2026年江苏省人教版初中数学下册第8单元同步练习题

2026年江苏省人教版初中数学下册第8单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC绕点O（0，0）顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（3，-2）B.（-2，3）C.（-3，2）D.（2，-3）解析：本题考查旋转的性质。将点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后得到点（y，-x），因此点A（2，3）旋转后坐标为（3，-2），故选A。2.已知一个样本数据为：5，7，x，9，12，其平均数为8，则x的值为（）A.6B.7C.8D.9解析：本题考查算术平均数的计算。根据平均数公式，8=（5+7+x+9+12）/5，解得x=6，故选A。3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.75°B.105°C.120°D.135°解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°，故选A。4.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：本题考查一元二次方程根的判别式。根据判别式△=b²-4ac，得4-4k=0，解得k=1，故选C。5.已知反比例函数y=（k≠0）的图像经过点（3，2），则k的值为（）A.6B.5C.4D.3解析：本题考查反比例函数图像的性质。将点（3，2）代入解析式，得2=，解得k=6，故选A。6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E在AD上，点F在BC上，且EF=√7，则四边形EFCD的面积为（）A.6B.7C.8D.9解析：本题考查矩形的性质和勾股定理。连接AC，由勾股定理得AC=5，∠A=90°，∠EAF+∠EFA=90°，∠EFC+∠ECA=90°，∠EFC=∠EAF，△EFA∽△EFC，EF²=AF•FC，即7=AF•FC，设AF=a，FC=b，则ab=7，四边形EFCD的面积为AD×EF÷2+△EFC的面积=3×√7÷2+ab÷2=6，故选A。7.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-4），且过点（0，-3），则该抛物线的解析式为（）A.y=x²-2x-3B.y=-x²+2x-3C.y=-x²-2x-3D.y=x²+2x-3解析：本题考查抛物线顶点式和待定系数法。抛物线顶点式为y=a(x-1)²-4，将点（0，-3）代入，得-3=a-4，解得a=1，故解析式为y=x²-2x-3，故选A。8.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积为（）A.3πB.6πC.9πD.12π解析：本题考查扇形面积公式。扇形面积S=（nπr²）/360°=（120π×3²）/360°=3π，故选A。9.已知样本数据为：2，4，4，6，8，则该样本的中位数和众数分别为（）A.4，4B.4.5，4C.5，4D.5，6解析：本题考查中位数和众数的概念。将数据排序为2，4，4，6，8，中位数为4，众数为4，故选A。10.已知直线y=kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，3），则该直线的解析式为（）A.y=-1.5x+3B.y=1.5x+3C.y=-2x+3D.y=2x+3解析：本题考查一次函数的解析式。将点（2，0）和（0，3）代入y=kx+b，得0=2k+3，解得k=-1.5，故解析式为y=-1.5x+3，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，则点P到原点的距离为______。参考答案：5解析：点P到原点的距离为√(a²+b²)=√25=5。2.不等式组的解集为______。参考答案：x>1解析：由x-1>0得x>1，由2x-1<0得x<0.5，不等式组无解。3.已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，且过点（0，1），则a+b+c的值为______。参考答案：1解析：对称轴x=-1即-b/2a=-1，得b=2a，将点（0，1）代入，得c=1，a+b+c=a+2a+1=3a+1，由顶点在x轴上，得△=0，即4a²-4(3a+1)=0，解得a=1，故a+b+c=1+2+1=4。4.已知扇形的圆心角为90°，半径为4，则扇形的弧长为______。参考答案：4π解析：弧长l=（nπr）/180°=（90π×4）/180°=2π，故选A。5.已知样本数据为：3，5，7，9，11，则该样本的方差为______。参考答案：9解析：平均数为7，方差s²=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=9。6.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，0），则k的值为______。参考答案：1解析：将两点代入y=kx+b，得2=k+b，0=-k+b，解得k=1，b=1。7.已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则该直线与圆的位置关系为______。参考答案：相离解析：圆心到直线的距离小于半径，故直线与圆相离。8.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，则该样本的极差为______。参考答案：8解析：极差为最大值-最小值=10-2=8。9.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），且过点（0，1），则该抛物线与x轴的交点坐标为______。参考答案：（1，0），（3，0）解析：抛物线解析式为y=a(x-2)²-3，将点（0，1）代入，得1=4a-3，解得a=1，故解析式为y=(x-2)²-3，令y=0，得(x-2)²=3，解得x=2±√3，故交点坐标为（2-√3，0），（2+√3，0）。10.已知一个样本数据为：3，4，5，6，7，则该样本的均值和方差分别为______，______。参考答案：5，2解析：平均数为5，方差s²=[(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(7-5)²]/5=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。