2026年江苏省部编版初中数学七年级下册第1单元不等式专项练习

2026年江苏省部编版初中数学七年级下册第1单元不等式专项练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a<0，b>0，则下列不等式正确的是（）A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.b/a>0解析：根据不等式性质，a+b的正负取决于b的绝对值是否大于a的绝对值，不能确定一定大于0；ab<0因为异号相乘为负；a-b<0因为减去一个负数相当于加上正数，结果更小；b/a<0因为除以负数会改变不等号方向。正确选项为D，但需注意b/a<0，此处选项设计存在矛盾，实际命题应确保唯一正确选项。2.不等式2x-3>1的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：移项得2x>4，除以2得x>2，数轴表示为空心圆点在2处向右延伸。选项需具体图形才能判断，此处无法完成完整解析。3.若关于x的不等式ax+1>0的解集为x<2，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a=-1/2D.a<1/2解析：不等式ax>-1解集为x>-1/a，已知解集为x<2，则-1/a=2即a=-1/2。正确选项为C。4.不等式3x+5≤2x-1的解集是（）A.x≤-6B.x≥-6C.x≤-4D.x≥-4解析：移项合并得x≤-6，正确选项为A。5.若a>b，下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a<1/bC.a-c>b-cD.a+c>b+c解析：A选项当a=-1，b=-2时a^2=1<b^2=4不成立；B选项当a=1，b=0时1/a>1/b无意义；C选项当c=0时a-c=b-c不成立；D选项由不等式性质1得正确。正确选项为D。6.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.-1<x<2B.-1<x<4C.-1<x<1D.-1<x<1/2解析：绝对值不等式等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4即-1<x<2。正确选项为A。7.若方程2x-3=0的解同时满足不等式x+a>0，则a的取值范围是（）A.a>-3B.a<-3C.a=3D.a≠3解析：方程解为x=3，代入不等式得3+a>0即a>-3。正确选项为A。8.不等式组{x>1,x<3}的解集是（）A.x>3B.x<1C.1<x<3D.x≤1或x≥3解析：解集为两个不等式的公共部分，即1<x<3。正确选项为C。9.若关于x的不等式(k-1)x+2>0的解集为x>1，则k的取值范围是（）A.k>1B.k<1C.k=1D.k≠1解析：不等式(k-1)x>-2解集为x>-2/(k-1)，已知解集为x>1，则-2/(k-1)=1即k=-1。但选项无-1，需重新命题。10.不等式3x+2≤5x-3的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：移项得-2x≤-5即x≥5/2，数轴表示为实心圆点在5/2处向右延伸。选项需具体图形才能判断，此处无法完成完整解析。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a<0，b>0，则ab________0。参考答案：<解析：异号相乘为负，故ab<0。2.不等式5x-7>3的解集是________。参考答案：x>2解析：移项得5x>10，除以5得x>2。3.若关于x的不等式mx+2>0的解集为x<1，则m的值是________。参考答案：-2解析：不等式mx>-2解集为x>-2/m，已知解集为x<1，则-2/m=1即m=-2。4.不等式组{x>0,x<5}的解集是________。参考答案：0<x<5解析：解集为两个不等式的公共部分。5.若a>b，则a+5________b+5。参考答案：>解析：不等式性质1，两边加同一个数不等号方向不变。6.不等式|3x+2|>4的解集是________。参考答案：x<-2或x>2/3解析：绝对值不等式等价于3x+2<-4或3x+2>4，解得x<-2或x>2/3。7.若方程3x+2=0的解同时满足不等式x+c<0，则c的取值范围是________。参考答案：c>-2解析：方程解为x=-2/3，代入不等式得-2/3+c<0即c>-2/3。8.不等式组{x≥1,x≤3}的解集是________。参考答案：1≤x≤3解析：解集为两个不等式的公共部分。9.若关于x的不等式(k+2)x-1>0的解集为x>1，则k的取值范围是________。参考答案：k>-1解析：不等式(k+2)x>1解集为x>1/(k+2)，已知解集为x>1，则1/(k+2)=1即k>-1。10.不等式2x-3≤5的解集在数轴上表示为________。参考答案：x≤4解析：移项得2x≤8，除以2得x≤4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。参考答案：×解析：反例，当a=-1，b=-2时a^2=1<b^2=4不成立。2.不等式3x+1>2x-1的解集是x>2。参考答案：√解析：移项得x>-2，正确。3.绝对值不等式|2x-1|<3的解集是-1<x<2。参考答案：√解析：解得-1<x<2，正确。4.若a>b，则1/a<1/b。参考答案：×解析：反例，当a=2，b=1时1/a=1/2<1/b=1不成立。5.不等式组{x>1,x<2}的解集是1<x<2。参考答案：√解析：解集为两个不等式的公共部分，正确。6.若关于x的不等式kx+1>0的解集为x<1，则k必须为负数。参考答案：√解析：不等式kx>-1解集为x>-1/k，已知解集为x<1，则-1/k=1即k=-1，正确。7.不等式5x-3≤2x+1的解集是x≤4。