2026年重庆市人教版初中数学九年级下册第10章单元测试题

2026年重庆市人教版初中数学九年级下册第10章单元测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），则△ABC的面积是（）A.4B.6C.8D.10解析：根据题意，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4）的坐标已知，可利用割补法或直接计算底乘高的一半求解。以AB为底，高为C点的纵坐标4，则面积为（3-1）×4÷2=4。选项B、C、D计算错误，故选A。2.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：根据一元二次方程根的判别式△=b²-4ac，当△=0时，方程有两个相等的实数根。本题中a=1，b=-2，c=k，代入△=(-2)²-4×1×k=0，解得k=1。选项A、B、D均不符合条件，故选C。3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高AD等于（）A.4.8B.5C.6D.7.2解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。斜边上的高AD等于（AC×BC）÷AB=（6×8）÷10=4.8。选项B、C、D计算错误，故选A。4.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值是（）A.-6B.-3C.6D.3解析：反比例函数y=（k≠0）中，k=yx。将点（2，-3）代入，得k=2×（-3）=-6。选项B、C、D计算错误，故选A。5.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，若△AEF的面积是2，则BE的长是（）A.1B.2C.3D.4解析：矩形ABCD的面积为4×3=12，△AEF的面积为2，则剩余面积为12-2=10。剩余部分可分为两个三角形，设BE=x，则CF=x，△BCE和△DFC的面积均为（4-x）×3÷2=6-1.5x。两三角形面积和为10，即（6-1.5x）×2=10，解得x=2。选项A、C、D计算错误，故选B。6.已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，且经过点（0，1）和（2，-3），则a的值是（）A.-1B.-2C.1D.2解析：抛物线对称轴为x=-1，则-1=-b÷2a，即b=-2a。将点（0，1）代入y=ax²+bx+c，得c=1。将点（2，-3）代入，得4a+2b+1=-3，即4a-4a+1=-3，解得a=-1。选项B、C、D计算错误，故选A。7.在△ABC中，AD是角平分线，且AB=5，AC=3，BD=2，则DC的长是（）A.1B.2C.3D.4解析：根据角平分线定理，AB÷BD=AC÷DC，即5÷2=3÷DC，解得DC=1.2。选项B、C、D计算错误，故选A。8.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是（）A.3πB.4.5πC.6πD.9π解析：扇形面积公式为S=（n÷360）×πr²，代入n=120，r=3，得S=（120÷360）×π×3²=3π。选项B、C、D计算错误，故选A。9.若关于x的一元一次方程ax+b=0的解是x=-2，则a、b的关系是（）A.a+b=0B.a-b=0C.2a+b=0D.2a-b=0解析：将x=-2代入ax+b=0，得-2a+b=0，即2a-b=0。选项A、B、C计算错误，故选D。10.已知一组数据：3，x，5，7，9的平均数是6，则x的值是（）A.4B.5C.6D.7解析：平均数公式为（3+x+5+7+9）÷5=6，解得x=6。选项A、B、D计算错误，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x²-3x+1=0的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=________。解：根据一元二次方程根与系数的关系，x₁+x₂=-b÷a=-（-3）÷1=3。参考答案：32.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=0.6，则cosB=________。解：在直角三角形中，sinA=对边÷斜边，cosB=邻边÷斜边，且∠A+∠B=90°，故sinA=cosB。参考答案：0.63.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-1，2），则k的值是________。解：将点（-1，2）代入y=（k≠0），得k=-1×2=-2。参考答案：-24.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF=1，EF=2，则正方形的边长是________。解：连接AC，△AEF和△CFD全等（SAS），则AF=CD-1=边长-1。在直角三角形AEF中，EF²=AE²+AF²，即2²=1²+（边长-1）²，解得边长=2。参考答案：25.已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-1，2），则对称轴方程是________。解：抛物线对称轴方程为x=-b÷2a，顶点坐标为（-1，2），故对称轴为x=-1。参考答案：x=-16.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=6，AC=4，BD=3，则DC的长是________。解：根据角平分线定理，AB÷BD=AC÷DC，即6÷3=4÷DC，解得DC=2。参考答案：27.已知扇形的圆心角为90°，半径为4，则扇形的弧长是________。解：扇形弧长公式为l=（n÷360）×2πr，代入n=90，r=4，得l=（90÷360）×2π×4=4π。参考答案：4π8.若关于x的一元一次方程ax+b=0的解是x=3，则a、b的关系是________。解：将x=3代入ax+b=0，得3a+b=0，即b=-3a。参考答案：b=-3a9.已知一组数据：2，4，x，6，8的中位数是5，则x的值是________。解：将数据按从小到大排序为2，4，x，6，8，中位数为5，故x=5。参考答案：510.已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积是________。