1:9，正确选项为C。干扰项A为相似比，B为相似比的倒数，D为错误计算值。7.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A.4平方单位B.5平方单位C.6平方单位D.7平方单位解析：过点A作AD⊥BC于点D，点B（3，0），点C（0，4），BC=√(3²+4²)=5，直线BC的斜率k=-4/3，方程为y=-4/3x+4，点A（1，2）代入方程，2=-4/3×1+4，AD=2-0=2，△ABC面积=1/2×BC×AD=1/2×5×2=5平方单位，正确选项为B。干扰项A为BC的一半，C为BC×AD，D为错误计算值。8.如图，在圆O中，直径AB=10cm，弦CD=6cm，CD⊥AB于点E，则CE的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：直径AB=10cm，半径OA=5cm，CD=6cm，CD⊥AB于点E，AE=AB/2=5cm，在直角三角形OAE中，OE=√(OA²-AE²)=√(5²-3²)=√16=4cm，CE=OE=4cm，正确选项为C。干扰项A为OE的一半，B为OE与OA的差值，D为错误计算值。9.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的对角线数量为（）A.5条B.6条C.7条D.8条解析：五边形对角线数量公式为n(n-3)/2，n=5，对角线数量=5(5-3)/2=10/2=5条，正确选项为A。干扰项B为五边形边数，C为五边形内角和，D为错误计算值。10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则△ABC的周长为（）A.32cmB.34cmC.36cmD.38cm解析：等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，周长=AB+AC+BC=10+10+12=32cm，正确选项为A。干扰项B为AB+AC，C为AB+BC，D为错误计算值。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=12cm，则AE的长度为______cm。参考答案：3解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC，AD/AB=3/9=1/3，AE=AC×1/3，但题目未给出AC，需通过BC计算，DE/BC=AD/AB=1/3，DE=BC×1/3=12×1/3=4cm，AE=DE=3cm。2.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=3cm，则圆O的半径为______cm。参考答案：√10解析：OC⊥AB于点D，OD=3cm，AB=8cm，AD=AB/2=4cm，在直角三角形OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=3²+(4-3)²=9+1=10，OC=√10≈3.16cm。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高CE=6cm，则梯形ABCD的周长为______cm。参考答案：32解析：过点D作DF⊥BC于点F，四边形DFBC为矩形，DF=CE=6cm，BF=BC-DF=10-6=4cm，AD=4cm，AB=√(AD²+BD²)=√(4²+4²)=4√2≈5.66cm，梯形周长=AD+BC+AB+CD=4+10+4√2+4√2=14+8√2≈32cm。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=12cm，则△ADE与△ABC的面积之比为______。参考答案：1:9解析：根据相似三角形面积比等于相似比的平方，△ADE∽△ABC，相似比=AD/AB=2/6=1/3，面积比=(1/3)²=1/9。5.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是______平方单位。参考答案：5解析：过点A作AD⊥BC于点D，点B（3，0），点C（0，4），BC=√(3²+4²)=5，直线BC的斜率k=-4/3，方程为y=-4/3x+4，点A（1，2）代入方程，2=-4/3×1+4，AD=2-0=2，△ABC面积=1/2×BC×AD=1/2×5×2=5平方单位。6.如图，在圆O中，直径AB=10cm，弦CD=6cm，CD⊥AB于点E，则CE的长度为______cm。参考答案：4解析：直径AB=10cm，半径OA=5cm，CD=6cm，CD⊥AB于点E，AE=AB/2=5cm，在直角三角形OAE中，OE=√(OA²-AE²)=√(5²-3²)=√16=4cm，CE=OE=4cm。7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的对角线数量为______条。参考答案：5解析：五边形对角线数量公式为n(n-3)/2，n=5，对角线数量=5(5-3)/2=10/2=5条。8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则△ABC的周长为______cm。参考答案：32解析：等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，周长=AB+AC+BC=10+10+12=32cm。9.如图，在直角坐标系中，点P（a，b），将点P沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，得到点P′（5，-1），则点P的坐标为______。参考答案：（2，1）解析：点P沿x轴向右平移3个单位长度，横坐标变为a+3=5，a=2；沿y轴向下平移2个单位长度，纵坐标变为b-2=-1，b=1，点P（2，1）。10.如图，在圆O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB∥CD，且圆O的半径为5cm，则AB与CD之间的距离为______cm。参考答案：4解析：圆O的半径为5cm，弦AB=8cm，OD=√(OA²-(AB/2)²)=√(5²-4²)=√9=3cm；弦CD=6cm，OE=√(OA²-(CD/2)²)=√(5²-3²)=√16=4cm；AB∥CD，AB与CD之间的距离=OE-OD=4-3=1cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=12cm，则△ADE与△ABC的周长之比为1:2。参考答案：×解析：根据相似三角形周长比等于相似比，△ADE∽△ABC，相似比=AD/AB=3/9=1/3，周长比=1/3，正确说法为1:3。2.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=3cm，则圆O的半径为5cm。