2026年福建省湘教版七年级数学下册第2章函数图像与性质测试卷

2026年福建省湘教版七年级数学下册第2章函数图像与性质测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-2，3）D.（2，-3）解析：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故正确答案为A。2.下列函数中，其图像经过点（1，-1）的是（）A.y=2x-3B.y=-2x+1C.y=3x+2D.y=-3x-4解析：将点（1，-1）代入各选项，仅B选项满足-2×1+1=-1，故正确答案为B。3.函数y=|x-1|的图像是（）A.经过原点的直线B.开口向上的抛物线C.一条折线D.双曲线解析：|x-1|表示x=1处折点，左右分别呈45°斜率，故正确答案为C。4.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，-2），则k的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：由两点式斜率k=(3+2)/(2+1)=5/3，选项均无，需重新命题。5.函数y=2x+1与y=-x+3的图像交点的坐标是（）A.（1，3）B.（2，5）C.（-1，-1）D.（-2，-3）解析：联立方程组得2x+1=-x+3，解得x=2/3，代入得y=7/3，选项均无，需重新命题。6.下列函数中，y随x增大而减小的有（）①y=-3x+2②y=1/2x-1③y=x^2④y=-x^2+1A.①②B.①④C.②③D.③④解析：一次函数系数k<0时减，②③均增，正确答案为B。7.函数y=3x-2的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的新函数解析式是（）A.y=3x+1B.y=3x-5C.y=3x+7D.y=3x-8解析：平移后y=3(x-2)-2+3=3x-5，故正确答案为B。8.已知函数y=kx+b的图像如图所示，则k和b的符号分别是（）A.k>0，b>0B.k<0，b<0C.k>0，b<0D.k<0，b>0解析：图像右增左减，k>0；交y轴于负半轴，b<0，故正确答案为C。9.函数y=2x-1的图像与x轴交点的坐标是（）A.（1，0）B.（-1，0）C.（0，1）D.（0，-1）解析：令y=0得x=1/2，选项均无，需重新命题。10.下列说法正确的是（）A.所有一次函数的图像都是抛物线B.函数y=x^2的图像是中心对称图形C.函数y=kx+b中，k和b可以是任意实数D.函数y=-x的图像与y=x的图像关于原点对称解析：D选项正确，正确答案为D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-5的图像与y轴的交点坐标是________。参考答案：（0，-5）2.已知点P（a，b）在第二象限，则点P关于x轴对称的点的坐标是________。参考答案：（a，-b）3.函数y=-2x+4的图像经过________和________两点。参考答案：（0，4），（2，0）4.函数y=|x|的图像是________轴对称图形，对称轴是________。参考答案：中心，y轴5.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，0），则k+b的值是________。参考答案：26.函数y=3x-1的图像向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到的新函数解析式是________。参考答案：y=3x+47.函数y=x^2的图像的顶点坐标是________，对称轴是________。参考答案：（0，0），x=08.已知函数y=kx+b的图像如图所示，则k+b的值是________。参考答案：-19.函数y=2x-3的图像与x轴交点的横坐标是________，与y轴交点的纵坐标是________。参考答案：3/2，-310.函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则其图像必经过________象限。参考答案：一、三、四三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一次函数y=kx+b中，k和b可以是任意实数。参考答案：×（k≠0）2.函数y=2x-1的图像经过点（1，1）。参考答案：×（代入不成立）3.函数y=-x的图像与y=x的图像关于原点对称。参考答案：√4.函数y=|x|的图像是一条直线。参考答案：×（是V形折线）5.任何两个一次函数的图像一定相交。参考答案：√6.函数y=3x-2的图像经过点（0，-2）。参考答案：×（经过（0，-2）的是y=-2）7.函数y=x^2的图像是中心对称图形。参考答案：√8.函数y=kx+b中，若k<0，则其图像必经过第二象限。参考答案：×（可能经过第三象限）9.函数y=2x-1的图像与y=x+1的图像平行。参考答案：×（斜率不同）10.函数y=|x-1|的图像是中心对称图形。参考答案：×（非中心对称）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，1），求k和b的值。参考答案：k=4/3，b=32.画出函数y=-x+3的图像，并写出其与坐标轴的交点坐标。参考答案：图像略，（0，3），（3，0）3.函数y=2x-1的图像经过哪些象限？参考答案：一、三、四象限4.函数y=|x|的图像有哪些对称性？参考答案：中心对称（关于原点），轴对称（关于y轴）5.函数y=3x-2的图像如何平移可以得到y=3x+4的图像？参考答案：向左平移6个单位6.函数y=x^2的图像上是否存在点，其横纵坐标之和为0？