解：圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r=2，l=5，代入得S=π×2×5=10π。参考答案：10π三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一元二次方程x²-4x+4=0有两个相等的实数根，则其根为2。解：根据根的判别式△=b²-4ac，△=(-4)²-4×1×4=0，方程有两个相等的实数根，且根为（-b÷2a）=4÷2=2。参考答案：正确2.在Rt△ABC中，若sinA=0.5，则cosB=0.5。解：在直角三角形中，sinA=cos（90°-A），故cosB=sinA=0.5。参考答案：正确3.若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（3，-2），则k=-6。解：将点（3，-2）代入y=（k≠0），得k=3×（-2）=-6。参考答案：正确4.在矩形ABCD中，若AB=4，AD=3，则对角线AC的长为5。解：根据勾股定理，AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=5。参考答案：正确5.已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=2，则其顶点坐标为（2，y₀）。解：抛物线顶点坐标为（-b÷2a，y₀），对称轴为x=-b÷2a，故对称轴为x=2时，顶点坐标为（2，y₀）。参考答案：正确6.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=5，AC=3，BD=2，则DC=3。解：根据角平分线定理，AB÷BD=AC÷DC，即5÷2=3÷DC，解得DC=1.2，故原命题错误。参考答案：错误7.已知扇形的圆心角为180°，半径为3，则扇形的面积是9π。解：扇形面积公式为S=（n÷360）×πr²，代入n=180，r=3，得S=（180÷360）×π×3²=9π。参考答案：正确8.若关于x的一元一次方程ax+b=0的解是x=0，则a=0。解：将x=0代入ax+b=0，得b=0，故a可不为0，例如x+0=0的解为x=0，但a=1≠0。参考答案：错误9.已知一组数据：1，3，5，7，9的平均数是5。解：平均数=（1+3+5+7+9）÷5=5。参考答案：正确10.已知圆柱的底面半径为2，高为3，则圆柱的侧面积是12π。解：圆柱侧面积公式为S=2πrh，其中r=2，h=3，代入得S=2π×2×3=12π。参考答案：正确四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两根分别为2和3，求p、q的值。解：根据根与系数的关系，2+3=p，2×3=q，解得p=5，q=6。2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求∠A的正弦值。解：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(4²+3²)=5。sinA=对边÷斜边=BC÷AB=3÷5=0.6。3.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，4），求k的值。解：将点（-2，4）代入y=（k≠0），得k=-2×4=-8。4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF=1，EF=2，求正方形的边长。解：连接AC，△AEF和△CFD全等（SAS），则AF=CD-1=边长-1。在直角三角形AEF中，EF²=AE²+AF²，即2²=1²+（边长-1）²，解得边长=2。5.已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-2，3），求对称轴方程。解：抛物线对称轴方程为x=-b÷2a，顶点坐标为（-2，3），故对称轴为x=-2。6.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=7，AC=5，BD=3，求DC的长。解：根据角平分线定理，AB÷BD=AC÷DC，即7÷3=5÷DC，解得DC=1.5。7.已知扇形的圆心角为120°，半径为5，求扇形的面积。解：扇形面积公式为S=（n÷360）×πr²，代入n=120，r=5，得S=（120÷360）×π×5²=25π÷3。8.已知一组数据：2，4，6，8，10的平均数是6，求这组数据的方差。解：平均数=6，各数据与平均数的差的平方和为（2-6）²+（4-6）²+（6-6）²+（8-6）²+（10-6）²=16+4+0+4+16=40，方差s²=40÷5=8。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，若△AEF的面积是8，求BE的长。解：矩形ABCD的面积为6×4=24，△AEF的面积为8，则剩余面积为24-8=16。剩余部分可分为两个三角形，设BE=x，则CF=x，△BCE和△DFC的面积均为（6-x）×4÷2=12-2x。两三角形面积和为16，即（12-2x）×2=16，解得x=2。2.已知关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两根分别为-1和4，求p、q的值，并判断该方程是否有两个相等的实数根。解：根据根与系数的关系，-1+4=p，-1×4=q，解得p=3，q=-4。根的判别式△=b²-4ac=3²-4×1×（-4）=9+16=25>0，故方程有两个不相等的实数根。3.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（3，-2），求k的值，并写出该函数的解析式。解：将点（3，-2）代入y=（k≠0），得k=3×（-2）=-6，故函数解析式为y=-。4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF=2，EF=4，求正方形的边长。解：连接AC，△AEF和△CFD全等（SAS），则AF=CD-2=边长-2。在直角三角形AEF中，EF²=AE²+AF²，即4²=2²+（边长-2）²，解得边长=2√3。5.已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（1，-2），且经过点（0，-1），求a、b、c的值。解：顶点式为y=a（x-1）²-2，代入点（0，-1），得a（0-1）²-2=-1，解得a=1，故抛物线解析式为y=（x-1）²-2，展开得y=x²-2x-1，即a=1，b=-2，c=-1。6.在△ABC中，若AD是角平分