2026年河北省人教版高一数学必修一第一章同步练习题

2026年河北省人教版高一数学必修一第一章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在集合A={x|x²-3x+2=0}中，元素-1的所属关系用符号表示为（）A．-1∈AB．-1∉AC．-1⊆AD．-1⊂A解析：集合A={x|x²-3x+2=0}可化简为A={1,2}，显然-1不属于该集合，故正确选项为B。集合元素具有确定性、互异性、无序性，本题考查集合元素的基本性质及集合表示方法。2.已知集合M={x|x>1}，N={x|x≤0}，则M∩N的值为（）A．{x|x>0}B．{x|x<0}C．∅D．R解析：M表示所有大于1的实数构成的集合，N表示所有小于等于0的实数构成的集合，二者无交集，故M∩N=∅。交集运算需明确各集合的边界条件，本题涉及空集概念及实数集合的表示。3.设集合P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=3k+1，k∈Z}，则下列说法正确的是（）A．P∩Q={x|x=6k+1，k∈Z}B．P∩Q={x|x=2k+1，k∈Z}C．P∩Q≠∅D．P∩Q=∅解析：P为所有偶数构成的集合，Q为形如3k+1的整数构成的集合。取k=1时，3k+1=4∈P，但4∉Q，故P∩Q=∅。本题考查整数集合的构造及交集运算，需通过反例验证选项。4.已知集合A={x|ax-1=0}，若A={1}，则实数a的值为（）A．1B．-1C．0D．±1解析：由ax-1=0得x=1/a，若A={1}，则1/a=1，解得a=1。本题涉及集合与方程的对应关系，需注意集合元素唯一性对参数取值的约束。5.设集合M={x|1≤x≤2}，N={x|x²-3x+2<0}，则M∪N的值为（）A．{x|1<x<2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0<x<3}D．{x|x<3}解析：N={x|1<x<2}，M∪N即所有属于M或N的元素构成的集合，故M∪N={x|1≤x<2}。本题考查一元二次不等式解集及并集运算，需先求出N的解析式。6.已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx-2=0}，若B⊆A，则实数m的取值集合为（）A．{1,2,3}B．{0,1,2}C．{0,1}D．{0,2,3}解析：A={2,3}，若B⊆A，则B可为空集或{2}或{3}或{2,3}。对应m的取值：B=∅时m=0；B={2}时m=1；B={3}时m不存在；B={2,3}时m无解。综上m∈{0,1}。本题涉及子集概念及方程解集的对应关系。7.设集合P={x|x²-4x+3>0}，Q={x|ax+1=0}，若Q⊆P，则实数a的取值范围是（）A．(-∞,-1)∪(1,+∞)B．(-1,1)C．(-∞,0)∪(0,+∞)D．(-∞,-1]∪[1,+∞)解析：P={x|x>3或x<1}，若Q⊆P，则Q可为空集或非空真子集。Q=∅时a=0；Q非空时ax+1=0有解，即a≠0且x=-1/a∈P，解得a∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。本题综合考查一元二次不等式解集及子集关系。8.已知集合A={x|2x-1>3}，B={x|mx+1<0}，若A∩B={x|2<x<3}，则实数m的值为（）A．-1B．-2C．-3D．-4解析：A={x|x>2}，若A∩B={x|2<x<3}，则B={x|x<-1}，即mx+1<0的解集为(-∞,-1)，解得m=-1。本题涉及交集运算及不等式解集的对应关系。9.设集合M={x|1≤x≤3}，N={x|ax-1>0}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．a>0B．a≥1C．a>1/3D．a≥3解析：N={x|x>1/a}，若M⊆N，则3>1/a，解得a>1/3。本题考查集合包含关系及不等式解集的对应关系，需注意边界条件。10.已知集合A={x|2x-1=0}，B={x|mx+1=0}，若A∪B={x|x=1}，则实数m的值为（）A．1B．-1C．0D．不存在解析：A={1/2}，若A∪B={1}，则B={1}，即mx+1=0的解集为{1}，解得m=-1。本题涉及并集运算及方程解集的对应关系。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|ax+1=0}，B={x|x²-1=0}，且A∩B={-1}，则实数a的值为______。参考答案：-1解析：B={-1,1}，若A∩B={-1}，则ax+1=0的解集包含-1但不包含1，解得a=-1。2.设集合M={x|x²-3x+2=0}，N={x|x²-ax+1=0}，若N⊆M，则实数a的值为______。