参考答案：×解析：OC⊥AB于点D，OD=3cm，AB=8cm，AD=AB/2=4cm，在直角三角形OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=3²+(4-3)²=9+1=10，OC=√10≈3.16cm，不是5cm。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高CE=6cm，则梯形ABCD的周长为36cm。参考答案：×解析：过点D作DF⊥BC于点F，四边形DFBC为矩形，DF=CE=6cm，BF=BC-DF=10-6=4cm，AD=4cm，AB=√(AD²+BD²)=√(4²+4²)=4√2≈5.66cm，梯形周长=AD+BC+AB+CD=4+10+4√2+4√2=14+8√2≈32cm，不是36cm。4.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的对角线数量为10条。参考答案：×解析：五边形对角线数量公式为n(n-3)/2，n=5，对角线数量=5(5-3)/2=10/2=5条，不是10条。5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则△ABC的面积是60平方单位。参考答案：×解析：等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，高CE=√(AB²-(BC/2)²)=√(10²-6²)=√64=8cm，△ABC面积=1/2×BC×CE=1/2×12×8=48平方单位，不是60平方单位。6.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的周长是12cm。参考答案：×解析：AB=√((3-1)²+(0-2)²)=√8=2√2≈2.83cm，BC=√((0-3)²+(4-0)²)=√25=5cm，AC=√((0-1)²+(4-2)²)=√5≈2.24cm，△ABC周长=AB+BC+AC≈2.83+5+2.24=10.07cm，不是12cm。7.如图，在圆O中，直径AB=10cm，弦CD=6cm，CD⊥AB于点E，则CE的长度为3cm。参考答案：×解析：直径AB=10cm，半径OA=5cm，CD=6cm，CD⊥AB于点E，AE=AB/2=5cm，在直角三角形OAE中，OE=√(OA²-AE²)=√(5²-3²)=√16=4cm，CE=OE=4cm，不是3cm。8.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高CE=6cm，则梯形ABCD的面积是48平方单位。参考答案：×解析：梯形ABCD面积=1/2×(AD+BC)×CE=1/2×(4+10)×6=42平方单位，不是48平方单位。9.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的内角和是720°。参考答案：×解析：五边形内角和=(5-2)×180°=540°，不是720°。10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则△ABC的周长是32cm。参考答案：×解析：等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，周长=AB+AC+BC=10+10+12=32cm，正确但题目要求判断是否为32cm，需注意题目表述。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=12cm，求AE的长度。参考答案：3cm解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC，AD/AB=3/9=1/3，AE=AC×1/3，但题目未给出AC，需通过BC计算，DE/BC=AD/AB=1/3，DE=BC×1/3=12×1/3=4cm，AE=DE=3cm。2.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=3cm，求圆O的半径。参考答案：√10cm解析：OC⊥AB于点D，OD=3cm，AB=8cm，AD=AB/2=4cm，在直角三角形OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=3²+(4-3)²=9+1=10，OC=√10≈3.16cm。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高CE=6cm，求梯形ABCD的面积。参考答案：42平方单位解析：梯形ABCD面积=1/2×(AD+BC)×CE=1/2×(4+10)×6=42平方单位。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=12cm，求△ADE与△ABC的面积之比。参考答案：1:9解析：根据相似三角形面积比等于相似比的平方，△ADE∽△ABC，相似比=AD/AB=2/6=1/3，面积比=(1/3)²=1/9。5.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），求△ABC的面积。参考答案：5平方单位解析：过点A作AD⊥BC于点D，点B（3，0），点C（0，4），BC=√(3²+4²)=5，直线BC的斜率k=-4/3，方程为y=-4/3x+4，点A（1，2）代入方程，2=-4/3×1+4，AD=2-0=2，△ABC面积=1/2×BC×AD=1/2×5×2=5平方单位。6.如图，在圆O中，直径AB=10cm，弦CD=6cm，CD⊥AB于点E，求CE的长度。参考答案：4cm解析：直径AB=10cm，半径OA=5cm，CD=6cm，CD⊥AB于点E，AE=AB/2=5cm，在直角三角形OAE中，OE=√(OA²-AE²)=√(5²-3²)=√16=4cm，CE=OE=4cm。7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的对角线数量。参考答案：5条解析：五边形对角线数量公式为n(n-3)/2，n=5，对角线数量=5(5-3)/2=10/2=5条。8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，求△ABC的周长。参考答案：32cm解析：等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，周长=AB+AC+BC=10+10+12=32cm。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=12cm，求DE的长度。案例背景：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=3cm，DB=6cm，BC=12cm，求DE的长度。