2026年江苏省人教版初中数学九年级上册第12章应用题专项训练

2026年江苏省人教版初中数学九年级上册第12章应用题专项训练一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产A、B两种产品，已知生产A产品1件需要甲种原料3千克、乙种原料2千克，生产B产品1件需要甲种原料1千克、乙种原料3千克。现工厂有甲种原料120千克、乙种原料90千克，若生产A产品x件、B产品y件，则以下关于x、y的不等式组正确的是（）A.3x+y≤120，2x+3y≤90B.3x+y≥120，2x+3y≥90C.3x+y≤120，2x+3y≥90D.3x+y≥120，2x+3y≤90解析：根据题意，生产A产品x件需甲种原料3x千克、乙种原料2x千克，生产B产品y件需甲种原料y千克、乙种原料3y千克。工厂总甲种原料不超过120千克，则3x+y≤120；总乙种原料不超过90千克，则2x+3y≤90。故正确选项为A。2.某班级组织植树活动，男生平均每人植树5棵，女生平均每人植树3棵。若该班级共有男生a人、女生b人，且植树总数超过60棵但不超过80棵，则以下关于a、b的不等式组正确的是（）A.5a+3b>60，5a+3b≤80B.5a+3b≥60，5a+3b<80C.5a+3b>60，5a+3b<80D.5a+3b≥60，5a+3b≤80解析：男生植树总数为5a棵，女生植树总数为3b棵，总植树数为5a+3b。根据题意，5a+3b>60且5a+3b≤80，故正确选项为A。3.某商场销售一种商品，进价为每件80元。若该商品按定价120元销售，每天可售出50件；若定价每上涨1元，每天销量减少1件。为使每天利润不低于1000元，则该商品定价x元的范围是（）A.120<x<140B.120≤x≤140C.x>140D.x<120解析：每件商品利润为x-80元，每天销量为50-(x-120)=170-x件。每天利润为(x-80)(170-x)。令(x-80)(170-x)≥1000，解得120≤x≤140，故正确选项为B。4.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发沿同一路线匀速行走，甲速度为4千米/小时，乙速度为5千米/小时。若A、B两地相距60千米，则甲追上乙所需的时间可能是（）A.4小时B.5小时C.6小时D.7小时解析：甲追上乙需比乙多走60千米，时间t需满足4t=5t-60，解得t=20小时。故所有选项均不符合题意，题目可能存在数据错误。5.某农场种植甲、乙两种作物，总面积为100亩。若种植甲作物每亩利润为3000元，种植乙作物每亩利润为4000元，且种植甲作物面积不小于种植乙作物面积的2倍。为使总利润不低于25万元，则种植甲作物面积x亩的取值范围是（）A.20≤x≤40B.40<x≤60C.x>60D.x≤20解析：总利润为3000x+4000(100-x)=200000-1000x。根据题意，200000-1000x≥250000，解得x≤50。又x≥2(100-x)，解得x≥66.67。故无解，题目可能存在数据错误。6.某工程队计划修建一条长120千米的公路，实际施工时每天比原计划多修2千米，结果提前6天完成任务。若设原计划每天修x千米，则以下方程正确的是（）A.120/x-120/(x+2)=6B.120/x+120/(x+2)=6C.120/x-120/(x-2)=6D.120/x+120/(x-2)=6解析：原计划工期为120/x天，实际工期为120/(x+2)天。根据题意，120/x-120/(x+2)=6，故正确选项为A。7.某商品原价200元，连续两次提价10%，再连续两次降价10%，则现价与原价相比（）A.相等B.上涨2%C.下降2%D.下降1.96%解析：提价后价格变为200×(1+10%)×(1+10%)=242元，再降价后价格变为242×(1-10%)×(1-10%)=211.56元。现价比原价下降(200-211.56)/200=-5.78%，故正确选项为D。8.某水库现有水量为V立方米，每天流入水量为a立方米，流出水量为b立方米(a>b)。若水库水位要保持在(V-100)/2至(V+100)/2立方米之间，则每天流入水量a应满足（）A.b<a<2bB.a>2bC.a=bD.b<a≤2b解析：水库水量变化为(a-b)立方米/天。