参考答案：2解析：M={1,2}，若N⊆M，则N可为空集或{1}或{2}。N=∅时Δ=a²-4<0，解得-2<a<2；N={1}时1-a+1=0，解得a=2；N={2}时4-2a+1=0，解得a=5/2（舍去）。综上a=2。3.已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx-2=0}，若B⊆A，则实数m的取值集合为______。参考答案：{0,1,2,3}解析：A={2,3}，若B⊆A，则B可为空集或{2}或{3}或{2,3}。对应m的取值：B=∅时m=0；B={2}时m=1；B={3}时m=2/3（舍去）；B={2,3}时m无解。综上m∈{0,1,2}。4.设集合P={x|x²-4x+3>0}，Q={x|ax+1=0}，若Q⊆P，则实数a的取值范围是______。参考答案：(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：P={x|x>3或x<1}，若Q⊆P，则Q可为空集或非空真子集。Q=∅时a=0；Q非空时ax+1=0有解，即a≠0且x=-1/a∈P，解得a∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。5.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x²-3x+2<0}，则A∪B的值为______。参考答案：{x|1<x<2}解析：B={x|1<x<2}，A∪B即所有属于A或B的元素构成的集合，故A∪B={x|1<x<2}。6.设集合M={x|x²-5x+6=0}，N={x|mx-2=0}，若M∩N={2}，则实数m的值为______。参考答案：1解析：M={2,3}，若M∩N={2}，则mx-2=0的解集包含2但不包含3，解得m=1。7.已知集合A={x|2x-1>3}，B={x|mx+1<0}，若A∩B={x|2<x<3}，则实数m的值为______。参考答案：-1解析：A={x|x>2}，若A∩B={x|2<x<3}，则B={x|x<-1}，即mx+1<0的解集为(-∞,-1)，解得m=-1。8.设集合P={x|x²-4x+3>0}，Q={x|ax-1=0}，若P∩Q={x|x>3}，则实数a的取值范围是______。参考答案：a>0解析：P={x|x>3或x<1}，若P∩Q={x|x>3}，则Q={x|x>3}，即ax-1=0的解集为(3,+∞)，解得a>0。9.已知集合M={x|1≤x≤3}，N={x|mx-1>0}，若M⊆N，则实数a的取值范围是______。参考答案：a≥3解析：N={x|x>1/m}，若M⊆N，则3≥1/m，解得m≥1/3。但需同时满足1/m>3，即m≤1/3（矛盾），故需m≥3。10.设集合A={x|2x-1=0}，B={x|mx+1=0}，若A∪B={x|x=1}，则实数m的取值集合为______。参考答案：{-1}解析：A={1/2}，若A∪B={1}，则B={1}，即mx+1=0的解集为{1}，解得m=-1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|x²-1=0}，B={x|x²-3x+2=0}，则A⊆B。（）参考答案：×解析：A={-1,1}，B={1,2}，-1∉B，故A⊈B。2.若集合M={x|x>1}，N={x|x<2}，则M∩N={x|1<x<2}。（）参考答案：√解析：M与N分别为(1,+∞)与(-∞,2)，交集为(1,2)，即M∩N={x|1<x<2}。3.若集合P={x|x²-4x+3=0}，Q={x|mx-2=0}，若P∩Q={1}，则实数m不存在。（）参考答案：×解析：P={1,3}，若P∩Q={1}，则mx-2=0的解集包含1但不包含3，解得m=1。4.若集合A={x|x²-1=0}，B={x|x²-3x+2=0}，则A∪B={x|x=1或x=2}。（）参考答案：√解析：A={-1,1}，B={1,2}，A∪B={-1,1,2}，即A∪B={x|x=1或x=2}（忽略-1）。5.若集合M={x|x>0}，N={x|x<1}，则M∩N={x|x>0且x<1}。（）参考答案：√解析：M与N分别为(0,+∞)与(-∞,1)，交集为(0,1)，即M∩N={x|x>0且x<1}。6.若集合P={x|x²-4x+3>0}，Q={x|ax-1=0}，若Q⊆P，则实数a不存在。（）参考答案：×解析：P={x|x>3或x<1}，若Q⊆P，则Q可为空集或非空真子集。Q=∅时a=0；Q非空时ax-1=0有解，即a≠0且x=-1/a∈P，解得a∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。7.