参考答案：×解析：a=±b，例如a=2，b=-2时，a²=b²但a≠b。2.一个样本数据的中位数一定小于众数。参考答案：×解析：例如样本数据为2，3，3，4，中位数为3，众数为3，中位数等于众数。3.若一个样本数据的方差为0，则该样本数据中的所有数都相等。参考答案：√解析：方差为0意味着所有数据与平均数的差为0，故所有数据相等。4.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴一定经过抛物线的顶点。参考答案：√解析：对称轴的公式为x=-b/2a，顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），故对称轴经过顶点。5.若一个样本数据为：1，2，3，4，5，则该样本的极差为4。参考答案：×解析：极差为最大值-最小值=5-1=4，故该说法正确。6.已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆相交。参考答案：√解析：圆心到直线的距离小于半径，故直线与圆相交。7.一次函数y=kx+b的图像一定经过原点。参考答案：×解析：当b≠0时，图像不过原点。8.已知样本数据为：3，4，5，6，7，则该样本的方差为2.5。参考答案：×解析：方差s²=[(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(7-5)²]/5=2。9.若一个样本数据的中位数为4，众数为3，则该样本数据中至少有一个数为3。参考答案：√解析：众数是出现次数最多的数，故样本数据中至少有一个数为3。10.已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，且过点（0，1），则该抛物线与x轴的交点坐标为（-2，0），（4，0）。参考答案：×解析：对称轴x=1即-b/2a=1，得b=-2a，将点（0，1）代入，得c=1，故解析式为y=a(x-1)²+1，令y=0，得a(x-1)²=-1，无实数解，故该抛物线与x轴无交点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，求该样本的均值和方差。解答：均值=（2+4+6+8+10）/5=6，方差s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=8。2.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-4），且过点（0，-3），求该抛物线的解析式。解答：抛物线顶点式为y=a(x-1)²-4，将点（0，-3）代入，得-3=a-4，解得a=1，故解析式为y=(x-1)²-4=x²-2x-3。3.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，0），求该直线的解析式。解答：将两点代入y=kx+b，得3=2k+b，0=-k+b，解得k=1，b=1，故解析式为y=x+1。4.已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求该直线与圆的位置关系。解答：圆心到直线的距离小于半径，故直线与圆相交。5.已知样本数据为：3，4，5，6，7，求该样本的中位数和众数。解答：将数据排序为3，4，5，6，7，中位数为5，众数不存在。6.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，求扇形的面积。解答：扇形面积S=（nπr²）/360°=（120π×3²）/360°=3π。7.已知一个样本数据为：2，4，4，6，8，求该样本的极差和方差。解答：极差为最大值-最小值=8-2=6，方差s²=[(2-4.6)²+(4-4.6)²+(4-4.6)²+(6-4.6)²+(8-4.6)²]/5=6.84。8.已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-2，且过点（0，1），求该抛物线与x轴的交点坐标。解答：对称轴x=-2即-b/2a=-2，得b=4a，将点（0，1）代入，得c=1，故解析式为y=a(x+2)²+1，令y=0，得a(x+2)²=-1，无实数解，故该抛物线与x轴无交点。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E在AD上，点F在BC上，且EF=√7，求四边形EFCD的面积。解答：连接AC，由勾股定理得AC=5，∠A=90°，∠EAF+∠EFA=90°，∠EFC+∠ECA=90°，∠EFC=∠EAF，△EFA∽△EFC，EF²=AF•FC，即7=AF•FC，设AF=a，FC=b，则ab=7，四边形EFCD的面积为AD×EF÷2+△EFC的面积=3×√7÷2+ab÷2=6。2.已知一个样本数据为：5，7，9，11，13，求该样本的均值、方差和标准差。解答：均值=（5+7+9+11+13）/5=9，方差s²=[(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(11-9)²+(13-9)²]/5=8，标准差s=√8≈2.83。3.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），且过点（0，1），求该抛物线与y轴的交点坐标。解答：抛物线顶点式为y=a(x-2)²-3，将点（0，1）代入，得1=4a-3，解得a=1，故解析式为y=(x-2)²-3，令x=0，得y=-3，故交点坐标为（0，-3）。4.已知扇形的圆心角为90°，半径为4，求扇形的弧长和面积。解答：弧长l=（nπr）/180°=（90π×4）/180°=2π，面积S=（nπr²）/360°=（90π×4²）/360°=4π。5.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，0），求该直线的解析式，并判断该直线是否经过点（2，3）。解答：将两点代入y=kx+b，得2=k+b，0=-k+b，解得k=1，b=1，故解析式为y=x+1，将点（2，3）代入，得3=2+1，成立，故该直线经过点（2，3）。6.已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为4，求该直线与圆的交点坐标。解答：圆心到直线的距离小于半径，故直线与圆相交，设圆心为O（0，0），直线方程为ax+by+c=0，圆心到直线的距离为|c|/√(a²+b²)=4，设直线方程为x-y+4=0，代入圆的方程x²+y²=25，解得交点坐标为（3，1），（-3，-1）。7.已知一个样本数据为：3，4，5，6，7，求该样本的中位数、众数和极差。解答：将数据排序为3，4，5，6，7，中位数为5