为使水位在(V-100)/2至(V+100)/2之间，需满足(V-100)/2+(a-b)≤(V+100)/2且(V+100)/2-(a-b)≤(V-100)/2，解得b<a≤2b，故正确选项为D。9.某学校组织学生参加数学竞赛，参赛学生中男生人数是女生人数的3倍，女生获奖人数是男生获奖人数的2倍。若获奖率为女生高于男生，则以下结论正确的是（）A.男生参赛人数多于女生参赛人数B.男生获奖人数多于女生获奖人数C.女生参赛人数多于男生参赛人数D.无法确定参赛人数关系解析：设女生参赛人数为b，则男生参赛人数为3b；设男生获奖人数为a，则女生获奖人数为2a。根据题意，女生获奖率2a/b>男生获奖率a/3b，即6a>ab，解得a>0。故男生参赛人数多于女生参赛人数，正确选项为A。10.某工厂生产一种产品，固定成本为5000元，每件产品可变成本为30元，售价为50元。为使每天利润不低于2000元，则每天至少需销售（）件A.100B.150C.200D.250解析：每件产品利润为50-30=20元，每天销售x件时利润为20x-5000。根据题意，20x-5000≥2000，解得x≥250，故正确选项为D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某农场种植甲、乙两种作物，总面积为100亩。若种植甲作物每亩利润为3000元，种植乙作物每亩利润为4000元，且种植甲作物面积不小于种植乙作物面积的2倍。为使总利润不低于25万元，则种植甲作物面积x亩的取值范围是________。解：总利润为3000x+4000(100-x)=200000-1000x。根据题意，200000-1000x≥250000，解得x≤50。又x≥2(100-x)，解得x≥66.67。故无解。2.某工程队计划修建一条长120千米的公路，实际施工时每天比原计划多修2千米，结果提前6天完成任务。若设原计划每天修x千米，则x的值是________。解：原计划工期为120/x天，实际工期为120/(x+2)天。根据题意，120/x-120/(x+2)=6，解得x=10。3.某商品原价200元，连续两次提价10%，再连续两次降价10%，则现价与原价相比下降了________%。解：提价后价格变为200×(1+10%)×(1+10%)=242元，再降价后价格变为242×(1-10%)×(1-10%)=211.56元。现价比原价下降(200-211.56)/200=-5.78%，即下降5.78%。4.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发沿同一路线匀速行走，甲速度为4千米/小时，乙速度为5千米/小时。若A、B两地相距60千米，则甲追上乙所需的时间是________小时。解：甲追上乙需比乙多走60千米，时间t需满足4t=5t-60，解得t=20小时。5.某水库现有水量为V立方米，每天流入水量为a立方米，流出水量为b立方米(a>b)。若水库水位要保持在(V-100)/2至(V+100)/2立方米之间，则每天流入水量a应满足________。解：水库水量变化为(a-b)立方米/天。为使水位在(V-100)/2至(V+100)/2之间，需满足(V-100)/2+(a-b)≤(V+100)/2且(V+100)/2-(a-b)≤(V-100)/2，解得b<a≤2b。6.某学校组织学生参加数学竞赛，参赛学生中男生人数是女生人数的3倍，女生获奖人数是男生获奖人数的2倍。若获奖率为女生高于男生，则男生参赛人数与女生参赛人数的比值是________。解：设女生参赛人数为b，则男生参赛人数为3b；设男生获奖人数为a，则女生获奖人数为2a。根据题意，女生获奖率2a/b>男生获奖率a/3b，即6a>ab，解得a>0。故男生参赛人数与女生参赛人数的比值是3:1。7.某工厂生产一种产品，固定成本为5000元，每件产品可变成本为30元，售价为50元。为使每天利润不低于2000元，则每天至少需销售________件。解：每件产品利润为50-30=20元，每天销售x件时利润为20x-5000。根据题意，20x-5000≥2000，解得x≥250。8.某商品按定价120元销售，每天可售出50件；若定价每上涨1元，每天销量减少1件。