若集合A={x|x²-1=0}，B={x|x²-3x+2=0}，则A⊇B。（）参考答案：√解析：A={-1,1}，B={1,2}，B的所有元素都属于A，故A⊇B。8.若集合M={x|x>1}，N={x|x<2}，则M∪N={x|x>1或x<2}。（）参考答案：×解析：M与N分别为(1,+∞)与(-∞,2)，并集为(-∞,2)∪(1,+∞)，即M∪N=R。9.若集合P={x|x²-4x+3=0}，Q={x|mx-2=0}，若P∩Q={2}，则实数m不存在。（）参考答案：×解析：P={1,3}，若P∩Q={2}，则Q={2}，即mx-2=0的解集为{2}，解得m=1。10.若集合A={x|x²-1=0}，B={x|x²-3x+2=0}，则A∩B={x|x=1}。（）参考答案：×解析：A={-1,1}，B={1,2}，A∩B={1,2}，即A∩B={x|x=1或x=2}。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，若B⊆A，求实数a的取值集合。参考答案：{2,3}解析：A={1,2}，若B⊆A，则B可为空集或{1}或{2}。B=∅时Δ=a²-4<0，解得-2<a<2；B={1}时1-a+1=0，解得a=2；B={2}时4-2a+1=0，解得a=5/2（舍去）。综上a∈{2}。2.设集合M={x|x²-4x+3>0}，N={x|mx-2=0}，若Q⊆P，求实数a的取值范围。参考答案：(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：P={x|x>3或x<1}，若Q⊆P，则Q可为空集或非空真子集。Q=∅时a=0；Q非空时ax-1=0有解，即a≠0且x=-1/a∈P，解得a∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。3.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x²-3x+2<0}，求A∪B的值。参考答案：{x|1<x<2}解析：B={x|1<x<2}，A∪B即所有属于A或B的元素构成的集合，故A∪B={x|1<x<2}。4.设集合P={x|x²-5x+6=0}，Q={x|mx-2=0}，若P∩Q={2}，求实数m的值。参考答案：1解析：P={2,3}，若P∩Q={2}，则mx-2=0的解集包含2但不包含3，解得m=1。5.已知集合A={x|2x-1>3}，B={x|mx+1<0}，若A∩B={x|2<x<3}，求实数m的值。参考答案：-1解析：A={x|x>2}，若A∩B={x|2<x<3}，则B={x|x<-1}，即mx+1<0的解集为(-∞,-1)，解得m=-1。6.设集合M={x|x²-4x+3=0}，N={x|ax-2=0}，若M∩N={1}，求实数a的值。参考答案：2解析：M={1,3}，若M∩N={1}，则ax-2=0的解集包含1但不包含3，解得a=2。7.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|mx-1>0}，若M⊆N，求实数a的取值范围。参考答案：a≥3解析：N={x|x>1/m}，若M⊆N，则3≥1/m，解得m≥1/3。但需同时满足1/m>3，即m≤1/3（矛盾），故需m≥3。8.设集合A={x|2x-1=0}，B={x|mx+1=0}，若A∪B={x|x=1}，求实数m的值。参考答案：-1解析：A={1/2}，若A∪B={1}，则B={1}，即mx+1=0的解集为{1}，解得m=-1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，若B⊆A，求实数a的取值集合。案例：某班级学生参加数学竞赛，成绩及格者构成集合A，成绩优秀者构成集合B，若B是A的子集，求优秀成绩与及格成绩的关系。参考答案：{2,3}解析：A={1,2}，若B⊆A，则B可为空集或{1}或{2}。B=∅时Δ=a²-4<0，解得-2<a<2；B={1}时1-a+1=0，解得a=2；B={2}时4-2a+1=0，解得a=5/2（舍去）。综上a∈{2}。优秀成绩是及格成绩的子集，即优秀成绩的学生都及格。2.设集合M={x|x²-4x+3>0}，N={x|mx-2=0}，若Q⊆P，求实数a的取值范围。案例：某工厂生产两种型号的零件，合格品构成集合M，优质品构成集合N，若N是M的子集，求优质品与合格品的关系。参考答案：(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：P={x|x>3或x<1}，若Q⊆P，则Q可为空集或非空真子集。Q=∅时a=0；Q非空时ax-1=0有解，即a≠0且x=-1/a∈P，解得a∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。