参考答案：4cm解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，AD/AB=3/9=1/3，DE/BC=1/3，DE=BC×1/3=12×1/3=4cm。2.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=3cm，求圆O的半径。案例背景：在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=3cm，求圆O的半径。参考答案：√10cm解析：OC⊥AB于点D，OD=3cm，AB=8cm，AD=AB/2=4cm，在直角三角形OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=3²+(4-3)²=9+1=10，OC=√10≈3.16cm。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高CE=6cm，求梯形ABCD的周长。案例背景：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高CE=6cm，求梯形ABCD的周长。参考答案：32cm解析：过点D作DF⊥BC于点F，四边形DFBC为矩形，DF=CE=6cm，BF=BC-DF=10-6=4cm，AD=4cm，AB=√(AD²+BD²)=√(4²+4²)=4√2≈5.66cm，梯形周长=AD+BC+AB+CD=4+10+4√2+4√2=14+8√2≈32cm。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=12cm，求△ADE与△ABC的面积之比。案例背景：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，BC=12cm，求△ADE与△ABC的面积之比。参考答案：1:9解析：根据相似三角形面积比等于相似比的平方，△ADE∽△ABC，相似比=AD/AB=2/6=1/3，面积比=(1/3)²=1/9。5.如图，在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），求△ABC的面积。案例背景：在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），求△ABC的面积。参考答案：5平方单位解析：过点A作AD⊥BC于点D，点B（3，0），点C（0，4），BC=√(3²+4²)=5，直线BC的斜率k=-4/3，方程为y=-4/3x+4，点A（1，2）代入方程，2=-4/3×1+4，AD=2-0=2，△ABC面积=1/2×BC×AD=1/2×5×2=5平方单位。6.如图，在圆O中，直径AB=10cm，弦CD=6cm，CD⊥AB于点E，求CE的长度。案例背景：在圆O中，直径AB=10cm，弦CD=6cm，CD⊥AB于点E，求CE的长度。参考答案：4cm解析：直径AB=10cm，半径OA=5cm，CD=6cm，CD⊥AB于点E，AE=AB/2=5cm，在直角三角形OAE中，OE=√(OA²-AE²)=√(5²-3²)=√16=4cm，CE=OE=4cm。7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的对角线数量。案例背景：在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的对角线数量。参考答案：5条解析：五边形对角线数量公式为n(n-3)/2，n=5，对角线数量=5(5-3)/2=10/2=5条。8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，求△ABC的周长。案例背景：在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，求△ABC的周长。参考答案：32cm解析：等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，周长=AB+AC+BC=10+10+12=32cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.B5.B6.C7.B8.B9.A10.A解析：2.平移变换中，横坐标减去平移量，纵坐标加上平移量，故（2-4，3+3）=（-2，6）。3.勾股定理计算斜边，垂径定理计算半径。4.平行线分线段成比例定理。5.直径所对圆心角为90°，半弦平方加半弦平方等于半径平方。6.等腰梯形周长计算。7.相似三角形面积比等于相似比的平方。8.坐标系中三角形面积计算。9.垂径定理计算半径。10.等腰梯形周长计算。11.等腰三角形周长计算。二、填空题1.312.√1013.3214.1:915.516.417.518.3219.(2，1)20.4解析：2.平行线分线段成比例定理。3.勾股定理计算半径。4.等腰梯形周长计算。5.相似三角形面积比等于相似比的平方。6.坐标系中三角形面积计算。7.垂径定理计算半径。8.五边形对角线数量公式。9.等腰三角形周长计算。10.平移变换中，横坐标减去平移量，纵坐标减去平移量。11.垂径定理计算半径差。三、判断题1.×22.×23.×24.×25.×26.×27.×28.×29.×30.×解析：2.周长比应为1:3。3.半径为√10，不是5。4.周长为32，不是36。5.对角线数量为5，不是10。6.面积为48，不是60。7.周长约10.07，不是12。8.CE为4，不是3。9.面积为42，不是48。10.内角和为540°，不是720°。11.周长为32，正确但需注意题目表述。四、简答题1.3cm解析：平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC，AD/AB=3/9=1/3，AE=AC×1/3，DE/BC=AD/AB=1/3，DE=BC×1/3=12×1/3=4cm，AE=DE=3cm。2.√10cm解析：OC⊥AB于点D，OD=3cm，AB=8cm，AD=AB/2=4cm，在直角三角形OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=3²+(4-3)²=9+1=10，OC=√10≈3.16cm。3.42平方单位解析：梯形ABCD面积=1/2×(AD+BC)×CE=1/2×(4+10)×6=42平方单位。4.1:9解析：相似三角形面积比等于相似比的平方，△ADE∽△ABC，相似比=AD/AB=2/6=1/3，面积比=(1/3)²=1/9。5.5平方单位解析：过点A作AD⊥BC于点D，点B（3，0），点C（0，4），BC=√(3²+4²)=5，直线BC的斜率k=-4/3，方程为y=-4/3x+4，点A（