为使每天利润不低于1000元，则该商品定价x元的范围是________。解：每件商品利润为x-80元，每天销量为50-(x-120)=170-x件。每天利润为(x-80)(170-x)。令(x-80)(170-x)≥1000，解得120≤x≤140。9.某农场种植甲、乙两种作物，总面积为100亩。若种植甲作物每亩利润为3000元，种植乙作物每亩利润为4000元，且种植甲作物面积不小于种植乙作物面积的2倍。为使总利润不低于25万元，则种植乙作物面积y亩的取值范围是________。解：设种植甲作物面积为x亩，则种植乙作物面积为(100-x)亩。总利润为3000x+4000(100-x)=200000-1000x。根据题意，200000-1000x≥250000，解得x≤50。又x≥2(100-x)，解得x≥66.67。故无解。10.某商品原价200元，连续两次提价10%，再连续两次降价10%，则现价与原价相比下降了________元。解：提价后价格变为200×(1+10%)×(1+10%)=242元，再降价后价格变为242×(1-10%)×(1-10%)=211.56元。现价比原价下降了200-211.56=-11.56元。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产A、B两种产品，已知生产A产品1件需要甲种原料3千克、乙种原料2千克，生产B产品1件需要甲种原料1千克、乙种原料3千克。现工厂有甲种原料120千克、乙种原料90千克，若生产A产品x件、B产品y件，则x+y≤100。解：错误。根据题意，3x+y≤120，2x+3y≤90，无法推出x+y≤100。2.某班级组织植树活动，男生平均每人植树5棵，女生平均每人植树3棵。若该班级共有男生a人、女生b人，且植树总数超过60棵但不超过80棵，则a:b=2:3。解：错误。根据题意，5a+3b>60且5a+3b≤80，无法推出a:b=2:3。3.某商场销售一种商品，进价为每件80元。若该商品按定价120元销售，每天可售出50件；若定价每上涨1元，每天销量减少1件。为使每天利润不低于1000元，则该商品定价x元的范围是120<x<140。解：错误。根据题意，120≤x≤140。4.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发沿同一路线匀速行走，甲速度为4千米/小时，乙速度为5千米/小时。若A、B两地相距60千米，则甲追上乙所需的时间一定是20小时。解：正确。甲追上乙需比乙多走60千米，时间t需满足4t=5t-60，解得t=20小时。5.某农场种植甲、乙两种作物，总面积为100亩。若种植甲作物每亩利润为3000元，种植乙作物每亩利润为4000元，且种植甲作物面积不小于种植乙作物面积的2倍。为使总利润不低于25万元，则种植甲作物面积x亩的取值范围是40<x≤60。解：错误。根据题意，无解。6.某商品原价200元，连续两次提价10%，再连续两次降价10%，则现价与原价相比下降了1.96%。解：正确。提价后价格变为200×(1+10%)×(1+10%)=242元，再降价后价格变为242×(1-10%)×(1-10%)=211.56元。现价比原价下降(200-211.56)/200=-5.78%，即下降5.78%。7.某水库现有水量为V立方米，每天流入水量为a立方米，流出水量为b立方米(a>b)。若水库水位要保持在(V-100)/2至(V+100)/2立方米之间，则每天流入水量a应满足a>2b。解：错误。根据题意，b<a≤2b。8.某学校组织学生参加数学竞赛，参赛学生中男生人数是女生人数的3倍，女生获奖人数是男生获奖人数的2倍。若获奖率为女生高于男生，则女生参赛人数一定是男生参赛人数的3倍。解：正确。设女生参赛人数为b，则男生参赛人数为3b；设男生获奖人数为a，则女生获奖人数为2a。根据题意，女生获奖率2a/b>男生获奖率a/3b，即6a>ab，解得a>0。故女生参赛人数一定是男生参赛人数的3倍。9.某工厂生产一种产品，固定成本为5000元，每件产品可变成本为30元，售价为50元。为使每天利润不低于2000元，则每天至少需销售100件。解：错误。根据题意，每天至少需销售250件。10.某商品按定价120元销售，每天可售出50件；若定价每上涨1元，每天销量减少1件。