优质品是合格品的子集，即优质品的生产条件都满足合格品的标准。3.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x²-3x+2<0}，求A∪B的值。案例：某城市地铁1号线和2号线运营区间分别为集合A和B，求两线共同服务的区间。参考答案：{x|1<x<2}解析：B={x|1<x<2}，A∪B即所有属于A或B的元素构成的集合，故A∪B={x|1<x<2}。两线共同服务的区间为两区间交集的补集。4.设集合P={x|x²-5x+6=0}，Q={x|mx-2=0}，若P∩Q={2}，求实数m的值。案例：某图书馆藏有数学和物理两门学科的书籍，数学书籍编号构成集合P，物理书籍编号构成集合Q，若Q与P的交集仅包含编号2，求物理书籍编号与数学书籍编号的关系。参考答案：1解析：P={2,3}，若P∩Q={2}，则mx-2=0的解集包含2但不包含3，解得m=1。物理书籍编号是数学书籍编号的子集，且仅包含编号2。5.已知集合A={x|2x-1>3}，B={x|mx+1<0}，若A∩B={x|2<x<3}，求实数m的值。案例：某公司招聘员工，学历要求为A，薪资要求为B，若符合学历要求且薪资要求的员工区间为(2,3)，求薪资要求与学历要求的关系。参考答案：-1解析：A={x|x>2}，若A∩B={x|2<x<3}，则B={x|x<-1}，即mx+1<0的解集为(-∞,-1)，解得m=-1。薪资要求是学历要求的子集，且仅满足x<-1。6.设集合M={x|x²-4x+3=0}，N={x|ax-2=0}，若M∩N={1}，求实数a的值。案例：某学校学生参加体育测试，跳远成绩构成集合M，跳高成绩构成集合N，若N与M的交集仅包含成绩1，求跳高成绩与跳远成绩的关系。参考答案：2解析：M={1,3}，若M∩N={1}，则ax-2=0的解集包含1但不包含3，解得a=2。跳高成绩是跳远成绩的子集，且仅包含成绩1。7.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|mx-1>0}，若M⊆N，求实数a的取值范围。案例：某小区停车位编号构成集合A，电动车充电桩编号构成集合B，若所有停车位都设有充电桩，求充电桩编号与停车位编号的关系。参考答案：a≥3解析：N={x|x>1/m}，若M⊆N，则3≥1/m，解得m≥1/3。但需同时满足1/m>3，即m≤1/3（矛盾），故需m≥3。所有停车位都设有充电桩，即充电桩编号是停车位编号的真子集，且满足m≥3。8.设集合A={x|2x-1=0}，B={x|mx+1=0}，若A∪B={x|x=1}，求实数m的值。案例：某班级学生参加英语和数学两门考试，英语成绩构成集合A，数学成绩构成集合B，若两门考试均及格的学生仅有一人，求英语成绩与数学成绩的关系。参考答案：-1解析：A={1/2}，若A∪B={1}，则B={1}，即mx+1=0的解集为{1}，解得m=-1。英语成绩与数学成绩的关系为仅有一人同时及格。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.A5.C6.A7.C8.D9.C10.B二、填空题1.-12.23.{0,1,2,3}4.(-∞,-1)∪(1,+∞)5.{x|1<x<2}6.17.-18.a>09.a≥310.-1三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.×9.×10.×四、简答题1.{2,3}解析：A={1,2}，若B⊆A，则B可为空集或{1}或{2}。B=∅时Δ=a²-4<0，解得-2<a<2；B={1}时1-a+1=0，解得a=2；B={2}时4-2a+1=0，解得a=5/2（舍去）。综上a∈{2}。2.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：P={x|x>3或x<1}，若Q⊆P，则Q可为空集或非空真子集。Q=∅时a=0；Q非空时ax-1=0有解，即a≠0且x=-1/a∈P，解得a∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。3.{x|1<x<2}解析：B={x|1<x<2}，A∪B即所有属于A或B的元素构成的集合，故A∪B={x|1<x<2}。4.1解析：P={2,3}，若P∩Q={2}，则mx-2=0的解集包含2但不包含3，解得m=1。5.-1解析：A={x|x>2}，若A∩B={x|2<x<3}，则B={x|x<-1}，即mx+1<0的解集为(-∞,-1)，解得m=-1。6.2解析：M={1,3}，若M∩N={1}，则ax-2=0的解集包含1但不包含3，解得a=2。7.a≥3解析：N={x|x>1/m}，若M⊆N，则3≥1/m，解得m≥1/3。但需同时满足1/m>3，即m