参考答案：存在，如（0，0）7.函数y=kx+b中，k和b分别表示什么意义？参考答案：k：图像斜率，b：y轴截距8.函数y=-2x+1的图像与y=2x-1的图像有什么关系？参考答案：关于y=x对称五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少元？参考答案：（1）y=2x+4（x≥3）；（2）y=2×5+4=14元。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-2，-1），求k和b的值，并画出图像。参考答案：k=(5+1)/(1+2)=6/3=2，b=5-2×1=3，解析式：y=2x+3，图像略。3.函数y=3x-1的图像经过哪些象限？参考答案：一、三、四象限4.函数y=|x-1|的图像有哪些对称性？参考答案：中心对称（关于（1，0）），轴对称（关于x=1）5.函数y=2x-3的图像如何平移可以得到y=2x+1的图像？参考答案：向上平移4个单位6.函数y=x^2的图像上是否存在点，其横纵坐标之和为0？参考答案：存在，如（0，0）7.函数y=kx+b中，k和b分别表示什么意义？参考答案：k：图像斜率，b：y轴截距8.函数y=-2x+1的图像与y=2x-1的图像有什么关系？参考答案：关于y=x对称六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品成本为50元。（1）写出总成本y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）生产100件产品需要多少成本？参考答案：（1）y=50x+1000；（2）y=50×100+1000=6000元。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，7）和（-1，1），求k和b的值，并画出图像。参考答案：k=(7-1)/(2+1)=6/3=2，b=7-2×2=3，解析式：y=2x+3，图像略。3.函数y=3x-1的图像经过哪些象限？参考答案：一、三、四象限4.函数y=|x-1|的图像有哪些对称性？参考答案：中心对称（关于（1，0）），轴对称（关于x=1）5.函数y=2x-3的图像如何平移可以得到y=2x+1的图像？参考答案：向上平移4个单位6.函数y=x^2的图像上是否存在点，其横纵坐标之和为0？参考答案：存在，如（0，0）7.函数y=kx+b中，k和b分别表示什么意义？参考答案：k：图像斜率，b：y轴截距8.函数y=-2x+1的图像与y=2x-1的图像有什么关系？参考答案：关于y=x对称9.函数y=|x|的图像是________轴对称图形，对称轴是________。参考答案：中心，y轴七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.一次函数y=kx+b的图像有哪些性质？参考答案：（1）图像是直线；（2）k决定斜率，k>0右增左减，k<0右减左增；（3）b决定截距，b>0上移，b<0下移；（4）k和b共同决定直线位置。2.函数y=|x|的图像有哪些特点？参考答案：（1）V形折线；（2）顶点（0，0）；（3）关于x轴和y轴对称；（4）x>0时y=x，x<0时y=-x。3.函数y=x^2的图像有哪些性质？参考答案：（1）抛物线；（2）顶点（0，0）；（3）对称轴x=0；（4）开口向上；（5）增区间（0，+∞），减区间（-∞，0）。4.函数y=kx+b中，k和b取不同值时，图像有何变化？参考答案：（1）k>0时右增左减，k<0时右减左增；（2）|k|越大，斜率越陡；（3）b决定截距，b>0上移，b<0下移。5.函数y=|x-a|的图像与y=|x|有何关系？参考答案：（1）y=|x|是关于y轴对称；（2）y=|x-a|是关于x=a对称；（3）平移a个单位。6.函数y=kx+b中，k和b同时变化时，图像有何变化？参考答案：（1）k变化影响斜率，b变化影响截距；（2）若k>0且b>0，图像在一、二、四象限；（3）若k<0且b<0，图像在二、三、四象限。7.函数y=|x|的图像有哪些对称性？参考答案：（1）中心对称（关于原点）；（2）轴对称（关于x轴和y轴）；（3）对称中心是顶点。8.函数y=x^2的图像上是否存在点，其横纵坐标之和为0？参考答案：存在，如（0，0），（-a，a^2）（a>0）。9.函数y=kx+b中，k和b分别表示什么意义？参考答案：（1）k：图像斜率，表示变化率；（2）b：y轴截距，表示初始值。10.函数y=-2x+1的图像与y=2x-1的图像有什么关系？参考答案：（1）关于y=x对称；（2）斜率互为相反数；（3）截距互为相反数。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.C5.A6.A7.B8.C9.B10.D解析：第4题需改为y=2x-5（k=2），第5题需改为y=2x+1与y=-x+3交于（2，5）。二、填空题1.（0，-5）12.（a，-b）13.（0，4），（2，0）14.中心，y轴2.216.y=3x+417.（0，0），x=018.-119.3/2，-33.一、三、四象限三、判断题1.×22.×23.√24.×25.√26.×27.√28.×29.×30.×四、简答题1.k=4/3，b=3；2.图像略，（0，3），（3，0）；3.一、三、四象限；4.中心对称（关于原点），轴对称（关于y轴）；5.向左平移6个单位；6.存在，如（0，0）；7.k：图像斜率，b：y轴截距；8.关于y=x对称。五、应用题1.（1）y=2x+4（x≥3）；（2）14元。2.k=2，b=3，图像略。3.一、三、四象限。4.中心对称（关于（1，0）），轴对称（关于x=1）。5.向上平移4个单位。6.存在，如（0，0）。7.k：图像斜率，b：y轴截距。8.关于y=x对称。六、案例分