为使每天利润不低于1000元，则该商品定价x元的范围是120≤x≤140。解：正确。根据题意，120≤x≤140。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.某工厂生产A、B两种产品，已知生产A产品1件需要甲种原料3千克、乙种原料2千克，生产B产品1件需要甲种原料1千克、乙种原料3千克。现工厂有甲种原料120千克、乙种原料90千克，若生产A产品x件、B产品y件，求x、y满足的不等式组。解：根据题意，生产A产品x件需甲种原料3x千克、乙种原料2x千克，生产B产品y件需甲种原料y千克、乙种原料3y千克。工厂总甲种原料不超过120千克，则3x+y≤120；总乙种原料不超过90千克，则2x+3y≤90。故x、y满足的不等式组为：3x+y≤120，2x+3y≤90。2.某班级组织植树活动，男生平均每人植树5棵，女生平均每人植树3棵。若该班级共有男生a人、女生b人，且植树总数超过60棵但不超过80棵，求a、b满足的不等式组。解：根据题意，男生植树总数为5a棵，女生植树总数为3b棵，总植树数为5a+3b。根据题意，5a+3b>60且5a+3b≤80。故a、b满足的不等式组为：5a+3b>60，5a+3b≤80。3.某商场销售一种商品，进价为每件80元。若该商品按定价120元销售，每天可售出50件；若定价每上涨1元，每天销量减少1件。为使每天利润不低于1000元，求该商品定价x元的取值范围。解：每件商品利润为x-80元，每天销量为50-(x-120)=170-x件。每天利润为(x-80)(170-x)。令(x-80)(170-x)≥1000，解得120≤x≤140。故该商品定价x元的取值范围是120≤x≤140。4.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发沿同一路线匀速行走，甲速度为4千米/小时，乙速度为5千米/小时。若A、B两地相距60千米，求甲追上乙所需的时间。解：甲追上乙需比乙多走60千米，时间t需满足4t=5t-60，解得t=20小时。故甲追上乙所需的时间是20小时。5.某水库现有水量为V立方米，每天流入水量为a立方米，流出水量为b立方米(a>b)。若水库水位要保持在(V-100)/2至(V+100)/2立方米之间，求每天流入水量a应满足的条件。解：水库水量变化为(a-b)立方米/天。为使水位在(V-100)/2至(V+100)/2之间，需满足(V-100)/2+(a-b)≤(V+100)/2且(V+100)/2-(a-b)≤(V-100)/2，解得b<a≤2b。故每天流入水量a应满足b<a≤2b。6.某学校组织学生参加数学竞赛，参赛学生中男生人数是女生人数的3倍，女生获奖人数是男生获奖人数的2倍。若获奖率为女生高于男生，求男生参赛人数与女生参赛人数的比值。解：设女生参赛人数为b，则男生参赛人数为3b；设男生获奖人数为a，则女生获奖人数为2a。根据题意，女生获奖率2a/b>男生获奖率a/3b，即6a>ab，解得a>0。故男生参赛人数与女生参赛人数的比值是3:1。7.某工厂生产一种产品，固定成本为5000元，每件产品可变成本为30元，售价为50元。为使每天利润不低于2000元，求每天至少需销售多少件。解：每件产品利润为50-30=20元，每天销售x件时利润为20x-5000。根据题意，20x-5000≥2000，解得x≥250。故每天至少需销售250件。8.某商品原价200元，连续两次提价10%，再连续两次降价10%，求现价与原价相比下降的百分比。解：提价后价格变为200×(1+10%)×(1+10%)=242元，再降价后价格变为242×(1-10%)×(1-10%)=211.56元。现价比原价下降(200-211.56)/200=-5.78%，即下降5.78%。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某农场种植甲、乙两种作物，总面积为100亩。若种植甲作物每亩利润为3000元，种植乙作物每亩利润为4000元，且种植甲作物面积不小于种植乙作物面积的2倍。为使总利润不低于25万元，求种植甲作物面积x亩的取值范围。解：设种植甲作物面积为x亩，则种植乙作物面积为(100-x)亩。总利润为3000x+4000(100-x)=200000-1000x。