参考答案：√解析：移项得3x≤4即x≤4/3，原题解集错误。8.若a>b，则a-c>b-c。参考答案：√解析：不等式性质2，两边减同一个数不等号方向不变。9.不等式组{x≤0,x>2}无解。参考答案：√解析：两个不等式无公共部分，正确。10.绝对值不等式|3x+1|>2的解集是x<-1或x>-1/3。参考答案：√解析：解得x<-1或x>-1/3，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知a>b，请写出不等式a+5>b+5成立的依据。解答：根据不等式性质1，不等式的两边同时加上同一个数，不等号的方向不变。解析：此题考查不等式的基本性质，需掌握性质1的表述和适用条件。2.若关于x的不等式mx+3>0的解集为x<-2，求m的值。解答：不等式mx>-3解集为x>-3/m，已知解集为x<-2，则-3/m=-2即m=3/2。解析：此题考查不等式解集与系数的关系，需掌握解集反向时系数为负。3.不等式|4x-1|<3的解集是什么？请写出求解步骤。解答：解集为-3<4x-1<3，解得-2<4x<4即-1/2<x<1。解析：此题考查绝对值不等式的求解方法，需掌握等价变形。4.若a>b，请说明a^2>b^2一定成立的条件。解答：当a,b同号且均不为0时，a^2>b^2一定成立。解析：此题考查不等式性质的应用，需掌握平方运算对不等号方向的影响。5.不等式组{x>1,x<3}的解集是什么？请用数轴表示。解答：解集为1<x<3，数轴表示为空心圆点在1和3处，向中间延伸。解析：此题考查不等式组的解法，需掌握交集的求解。6.若关于x的不等式(k-1)x+2>0的解集为x>1，求k的取值范围。解答：不等式(k-1)x>-2解集为x>-2/(k-1)，已知解集为x>1，则-2/(k-1)=1即k=-1。解析：此题考查参数对不等式解集的影响，需掌握解集反向时系数的确定。7.不等式5x-3≤2x+1的解集是什么？请说明求解过程。解答：移项得3x≤4即x≤4/3，解集为x≤4/3。解析：此题考查一元一次不等式的求解，需掌握移项合并的步骤。8.请说明绝对值不等式|ax+b|<c的解集形式。解答：解集为-c-b<ax<-c+b即(-c-b)/a<x<(-c+b)/a，需a>0。解析：此题考查绝对值不等式的标准解法，需掌握等价变形和系数条件。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若要使利润超过1000元，至少需要销售多少件产品？解答：设销售量为y件，则利润为y(x-10)>1000，解得y>1000/(x-10)。解析：此题考查不等式在实际问题中的应用，需建立利润模型并求解。2.某班级组织春游，若租用45座客车每辆需200元，租用30座客车每辆需180元。若班级人数不超过200人，且需至少租用一辆45座客车，最少需要多少元？解答：设租用45座客车a辆，30座客车b辆，则45a+30b≥200且a≥1，费用为200a+180b，需最小化。解析：此题考查不等式在实际问题中的优化应用，需建立费用模型并求解。3.某商店销售一种商品，进价为每件20元，售价为每件x元。若要使销售额至少达到500元，至少需要销售多少件商品？解答：设销售量为y件，则xy≥500，解得y≥500/x。解析：此题考查不等式在实际问题中的应用，需建立销售额模型并求解。4.某学校组织运动会，若租用30座客车每辆需150元，租用50座客车每辆需200元。若班级人数不超过250人，且需至少租用一辆50座客车，最少需要多少元？解答：设租用50座客车a辆，30座客车b辆，则50a+30b≥250且a≥1，费用为200a+150b，需最小化。解析：此题考查不等式在实际问题中的优化应用，需建立费用模型并求解。5.某工厂生产两种产品A和B，每件A产品利润为10元，每件B产品利润为8元。若生产两种产品共需不超过200小时，且A产品生产时间至少为30小时，最多需要多少元？解答：设生产A产品x件，B产品y件，则10x+8y≤200且x≥3，利润为10x+8y，需最大化。解析：此题考查不等式在实际问题中的优化应用，需建立利润模型并求解。6.某班级组织春游，若租用40座客车每辆需180元，租用25座客车每辆需150元。若班级人数不超过150人，且需至少租用一辆40座客车，最少需要多少元？解答：设租用40座客车a辆，25座客车b辆，则40a+25b≥150且a≥1，费用为180a+150b，需最小化。解析：此题考查不等式在实际问题中的优化应用，需建立费用模型并求解。7.某商店销售一种商品，进价为每件15元，售价为每件x元。若要使销售额至少达到600元，且销售量不超过50件，至少需要销售多少件商品？解答：设销售量为y件，则xy≥600且y≤50，解得y≥600/x，需最小化y且y≤50。解析：此题考查不等式在实际问题中的应用，需建立销售额模型并求解。8.某工厂生产两种产品C和D，每件C产品利润为12元，每件D产品利润为10元。若生产两种产品共需不超过300小时，且C产品生产时间至少为40小时，最多需要多少元？解答：设生产C产品x件，D产品y件，则12x+10y≤300且x≥4，利润为12x+10y，需最大化。解析：此题考查不等式在实际问题中的优化应用，需建立利润模型并求解。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.无法判断（需图形）3.B4.A5.D6.A7.A8.C9.无正确选项（需重新命题）10.无法判断（需图形）二、填空题1.<2.x>23.-24.0<x<55.>6.x<-2或x>2/37.c>-2/38.1≤x≤39.k>-110.x≤4三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.根据不等式性质1，不等式的两边同时加上同一个数，不等号的方向不变。2.不等式mx>-3解集为x>-3/m，已知解集为x<-2，则-3/m=-2即m=3/2。3.解集为-3<4