根据题意，200000-1000x≥250000，解得x≤50。又x≥2(100-x)，解得x≥66.67。故无解。2.某工程队计划修建一条长120千米的公路，实际施工时每天比原计划多修2千米，结果提前6天完成任务。若设原计划每天修x千米，求原计划工期和实际工期。解：原计划工期为120/x天，实际工期为120/(x+2)天。根据题意，120/x-120/(x+2)=6，解得x=10。故原计划工期为12天，实际工期为6天。3.某商品原价200元，连续两次提价10%，再连续两次降价10%，求现价与原价相比下降的金额。解：提价后价格变为200×(1+10%)×(1+10%)=242元，再降价后价格变为242×(1-10%)×(1-10%)=211.56元。现价比原价下降了200-211.56=-11.56元。4.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发沿同一路线匀速行走，甲速度为4千米/小时，乙速度为5千米/小时。若A、B两地相距60千米，求甲追上乙所需的时间。解：甲追上乙需比乙多走60千米，时间t需满足4t=5t-60，解得t=20小时。故甲追上乙所需的时间是20小时。5.某水库现有水量为V立方米，每天流入水量为a立方米，流出水量为b立方米(a>b)。若水库水位要保持在(V-100)/2至(V+100)/2立方米之间，求每天流入水量a应满足的条件。解：水库水量变化为(a-b)立方米/天。为使水位在(V-100)/2至(V+100)/2之间，需满足(V-100)/2+(a-b)≤(V+100)/2且(V+100)/2-(a-b)≤(V-100)/2，解得b<a≤2b。故每天流入水量a应满足b<a≤2b。6.某学校组织学生参加数学竞赛，参赛学生中男生人数是女生人数的3倍，女生获奖人数是男生获奖人数的2倍。若获奖率为女生高于男生，求男生参赛人数与女生参赛人数的比值。解：设女生参赛人数为b，则男生参赛人数为3b；设男生获奖人数为a，则女生获奖人数为2a。根据题意，女生获奖率2a/b>男生获奖率a/3b，即6a>ab，解得a>0。故男生参赛人数与女生参赛人数的比值是3:1。7.某工厂生产一种产品，固定成本为5000元，每件产品可变成本为30元，售价为50元。为使每天利润不低于2000元，求每天至少需销售多少件。解：每件产品利润为50-30=20元，每天销售x件时利润为20x-5000。根据题意，20x-5000≥2000，解得x≥250。故每天至少需销售250件。8.某商品按定价120元销售，每天可售出50件；若定价每上涨1元，每天销量减少1件。为使每天利润不低于1000元，求该商品定价x元的取值范围。解：每件商品利润为x-80元，每天销量为50-(x-120)=170-x件。每天利润为(x-80)(170-x)。令(x-80)(170-x)≥1000，解得120≤x≤140。故该商品定价x元的取值范围是120≤x≤140。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.无解5.无解6.A7.D8.D9.A10.D二、填空题1.无解2.103.5.78%4.205.b<a≤2b6.3:17.2508.120≤x≤1409.无解10.-11.56三、判断题1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.√四、简答题1.3x+y≤120，2x+3y≤902.5a+3b>60，5a+3b≤803.120≤x≤1404.20小时5.b<a≤2b6.3:17.250件8.5.78%五、应用题1.无解2.原计划工期12天，实际工期6天3.-11.56元4.20小时5.b<a≤2b6.3:17.250件8.120≤x≤140【解析】一、单项选择题1.根据题意，生产A产品x件需甲种原料3x千克、乙种原料2x千克，生产B产品y件需甲种原料y千克、乙种原料3y千克。工厂总甲种原料不超过120千克，则3x+y≤120；总乙种原料不超过90千克，则2x+3y≤90。故正确选项为A。2.根据题意，男生植树总数为5a棵，女生植树总数为3b棵，总植树数为5a+3b。根据题意，5a+3b>60且5a+3b≤80，故正确选项为A。3.每件商品利润为x-80元，每天销量为50-(x-120)=170-x件。每天利润为(x-80)(170-x)。令(x-80)(170-x)≥1000，解得120≤x≤140。故正确选项为B。4.甲追上乙需比乙多走60千米，时间t需满足4t=5t-60，解得t=20小时。故正确选项为A。5.根据题意，无解。6.根据题意，120≤x≤140。7.根据题意，无解。8.根据题意，无解。9.设女生参赛人数为b，则男生参赛人数为3b；设男生获奖人数为a，则女生获奖人数为2a。根据题意，女生获奖率2a/b>男生获奖率a/3b，即6a>ab，解得a>0。故正确选项为A。10.每件产品利润为50-30=20元，每天销售x件时利润为20x-5000。根据题意，20x-5000≥2000，解得x≥250。故正确选项为D。二、填空题1.根据题意，无解。2.根据题意，120/x-120/(x+2)=6，解得x=10。3.提价后价格变为200×(1+10%)×(1+10%)=242元，再降价后价格变为242×(1-10%)×(1-10%)=211.56元。现价比原价下降(200-211.56)/200=-5.78%，即下降5.78%。4.甲追上乙需比乙多走60千米，时间t需满足4t=5t-60，解得t=20小时。5.水库水量变化为(a-b)立方米/天。为使水位在(V-100)/2至(V+100)/2之间，需满足(V-100)/2+(a-b)≤(V+100)/2且(V+100)/2-(a-b)≤(V-100)/2，解得b<a≤2b。6.设女生参赛人数为b，则男生参赛人数为3b；设男生获奖人数为a，则女生获奖人数为2a。根据题意，女生获奖率2a/b>男生获奖率a/3b，即6a>ab，解得a>0。故男生参赛人数与女生参赛人数的比值是3:1。7.每件产品利润为50-30=20元，每天销售x件时利润为20x-5000。根据题意，20x-5000≥2000，解得x≥250。8.每件商品利润为x-80元，每天销量为50-(x-120)=170-x件。每天利润为(x-80)(170-x)。令(x-80)(170-x)≥1000，解得120≤x≤140。9.根据题意，无解。10.提价后价格变为200×(1+10%)×(1+10%)=242元，再降价后价格变为242×(1-10%)×(1-10%)=211.56元。现价比原价下降了200-211.56=-11.56元。三、判断题1.错误。根据题意，3x+y≤120，2x+3y≤90，无法推出x+y≤100。2.错误。根据题意，5a+3b>60且5a+3b≤80，无法推出a:b=2:3。3.错误。根据题意，120≤x≤140。4.正确。甲追上乙需比乙多走60千米，时间t需满足4t=5t-60，解得t=20小时。5.错误。根据题意，无解。6.正确。提价后价格变为200×(1+10%)×(1+10%)=242元，再降价后价格变为242×(1-10%)×(1-10%)=211.56元。现价比原价下降(200-211.56)/200=-5.78%，即下降5.78%。7.错误。根据题意，b<a≤2b。8.正确。设女生参赛人数为b，则男生参赛人数为3b；设男生获奖人数为a，则女生获奖人数为2a。根据题意，女生获奖率2a/b>男生获奖率a/3b，即6a>ab，解得a>0。故女生参赛人数一定是男生参赛人数的3倍。9.错误。根据题意，每天至少需销售250件。10.正确。根据题意，120≤x≤140。四、简答题1.根据题意，生产A产品x件需甲种原料3x千克、乙种原料2x千克，生产B产品y件需甲种原料y千克、乙种原料3y千克。工厂总甲种原料不超过120千克，则3x+y≤120；总乙种原料不超过90千克，则2x+3y≤90。故x、y满足的不等式组为：3x+y≤120，2x+3y≤90。2.根据题意，男生植树总数为5a棵，女生植树总数为3b棵，总植树数为5a+3b。根据题意，5a+3b>60且5a+3b≤80。故a、b满足的不等式组为：5a+3b>60，5a+3b≤80。3.每件商品利润为x-80元，每天销量为50-(x-120)=170-x件。每天利润为(x-80)(170-x)。令(x-80)(170-x)≥1000，解得120≤x≤140。故该商品定价x元的取值范围是120≤x≤140。4.甲追上乙需比乙多走60千米，时间t需满足4t=5t-60